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Probabilidad N-II - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale. A ver, antes de que se me olvide dos cosas. Lo primero, el que tenga pendientes de nivel 1, pues tiene que hacer el examen también. Bueno, ya lo sabéis, pero tenéis el examen el mismo día. 00:00:01
Y luego, os recuerdo, imaginar que el examen os sale fenomenal y tenéis aprobado primera, segunda, tercera, os da la media, porque tengáis dos aprobadas y la media os dé. Os recuerdo, tenéis que presentaros a un test al final. O sea, no en el miércoles que viene, sino cuando ya salgan las notas, aunque dé aprobado, tenéis que presentaros a un test. Os lo contaron, ¿no? 00:00:17
Sí, sí. Yo digo test porque no es un examen, no es un examen en el que tengáis que volver otra vez a probar lo que ya tenéis aprobado. 00:00:47
Si ya está aprobado, pues está aprobado. Pero precisamente para los que tengan todo aprobado, tienen que venir a hacer acto de presencia y un test a contestar preguntas que no son del temario. 00:00:57
No sé qué os preguntarán, porque yo es la primera vez que lo he visto, pero este año lo ha sacado así el ministerio y es obligatorio que todo el que tenga todo el curso aprobado se presente a un examen. 00:01:09
No es un examen, es un test. 00:01:21
¿Y por un casual? 00:01:23
No, no, no es que no te salgan. Te van a preguntar qué contenidos han parecido más interesantes o qué, no sé, son preguntas así que sí que te van a salir porque son preguntas de las que tú respondes lo que tú quieras. 00:01:29
¿Vale? Pero tenéis que hacer acto de presencia, vamos, llegar, firmar, no decir, ah, bueno, ya lo he aprobado, ya tengo mi grado en secundaria, pues no, hay que pasar por este test. 00:01:43
También lo diremos el día del examen, porque claro, aquí estáis conectados dos, pero a lo mejor el día del examen el resto igual no ha visto la clase de hoy y no le consta o no se ha enterado. 00:01:55
Bueno, pues eso os cuento 00:02:07
Que no os extrañe cuando lo comentemos a la semana que viene en el examen 00:02:12
Venga, pues vimos ya estadística, nos quedaba probabilidad 00:02:19
Y la probabilidad, la habéis mirado un poco, sabéis de qué va 00:02:24
Vale, pues bajo, bajo, bajo 00:02:30
Vale, bueno, pues en la probabilidad se estudian sobre todo sucesos aleatorios y sucesos aleatorios, o sea, en los que interviene el azar y son normalmente, bueno, se llama, bueno, y tienen que ser sucesos posibles, no imposibles. 00:02:37
Por ejemplo, en una ruleta la haces girar, pues los sucesos es que salga el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 00:03:18
Pero no puede salirte un 7 porque no lo hay 00:03:26
O lanzas un dado, pues los sucesos que tienes es del 1 al 6 00:03:29
Si lanzas un dado, si lanzas una moneda, pues los sucesos probables que hay es el cara y la cruz, nada más 00:03:35
Vale, pues eso que estamos diciendo es a lo que se llama el espacio muestral 00:03:46
El espacio muestral es las cosas que pueden suceder en un suceso, ya digo que son sucesos posibles 00:03:51
Por ejemplo, dice, tenemos una bolsa con cinco bolas, dos blancas y tres rojas y una negra 00:04:02
¿Vale? Entonces, los casos posibles al lanzarla y sacar una bola, pues es o que sea blanca o que sea roja o que sea negra. 00:04:12
Esos son los casos posibles. Nunca vas a tener un caso imposible. Nunca vas a tener una bola verde ni una bola amarilla. 00:04:22
¿Vale? ¿Me explico? Pues eso es a lo que se le llama el espacio muestral. Es el conjunto de los casos posibles. 00:04:31
Bueno, por ejemplo, en la baraja española, aquí tenemos que, sobre todo, centrarnos en cuatro cosillas 00:04:37
No nos van a pedir espacios muestrales de cosas que no sean habituales o de uso común 00:04:49
Por ejemplo, la baraja española, que todos lo conocemos, que tiene cuatro palos, oro, copas, espadas y bastos 00:04:58
y que tiene 40 cartas 00:05:05
pues el espacio muestral serían las 40 cartas 00:05:07
y lo que hemos dicho 00:05:11
de lanzar una moneda 00:05:14
pues o es cara o es cruz 00:05:15
si la lanzamos dos veces 00:05:18
pues podemos tener en el espacio muestral 00:05:21
estas cuatro opciones 00:05:24
cara-cruz, digo cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz 00:05:26
así es que siempre que vayamos 00:05:30
a hacer algún problema de estos, tenemos que fijarnos muy bien cuál es nuestro espacio 00:05:33
muestral, cuáles son todas las posibles opciones que pueden sucedernos cuando el ejemplo que 00:05:38
nos pidan. 00:05:46
Y en este caso, por ejemplo, porque yo he hecho cuatro palos y luego, ¿cuánto falta 00:05:47
sacar así? 00:05:59
Exacto, las figuras son a caballo y rey, esas son tres figuras de cada palo y las figuras 00:05:59
son 12 y las cartas del 1 al 7 numeradas y luego eso, sota, caballo y rey de oros, copas, 00:06:06
espadas y bastos, eso sería el espacio muestral. Pero vamos, el espacio muestral son las 40, 00:06:15
las 40 cartas, ese sería el total de lo que nosotros podemos sacar, no podemos sacar ni 00:06:22
un 8 ni un 9, ni podemos sacar, por ejemplo, lo que hay en las cartas de póker, diamantes 00:06:29
y tréboles y todo eso, pues eso no está en nuestro espacio muestral. Bueno, hasta 00:06:38
aquí se entiende. Pues vamos a ver cómo calcular la probabilidad de que suceda algo. 00:06:44
de esos sucesos aleatorios 00:06:52
vamos a ver la probabilidad 00:06:56
y para calcular la probabilidad 00:06:58
lo primero, saber que la probabilidad 00:07:00
lo máximo que nos puede dar es 1 00:07:03
y se mueve entre 0 y 1 00:07:06
por ejemplo, si yo digo 00:07:09
la probabilidad de tener 00:07:12
un hijo o una hija 00:07:15
pues si es 00:07:18
A ver, si es hijo, la probabilidad es la mitad, es un medio, 0,5, ¿no? Por ejemplo. Y si, ahora vemos la fórmula y todo, pero si es hija, pues normalmente, si la cosa no está muy condicionada, pues la probabilidad también es la mitad. 00:07:19
Ah, tiene la mitad de la probabilidad. Si lo dijéramos en 50%, el 50% de probabilidad es que sea hijo o que sea hija, pero nosotros ya no lo vamos a dar nunca en porcentaje, lo vamos a dar en cifras. 00:07:43
y el 50% es 0,5 00:07:58
vale, y nos movemos entre 0,5 00:08:01
pero lo máximo 00:08:04
lo máximo es 1 00:08:05
por ejemplo 00:08:07
la probabilidad de que tengamos un ser humano 00:08:08
que sería lo máximo 00:08:11
es 1 00:08:13
porque sí o sí nos va a salir un ser humano 00:08:14
nosotros no vamos a tener 00:08:17
otra especie 00:08:19
animal, no sé si con este ejemplo 00:08:20
pero vamos, o 0 00:08:23
o 1, vale 00:08:25
Bueno, y la probabilidad de tener un alien pues sería 0, lo normal es que sea 1 00:08:27
Y si es hijo el 50% es 0,5 y si es hija el 0,5 también 00:08:34
Bueno, pues la probabilidad solo tiene una fórmula que es casos favorables partido de casos posibles 00:08:41
Entonces en el numerador ponemos siempre los casos que nos interesa que nos salgan 00:08:50
Y abajo los casos posibles que es el espacio muestral. Por eso decía, si yo quiero que me salga un oro, por ejemplo, bueno, ahora veremos otras cosas, pero si quiero que me salga un oro, en casos favorables, uy, no sé qué es esta S, en casos favorables, ¿cuántos oros tenemos en la baraja? 00:08:56
Bueno, os lo digo yo, oros tenemos 10, pero casos posibles hay 40, con lo cual nuestra probabilidad es 10 entre 40, un cuarto y un cuarto es 0,25. 00:09:28
Nosotros vamos a dar la probabilidad así 00:09:47
Hombre, si la das en fracción y la fracción está bien, pues no puedo decir que está mal 00:09:50
Pero lo normal es ya dividir y hacer la división 00:09:59
Y ya digo, siempre lo que nos piden 00:10:02
La probabilidad de oro, pues la probabilidad de oro, como hay 10 a la baraja, 10 00:10:06
Y todo el espacio muestral de la baraja son 40 00:10:11
pues casos posibles, los ponemos debajo, dividimos y ya está 00:10:16
por ejemplo, pues vamos a hacer esto 00:10:20
a ver, obtener una figura 00:10:25
pues lo mismo, hemos dicho que teníamos 4 palos 00:10:36
y en cada palo teníamos 3, 3 por 4, 12 00:10:42
12 partido de 40 00:10:45
obtener una carta con un número impar 00:10:48
pues es la mitad de la baraja 00:10:55
del 1 al 7 00:10:57
el 1, el 3, el 5 y el 7 00:10:59
y eso multiplicado 00:11:02
estos 4 por 00:11:04
poroscopas, espadas y bastos 00:11:06
4 por 4 sería 16 00:11:08
16 cuarentavos 00:11:11
bueno, no lo voy a escribir porque lo tenemos aquí 00:11:14
esos son los casos que nos interesan 00:11:16
partido de los totales que tenemos 00:11:18
del espacio muestral que tenemos 00:11:21
y nosotros ya 16 entre 40 lo que nos dé, 0, algo lo que nos dé 00:11:22
o sea que no hace falta simplificar esta fracción, lo que sí que hace falta 00:11:28
si acaso es dar el resultado con decimales 00:11:32
y luego el 3, obtener una carta de espadas 00:11:36
pues lo mismo, obtener una carta de espadas 00:11:41
como hay 10 espadas, 10 entre 40 00:11:44
un cuarto también 00:11:47
Y el último, obtener la sota de oros. Pues la sota de oros, solo hay una carta que es la sota de oros. Casos favorables, uno. Y posibles, cuarenta. ¿Hasta aquí se entiende? 00:11:50
Bueno, pues vamos a hacerlo cuando ya tenemos más de... 00:12:04
Aquí tenemos solo un suceso, nuestro suceso es sacar una carta, pues solo tenemos la fórmula 00:12:13
Por cierto, que se llama de la plaz, de la probabilidad 00:12:20
Y solo haríamos esta fracción en cada caso y ya está 00:12:25
Pero hay veces que podemos, si es una baraja, sacar dos cartas 00:12:30
Y hay veces que si es un dado lo podemos tirar dos veces 00:12:37
O a veces si es una moneda también la podemos tirar más de una vez 00:12:41
Entonces en ese caso tenemos que tener en cuenta la fórmula pero tres veces 00:12:46
A ver si me explico 00:12:52
Tenemos que tener en cuenta el primer suceso, el segundo suceso y el tercero 00:12:54
y dentro, o si solo hay dos, pues el primero y el segundo 00:12:58
y dentro de esos dos sucesos tenemos que tener en cuenta 00:13:02
si son sucesos independientes, por ejemplo 00:13:05
tirar una moneda, siempre que la tiras te puede salir 00:13:10
o cara o cruz, no depende que la tires una, dos, cinco veces 00:13:15
no depende el resultado, pero por ejemplo 00:13:18
de la baraja, si tú sacas una carta y te la quedas 00:13:23
no es lo mismo que sacas la carta, la miras y la vuelves a meter 00:13:27
¿Por qué? Porque el espacio muestral, si te la quedas ya no es 40, es uno menos 00:13:31
Entonces vamos a estudiar los dos casos 00:13:37
¿Qué sucede cuando sacamos, por ejemplo, tenemos una urna con 3 bolas azules, 4 bolas rojas 00:13:40
y vamos a sacar 2, pero la volvemos otra vez a meter con devolución 00:13:50
Si es con devolución, la probabilidad de la primera es exactamente igual a la de la segunda 00:13:55
Lo mismo, porque es como si repitieras la acción dos veces y no está condicionada 00:14:02
La segunda vez que sacas la bola no está condicionada con la primera 00:14:08
Entonces dice que sean dos azules 00:14:11
Pues la probabilidad azul es tres, porque hay tres bolas azules 00:14:14
Y la probabilidad total es siete 00:14:19
Casos posibles y casos favorables, o sea, casos favorables es el numerador 00:14:23
Y el denominador, casos posibles 00:14:30
Y casos posibles, teniendo siete bolas, pues el denominador es siete 00:14:33
Vale, pues que las dos sean azules, esta tres séptimos 00:14:39
Tres séptimos para la primera que sacas 00:14:46
y como la vuelves a meter con devolución 00:14:53
pues la segunda bola que sacas tiene la misma probabilidad 00:14:56
otros tres séptimos 00:15:00
así es que multiplicamos 00:15:02
porque tenemos que sacar una bola y otra 00:15:06
cuando hay que sacar las dos 00:15:08
pues las probabilidades se multiplican 00:15:10
no sé si alguien se lo quiera aprender 00:15:13
con la intersección y el esquema del árbol 00:15:16
Yo os cuento cómo es la probabilidad, pero si la queréis ver más esquemáticamente, a lo mejor esto os complica la existencia 00:15:21
Pero vamos, cuando estás sacando una bola y otra bola, multiplicamos 00:15:31
Y ya digo, la primera tiene una probabilidad de 3 séptimos, la segunda la misma 00:15:36
Multiplico 3 por 3, 9, 7 por 7, 49, su probabilidad es esto 00:15:40
Dice que sean las dos rojas 00:15:46
Vale, pues las dos rojas es cuatro casos favorables 00:15:49
Cuatro posibles, siete 00:15:53
Cuatro séptimos, primera bola 00:15:56
Cuatro séptimos, la segunda 00:15:58
Multiplicamos 00:15:59
Y obtenemos esto 00:16:01
Bueno, como siempre las dos sean o azules o las dos sean rojas 00:16:05
Se repite cuatro y cuatro, tres y tres 00:16:12
Ahora dice la primera sea roja y la segunda azul. Si la primera es roja, casos favorables cuatro, perdón, cuatro aquí y siete posibles. Y si la segunda es azul, tres séptimos, o si es que cuatro séptimos por tres séptimos, pues doce cuarenta y nueve agos y volvemos a repetir. 00:16:15
eso es que sea, estamos aquí, roja y azul, roja y azul, cuatro séptimos, tres séptimos 00:16:38
que qué, perdona, no, bueno, han puesto azulito esto de aquí, pero no significa nada 00:16:48
que sea azulito, puede ser negro, y ya está, no pasa nada 00:17:05
es el diagrama en el que estas son, estas de aquí, son las bolas azules 00:17:08
pone A1 azules y R1 las rojas. Entonces la primera y la segunda, la primera y la segunda 00:17:15
de las rojas y las azules. Pero bueno, exacto, el 7 es el total de bolas en todos los casos 00:17:26
porque siempre en la bolsa tienes 7 bolas. Vale, y ahora si os piden la probabilidad 00:17:38
de la primera azul y la segunda roja, la primera azul es 3 séptimos y la segunda roja 4 séptimos, 00:17:46
que lo tenemos por aquí, azul y roja, 3 séptimos y 4 séptimos. Multiplicamos y nos da esto. 00:17:54
Ahora, ¿qué pasa cuando las dos bolas sean del mismo color? Aquí ya no tenemos un suceso sencillo, 00:18:06
Ahí tenemos un suceso compuesto en el que, que sean del mismo color, podemos tener o dos azules o dos rojas. 00:18:14
Así es que lo que tenemos que contemplar es que este suceso o el otro se pueden dar. 00:18:23
Y ahí cogemos este suceso que tenemos aquí, primera y segunda azul, y se lo sumamos a primera y segunda roja. 00:18:30
Porque pueden pasar los dos, aquí la probabilidad que es compuesta, esta de aquí es tres séptimos, tres séptimos multiplicado por tres séptimos, puede suceder o esto o que sea primera roja y segunda roja. 00:18:38
Aquí tendríamos cuatro séptimos, cuatro séptimos por cuatro séptimos. 00:19:04
Entonces, en esta sí o sí sacamos dos bolas, y en esta sí o sí sacamos dos bolas. 00:19:15
Pero, como puede que sea o esta probabilidad o esta, entonces sumamos. 00:19:21
Yo sumo, mentalmente pienso, cuando o es una o es otra, sumo. 00:19:27
Esto es una O, una O con un acento. 00:19:33
pero si sí o sí las tengo que sacar 00:19:35
si tengo que sacar esta y esta, las multiplico 00:19:40
y cuando tengo ya dos opciones, las sumo 00:19:43
pero ya digo, esto de intersección, unión, intersección 00:19:47
yo creo que eso va a complicar mucho más 00:19:50
bueno, por 3 por 3, 9, 7 por 7, 49 00:19:52
y aquí 4 por 4, 16 00:19:56
y 7 por 7, 49 00:19:59
sumo las dos fracciones 00:20:01
opero y me da 0,51 00:20:04
esto ya digo, en el caso que 2 del mismo color 00:20:08
pues 2 del mismo color 00:20:14
que pueden ser o las dos primeras azules o las dos primeras rojas 00:20:15
da igual, la suma de fracciones da igual que sea una aquí y otra allá 00:20:21
o sea, si vosotros la hacéis al revés y sumáis primero unas que otras 00:20:24
la suma va a dar 25 cuarenta y nueve avos 00:20:28
Es lo mismo. Y ahora las dos de distinto color estamos aquí combinando una roja y un azul más un azul y una roja porque puede ser la primera roja y la segunda azul o al revés. 00:20:32
vale, pues sacamos la probabilidad de cada caso, la sumamos porque hay dos opciones 00:20:52
y aquí tenemos 4 por 3, o sea 4 séptimos por 3 séptimos 00:20:57
en el caso de que salga primero la de 4 es la de roja 00:21:08
pues si la primera roja y la segunda azul 00:21:18
o si la primera es azul 00:21:21
tres séptimos 00:21:23
bueno, esto es un por 00:21:25
por cuatro séptimos 00:21:29
así es que ya digo, en cualquiera de los dos casos 00:21:31
lo sumamos también porque o bien nos sale esto 00:21:37
y aquí son diferente color 00:21:40
o bien tenemos esta otra opción 00:21:42
y ya está, sumamos 00:21:44
pero esta es más compleja porque 00:21:47
podemos tener dos opciones diferentes 00:21:52
cuando en los apartados 00:21:54
A, B y C y D 00:21:56
en estos cuatro primeros nos dejan muy clarito 00:22:00
cómo quieren que sea la primera ola y cómo quieren que sea la segunda 00:22:02
¿Vale? 00:22:05
Sí, quitando la última 00:22:08
Sí, las otras son más sencillas 00:22:10
Vale, pues vamos a hacer 00:22:16
de los ejercicios del final 00:22:19
alguno en este sentido 00:22:23
en el que 00:22:24
tenemos sucesos independientes 00:22:26
y que saquemos 00:22:29
una cosa u otra no depende 00:22:31
la segunda de la primera 00:22:33
por ejemplo 00:22:35
este 00:22:37
dice sacamos de una baraja española 00:22:40
tres cartas 00:22:43
con reemplazo 00:22:45
cuál es la probabilidad de sacar tres reyes 00:22:47
pues de sacar tres reyes 00:22:50
como estamos reemplazando 00:22:53
todo el rato es la misma probabilidad 00:22:57
un rey hemos dicho que era cuatro cuarentavos 00:22:58
hay cuatro reyes 00:23:03
porque tenemos cuatro palos 00:23:06
y el total 00:23:10
pues este sería el primer rey 00:23:11
otro, este sería el segundo rey, casos favorables, cuatro, posibles cuarenta, esto lo repetimos tres veces, pues ya tenemos el primer apartado, la probabilidad de sacar tres reyes, el primero, el segundo y el tercer rey. 00:23:14
Como la hemos vuelto a meter otra vez, la carta, pues bueno, pues esto suma, digo, multiplica esta carta y la probabilidad sería 0,001. 00:23:35
Siempre que te digan con reemplazo, que quiere decir que está todo igual. 00:23:53
Vale, sin reemplazo no lo vamos a hacer porque todavía no lo hemos dado. 00:23:57
O bueno, si queréis, sin reemplazo, obtener tres reyes, el primero, dices, casos favorables, cuatro, y posibles, cuarenta. 00:24:01
Vale, pero el segundo rey, la segunda carta que sacamos, tenemos una carta menos. 00:24:14
Al tener una carta menos, también tenemos probabilidad de sacar un rey menos, con lo cual, pues pondríamos 3. 00:24:21
¿Por qué? 00:24:32
Porque habría que descontarlo y poner 39 también. 00:24:33
Descontamos que hemos sacado aquí un rey, porque esta probabilidad de este rey lo hemos sacado. 00:24:37
Y si hemos sacado un rey, nos quedan 3. 00:24:42
Y si hemos sacado una carta, nos quedan 39. 00:24:44
Así es que la segunda fracción ya es 1 menos. 00:24:47
Casos favorables ya tenemos menos que antes porque hemos sacado uno y si se hace sin reemplazo, o sea, nos quedamos con la carta que hemos sacado, pues ya un rey menos y sería tres. 00:24:51
Y en la tercera ya tendríamos ya solo dos reyes porque hemos sacado un rey aquí y otro rey aquí, pues ya solo nos quedan dos. 00:25:07
Y en vez de 39 ya tendríamos 38. ¿Esto se entiende? 00:25:15
Sí, pero esto sería cuando tengas que hacer esto y ir descontando cuartas, es cuando te piden cuál es ahora la posibilidad de tener tres reyes o el reemplazo. 00:25:21
En este caso son tres reyes porque es el mismo enunciado. En el caso de las bolas, pues ahora veremos cómo es lo de las bolas. Pero es lo mismo. 00:25:29
Pero para que hasta el reloj se les haga el reemplazo. 00:25:39
Exacto. 00:25:45
Para que no me dejen... 00:25:45
Eso, mira, aquí lo mismo, las bolas con reemplazo o las bolas sin reemplazo, ¿vale? 00:25:47
Cuando dicen esto o esto, en este la volvemos a meter y siempre es la misma probabilidad, no varía. 00:25:54
Pero cuando te dicen sin reemplazo, te quedas con la carta que has sacado y resulta que como es un rey, 00:26:00
porque si estamos preguntando la probabilidad de rey, la dejamos fuera. 00:26:07
Este rey se queda fuera y ya solo nos queda uno menos y una carta menos. 00:26:11
casos favorables y casos posibles. Bueno, aquí estaría la P, igual. Y aquí lo mismo. 00:26:15
Si fuera de palo son 7, ¿no? ¿En qué? Si fuera de... De cada palo hay 10 cartas. 10 00:26:22
cartas. En los números son del 1 hasta el 7 más sota, caballo y rey. Entonces, de cada 00:26:37
palo hay, de la baraja española hay 10, en total hay 10. Sí, te pueden preguntar si 00:26:46
solo son figuras o solo son, en este caso reyes, que reyes hay 4. Exacto, hay 4 sotas 00:27:04
y hay cuatro caballos. El que? Los palos serían hasta el nueve. No, es hasta el siete, del 00:27:14
uno hasta el siete y sota, caballo rey. En total esto sería el ocho, nueve, diez, como 00:27:25
si dijéramos, aunque no tiene el número, pero en total hay diez cartas y números del 00:27:31
una hasta el 7. Vamos a hacer, por ejemplo, esto de las bolas. Se sacan dos bolas con 00:27:37
reemplazo, quiere decir que las volvemos a echar, la probabilidad de que sean, hay 6 00:27:56
blancas, esto lo voy a hacer en otro color, hay 6 blancas y 14 negras. La probabilidad 00:28:01
de que las dos sean negras vale pues si las dos sean negras 14 en el numerador y en total 00:28:09
tenemos de bolas en total 20 pues 14 veinteavos la primera bola y la segunda como es con reemplazo 00:28:21
que la vuelva a meter otra vez en el saco o en la urna pues la misma porque las dos 00:28:30
son negras y las dos tienen la misma probabilidad, catorce veinteavos. Esto lo multiplico y da 00:28:36
cero cuarenta y nueve. Este es el apartado A, sí. Cero cuarenta y nueve es la probabilidad 00:28:46
de que las dos sean negras. Pero entendéis las fracciones, ¿no? 00:29:04
Sí, sí, sí. 00:29:08
Catorce... 00:29:09
Y luego, al menos una negra, pues tendríamos muchas opciones, porque tendríamos que la 00:29:09
primera sea, porque como estamos sacando dos bolas, pues la primera sea negra, blanca, 00:29:33
negra negra o blanca negra tenemos varias opciones entonces en estos casos 00:29:43
que al menos sea negra es lo mismo que 1 menos la probabilidad de ninguna negra 00:29:52
lo digo que es más fácil de calcular así ninguna que sea negra 00:30:02
Entonces, para calcular esto, lo máximo que vamos a tener es uno, ¿vale? Y a este, al menos una es lo contrario de ninguna negra, ¿vale? Pues si a uno le quitamos ninguna negra y la de ninguna negra es, ah, perdonad, es que no la hemos hallado aquí. 00:30:12
venga, la hallamos primero 00:30:37
voy a hacer ninguna negra y luego se la resto a esto 00:30:39
y ya veréis que es mucho más fácil 00:30:41
ninguna negra es 00:30:42
blanca y blanca 00:30:45
que la primera sea blanca 00:30:47
y la segunda también 00:30:49
así es que la primera blanca es 00:30:51
6 veinteavos 00:30:53
y la segunda 00:30:55
que tampoco sea negra, que sea blanca 00:30:59
6 veinteavos 00:31:01
6 veinteavos por 6 veinteavos 00:31:03
operando 00:31:08
0,09 00:31:10
se multiplica 00:31:12
ninguna negra 00:31:18
esta es la primera bola blanca y la segunda blanca 00:31:20
vale 00:31:23
exacto 00:31:24
es lo mismo, estás preguntando lo mismo 00:31:27
ninguna negra o las dos blancas, es lo mismo 00:31:29
vale, pues que al menos haya 00:31:31
Una negra es 1, que es el total, menos ninguna negra, que lo tenemos aquí, 1 menos 0,09. 00:31:33
Y ya no tenemos que calcular nada más y haciéndolo una sola vez no tenemos que contemplar todos los casos de negra, blanca, blanca, negra, negra, negra. 00:31:41
O sea, eso tendríamos que hacerlo si fuéramos paso por paso y es más engorroso. 00:31:55
Así es que, exacto, claro, pues ya está, 1 menos 0,09, esto, esto da 0,91, 0,91, vale, vamos a hacer lo mismo aquí, pero sin reemplazo, 00:32:02
dice lo mismo, 6 bolas blancas, 14 negras 00:32:41
para que veáis la diferencia, que las dos sean negras 00:32:45
la primera, antes teníamos 14, 20 por 14, 20 00:32:48
pues ahora tenemos 14 la primera 00:32:52
pero la segunda como es siempre en plazo 00:32:54
nos queda una negra menos que es 13 00:33:00
y nos queda en la urna una menos que es 19 00:33:03
y la probabilidad de esta por esta 00:33:07
la multiplicamos y nos da 0,48 00:33:14
vale, ninguna negra es lo mismo 00:33:17
que las dos blancas, pues lo mismo 00:33:26
6,20 dividido 00:33:29
y ahora la segunda 00:33:33
una menos 5,19 00:33:37
veamos, multiplico, opero y esto me da 0,08. Y ahora cuando nos preguntan aquí al menos 00:33:40
una negra, pues en vez de ir calculando todos los casos, pues lo mismo, 1 menos ninguna, 00:34:07
La probabilidad de ninguna negra, pues directamente restamos y como esta ya la tenemos, 1 menos 0,08 y esto nos da 0,92. 00:34:15
Ya digo, intentar dar los resultados así, en decimal 00:34:45
Que si, bueno, si haces la multiplicación y lo dejas en forma de fracción 00:34:52
Y lo corrijo yo, pues, y está bien, pues está bien, no pasa nada 00:34:57
Pero bueno 00:35:01
Vamos a ver, por ejemplo 00:35:02
¿Qué espacio mostral tenemos al lanzar cuatro monedas al aire? 00:35:08
Entonces, cuando tenemos cuatro monedas al aire, el espacio muestral es, o sea, podemos tener cara cruz en cualquiera de las tiradas que lancemos de cada moneda. 00:35:12
Entonces, en total vamos a tener 2 elevado a n y 2 elevado a n, que son 2 elevado a 4, que es 16. 00:35:32
En este caso, en total, nuestro espacio muestral tenemos 16. 00:35:42
Hemos visto, ah no, un momento, aquí en la lección, cuando teníamos solo, que ponía cara cruz, cara cruz, en un ejemplo, este. 00:35:47
si solo lanzamos una moneda, una sola moneda 00:36:02
bueno, una moneda y otra moneda 00:36:06
lanzamos dos veces, tenemos cuatro opciones 00:36:11
cuatro opciones y en cada una lanzamos 00:36:15
y tenemos o cara o cruz, vale, pues tenemos 00:36:18
dos elevado a dos, o sea, hemos lanzado dos monedas 00:36:22
pues tenemos dos elevado a dos 00:36:27
En total, nuestro espacio muestral consta de 4 sucesos, pero aquí como tenemos, bajo otro poquito más en este ejemplo, aquí como lo que tenemos es 4 monedas es 2 elevado a 4, nuestro espacio muestral es mucho más grande, es 16, ¿vale? 00:36:31
Lo digo para que lo tengamos en cuenta. Entonces, la probabilidad de que las 4 sean caras, solo va a haber una opción en que las 4 sean caras nada más, 1 partido de 16. 00:36:59
y luego, por ejemplo, la probabilidad de que obtener a lo sumo tres caras 00:37:15
esto también tenemos que traducirlo un poco 00:37:26
obtener a lo sumo tres caras es que pueda haber una cara, dos caras, tres caras 00:37:29
entonces, aquí vamos a aplicarle lo contrario 00:37:34
es lo mismo que uno menos lo único que queda, que es cuatro caras 00:37:37
Así es que 1 menos la probabilidad de 4 caras es 1 menos un dieciséisavo 00:37:44
En vez de estar calculando la probabilidad de obtener una cara, obtener dos caras, obtener tres caras 00:38:00
Pues nos resulta más fácil obtener 1 menos lo contrario 00:38:09
Aquí restamos y esto da 0,93 00:38:13
porque tendríamos que multiplicar todas las opciones posibles 00:38:18
yo cuando hay un par de monedas o como mucho tres monedas 00:38:28
que serían ocho casos, sí que me dibujaría todo el espacio muestral 00:38:34
y ahí sí que es mucho más fácil contar cuántas caras hay 00:38:38
a lo mejor os piden dos caras, una cara, lo que sea, pues es más fácil 00:38:41
y la probabilidad de tener exactamente tres caras 00:38:46
ojo que estamos tirando 4 monedas 00:38:57
de 4 monedas 3 caras 00:39:02
si lo hicierais entero el espacio muestral 00:39:04
sería 4 dieciséis agos 00:39:07
no me voy a poner aquí a hacer las 16 opciones 00:39:09
pero buscarlo y ya veréis 00:39:13
que dentro de esas 4 caras 00:39:16
que salgan solo 3 hay 4 opciones 00:39:20
vale 00:39:22
Vale, pues, por ejemplo, ese es más lioso, ya digo, es más fácil cuando solo hay dos monedas, o como mucho tres porque hay ocho opciones y ocho opciones son fáciles de ver y de calcular, pero cuatro es bastante más lioso. 00:39:25
Bueno, esto es con un dado equilibrado que tiene 6 caras 00:39:46
El dado se tira y quiere que la suma de los valores que aparezcan en la cara superior sea múltiplo de 3 00:39:54
Vamos a mirar un momentito cuántas opciones tenemos 00:40:02
O que salga el número 3, 3 por 1 es 3 00:40:06
O que salga el número 6, o que salga el número 9, o que salga 12 00:40:09
Vale, y estos números que salgan, que son múltiplos de 3, es la suma de los dos dados. Así es que la suma puede ser, para obtener 3, es 1 más 2 o 2 más 1. 00:40:16
O sea, tenemos aquí dos dados, pues a ver si me explico, que en uno salga un puntito y en el otro salgan dos puntitos, la suma de estos dos me va a dar tres, pero si tiro el primer dado y tiro un uno y en el segundo tiro un dos, pero puede ser al revés, entonces para que salga tres hay dos opciones, uno y dos y dos y uno. 00:40:37
1, 2 y 2, 1 00:41:04
Eso para que salga el número 3 00:41:09
Para que salga el número 6 00:41:11
Pues tenemos 00:41:12
5, 1 00:41:14
1, 5 00:41:17
4, 2 00:41:20
2, 4 00:41:22
Y 3, 3 00:41:23
Eso para que salga el número 6 00:41:25
Con el número 9 00:41:29
Pues aquí tendríamos 00:41:31
6, 3 y 3, 6 00:41:33
5, 4 00:41:38
4, 5 00:41:42
y ya está 00:41:44
y para que salga el 12 00:41:46
solo 6, 6, nada más 00:41:48
bueno 00:41:50
el que? 00:41:51
exacto 00:41:57
eso 00:41:58
bueno pues entonces 00:42:00
si sumáis todas las posibles opciones 00:42:02
de esos dados da 12, 12 opciones para que la suma sea múltiplo de 3, o sea, tendréis 00:42:04
que ir estudiando uno a uno y cuántas opciones hay, esta dos veces, esta dos veces, esta 00:42:17
también, en total 12, y dices, vale, pero tiene 6 caras, si tiene 6 caras, los casos 00:42:22
Posibles son 6 por 6, así es que 6 por 6 favorables hay 12 y posibles hay 36 00:42:30
Estoy haciendo estos ejercicios para que veáis el espacio muestral de cada cosa 00:42:42
Si son monedas, pues depende de 2 elevado a n 00:42:48
Si son dados, cada dado tiene 6, pero si tiramos 2, pues ya 6 por 6 es 36 y esto daría 0,3. 00:42:54
Y luego, otro caso que podemos tener es, por ejemplo, la urna con las bolas de colores o esta, pues una persona que tiene 8 calcetines negros. 00:43:12
Esto lo voy a cambiar, le voy a poner otro color 00:43:25
Seis azules y cuatro rojos 00:43:30
Bueno, tenemos calcetines negros, azules y rojos 00:43:32
Todos sueltos 00:43:38
Y elige dos al azar 00:43:39
Hallar la probabilidad de que los calcetines sean negros 00:43:42
Si eliges dos al azar, pues esta todavía es fácil 00:43:47
Pero no te dice si es con devolución o sin devolución 00:43:50
Pero por el enunciado, obviamente, si sacas un calcetín y luego sacas otro 00:43:56
Es sin devolución, porque te los llevas para ponértelos 00:44:03
¿Se entiende lo que estoy diciendo? 00:44:08
Si es una urna, puedes echar las bolas dentro, o una baraja 00:44:11
Pero en este caso, te llevas con mucha prisa, eliges dos calcetines y te los llevas 00:44:14
La probabilidad de que los dos sean negros, el primero, pues es 8 en total, si sumamos los negros, azules y rojos, hay 18 en total. 00:44:19
Dices, vale, pues el primero, 8 y 18 agos, pero el segundo, que sea negro, ya hemos sacado uno que puede que sea, entonces me quedan 7. 00:44:35
Y de total, menos 1, 17. 00:44:46
Vale, pero serían pares, 18 pares. 00:44:50
18 los 8 más 6 y más 4. El total que tienes en el cajón son 18, que son estos. El primero negro es 8 dieciochoavos y el segundo que sacas, casos favorables, pues que sea negro 7 y posibles, como queda uno menos, 17. 00:44:56
¿Se entiende? Vale. Has sacado el primero y te lo quedas. Y la probabilidad de que sea 00:45:16
negro es lo más favorable para ti, que es ocho, ocho negros. 00:45:37
Es sin reemplazo. Exacto, es sin reemplazo. Vale. Aquí lo dicen 00:45:42
como sin reemplazo, pero aquí en el enunciado no te dicen nada, solo que sacas los dos calcetines. 00:45:50
Si lo sacas, pues el primero ya lo ha sacado sin reemplazo. 00:45:55
¿La clavamos de color? 00:45:59
Exacto. 00:46:02
O miramos el enunciado a ver qué dicen. 00:46:03
Y luego, por ejemplo, que uno de ellos sea rojo, al menos uno de ellos sea rojo, es lo mismo que decir ninguno rojo. 00:46:07
Pues vamos a hacerlo como hemos hecho antes, es la probabilidad, uno menos la probabilidad de que ninguno sea rojo. 00:46:21
Uno menos ninguno rojo, porque si no tendréis que hacer un montón de cuentas. 00:46:34
Ya, sí, ese ejercicio yo creo que hemos brindado. 00:46:44
Así es que, pues aquí multiplicaríamos, ninguno rojo es lo mismo que antes con los negros, los rojos hay cuatro, 00:46:47
Pues ninguno rojo de los 18 son 6 azules y 8 negros 00:47:03
8 y 6, 14, 14, 18 avos 00:47:14
Y el segundo calcetín que saquemos, 1 menos, 13, 17 avos 00:47:21
Que no sea rojo, que sea azul y negro, trece diecisiete agos 00:47:33
Claro, es que al menos sea uno rojo tienes muchas opciones 00:47:40
Así es que es mucho mejor hacer ninguno 00:47:49
Lo contrario, uno menos ninguno 00:47:51
La opción es negativo 00:47:53
Operamos aquí, esto se multiplica, se lo restamos a uno 00:47:55
Y al total al final te tiene que dar cero cuatro 00:48:01
bueno, pues, uy, madre mía, que hora es 00:48:04
yo creo que hemos barrido varias estas 00:48:11
varias posibilidades de bolas, de barajas 00:48:16
de monedas, de calcetines 00:48:20
y los otros que están aquí, que no los he hecho, pero como están aquí ya 00:48:23
puesto el resultado y como se ha ido calculando 00:48:28
pues les echáis una ojeadita y la lección es hasta aquí, ya no hay más de lección, hemos terminado con la probabilidad, entonces yo a la semana que viene, si queríais que hiciéramos algún repaso, pues podemos hacerlo, pero tendría que ser el martes, porque claro, nuestra clase solo es miércoles, pero el miércoles es el examen, entonces yo si queréis el martes, pues puedo repasar lo que hemos estado viendo. 00:48:33
Pero lo que no sé es cuándo, a qué hora podéis conectaros, porque no sé si tenéis clase el martes con algún otro profesor. 00:49:03
No, no tenemos con nadie. 00:49:11
Ah, vale, pues entonces yo podría a las cinco y media. 00:49:13
Perfecto. 00:49:17
Pues fenomenal, pues entonces si queréis el martes a las cinco y media, pues repasamos un poco el tema anterior, 00:49:19
que era larguito 00:49:26
y la geometría 00:49:29
que la geometría 00:49:31
tenía bastantes cosillas 00:49:33
y luego esto de estadística y probabilidad 00:49:34
y vemos así un poco de repaso general 00:49:38
¿vale? 00:49:41
vale, muchas gracias 00:49:43
bueno, pues hasta la semana que viene 00:49:44
gracias, muchas gracias 00:49:46
hasta luego 00:49:47
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
29 de abril de 2026 - 19:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
50′ 03″
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