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Probabilidad. Sucesos independientes. Probabilidad condicionada - Contenido educativo

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Subido el 13 de abril de 2026 por Roberto A.

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Venga, buenos días. ¿Hoy qué día es, Hugo? ¿Hemos dicho? 00:00:00
Hoy, 10 más 3. 00:00:04
¡Ea! Muy bien, muy bien. Ese es mi chico. Muy bien, perfecto. 00:00:05
Venga, vámonos que tenemos ya todo el pescado vendido. 00:00:09
Bueno, chavales, no sé si habéis repasado lo que está... 00:00:11
Venga, Bracero, guía. 00:00:14
No sé si habéis repasado lo que está subiendo en el aula virtual, 00:00:16
que voy a seguir subiendo cosas, ¿de acuerdo? 00:00:20
Entonces, el otro día estuvimos haciendo estos tipos de ejercicios 00:00:22
que son muy típicos, donde tenemos que saber cosas tan importantes como la probabilidad 00:00:27
de un complementario es uno menos la probabilidad del suceso, luego las leyes de Morgan, que 00:00:33
es súper importante, y luego lo de la unión y la intersección. La unión de dos conjuntos 00:00:39
es que cumple cualquiera de las características de uno de los dos y es la suma de la probabilidad 00:00:44
de uno más la suma de probabilidad de otro, pero hay que restarle la probabilidad de la 00:00:52
intersección de esa fórmula. Yo puedo hallar también la probabilidad de la intersección como 00:00:56
la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la unión, que dos sucesos 00:01:01
son incompatibles cuando no tienen nada en común y la probabilidad de esa intersección es igual a 00:01:06
la probabilidad del suceso imposible, es decir, cero. ¿De acuerdo? Bueno, pues nosotros una cosa 00:01:13
que ya sabemos realmente es la ley de Laplace. Definiciones de probabilidad hay muchas, ¿vale? 00:01:18
una definición de probabilidad 00:01:26
que hay muchas y que solo ocurre 00:01:28
cuando los sucesos son 00:01:31
X probable, es decir, todos tienen la misma 00:01:32
probabilidad, suele ser 00:01:34
esta de aquí que es súper fácil. 00:01:36
Son los números de casos 00:01:39
favorables entre el número de casos posibles. 00:01:40
Yo, por ejemplo, si yo lanzo 00:01:43
una moneda, si yo lanzo una moneda, 00:01:44
¿cuáles son los casos posibles al lanzar una moneda? 00:01:46
Cara o cruz, ¿vale? 00:01:49
Cara o cruz. Y entonces, ¿qué 00:01:51
ocurre? ¿Cuál es la probabilidad de obtener 00:01:52
cara? Pues de los dos casos posibles, el favorable es que sea cara, es un medio. ¿Cuál es la 00:01:54
probabilidad de sacar cruz? Pues igual, que es medio también porque hay dos casos. El 00:02:01
favorable en ese caso sería cruz, ¿de acuerdo? Entonces, chavales, por ejemplo, en una baraja 00:02:08
de 40 cartas, ¿vale? En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de obtener 00:02:13
un as. Si yo tengo 00:02:19
40 casos posibles, ¿cuáles 00:02:21
son los casos favorables? Pues el as 00:02:23
de oro, el as de copa, el as 00:02:25
de espada 00:02:27
y el as de bacho. ¿Sí o no? Entonces sería 00:02:29
4 partido de 10 00:02:31
que es lo mismo que un décimo, ¿vale? 00:02:33
¿Cuál es la probabilidad de sacar 00:02:35
oro? Pues yo tengo 40 00:02:37
posibles casos, pero 00:02:39
favorables tan solo hay 10 cartas. 00:02:41
¿Vale? Entonces 10 partido de 00:02:43
40. ¿Y cuál es la probabilidad 00:02:45
de sacar una figura? Una figura 00:02:47
es sota, caballo y rey. Pues hay 00:02:49
doce figuras en cuarenta cartas, 00:02:51
doce cuarentavos. ¿Eso lo 00:02:54
entendéis todos? 00:02:55
Sí, ¿no? Súper fácil, ¿verdad? 00:02:57
Entonces, chavales, 00:03:00
¿qué es lo que ocurre? 00:03:01
Lo que yo quiero que... 00:03:03
Me voy a parar aquí un poquito 00:03:05
porque es muy importante, sobre todo cuando 00:03:06
veamos sucesos 00:03:09
independientes o sucesos no independientes. 00:03:10
Por ejemplo, chavales, en muchos 00:03:13
libros incluso viene mal, ¿vale? 00:03:15
Nosotros sabemos que si yo tengo una moneda, ¿vale? 00:03:17
¿Cuál sería el espacio muestral de una moneda? 00:03:21
¿Cuál sería el espacio muestral al lanzar una moneda? 00:03:25
Cara o cruz, ¿vale? 00:03:27
Cara y cruz, ¿de acuerdo? 00:03:29
¿Sí o no? 00:03:32
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de cara? 00:03:32
Hemos dicho un medio. 00:03:34
¿Cuál es la probabilidad de cruz? 00:03:35
Pues un medio también, ¿no? 00:03:38
Pero si yo tengo dos monedas, chavales, 00:03:40
si yo tengo dos monedas, ¿cuál es mi espacio muestral? 00:03:43
Y aquí hay mucha gente que se equivoca, que lo quiero ver con ustedes para que lo tengáis muy bien en cuenta. 00:03:46
Y ya está, ¿no? Cara, cara y cruz, cruz. ¿No? ¿Eso es verdad? 00:03:53
Pues no, porque tú puedes lanzar y te puedes sacar una cara y una cruz, ¿no? 00:04:00
Bueno, eso no me lo habías dicho, pero bueno. 00:04:08
Esta de aquí, ¿verdad? Escasos posibles, ¿sí o no? 00:04:10
¿Esto es correcto? 00:04:13
Efectivamente, a eso voy 00:04:18
Entonces, mucha gente 00:04:19
Porque, por ejemplo, yo digo 00:04:20
¿Cuál es la probabilidad de sacar cara 00:04:22
En dos monedas? 00:04:25
¿Cuál es la probabilidad de sacar cara en dos monedas? 00:04:27
¿Eh? 00:04:29
Si yo lanzo dos monedas 00:04:34
¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean caras? 00:04:36
Hay mucha gente 00:04:41
Que aquí lo está diciendo bien 00:04:42
Pero hay también otra gente que dice un tercio, ¿vale? 00:04:43
Realmente es un cuarto, ¿por qué? 00:04:47
Porque mi espacio muestral, como bien habéis dicho aquí, 00:04:49
me falta el caso cruz cara, ¿vale? 00:04:53
Entonces, la probabilidad de dos caras es un cuarto, ¿vale? 00:04:57
¿Cuál es la probabilidad de una cara y una cruz? 00:05:04
¿Cuál sería? 00:05:08
¿Eh? 00:05:09
dos cuartos, Diego 00:05:10
dos cuartos, ¿vale? 00:05:15
y la probabilidad de dos cruces 00:05:18
un cuarto 00:05:21
lo que yo creo que veáis también, una cosa 00:05:24
muy importante, ¿hay más posibilidades 00:05:26
que estas tres? 00:05:28
no, ¿cuánto 00:05:30
suman estas tres? 00:05:32
un cuarto más dos cuartos 00:05:33
más un cuarto 00:05:36
uno, ¿vale? 00:05:37
es todo mi espacio muestra, entonces eso también son 00:05:39
truquillos que ustedes tienen que saber 00:05:42
sobre todo también cuando hacemos diagramas 00:05:44
de árbol, ¿vale? Aquí 00:05:46
ahora porque no tenemos tiempo, pero hay una 00:05:48
historia en las matemáticas 00:05:50
que se empezó a estudiar ya en el Renacimiento 00:05:52
las probabilidades de azar y de 00:05:54
juegos y demás, y hubo una época 00:05:56
digamos del boom del estudio de estas 00:05:58
matemáticas, y resulta que hubo 00:06:00
un personaje, que era de Mere, que era muy 00:06:02
importante, que él siempre 00:06:04
pensaba que la probabilidad de lanzar 00:06:06
dos monedas, precisamente había solo 00:06:08
tres casos posibles, no había 00:06:10
los cuatro, él contaba 00:06:12
esto como un solo caso 00:06:13
¿de acuerdo? y entonces bueno, hay un montón 00:06:15
de estudios a partir de ahí y demás y es lo que yo 00:06:17
no quiero que os pase a ustedes, una cosa 00:06:19
es el espacio muestral que es súper 00:06:21
importante y otra cosa es lo que yo 00:06:23
quiero, ¿vale? por ejemplo 00:06:25
si yo lanzo dos dados 00:06:27
si yo lanzo dos dados 00:06:29
¿cuántos 00:06:31
casos posibles hay? si yo 00:06:33
quiero por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad 00:06:35
de al lanzar dos dados, sacar 00:06:37
un tres? ¿cuántos 00:06:39
casos posibles hay? 00:06:41
Es decir, si yo tengo dos dados 00:06:42
La suma 00:06:48
La suma es cuánto puede valer, chavales 00:06:50
Dos, ¿verdad? 00:06:52
Tres, cuatro, así 00:06:54
Hasta doce, ¿verdad? 00:06:56
¿Sí o no? 00:06:58
Si yo lanzo dos dados y sumo los resultados 00:06:59
Tengo dos, tres, cuatro, así hasta doce 00:07:01
Pero lo que yo quiero deciros 00:07:04
Si yo lanzo dos dados 00:07:06
Yo quiero decir 00:07:08
¿Cuál es la probabilidad de sacar un doce? 00:07:09
¿Cuál sería la probabilidad 00:07:13
de sacar un 12? 00:07:14
Un doceavo, ¿verdad? 00:07:16
¿Sí o no? 00:07:18
¿Sí? Pues eso está mal. 00:07:20
¿Vale? A eso os quiero y yo. 00:07:22
La probabilidad de sacar un 12 00:07:24
no es un doceavo. 00:07:26
¿Vale? 00:07:29
No lo es. ¿Por qué? Porque 00:07:30
¿cuál es mi espacio muestral? 00:07:32
¿Cuál es mi espacio muestral 00:07:34
al lanzar dos dados, chavales? 00:07:36
¿Cuál es? ¿Cuántos casos 00:07:38
creéis que hay? 00:07:39
¿Eh? 00:07:42
De 1 al 6 son 2 lados, ¿eh? 12. 36 casos. 36 casos hay. ¿Vale, chavales? ¿Por qué? Porque si yo hago mi diagrama de árbol, yo en el primero que puedo sacar, chavales, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿verdad? 00:07:42
Y ahora por cada uno de ellos también, ¿verdad? 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿verdad? 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Y aquí igual, otros 6 más. Y aquí igual, otros 6 más, ¿vale? 6, 6 y 6. 00:08:06
¿De acuerdo? Hay 36 casos. Entonces, lo que yo quiero que veáis, que esto es muy típico de error en los alumnos, es que la suma evidentemente me puede salir o 2, o 3, o 4, o 5, así hasta 12. ¿Vale? Tengo 11 casos. Es que ni siquiera tengo 12 casos. Tengo 11 casos. 00:08:26
Pero mi espacio muestral son 36 posibilidades, ¿de acuerdo? 36 posibilidades. Y de hecho, la probabilidad de sacar un 12, ¿vale? Que es que en el primer lanzamiento yo saque un 6 y en el segundo lanzamiento, es decir, que el dado 1 sea igual a 6 y que la probabilidad del dado 2 sea un 6. 00:08:46
¿Lo veis? Y entonces, de las 36 ramas, ¿cuál es la única que me hace un 12? Las 6-6, es decir, 1 partido de 36. ¿Lo veis, chavales? ¿Entendéis esto bien? Porque esto es primordial, ¿eh? Esto es primordial porque es aquí donde erran muchos de los chavales, ¿de acuerdo? 00:09:14
Incluso compañeros míos, yo estudiando la oposición, todavía hay compañeros míos que esto no lo veían, ¿de acuerdo? Y es muy importante. Yo cuando lanzo dos dados, tengo 36 posibilidades. El 1-1, el 1-2, el 1-3, el 1-4, el 1-5, el 1-6. El 2-1, el 2-2, el 2-3, el 2-4, el 2-5, el 2-6. Así hasta el 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6. Tengo 36 casos. 00:09:33
Y otra cosa es lo que me piden, ¿de acuerdo? Una cosa es lo que me piden, pero yo al lanzar dos dados tengo 36 posibles casos. Y ahora me piden que sea par, que sea impar, que sume 7, ¿vale? Que el resultado sea múltiplo de 8, por ejemplo, ¿de acuerdo? Me pueden pedir mogollón de cosas. 00:09:58
Y una cosa es lo que yo creo que distingáis de lo que me piden a lo que es mi espacio muestral, ¿vale? Porque dentro de mi espacio muestral me pueden pedir mogollón de cosas, ¿sí? Que son los sucesos, ¿de acuerdo? 00:10:19
Entonces, chavales, por ejemplo, ¿aquí qué es lo que ocurre? Pues resulta que esta no es una baraja normal porque no hemos cepillado cartas, ¿vale? Nos hemos cepillado cartas. Y entonces dice, en una baraja hemos suprimido varias cartas y entre las que quedan se dan las siguientes probabilidades. 00:10:31
Es decir, ahora no me piden probabilidad, sino que me dicen que la probabilidad de que sea rey es 0,15, ¿vale? Sabemos que antes era 4 partido de 40, que era un décimo, ¿verdad? Pues ahora, sin embargo, ¿qué es lo que ocurre? Tiene que haber menos cartas de las 40, ¿lo entendéis o no? 00:10:51
La probabilidad de bastos es 0,3. ¿Cuánto era antes la probabilidad de que sea bastos? Una baraja normal, 0,25, ¿no? Por lo tanto, ¿qué ocurre? Que hay, de bastos hay más, ¿no? Y ni rey ni bastos, 0,6, ¿vale? Entonces dice, está entre las que quedan el rey de bastos, ¿cuál es la probabilidad de extraer esta carta? 00:11:08
Entonces, y esto es súper importante, ¿eh? Lo digo porque os voy a quitar puntos si no lo ponéis y en la PAU todas las letras que tú pongas las tienes que definir. Esto de aquí, llamamos R al suceso rey. Normalmente yo pongo C a R el suceso sacar rey de la baraja. Y B al suceso basto. Y esto es súper importante, muy importante, definir tus sucesos, ¿vale? 00:11:34
No me vale que tú me pongas P de R. ¿Y la R qué es? Tú me lo tienes que definir, ¿vale? Tú me lo tienes que definir. R es el suceso de sacar un rey, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? 00:12:01
Entonces, esto de aquí es súper importante en los exámenes, ¿vale? 00:12:15
Sobre todo en la PAO y también en la EDA, porque luego me vais a decir, 00:12:20
lo he puesto bien, ¿qué es R? ¿Qué es B? ¿Qué es tal? ¿De acuerdo? 00:12:23
Entonces, el suceso rey de bastos lo interpretamos como la intersección, ¿vale? 00:12:28
Tiene que ser rey y además tiene que ser bastos, ¿de acuerdo, Jesús? 00:12:34
Y entonces, ¿qué ocurre? Que teníamos el teorema 6, que era de la unión, ¿verdad? 00:12:39
La P de A unión B es P de A más P de B menos P A intersección B. 00:12:45
¿Por qué? 00:12:54
Porque si no estábamos contando la intersección dos veces. 00:12:54
Por eso se restaba. 00:12:58
¿Lo recordáis o no? 00:13:01
Si no lo recordáis, ¿por qué no habéis mirado nada? 00:13:03
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:13:05
¿Qué es lo que ocurre? 00:13:07
A mí lo que me piden es la probabilidad de que sea bastos y rey. 00:13:08
¿Vale? 00:13:13
Es lo que ocurre si yo despejo de aquí la intersección. Pues esto es la probabilidad de que sea basto más la probabilidad de que sea rey menos la probabilidad de que sea basto o rey. Pero yo esto de aquí no lo tenemos. No lo tenemos. Esta sí. ¿Cuánto vale PDB? ¿Cuánto vale PDB, chavales? 00:13:14
0,3. Muy bien. ¿Y cuánto vale PDR? 0,15. Pero esto de aquí nosotros lo desconocemos, lo desconocemos. ¿Pero qué es lo que ocurre? Que aquí me dan, fijaros, la probabilidad de que no sea ni rey, es decir, R negado, ni bastos, ¿vale? Ni bastos. Esto de aquí me lo dan, ¿de acuerdo? 00:13:37
Y esto precisamente, ¿qué es? Es uno menos la probabilidad de si yo niego todo, ¿verdad? Porque el negado es negarlo todo, ¿sí o no? ¿Sí? Y ahora, si yo aquí aplico las leyes de Morgan, ¿qué me dicen las leyes de Morgan? Pues esto es uno menos la probabilidad. 00:14:05
R negado, negado 00:14:28
¿Y R negado, negado qué es, chavales? 00:14:30
R, muy bien 00:14:33
La intersección en que 00:14:34
Se convierte en unión 00:14:37
Que hace la fuerza 00:14:39
Y B negado, B negado 00:14:39
Esto de aquí, ¿sí o no? 00:14:41
¿Lo veis, chavales? 00:14:44
¿Y qué ocurre? Que yo esto sí sé cuánto vale, ¿verdad? 00:14:46
¿Cuánto vale esto? 00:14:48
¿Cuánto vale esto? 00:14:51
¿Hello? 00:14:55
0,6, muy bien 00:14:56
Y entonces, si 0,6 00:14:58
es igual que todo esto, ¿cuánto vale, chavales, la probabilidad de reunión B? ¿Cuánto vale? 00:15:00
1 menos 0,6, que es 0,4. ¿Lo veis? ¿Y esto dónde lo voy a llevar? Pues aquí, a Telemadrid. 00:15:07
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Y entonces, ¿ya cuánto vale el P de B intersección R? Bueno, 00:15:17
está aquí arriba. Es 0,15 00:15:26
más 0,3 menos 0,4. 00:15:28
¿Vale? Que es esto 00:15:30
de aquí, que es un veinteavo. Dime, hija. 00:15:32
Lo siento 00:15:40
mucho, pero no puede. ¿Vale, chavales? 00:15:41
Lo siento, madre. 00:15:44
¿Vale, chavales? 00:15:47
Entonces, la probabilidad 00:15:48
de que sea el rey de bastos 00:15:49
es uno partido de 20. ¿Vale? 00:15:55
Entonces, me preguntan, 00:15:57
dice, ¿está entre las que quedan el rey de bastos? Pues sí, sí que está. ¿Por qué? Porque me sale 00:16:00
una probabilidad distinta de cero. Si la probabilidad me saliese cero, es que no hay, 00:16:09
no está el rey de bastos. ¿Y alguien me sabría decir cuántas cartas hay? 20 cartas. ¿Vale, 00:16:14
chavales? 00:16:26
¿Sí? 00:16:27
A priori 20 cartas. 00:16:29
¿Ya no? ¿Por qué? 00:16:34
¿Cuántos reyes de basto podemos tener? 00:16:36
Uno. 00:16:38
Y como es uno partido de 20, 00:16:40
pues hay 20 cartas. 00:16:42
¿Todo el mundo? 00:16:46
¿Sí? 00:16:48
Claro, pero 00:16:51
aquí lo primero dice, en una baraja 00:16:52
hemos suprimido varias cartas. 00:16:54
Vale, y escuchadme una cosita, 00:16:57
chavales, eso es también súper 00:16:59
importante de cara a la EVAO, ¿vale? 00:17:01
Normalmente la baraja española 00:17:03
tiene 40 cartas, ¿vale? 00:17:05
Entonces, normalmente yo he 00:17:07
visto en los, he visto de todos 00:17:09
en los exámenes, que te ponen 00:17:11
baraja española, que te ponen 00:17:12
baraja de 40 cartas 00:17:15
y en otros, que sería un detalle, que 00:17:16
le dijera, en una baraja española 00:17:18
tiene 40 cartas, ¿vale? 00:17:20
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que si 00:17:22
ustedes os ponen una baraja 00:17:25
española y tenéis en ese momento 00:17:26
duda de si tiene 40 o 48 00:17:29
cartas, levantáis la mano 00:17:31
y os preguntáis a los profesores. 00:17:33
Normalmente los profesores no os van a decir 00:17:35
nada. Oye, que os lo dicen, vale. 00:17:37
Pero si no, os curáis 00:17:39
en salud, ¿eh? Y ponéis 00:17:41
suponiendo que la baraja española 00:17:43
tiene 40 cartas 00:17:45
tal, y hago mi problema 00:17:47
con 40 cartas. No sé si me estoy explicando. 00:17:49
¿Vale? Antes de que 00:17:51
te invaliden un 00:17:53
tal, porque tú a lo mejor piensas que tiene 48 00:17:55
si no te dicen 00:17:57
que efectivamente una baraja española 00:18:00
tiene 40 cartas 00:18:02
lo pones tú en el enunciado 00:18:03
suponemos que la baraja española tiene 00:18:05
40 cartas, ¿vale chavales? 00:18:08
y lo haces todo con 40 00:18:10
¿sí? 00:18:12
¿sí? 00:18:14
vale, esto de aquí 00:18:16
súper importante, ¿vale? 00:18:18
la probabilidad condicionada 00:18:19
y los sucesos independientes 00:18:22
¿vale? entonces 00:18:24
Vamos a ver sucesos independientes o no. 00:18:25
Tú lanzas un dado, ¿vale? 00:18:28
Tú lanzas un dado y ¿qué te puede ocurrir? 00:18:30
Que ese resultado salga un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, ¿verdad? 00:18:32
¿Sí o no? 00:18:41
Si yo lanzo dos dados, chavales, si yo lanzo dos dados, 00:18:42
¿el resultado del segundo dado depende de lo que haya sacado en el primero? 00:18:46
No, ¿verdad? 00:18:52
Son independientes, ¿lo entendéis? 00:18:53
Yo lanzo, igual cuando yo lanzo dos monedas. Si yo lanzo dos monedas, chavales, la segunda moneda depende de lo que salga la primera. No, son sucesos independientes. ¿Lo entendéis lo que son independientes o no? Sí, que uno no depende de otro, ¿de acuerdo? 00:18:55
Sin embargo, imaginaros, yo tengo dos urnas, ¿vale? Tengo dos urnas. En una urna tengo, yo qué sé, cinco bolas rojas y diez negras. Y en otra urna tengo dos verdes y una blanca. Lo estoy inventando, ¿vale? 00:19:11
Ahora, el elegir una urna u otra depende si yo al lanzar el dado sale cara o cruz. Es decir, si sale cara elijo la urna 1 y si sale cruz elijo la urna 2. ¿Ahí los sucesos cómo son entre ellos? 00:19:27
¿eh? dependientes 00:19:45
¿por qué? porque yo empiezo a 00:19:47
extraer la bola de una urna 00:19:49
u otra dependiendo 00:19:51
de si ha salido antes una cara 00:19:53
o una cruz ¿entendéis eso chavales? 00:19:55
¿sí o no? 00:19:58
y luego ¿qué es lo que ocurre? otro ejemplo por ejemplo 00:19:59
también de dependiente que yo por ejemplo 00:20:01
digo si yo tiro un dado y si 00:20:03
sale mayor que 5 00:20:05
mayor o igual que 5 me voy a la urna 00:20:07
A pero si es menor que 5 00:20:09
me voy a la urna B ahí también 00:20:11
son dependientes ¿lo entendéis? 00:20:13
¿Veis la diferencia entre sucesos independientes y dependientes? 00:20:15
Sí, ¿verdad? 00:20:19
Vale. 00:20:20
Pues entonces, chavales, esto es por definición, ¿vale? 00:20:21
Esta fórmula de aquí hay que sabérsela como el comer, ¿vale? 00:20:25
Es decir, esto es la probabilidad de A condicionada, esto se lee, probabilidad, probabilidad de A condicionada, condicionada a C. 00:20:29
O también como se lee, sabiendo que ha ocurrido C, ¿cuál es la probabilidad de A? ¿Cuál es la probabilidad? ¿Quién tiene chicle? Rufo, te reviento la cabeza. 00:20:43
¿Seguro? ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Eso significa la probabilidad de A sobre C. Es la probabilidad de A condicionada a A, ¿vale? O sabiendo que ha ocurrido C, ¿cuál es la probabilidad de A? 00:21:07
Y esta fórmula, por definición, la tenemos que aprender y no es complicada, ¿vale? 00:21:28
Entonces, arriba, chavales, siempre es la intersección de los dos, ¿vale? 00:21:33
La intersección de los dos y abajo es la probabilidad del de abajo únicamente, ¿vale, chavales? 00:21:40
Esta fórmula como el comer, súper importante, ¿vale, chavales? 00:21:47
Súper importante, siempre es igual. 00:21:52
La probabilidad de acondicionada C es la probabilidad de A intersección C y abajo la probabilidad de C. ¿Vale, todo el mundo? ¿Sí, todo el mundo? Esto cae siempre y es súper importante. ¿De acuerdo, chavales? Entonces, ¿qué ocurre? 00:21:54
¿Qué ocurre? Pues que yo de aquí puedo despejar, ¿verdad? La probabilidad de A intersección C, eso sube hacia arriba y es la probabilidad de C por la probabilidad de A sabiendo que ha ocurrido C, ¿vale? ¿Sí o no? 00:22:12
Y después, de forma análoga, la probabilidad de C condicionada a A, es decir, la probabilidad de que ocurra C sabiendo que ha ocurrido A, que es la probabilidad de la intersección, también tened mucho cuidado, ¿eh? La probabilidad de A intersección B es lo mismo que la probabilidad de B intersección A, ¿eh? ¿Vale? Esto es conmutativo, ¿de acuerdo? 00:22:29
Entonces, ¿qué ocurre? 00:22:51
Que la probabilidad de C condicionada a A 00:22:53
es igual a la probabilidad de la intersección 00:22:55
y ahora como la A está abajo, 00:22:58
se divide por la probabilidad de A. 00:23:01
Igual, si yo despejo esto, 00:23:03
pues obtengo esta fórmula de aquí. 00:23:05
¿Lo veis, chavales? 00:23:07
¿Sí o no? 00:23:09
O sea, yo me tengo que saber nada más que esta fórmula. 00:23:09
Y de ahí yo puedo despejar cualquier cosa. 00:23:12
¿Pero qué ocurre, chavales, si los sucesos son independientes? 00:23:15
si A y C son independientes 00:23:19
A está 00:23:22
condicionado a que 00:23:23
pase C 00:23:26
si A y C son independientes 00:23:27
yo estoy condicionado, si yo soy 00:23:30
independiente de Leo, Leo se va 00:23:31
ahí por ahí, yo soy independiente de Leo 00:23:34
yo irme a otro sitio 00:23:36
yo irme con él 00:23:38
¿me está condicionando Leo 00:23:39
algo? Nada, somos 00:23:42
independientes, ¿de acuerdo? Entonces 00:23:44
eso en que se traduce 00:23:46
y es muy importante, ¿vale? 00:23:47
Pues que si A y C son independientes, la probabilidad de A condicionada a C es igual a la probabilidad de A. Si A y C son independientes. ¿Lo entendéis, chavales? 00:23:49
¿Sí o no? Igual pasa si son independientes, la probabilidad de... ¿Está Leo condicionado a mí? Si somos independientes, ni yo estoy condicionado a Leo, ni Leo está condicionado a mí. Entonces, esto es igual a C. Siempre la de arriba, ¿vale? ¿Por qué? Porque la probabilidad de C condicionada a A, si yo soy independiente de A, es igual a la probabilidad de C. 00:24:10
¿Vale, chavales? Entonces, ¿qué ocurre? Cuando son independientes, y esto también es muy importante porque hay problemas de la PAU, donde siempre me dicen los alumnos, profes, faltan datos, faltan datos, y en los datos te dicen, o son incompatibles, donde cuasi son incompatibles, la intersección es cero, la probabilidad de intersección es cero, 00:24:32
Pero si son independientes, resulta que la probabilidad de la intersección es igual a PDA por PDC. ¿Me tengo que saber esta fórmula? No. Esta fórmula es exactamente igual que esta. ¿Vale? ¿Pero qué ocurre cuando A y C son independientes? Que la probabilidad de A condicionada a C es igual que la probabilidad de A. ¿Lo veis, chavales? 00:24:55
Pero por definición es esta, esta es la que hay que saber. De aquí yo sé siempre, es decir, si yo tengo la probabilidad de A condicionada a C, esto es igual a la probabilidad de A intersección C partido la probabilidad de C. 00:25:19
Y la probabilidad de C condicionada a es la probabilidad de A intersección C partido la probabilidad de A. Esto es por definición. Siempre. Por definición, siempre. 00:25:37
¿Qué es lo que ocurre? Que si yo de aquí despejo la probabilidad de A intersección C, esto que es la probabilidad de C por la probabilidad de A sabiendo que es C. 00:25:51
Cuando veamos un diagrama de árbol vais a entender todo esto de aquí, ¿vale? Y la probabilidad de A intersección C también es lo mismo que la probabilidad de A por la probabilidad de C condicionada. 00:26:02
¿Pero qué ocurre si A y C son independientes? Pues que pasan dos cosas. Que la probabilidad de A condicionada a C es A porque A no depende de C y la probabilidad de C condicionada a A es igual a la probabilidad de C. 00:26:15
No dependen uno de la otra. Entonces, si yo sustituyo esto aquí y esto aquí, pues resulta que la probabilidad de A intersección C, que era probabilidad de C por la probabilidad de A intersección C, como son independientes, esto es igual a la probabilidad de A, ¿vale? 00:26:44
Es probabilidad de A por probabilidad de C. ¿Vale, chavales? Igual pasa con esta de aquí, ¿vale? Solamente ocurre esto, solo ocurre. Este es otro fallo. La gente normalmente me pone que esto es así. Y esto solo ocurre si A y C son independientes, ¿vale? 00:27:05
Y aquí, importante en colorado, no confundir con A y C incompatibles, ¿vale? Si A y C son incompatibles, esto es súper importante, ¿vale, chavales? La probabilidad de A intersección C, ¿cuánto es? 00:27:26
si tú eres incompatible con alguien 00:27:57
¿tienes algo en común? 00:28:00
natillas 00:28:01
¿vale chavales? 00:28:02
no confundir independientes con incompatibles 00:28:04
¿vale? no confundir 00:28:07
¿de acuerdo? 00:28:09
súper importante 00:28:16
venga chavales 00:28:17
vamos a hacer este ejercicio de pau 00:28:18
¿vale? 00:28:20
fijaros aquí 00:28:22
dados dos sucesos 00:28:23
A y B de un experimento aleatorio 00:28:24
con probabilidades 00:28:27
PDA es 00:28:28
P de A es 4 novenos 00:28:30
P de B 00:28:33
es un medio 00:28:35
la probabilidad de A unión B 00:28:38
es 2 tercios 00:28:42
¿vale chavales? me dan esos 3 datos 00:28:44
y ahora que me piden, comprobar si A y B son independientes 00:28:47
¿vale? entonces 00:28:51
cuando hemos dicho que A y B 00:28:54
son independientes 00:28:56
¿cuándo qué? 00:28:59
son independientes 00:29:08
¿cuándo? 00:29:09
cuando la probabilidad 00:29:10
de A condicionado a B 00:29:12
es igual a A 00:29:14
la probabilidad de B 00:29:15
condicionado a A 00:29:18
es B 00:29:19
pero yo no tengo ni este dato ni este ¿verdad? 00:29:20
pero ¿qué es lo que yo sí sé? 00:29:24
¿qué es lo que hemos visto nosotros ahora? 00:29:25
esto de aquí 00:29:28
que la intersección, la probabilidad, coño, la probabilidad de A intersección B es igual a P de A por P de B. 00:29:29
Si ocurre esto, chavales, si ocurre esto, ¿vale? Es que son independientes, ¿vale? ¿Sí o no? 00:29:42
todo el mundo 00:29:51
todo el mundo 00:29:53
esto es por definición 00:29:55
entonces, chavales, ¿puedo yo 00:29:56
hallar la probabilidad de A 00:30:03
intersección B? ¿la puedo hallar? 00:30:04
tengo los datos para 00:30:07
hallarla 00:30:09
¿por qué? porque precisamente 00:30:09
la probabilidad de A 00:30:13
intersección B que es 00:30:15
probabilidad de A 00:30:16
¿verdad? más 00:30:18
probabilidad de B 00:30:20
menos la probabilidad de la unión 00:30:21
¿sabéis de dónde viene esta fórmula? 00:30:24
¿de dónde viene esta fórmula? 00:30:30
por definición 00:30:32
la probabilidad de A unión B 00:30:33
¿qué era chavales? 00:30:36
la probabilidad de A 00:30:38
más la probabilidad de B 00:30:40
menos la probabilidad de la intersección 00:30:43
porque si no la cuento dos veces 00:30:46
los elementos comunes 00:30:48
mira Jimena, ve porque te tienes más mala cara que los pollos de Simago 00:30:51
¿vale? entonces 00:30:53
vale, si yo de aquí 00:30:55
despejo esto, obtengo 00:30:59
esta formulita de aquí 00:31:01
¿me tengo que saber las dos fórmulas? no 00:31:02
me tengo que saber este color A 00:31:04
¿vale? y además por lógica 00:31:06
yo tengo la probabilidad de A 00:31:08
unión B, pues todos los elementos 00:31:10
de A más todos los elementos de B 00:31:13
menos la probabilidad de la intersección 00:31:14
porque si no los que están en A y B 00:31:17
los estoy contando dos veces 00:31:18
¿vale? despejo 00:31:20
y ahora de aquí ya vale que tengo 00:31:21
Que la probabilidad de A intersección B es igual a 4 novenos más un medio menos dos tercios. ¿Alguna arma caritativa que me haga estas operaciones? 00:31:24
Dime, hijo 00:31:36
Dime 00:31:40
Ah, vale 00:31:41
Entonces esto da 5 dieciochoavos 00:31:47
¿Vale, chavales? 00:31:49
¿Y ahora qué ocurre? ¿Qué voy a hacer? 00:31:50
¿Qué voy a hacer? Voy a ver 00:31:53
cuánto vale 00:31:54
P de A por P de B 00:31:56
¿Vale? 00:32:00
¿Sí o no? ¿Y esto qué sería? 00:32:02
4 novenos 00:32:05
por un medio, y estos son 4 dieciochoavos. 00:32:06
¿Son iguales? No, ¿vale? 00:32:11
Como P de A intersección B es igual a 5 dieciochoavos, 00:32:16
que es distinto a 4 dieciochoavos, que es P de A por P de B, 00:32:24
estos dos no son iguales, A y B, 00:32:31
son dependientes. 00:32:33
¿Lo veis difícil? 00:32:38
¿Lo veis difícil, chavales? 00:32:41
Pues esto es de Pau. 00:32:44
Esto es un puntito regalado. 00:32:45
¿Qué es lo que ocurre? 00:32:48
Que la gente que no se sabe teoría matemática 00:32:49
esto natilla canones. 00:32:51
Pero es que es un puntito regalado. 00:32:53
¿Lo veis? 00:32:55
¿Sí? 00:32:56
¿Puedo seguir? 00:32:57
¿Sí? 00:33:04
Vale, ahora me dice el B. 00:33:08
la probabilidad 00:33:10
de A 00:33:12
negado 00:33:13
condicionado a B, ¿vale? 00:33:15
Le dice que ha negado el suceso 00:33:18
complementario. Entonces, chavales, 00:33:20
si yo aplico aquí definición, 00:33:22
esto aquí era igual. 00:33:25
Definición. 00:33:27
Esto es la probabilidad 00:33:28
de la intersección 00:33:30
de A negado con B, 00:33:32
¿verdad? 00:33:34
Está burro el cuello. 00:33:35
¿Y abajo qué ponemos? 00:33:37
Venga, para que no te aburras, ayúdame 00:33:40
Ana 00:33:41
La de B 00:33:42
¿Vale? Siempre la de abajo 00:33:45
¿Vale, chavales? ¿Lo veis? 00:33:47
Siempre la intersección de los dos 00:33:49
Y negado. Y aquí, chavales, hay otra 00:33:51
Definición. Que esto lo vimos 00:33:54
Pero seguramente no os vais a acordar 00:33:55
Estos son 00:33:58
Todos los elementos 00:33:59
De B que no son de A 00:34:00
¿Vale? Que eso era la diferencia 00:34:03
¿Vale? 00:34:05
Esto de aquí, la probabilidad de B con un negado, son todos los elementos de B que no pertenecen a A, ¿vale? 00:34:07
Y entonces, esto también hay un truco, un truco. 00:34:16
Esto es la probabilidad de B menos la probabilidad de A intersección B. 00:34:19
Es decir, yo esto siempre me lo aprendo, si yo me lo sé dibujar con los diagramas de B, 00:34:27
¿me habéis hecho lo que os comenté que hiciera ahí en casa? 00:34:32
¿Los diagramas de bendo mandé para casa? 00:34:37
¿Sí, no? 00:34:41
¿La habéis hecho? 00:34:45
Natillas. 00:34:47
Pues una cosa que yo os pedí precisamente fueron estas cosas. 00:34:48
Entonces, aquí, chavales, 00:34:52
si yo tengo mi A y yo tengo aquí mi B, 00:34:54
esto es A y esto es B, 00:34:59
la intersección de A negado con B, 00:35:01
A negado, fijaros, 00:35:06
que es todo lo que no es A, ¿verdad? 00:35:08
Es todo lo que no es A. ¿Hasta ahí todo el mundo de acuerdo? ¿Sí o no? Si yo ahora lo interseco con B, que B es todo esto, ¿vale? ¿Cuál es la parte en común? Pues la parte en común, no sé si aquí con tanto rayajo se ve, chavales, es, yo tengo A, yo tengo B, precisamente es esta parte de aquí. 00:35:10
¿todo el mundo esto lo ve? 00:35:39
¿todo el mundo esto lo ve? 00:35:42
esto es la probabilidad 00:35:43
de A negado intersección B 00:35:45
¿todo el mundo ve esto? 00:35:48
por eso es muy importante 00:35:50
saber hacer los diagramitas de B 00:35:51
¿vale? 00:35:53
yo tengo mi espacio muestra 00:35:54
tengo A y tengo B 00:35:55
A negado 00:35:56
A negado lo colorado 00:35:58
todo lo que no es A 00:35:59
¿vale? 00:36:01
¿y el B qué es? 00:36:02
pues todo lo que es B 00:36:03
¿qué tienen en común 00:36:04
todo lo colorado 00:36:06
y todo lo que es B, 00:36:08
pues precisamente 00:36:10
todo lo que es B, 00:36:11
¿verdad? 00:36:14
Todo lo que es B 00:36:14
menos la intersección de alguien, 00:36:16
menos el social. 00:36:19
¿Sí o no? 00:36:21
Y entonces yo esto siempre me lo aprendo 00:36:21
de una forma muy fácil. 00:36:23
Cuando yo tengo uno es negado 00:36:26
y otro sin negar, ¿ya vale? 00:36:27
Pongo la probabilidad del que no está negado 00:36:29
menos la intersección de los dos sin negar. 00:36:33
¿Vale? 00:36:36
¿Sí? 00:36:37
¿Hasta ahí bien? 00:36:38
¿Os vale ese truco que os he dicho? 00:36:39
Si no me hago mis dibujitos, ¿vale? 00:36:41
Pero siempre, cuando yo tengo uno negado, intersecciones, 00:36:43
cuando tengo uno negado y otro sin negar, 00:36:46
intersecándose, 00:36:48
es la probabilidad del que no está negado 00:36:51
menos la probabilidad de la intersección de los dos. 00:36:53
¿Vale? 00:36:57
Y aquí con los diagramitas de Ben os lo he demostrado. 00:36:57
¿Vale, chavales? 00:37:01
¿Sí o no? 00:37:04
Gente más farsa aquí. 00:37:05
Y esto que es, chavales, esto de la probabilidad de B, esto realmente sería uno menos la probabilidad de A intersección B partido probabilidad de B. 00:37:07
Pero si no caigo en esto, porque esto, chavales, es una cosa que eso también lo he visto en los exámenes. 00:37:18
Esto de aquí sí lo puedo dividir, ¿eh? 00:37:23
Esto de aquí sí que puedo hacer P de B partido P de B menos P de A intersección B partido P de B. 00:37:28
que esto es un 1, ¿vale? 00:37:38
Esto sí lo puedo hacer, pero aquí 00:37:40
lo voy a poner en colorado. Si yo 00:37:43
tengo A más B 00:37:44
partido de C, esto sí es 00:37:46
igual a C más B 00:37:49
C. Pero si yo tengo C 00:37:51
partido de A más B 00:37:53
esto no es 00:37:54
CA más CB 00:37:56
¿vale? 00:37:58
Error muy grave 00:38:01
¿vale? Tened cuidado porque hay gente que 00:38:02
me ha metido la pata con esto 00:38:06
¿vale? 00:38:07
Entonces, ¿qué ocurre? 00:38:08
En el recreo, guía 00:38:15
Vale, que lo he dicho antes cuando estaba afuera 00:38:16
Entonces, chavales 00:38:18
Esto, ¿qué sería? 00:38:21
Un 1 menos, ¿cuánto valía la intersección? 00:38:23
No lo sé, ¿verdad? 00:38:26
O si la había hallado ya 00:38:27
5 dieciochoavos, ¿verdad? 00:38:28
5 dieciochoavos 00:38:31
Y PDB, un medio, ¿verdad? 00:38:33
Ah, y luego también os quiero… En los exámenes tenemos que ver cosillas, ¿vale? Esto es 10 dieciochoavos y esto es 8 dieciochoavos, que es 4 novenos, si no me equivoco. 00:38:35
Sí, está bien. Gracias. 00:38:52
Ejercicio de Pau. 00:38:56
Ejercicio de Pau. ¿Qué tenemos que saber en estos ejercicios de Pau? 00:38:57
definición de probabilidad condicionada 00:39:01
definición de independientes 00:39:03
¿vale? de independientes 00:39:05
y luego este truquito de aquí 00:39:07
que es la diferencia de suceso 00:39:09
¿vale? no son 00:39:11
muchas cosas 00:39:13
¿y B negado intersección de A? 00:39:14
si fuese 00:39:18
A intersección B negado sería 00:39:19
P de A menos la probabilidad 00:39:21
de la intersección de los dos 00:39:24
¿y de A? 00:39:25
bueno, más dicho esto de aquí 00:39:27
Aquí B negado y aquí una A 00:39:30
Vale, pues aquí sería 00:39:35
B negado, intersección con A 00:39:37
Y aquí la A 00:39:39
¿Vale? Siempre el de abajo aquí 00:39:41
Abajo aquí, y aquí la intersección 00:39:43
De los dos, ¿vale? 00:39:45
¿Fácil, chavales, o no? 00:39:48
Claro 00:39:52
Efectivamente, ¿vale? Y B negado 00:39:53
Que es 1 menos P de B 00:39:55
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:39:56
¿Cómo veis esto? 00:40:03
Venga, vamos a hacer uno de aquí, ¿no? 00:40:06
A ver, yo creo que en este... 00:40:10
Porque aquí lo que me interesa ver con ustedes también, chavales, 00:40:12
es los diagramas de árbol, ¿vale? 00:40:15
Entonces, chavales, vamos a ver. 00:40:23
Yo creo que con esto tenemos todo, ¿no? 00:40:26
Vale. 00:40:29
Dice, el 40% de los sábados, Marta Barcine, 00:40:30
el 30% va de compra y el 30% juega a videojuegos. 00:40:33
Se casca un huevo la Marta, ¿vale? 00:40:38
Entonces dice, cuando va al cine, 00:40:39
cuando va al cine, el 60% de las veces 00:40:41
lo hace con sus compañeros de baloncesto. 00:40:44
Lo mismo le ocurre el 20% de las veces que va de compra 00:40:47
y el 80% de las veces que juega a videojuegos, ¿vale? 00:40:51
Se pide. 00:40:56
Hay ya la probabilidad de que el próximo sábado 00:40:57
Marta no quede con sus compañeros de baloncesto. 00:40:59
Este tiene un poquito más de mandanga, pero bueno, lo podemos hacer. Dice, si se sabe que Marta, y esto es súper importante, si se sabe que Marta ha quedado con los compañeros de baloncesto, lo que se sabe es porque estoy condicionado a ello, ¿vale? 00:41:02
Es porque estoy condicionado a ello. Si se sabe que Marta ha quedado con los compañeros de baloncesto, es decir, mi suceso compañeros de baloncesto, ¿vale? Eso va abajo, ¿de acuerdo? Y esto es una cosa que no hemos visto, pero que ahora lo voy a dar también, que es el teorema de Valles también, ¿vale? 00:41:21
Entonces, chavales, y súper importante, súper importante, tenemos que decir y empezar así. Se hace el suceso, Marta va al cine, va al cine. Dime, hija. 00:41:42
Una cosa que también me he encontrado en los exámenes 00:42:00
de ahora. Hay gente 00:42:10
que pido la continuidad 00:42:11
y no me pone 00:42:13
la definición de continuidad. Eso es súper 00:42:15
importante. 00:42:17
Me lo hace bien, pero no me pone 00:42:19
la definición de continuidad. Eso es súper 00:42:21
importante. Y luego lo que me he encontrado, que es 00:42:23
lo que más me preocupa, que hay 00:42:25
gente que 00:42:27
que evidentemente no pone la definición 00:42:29
porque si lo hubiese puesto no hubiese cometido 00:42:31
el error, lo que me hace es 00:42:33
el límite por la izquierda me hace el límite 00:42:35
por la derecha y me dice 00:42:37
que porque son iguales ya es 00:42:39
continua y eso está mal 00:42:41
y eso está mal 00:42:43
que sean los límites laterales 00:42:44
iguales pueden ser dos cosas 00:42:47
o que sea una discontinuidad 00:42:49
habitable o que sea discontinuo 00:42:51
entonces si tú me haces los límites 00:42:53
solamente y no me haces 00:42:55
referencia al valor de la función en ese 00:42:57
punto y me dice que es continua 00:42:59
eso está mal, ¿vale? 00:43:01
lo digo porque no ha sido una ni dos personas 00:43:03
ha habido varias personas, entonces 00:43:05
súper importante, saberse la teoría 00:43:06
matemática, definición de continuidad 00:43:09
f de x es continua 00:43:10
en el punto de x igual a a, si el límite 00:43:13
de f de x cuando x tiende a 00:43:15
es igual a f de a, y eso es 00:43:17
súper importante, lo pones, en tu caso 00:43:19
que la x es 4, límite 00:43:21
de f de x cuando x tiende a 4 00:43:23
debe ser igual a f de 4 00:43:24
Pero me haces límite izquierda, límite para la derecha y te olvidas de la F de 4. 00:43:26
Entonces, eso no es definición de continuidad. 00:43:32
¿Vale? Entonces, sea CP, por ejemplo, el suceso Marta va de compras. 00:43:35
Y sea V el suceso Marta juega videojuegos. 00:43:47
Y esto que parece un rollo lo tenemos que poner siempre, ¿vale? Y entonces, sea CB el suceso, Marta va con sus compañeros de baloncesto. Y, chavales, si de momento, siempre aquí, intenta dejar un huequito. ¿Por qué? Porque a lo mejor más adelante me sale otro suceso, ¿vale? Pues deja un huequito y entonces sea Pepito el suceso, lo que sea. 00:43:58
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces, ¿cuál sería el diagrama de árbol de esta mujer? Pues esta mujer, si os fijáis, está el 40, el 30 y el 30, ¿no? Entonces, dime hija. 00:44:38
Yo lo sé, y esto es CP 00:44:55
Aquí lo bueno y lo malo 00:45:01
Es que no hay algo 00:45:04
Común 00:45:06
A ti te viene 00:45:08
Mejor poner aquí 00:45:09
O sea, cine 00:45:11
Normalmente se utiliza una letra 00:45:12
Como ya lo he repetido, por eso he puesto CP 00:45:15
Pero tú a lo mejor te le puedes llamar Pepito 00:45:17
Pero si tú 00:45:19
Le llamas Pepito, tienes que mantener Pepito 00:45:21
Durante todo el... 00:45:23
Entonces, chavales, una cosilla. 00:45:24
Mi diagrama, ¿cómo sería? 00:45:29
Sería 00:45:31
ir al cine, ¿no? 00:45:31
Eso es lo que iba a deciros. 00:45:36
¿Vale, chavales? Aquí 00:45:38
siempre, 00:45:40
aunque estén porcentajes, se ponen 00:45:42
los números, ¿vale? 00:45:44
Números. 00:45:47
Muy importante, chavales, recordar 00:45:48
cuánto tienen que sumar 00:45:50
todos los puntos de un nodo. 00:45:52
Uno, ¿vale? Entonces, 00:45:54
¿Esto qué es? La probabilidad de ir al cine era 0,4, que era el 40%. Recordadme lo que no. Esto es la probabilidad de ir de compra era un 0,3 y la propiedad de videojuegos era 0,3 también. 00:45:56
Si os fijáis, 0,4 más 0,3 más 0,3, ¿vale? Tiene que sumar 1, ¿vale? Y ahora, ¿qué puede ocurrir también? Pues puede ir acompañado con su compañero o no. 00:46:13
Esta rama, por favor, súper importante. Esto de aquí. Si yo estoy aquí es porque Marta se ha ido de compra. No, se ha ido al cine, perdona. Si yo estoy aquí es porque Marta se ha ido al cine. Entonces, la probabilidad de esta rama, chavales, es se va con los compañeros de baloncesto sabiendo que Marta se ha ido al cine, ¿vale? Sabiendo que se ha ido al cine. 00:46:29
esta es la probabilidad condicionada 00:46:54
¿vale? y esto 00:46:57
no me acuerdo cuánto era 00:46:58
pero sí, gracias 00:46:59
y aquí chavales, ¿qué es lo otro que puede 00:47:01
ocurrir? pues que la 00:47:04
probabilidad de que 00:47:06
Marta no se vaya con los chavales 00:47:08
de baloncesto, ¿vale? con los compañeros 00:47:10
de baloncesto, por eso lo niego 00:47:12
sabiendo que ha ido al cine 00:47:14
y esto es 0-4 y volvemos 00:47:16
a tener chavales aquí siempre 00:47:18
el 1, ¿vale? 00:47:20
¿sí? dime hija 00:47:22
Esto no es la probabilidad de ECB. 00:47:24
Esta raya solo no es la probabilidad de ECB. 00:47:41
Es lo que yo quiero ir ahora. 00:47:44
Dejadme un momentillo que acaba, ¿vale? 00:47:47
No. 00:47:51
Sí, porque es para que te enteres, para que te sea más chulo. 00:47:54
Luego lo acompañas con los números. 00:47:57
Chavales, esto es CBV, ¿verdad? 00:47:59
Y esto es probabilidad de CB negado V, ¿vale? 00:48:03
¿Me recordáis los porcentajes de esto? 00:48:06
0.2, 0.8, 0.8 y 0.2, ¿verdad? 00:48:10
Sí. 00:48:15
Entonces, ahora, por eso, Carla, una cosa, chavales. 00:48:15
Si yo estoy aquí, si yo estoy aquí, ¿vale? 00:48:19
Esto de todas formas mañana lo veremos más tranquilo, pero sí quiero dejaros esto de aquí para una cosita. Si yo estoy aquí en este punto es porque he recorrido esta rama. Tengo seis posibilidades, ¿vale? Cuando yo recorro ramas, multiplico, ¿vale? 00:48:22
¿Y esto realmente qué es? Esto es la probabilidad de irse al cine, ¿verdad? Y irse con los compañeros de baloncesto. Si yo aplico la definición que hemos visto antes, ¿esto qué era? La probabilidad de irse al cine por la probabilidad de irse con los compañeros del cine de baloncesto sabiendo que he ido al cine. 00:48:38
Fijaros porque este diagrama se va a repetir siempre 00:49:00
¿Vale? 00:49:04
Entonces, esto de aquí 00:49:06
Es porque yo estoy condicionado a que esta mujer se ha ido al cine 00:49:07
¿Vale? 00:49:10
Y si yo estoy aquí ya en este punto 00:49:12
Es porque la Marta se ha ido de bingo al cine 00:49:14
Y se va con los compañeros de baloncesto 00:49:16
Y entonces es la intersección de los dos 00:49:19
Y la intersección de los dos 00:49:21
Como hemos visto en la definición 00:49:23
Era probabilidad de 1 00:49:24
Por la probabilidad condicionada de esta 00:49:26
Que se haya ido al cine 00:49:28
¿Vale? 00:49:29
y tendrán a hacer ustedes todo 00:49:30
y ahora, por eso te digo una cosilla 00:49:33
la probabilidad de irse 00:49:35
con los compañeros de baloncesto 00:49:37
que creo que es lo que me preguntan en el A 00:49:39
¿Ah, de que no? 00:49:41
Vale 00:49:43
de que no se vaya con los 00:49:43
baloncestistas es 00:49:47
que se vaya por aquí 00:49:49
más que se vaya por aquí 00:49:51
más que se vaya por aquí 00:49:53
es decir, yo dentro de una rama 00:49:55
multiplico, y esto 00:49:57
de aquí es el teorema de la probabilidad 00:49:59
total, que es la suma 00:50:01
de tres ramas. Cuando yo estoy 00:50:03
cogiendo varias ramas, 00:50:05
las ramas se suman. 00:50:07
¿Vale? Pero cuando yo sigo 00:50:09
una rama, se multiplica. 00:50:11
¿Vale? Esto lo vemos mañana más 00:50:14
despacio, ¿os parece? Pero si lo podéis hacer 00:50:15
ustedes, bueno sería. Y el 00:50:17
apartado B, 00:50:19
el apartado B, con esto termino, es el típico 00:50:20
teorema de Bayes que se hace 00:50:23
a posteriori, ¿vale? Mañana lo vemos más 00:50:25
tranquilamente. Pero estos ejercicios, chavales, 00:50:27
son súper típicos. 00:50:29
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
13 de abril de 2026 - 13:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
50′ 33″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
95.68 MBytes

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