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Probabilidad. Tablas de contingencia - Contenido educativo

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Subido el 16 de abril de 2026 por Roberto A.

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Vamos, hoy es 15 de abril, madre mía, cómo pasa el tiempo, no os queda nada. 00:00:00
Chavales, ¿hicisteis lo que os recomendé ayer para hacer o no? 00:00:08
Natillas, nadie. 00:00:13
Bueno, ¿alguna duda hasta ahora? 00:00:16
Nada, Natillas. 00:00:19
Pues empezamos con tablas de contingencia, ¿vale? 00:00:20
Tablas de contingencia. 00:00:26
Entonces, vamos a empezar por una muy fácil, ¿vale? 00:00:27
Que creo que tengo aquí el enunciado. 00:00:33
Tengo 800.000. 00:00:34
Venga. 00:00:36
Vale, esto está subido al aula virtual. 00:00:37
Lo he ido subiendo. 00:00:39
Ahora acabo de subir también a otro fichero donde aparecen 00:00:40
muchos enunciados y luego resueltos, ¿vale? 00:00:43
Entonces, echarle un vistazo. 00:00:45
Por favor, lo suyo es que lo hagáis ustedes, 00:00:48
pero tenéis ahí las soluciones hechas, ¿vale? 00:00:49
Entonces, vamos a intentar copiar esto de aquí. 00:00:52
Venga. 00:00:57
Y puedes llegar antes también, Paula Dick y ya. 00:00:58
Uy, la Paula Dick. 00:01:01
Venga, chavales, tablas de contingencia, ¿vale? 00:01:04
Entonces, normalmente no me dan la tabla, pero si me la dan ya es un puntazo, ¿de acuerdo? 00:01:07
Entonces, lo primero que tenemos que hacer cuando tenemos una tabla de contingencia es rellenarla, ¿vale? 00:01:15
Entonces, ¿qué es lo que vemos aquí? 00:01:23
Dice, la siguiente tabla se recoge el éxito en un examen de los alumnos dependiendo del tiempo dedicado al estudio. Menos por nada, pero esto va con segunda. ¿Vale? Entonces, de los que han dedicado poco tiempo, han aprobado 20 y han suspendido 40. Suficiente tiempo, han aprobado 50 y han suspendido 20. Y los que han dedicado mucho tiempo, pues han aprobado 2. ¿Vale? Un mensaje subliminal. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? 00:01:25
Que yo aquí puedo hacer lo que se llaman las tablas marginales, ¿de acuerdo? En plan, ¿cuánta gente ha aprobado? Pues, ¿cuánta gente ha aprobado? Pues, esto sería 20 más 50 más 30, que estos son 100, si no me equivoco. ¿Lo veis, chavales? 100. 00:01:51
Y ahora, ¿cuánta gente ha suspendido? Pues 40 más 20, que esto es 60. ¿Vale? Entonces, tú me dices, Andrés, que aquí pondría, ¿qué pondrías aquí? ¿01 y tal? Es que no. Me refiero, hay 100 personas que han aprobado y 60. ¿Esto qué hace? Tenemos 160 alumnos. ¿Lo veis? ¿Sí? ¿Sí o no? Es decir, aprobados hay 100, suspensos hay 60. Por lo tanto, hay 160. 00:02:07
Igual, ¿cuáles son los alumnos que han dedicado poco tiempo? 00:02:37
Pues nada, 20 más 40, esto es igual a 60, ¿vale? 00:02:41
¿Cuáles son los que han dedicado suficiente tiempo? 00:02:46
Pues 50 más 20, que son 70. 00:02:49
Y esto también, como os voy a decir ahora, es muy importante. 00:02:53
Y esto, 30 más 0 es 30. 00:02:56
Y, chavales, lo digo porque a veces hay cosas que no están rellenas 00:02:59
o nosotros, nos dan datos 00:03:04
y no 00:03:05
están rellenos. Esta es fácil, por eso 00:03:06
he empezado por esta, porque es muy 00:03:10
fácil y nos dan todos los datos. 00:03:12
Lo que quiero que veáis es una cosa. 00:03:14
Si yo hago la marginal, 00:03:15
donde yo aquí sé aprobados y 00:03:18
suspensos, yo aquí hago 00:03:19
la otra marginal, donde veo 00:03:21
el tiempo de estudio, 00:03:23
definido entre poco, suficiente y 00:03:25
mucho, lo muy importante que 00:03:27
hay aquí es que si os fijáis, ¿cuánto es 100 00:03:29
más 60? 160. 00:03:31
Y ¿cuánto es 60 más 70 más 30? 160. Entonces es súper importante que este numeraco de aquí, ¿vale? Sea exactamente igual sumando esta parte de aquí o esta parte de aquí. Y es más, si yo sumo 20 más 50 más 30 más 40 más 20 más 0, también me tiene que dar 160. 00:03:34
Entonces, estos son trucos, pistas, que os doy para que lo tengáis en cuenta. 00:03:56
¿De acuerdo? 00:04:01
¿Sí? 00:04:02
Fácil. 00:04:03
Fácil. 00:04:04
Easy, easy. 00:04:05
Y entonces, ahora aquí, fijaros, nos piden un chorro de cosas. 00:04:07
¿Vale? 00:04:12
Entonces, lo que me piden, fijarse. 00:04:13
Esto lo que voy a hacer es la tabla un poquito más chica. 00:04:25
¿Vale? 00:04:28
Esto es aprobado. 00:04:29
Esto es no aprobado. 00:04:30
¿Vale? 00:04:33
Esto es 00:04:33
Poco tiempo 00:04:35
Esto es suficiente tiempo 00:04:37
Y esto es mucho tiempo 00:04:40
Pero hay que marcarlo, ¿no? 00:04:42
Sí, claro 00:04:45
Hay que definir, si yo pongo iniciales 00:04:46
Chavales, tenéis que decirlo, ¿vale? 00:04:48
Yo lo hago así un poco para ahorrarnos tiempo 00:04:50
Porque vamos apurados, es raro, ¿verdad? 00:04:51
20-0 00:04:55
Y aquí, ¿esto qué era? 00:04:56
Esto era 100, ¿no? 00:05:00
Bien, 60. Esto es 160. Y estos son 60, 70, 30. ¿Vale, chavales? Sí. Aquí hay que definir lo que ha dicho Leo. Sea PT, poco tiempo. Sea SF, suficiente tiempo. Dice, entonces, la probabilidad de que un alumno apruebe. En el A, la probabilidad de que un alumno apruebe. Entonces, ¿cuántos alumnos han aprobado, chavales? 00:05:01
100. ¿Verdad? Los tengo aquí. 100. ¿Y cuántos hay? 160. Entonces, Guillo, a ver, te va a salir siempre. Entonces, pon los números tal cual estén. ¿Vale? Y esto no sé cuánto da. Esto da 5 octavos, ¿no? 5 octavos. ¿Vale? 00:05:27
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno le dedique poco tiempo y suspenda? Entonces, el I. Dejar móvil, gorrión. El I. Venga, el I, ¿qué significa? ¿Unión o intercesión? Diego, ¿qué significa la I? Muy bien, qué buen oído tienen. 00:05:50
Entonces, sería poco tiempo y que suspenda es que no apruebe, ¿vale? Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Los que están aquí, este 20, ¿qué significa realmente? ¿Qué significa? 00:06:14
Pero ¿qué es? ¿Qué estoy? Aquí estoy en la intersección, ¿de acuerdo? En la intersección de los que han aprobado pero han dedicado poco tiempo, ¿vale? Aquí estoy los que, en la intersección también, es decir, cada una de las columnas, cada una de las cerdas, mejor dicho, ¿vale? Cada una de las cerdas de aquí, de la tabla, son, chavales, la intersección, ¿de acuerdo? La intersección. 00:06:29
entonces, ¿qué quiero yo que veáis? 00:06:58
pues cuando me piden la probabilidad 00:07:02
de que han dedicado poco tiempo 00:07:04
y han suspendido 00:07:06
pues resulta que yo lo tengo directamente 00:07:08
en la tabla, ¿vale? 00:07:10
¿sí? que son 40 00:07:12
de 160 00:07:14
¿lo veis todos 00:07:17
que eso es así o no? 00:07:18
¿sí? y esto es un cuarto 00:07:20
si no me equivoco, ¿no? 00:07:22
entonces la C 00:07:25
me dice probabilidad de que un alumno 00:07:26
que le ha dedicado poco tiempo, suspenda. 00:07:28
¿Eso qué es? 00:07:33
Una intercesión, una unión, ¿qué es? 00:07:34
Es lo que yo creo que empecemos a traducir 00:07:37
del lenguaje matemático de español a lenguaje matemático, ¿vale? 00:07:41
Aquí, que una apruebe, sabemos que es sumar estas tres, ¿vale? 00:07:47
Esto realmente sería de que uno apruebe, 00:07:51
si nos ponemos muy tal, sería de que apruebe 00:07:54
y haya estudiado poco, más de que apruebe y haya estudiado suficiente, de que apruebe 00:07:56
y haya dedicado mucho tiempo. Me estoy explicando en el A, ¿vale? Si somos puristas, este A 00:08:01
de aquí, lo voy a poner un momentillo encolorado, ¿vale? Este A, P de A sería realmente de 00:08:09
que haya aprobado y poco tiempo, más de que haya aprobado y suficiente tiempo, más 00:08:17
aprobado más mucho 00:08:26
tiempo. Y aprobado. 00:08:28
¿Vale? Que esto realmente sería 00:08:31
20 partido de 160 00:08:32
¡Coño! 00:08:34
160 00:08:38
más 50 00:08:38
partido de 160 00:08:40
más 30 partido de 00:08:42
160. Que esto nos hace 00:08:44
los 100 partido de 160 00:08:46
que son 5 octavos. ¿Vale? 00:08:48
Aquí la I 00:08:51
indiscutible. La I es 00:08:52
intersección. Si me dicen la O 00:08:54
y mi niña que se me duerme, la O que es 00:08:56
madre, hello, how are you 00:08:58
unión, que hace las fuerzas 00:09:01
y aquí fijaros, hay que 00:09:02
saberle, probabilidad de que 00:09:04
un alumno que le ha dedicado 00:09:06
poco tiempo, suspenda 00:09:08
que es lo que sabemos nosotros 00:09:10
ahí 00:09:12
que ha dedicado poco tiempo, por lo tanto es una 00:09:13
probabilidad condicionada 00:09:16
¿vale? eso es lo que 00:09:18
tenemos que saber, ¿vale chavales? 00:09:20
entonces, ¿qué ocurre? esta es la 00:09:22
probabilidad de, sabiendo 00:09:24
que le ha dedicado poco 00:09:27
tiempo, pues no aprueba. 00:09:29
Es lo mismo que suspender. Y entonces, 00:09:30
chavales, súper importante en las 00:09:33
tablas de contingencia. En las 00:09:34
tablas de contingencia, las intercesiones 00:09:36
las tenemos de tirón, ¿vale? 00:09:39
Pero cuando tenemos probabilidad 00:09:41
condicionada, nos tenemos que ir a 00:09:43
la fórmula, ¿vale? 00:09:45
Nos tenemos que ir a la fórmula. 00:09:46
¿Vale, chavales? Y entonces, 00:09:49
aquí, 00:09:51
fórmula. ¿Y cuál era 00:09:52
la fórmula de una probabilidad condicionada? 00:09:56
Era siempre, ¿os 00:09:59
acordáis? La 00:10:01
intersección de los dos, ¿verdad? 00:10:02
Partido de 00:10:06
la de abajo. 00:10:07
¿Vale, Hugo? Que me lo dijiste ayer. 00:10:08
Eso siempre es ahí. 00:10:11
No es complicado. Y esto, 00:10:12
chavales, lo podemos ver en la tabla. Ahora sí 00:10:14
es una intersección. Sí, ¿verdad? 00:10:16
¿Cuál es la probabilidad de que 00:10:18
haya suspendido y haya 00:10:21
he dedicado poco tiempo. 00:10:22
Sería realmente 00:10:25
40 entre 00:10:26
160, ¿vale? 00:10:28
¿Ya no? 00:10:31
¿Lo veis todo el mundo o no? 00:10:32
Y ahora, que haya estudiado 00:10:34
PC, 00:10:37
esto me lo he dedicado, es un PT, ¿no? 00:10:39
Venga. 00:10:43
Sí, sí, se me ha ido la olla, ¿no? 00:10:49
He puesto de poco tiempo. 00:10:51
PT, PT, 00:10:55
PT, PT. 00:10:57
Entonces, EPT, ¿qué sería, chavales? 00:11:00
60 entre 160. 00:11:03
¿Esto lo ve todo el mundo? 00:11:05
Son 60 partido de 160. 00:11:06
Entonces, ¿esto cuánto es? 00:11:09
40 entre 60, 2 tercios. 00:11:11
¿Todo el mundo? 00:11:13
Sí, ¿por qué? 00:11:15
Porque al tener el mismo denominador, 00:11:16
esto hasta luego, Mari Carmen, 00:11:18
el 0 con el 0, 4 entre 6, 2 tercios. 00:11:19
Dime, hija. 00:11:22
Sí, sí, no es lo mismo, 00:11:22
porque no tendría el igual que me di. 00:11:24
Porque esto es condicionada. 00:11:27
esto es condicionada, ¿vale? 00:11:29
aquí no aparece like, ¿vale Paula? 00:11:31
este es el fallo más común que se comete 00:11:33
¿vale? entonces es normal que lo pregunte 00:11:35
aquí lo que tenemos que saber muy bien 00:11:37
saber leer, que le parece 00:11:40
de perugullo, pero no es ninguna tontería y sobre todo 00:11:43
interpretar la lectura, ¿vale? 00:11:45
entonces cuando me dicen tiempo y 00:11:47
suspenda, yo me tengo que ir al tirón siempre 00:11:49
a la intersección, si me dicen 00:11:51
poco tiempo o suspenda 00:11:53
me tengo que ir, como ha dicho Jimena, a la unión 00:11:55
y la unión la tenemos que hacer 00:11:57
con la fórmula, ¿vale? Con la fórmula de intersección. 00:11:59
Sin embargo, la tenemos en la tabla del tirón. 00:12:01
Y ahora, aquí es muy importante, Paula, que tú veas la diferencia. 00:12:04
Aquí no es la probabilidad de que un alumno le haya dedicado poco tiempo 00:12:06
y ha suspendido, sino que es la probabilidad de que un alumno 00:12:12
que le ha dedicado poco tiempo, que yo sé que le ha dedicado poco tiempo, 00:12:16
ha suspendido. Es decir, que no ha aprobado. 00:12:23
Es muy sutil. Fíjate que no aparece el alto. 00:12:25
Vale, son las mismas palabras, pero no aparece la i. 00:12:29
Vale, entonces yo ahí estoy condicionado. 00:12:33
Yo sé que el tío, no la tía, no le he dedicado mucho tiempo, 00:12:36
le he dedicado poco tiempo y, por ende, ha suspendido. 00:12:40
Vale, entonces condicionado. 00:12:44
Y aquí esto es una t, ¿vale? 00:12:46
T, t. 00:12:47
Entonces, ¿qué ocurre? 00:12:48
Yo digo, tío, ¿dónde está? 00:12:49
Esto es una t, t. 00:12:51
Vale, entonces, cuando tenemos aquí, utilizamos fórmula, 00:12:51
la fórmula siempre arriba es la intersección de los dos, 00:12:55
que hace intersección, lo vemos en la tabla del tirón 00:12:57
y abajo lo que hay, lo que sé 00:13:00
que es que ha dedicado poco tiempo, ¿vale? 00:13:03
Y al poco tiempo están las frecuencias marginales 00:13:06
¿vale? Estas son frecuencias marginales que se llaman 00:13:09
¿vale, chavales? 00:13:12
Dos tercios. Venga, nos vamos ahí a la D 00:13:15
Aquí fíjate, Paula 00:13:18
Fíjate que ya vamos a leer la D 00:13:20
Probabilidad de que un alumno le dedique 00:13:24
suficiente tiempo y otra vez aparece light vale su pena entonces ahí ya me tengo que ir del tirón 00:13:27
a la probabilidad de que le haya dado suficiente tiempo y la suspenda es que no aprueba vale 00:13:37
entonces esto lo tengo yo directamente en la tabla verdad que número sería paula perfecto muy bien 00:13:44
sencilla, un octavo, ¿vale? Sí, y ahora otra vez volvemos a lo mismo, Paula, fíjate, Paula y todo el mundo, vaya, probabilidad de que un alumno que ha suspendido, fíjate, que ha suspendido, yo ya sé que ha suspendido el tío o la tía, le haya dedicado suficiente tiempo, ¿vale? Ahí no me aparece la I ni me aparece la O, y yo ahora qué es lo que sé, que el tío o la tía ha suspendido, ¿vale? 00:13:55
Entonces, lo que sé siempre va abajo. 00:14:23
Y si ha suspendido, es anegado, ¿vale? 00:14:27
Y le haya dedicado suficiente tiempo. 00:14:30
Fíjate la diferencia, ¿vale? 00:14:33
Por eso también he querido hacer yo este ejercicio que es de lo más básico, ¿vale? 00:14:35
Entonces, como es condicionada, no puedo ver la tabla directamente, natilla, ¿vale? 00:14:41
Tengo que aplicar la fórmula. 00:14:46
Y la fórmula, al ser condicionada, es la intersección de los dos, que al ser intersección, ya lo veo yo en la tabla, partido la probabilidad de haber suspendido, ¿vale? 00:14:48
¿Sí, chavales? Esto es la tabla. Esto es la tabla. La intersección es en la tabla. La intersección es en la tabla. 00:15:01
¿Vale? Tabla 00:15:14
Esto es pt 00:15:17
Pero voy a escribir mejor 00:15:20
Porque no cuesta ningún trabajo 00:15:22
Quiero hacerlo rápido 00:15:24
Y esto igual en la tabla 00:15:28
¿Vale chavales? 00:15:32
¿Sí? 00:15:34
Oh yeah, you're in person 00:15:35
Entonces chavales 00:15:36
Si es una intersección 00:15:38
Lo tenemos en la tabla y sería 00:15:41
Que ha estudiado suficiente 00:15:43
Y ha suspendido, con lo cual es de estos 00:15:44
seis números, ¿con cuál me quedo? 00:15:47
¿De María López o no? 00:15:51
Fárzala, tía. 00:15:55
Vale, 20 partido de 160, ¿vale? 00:15:58
Y de los que no han aprobado entonces, ¿cuáles serían? 00:16:02
Muy bien, perfecto. 00:16:04
Muy bien, muy bien, muy bien. 00:16:06
Ahí ya el orgullo. 00:16:07
Muy bien, muy bien. 00:16:08
Y es un tercio, ¿vale? 00:16:09
¿Sí? 00:16:12
¿Te parece? 00:16:12
¿El mundo lo veis esto difícil? 00:16:14
No. 00:16:16
20 de 70 00:16:17
no, porque son las dos cosas 00:16:23
son las dos cosas 00:16:26
20 de 70 00:16:27
sería 00:16:30
los que han estudiado 00:16:31
poco 00:16:33
20 de 70 00:16:36
son los que han estudiado 00:16:39
los que han suspendido 00:16:40
sabiendo que 00:16:43
ha estudiado lo suficiente 00:16:45
tiempo. 00:16:49
¿Vale, chavales? 00:16:54
¿Tircin? 00:16:55
Venga, let's go. 00:16:57
¿Vamos a ardon? 00:17:03
Sí, esto es un ejercicio 00:17:06
de aire. 00:17:07
Profe 10 de mate. 00:17:10
Está muy bien esa página, ¿la conocéis? 00:17:11
¿Sí? 00:17:13
¿Eh? 00:17:15
Es feliz. 00:17:17
pero con pelo 00:17:19
escarbo también 00:17:22
entonces estoy confundido yo con otro 00:17:26
putos caras 00:17:28
o sea que yo me quise poner en youtube 00:17:30
el puto calvo de mate 00:17:32
pero el calvo de mate creo que lo está pillado 00:17:34
a ver si lo puedo hacer más chico 00:17:36
se ve así bien 00:17:49
¿Los que estáis detrás lo veis bien? 00:17:50
¿Sí? 00:17:52
Uy, que melena el viento tiene la Jiménez. 00:17:53
Venga, entonces, chavales. 00:17:56
¿Qué es lo que primero tengo que hacer siempre? 00:17:58
Rellenar la tabla, ¿vale? 00:18:01
¿Cuánta gente han ido al curso de Profesor 10? 00:18:03
Pues 100, ¿no? 00:18:06
Lo hago directamente, ¿no? 00:18:08
100. 00:18:09
¿Y cuántos nos han ido? 00:18:10
Pues 300, ¿no? 00:18:12
¿Cuántos alumnos hay en total? 00:18:15
400, ¿vale? 00:18:18
¿Sí? 00:18:19
¿Cuántos ha suspendido? 150. Aprobado, 150. Notable, 70. Sobresaliente, 10. Perdona. Y entonces, chavales, claro que te punde. Entonces, 100 más 300 son 400. 150 más 150 es 300. 70 más 30 es 100. 400 en total. ¿Vale? 00:18:20
¿Sí, chavales? 00:18:44
Venga, vamos a ver lo que nos pregunta. 00:18:45
Vamos a ver si nos cubriera aquí, que no creo. 00:18:58
Lo bueno. 00:19:00
¿Vale? 00:19:02
Chavales, la probabilidad de que un alumno saque notable. 00:19:03
¿Cuál sería la probabilidad de que saque notable? 00:19:07
Muy bien. 00:19:12
La probabilidad de que saque notable. 00:19:14
Aquí también tenemos que poner S-A-N, saca notable. 00:19:16
¿Vale? 00:19:19
Que no se os olvide en el examen. 00:19:20
El suceso. 00:19:23
S-A-N, el suceso, saca notable. 00:19:24
Si no, tú me pones pene y digo 00:19:26
¿Esto qué es? 00:19:31
¿Esto qué es? 00:19:34
El pene. 00:19:36
Hay o más, ¿vale? 00:19:38
Entonces, para evitar 00:19:39
mal entendido. 00:19:40
Esto es 70 partido de 00:19:43
400, ¿vale? 00:19:45
Y esto, si me ayudáis, es 00:19:47
740. Ya está, no se puede reducir 00:19:49
más. ¿Vale? 740. 00:19:51
Entonces, la B. 00:19:54
Probabilidad de que un alumno saque notable, lo ve pauladito el mundo y haga el curso de Profe10. 00:19:56
Son todos los alumnos. 00:20:06
Entonces, aquí es la intersección, ¿vale? 00:20:11
Y P10, ¿vale? 00:20:18
P10. 00:20:23
Esto lo vamos a llamar P10. 00:20:23
esto 00:20:25
negado 10 00:20:27
esto es suspenso, esto es aprobado 00:20:29
esto es notable y esto 00:20:31
sobresaliente es B 00:20:33
¿vale chavales? podéis decidir ustedes 00:20:35
el nombre que queráis 00:20:37
pero ponerlo 00:20:38
entonces la intersección 00:20:40
de que haya saco notable 00:20:43
y haya 00:20:44
hecho el curso de 00:20:47
tal son 30 chavales 00:20:48
¿no? 00:20:51
30 partido de 400 00:20:53
¿Y esto qué es? 00:20:55
Tres cuarentavos. 00:20:57
¿Vale? 00:21:00
Fácil. 00:21:01
Venga. 00:21:03
El C. 00:21:04
Me detengo aquí una mijita para que lo penséis. 00:21:07
Probabilidad de que un alumno que haga el curso saque notable. 00:21:09
¿Vemos una A? 00:21:15
¿Una I que diga? 00:21:16
¿Vemos una O? 00:21:18
No. 00:21:20
Entonces, ¿qué es, Hugo? 00:21:20
Una acondicionada. 00:21:23
¿Qué es lo que sabe? 00:21:24
Muy bien, efectivamente 00:21:25
Que haya hecho el curso 00:21:33
Abajo pongo P10 00:21:35
¿Vale? 00:21:37
Arriba que saque notable 00:21:38
¿Todo el mundo? 00:21:40
¿Sí? 00:21:41
Entonces, esto que he hecho 00:21:42
¿Vale? 00:21:44
Esto es la intersección de notable 00:21:46
Y P10 00:21:48
Partido de P10 00:21:49
Lo de arriba 00:21:52
Precisamente es el apartado B 00:21:54
Es 3 partido de 40 00:21:56
¿Vale? 00:21:58
Y el P10 00:22:00
¿Cuál es el P10? 00:22:02
100 partido, aquí lo pasa 00:22:04
Yo recomiendo 00:22:06
No reducir 00:22:07
Para que se vayan los denominadores 00:22:09
¿Vale? Y aquí puedo poner 00:22:11
3,400, pero 00:22:13
Voy a poner 30,400 00:22:14
¿Vale chavales? 00:22:17
Y abajo 00:22:18
y abajo, que ya he sacado notable, es 74 cienos, ¿vale? 00:22:20
Y entonces, ¿qué me queda? 00:22:27
30 setentaavos, que es igual a 13. 00:22:29
Entonces, chavales, ¿quién me dijo antes que se me ha ido la olla? 00:22:32
¿María López o tú? 00:22:36
¿Quién me dijo? 00:22:37
¿No se hace sobre 70 o ha sido tú, no? 00:22:38
No. 00:22:41
Si te fijas, si te fijas, claro. 00:22:42
Chavales, cuando tengo una probabilidad condicionada, ¿vale? 00:22:46
mi espacio muestral en vez de saber 00:22:50
que son 400 chavales 00:22:52
¿vale? mi espacio ahora 00:22:54
se reduce bastante ¿por qué? 00:22:56
porque 00:22:58
de los que hayan hecho el curso 00:22:58
¿vale? de los que hayan hecho el curso 00:23:01
ya son 100 nada más 00:23:03
¿vale? y luego 00:23:06
de esos 100 pues han sacado 00:23:08
notable 30 00:23:10
¿vale? 00:23:11
pero hay una cosa me he equivocado 00:23:15
esto sería 00:23:16
no me estaba 00:23:18
saliendo, no me estaba saliendo 00:23:20
lo que yo quería 00:23:23
ahora sí, vale, perdonadme 00:23:24
y de hecho, fíjate, me he dado cuenta 00:23:27
que algo estaba mal 00:23:29
un segundo, un pito 00:23:30
esto sería 100 entre 400, vale 00:23:32
ahora sí 00:23:35
esto sería 100 00:23:37
y esto sería 3 décimos, deja un momentillo 00:23:38
que explico una cosilla, vale 00:23:41
sí, vale 00:23:42
sí, sí, es que se me ha ido la olla, vale, entonces chavales 00:23:49
¿qué ocurre? 00:23:52
Entonces, como yo ya le dije, es una probabilidad condicionada, yo ya sé que precisamente ese es de los que hayan hecho el curso. Entonces, claro, ¿qué ocurre? Voy a tener en cuenta a la gente que no ha hecho el curso, Natilla, en vez de yo ahora mirar sobre 400 personas, yo ahora voy a mirar sobre 100, ¿vale? 00:23:52
y ahora voy a mirar sobre 100 00:24:14
voy a mirar en los otros, si los otros 00:24:16
no han hecho ni el curso, entonces digamos 00:24:18
que mi espectro se reduce 00:24:20
de 400 personas a 100 00:24:22
¿vale? 00:24:24
¿sí? 00:24:32
se reduce a 100 00:24:33
personas, y ahora, de las 100 00:24:36
personas, ¿cuántas 00:24:38
han sacado notable? 30 00:24:40
por lo tanto me sale aquí 00:24:42
30 sobre 100, ¿vale? 00:24:44
que es lo que tú me preguntabas 00:24:46
porque sabes ya que 00:24:48
de esto, de los 100 00:24:53
vale 00:24:56
hay que usar la fórmula esta 00:24:58
hombre, yo toda la información 00:25:02
que le des al tío, mejor 00:25:06
o a la tía, que te corrija, vale 00:25:07
a los cuentas chavales, bueno 00:25:10
este año es a principios de junio 00:25:12
pero hace 00:25:13
caloso, un montón de exámenes 00:25:16
las bullas y demás 00:25:17
vale 00:25:18
entonces chavales 00:25:21
lo que a mí también me interesa de estos ejercicios 00:25:24
por ejemplo, yo me he equivocado 00:25:26
aquí lo más fácil es equivocarse 00:25:28
y cuando me he parado a pensar 00:25:29
digo, hostia, hay algo que no me cuadra 00:25:31
vale, entonces eso es un puntazo 00:25:34
sé que en el examen 00:25:36
vamos apurados de tiempo y muchas veces no nos da 00:25:38
eso a pensar 00:25:40
pero cuando tú 00:25:41
lo pones, mira un momento la tabla 00:25:42
a ver si me concuerda 00:25:46
¿vale? y efectivamente no era 00:25:48
sobre 70 porque son 100 las personas 00:25:49
que han hecho el 00:25:51
aquí la pregunta, lo que yo había puesto 00:25:52
antes, lo que yo había puesto antes 00:25:55
que era 30 entre 70 es 00:25:57
sabiendo que ha sacado un notable 00:25:59
¿vale? sacando que ha sacado un notable 00:26:01
por lo tanto yo ya, en vez de mirar 00:26:03
400 personas, miro a 70 personas 00:26:05
¿cuántos han sacado notable? 00:26:07
entonces eso sí que sería 00:26:09
30 sobre 70, ¿entendéis eso? 00:26:11
¿sí? 00:26:14
dice, probabilidad de que un alumno saque 00:26:14
sobresaliente, chavales, el D 00:26:19
esto voy a poner aquí, el D 00:26:21
sobresaliente, ¿cuántos han sacado? 00:26:25
30 de 400, ¿vale? 00:26:27
es 30 de 400 00:26:34
que es 3 cuarentavos, ¿verdad? 00:26:37
el E y el F, lo que voy a hacer, chavales 00:26:42
es una cosita, y ahora lo que voy a hacer 00:26:45
es el E y el F 00:26:54
para que me quede más limpio, ¿vale? 00:26:55
Venga, L 00:27:04
Probabilidad de que un alumno 00:27:07
saque sobresaliente 00:27:09
y no haga 00:27:11
el curso, ¿lo ves? 00:27:14
Ahí no es condicionada, es 00:27:15
probabilidad de que saque sobresaliente 00:27:17
no haga el curso, dime 00:27:20
¿Alguien me ha dicho algo? 00:27:23
¿No? ¿Natillas? 00:27:27
¿Sí? 00:27:28
Sobresaliente 00:27:31
Y no ha hecho el curso. 00:27:32
Son 10 personas de los 400, ¿vale? 00:27:33
Un cuarentavo. 00:27:37
Un cuarentavo, perfecto, ¿vale? 00:27:38
Y ahora, la F, probabilidad de que un alumno que ha sacado sobresaliente no haya hecho el curso, ¿vale? 00:27:42
Entonces, sabiendo que ha sacado sobresaliente, no ha hecho el curso. 00:27:53
Entonces aquí, igual. De los que han sacado sobresalientes, ¿qué tenemos? 30 personas, ¿verdad? ¿Sí o no? Y de los que no han hecho el curso, el 10. Esto en principio me tendría que dar, el F me tiene que dar un tercio, ¿verdad? 10 treintaavos, que es un tercio. 00:28:00
¿Vale? Vamos a hacerlo 00:28:21
Es la probabilidad de que no haya hecho el curso 00:28:23
Y ha sacado un sobresaliente 00:28:26
Partido la probabilidad del sobresaliente 00:28:28
De los que no han sacado 00:28:31
De los que han sacado el curso 00:28:34
Son 10 de 400 00:28:36
De los que han sacado 00:28:38
Sobresaliente es 30 sobre 400 00:28:40
Por lo tanto me queda aquí 00:28:44
El 10 treinta que es un tercio 00:28:45
Así ¿No? 00:28:48
Pero lo primero, si nos dan la tabla, que seguramente no nos la van a dar, ¿vale? 00:28:51
Es allá los totales, ¿vale? Es allá los totales, ¿de acuerdo? 00:28:57
Y luego ya operar. 00:29:03
Venga. 00:29:06
Chavales, aquí pasa una cosa con estos ejercicios. 00:29:08
Yo espero que nadie... 00:29:15
Aquí, chavales, el sexo es chico o chica, ¿eh? 00:29:17
No hay aquí más géneros, ¿eh? 00:29:23
Lo digo porque a mí me ha pasado y digo, en estos ejercicios, lo de no binario, chiqueta, no sé qué, aquí tenemos que ser chicos, chicas, porque si no, no damos más posibilidad. Otra cosa es que no lo diga el enunciado, ¿vale? 00:29:25
¿Vale? 00:29:42
¿Qué? 00:29:45
Ah, bueno, muy bien, buena pregunta 00:29:49
Eh, chavales 00:29:51
Si me dan la letra, ya no tengo que 00:29:52
Definir, ¿vale? 00:29:55
Si me dan la letra, ya no tengo que definir 00:29:56
Sea 00:29:58
A todo esto, tengo un problemón 00:29:59
Siempre, menos mal lo dicen aquí 00:30:03
Porque para mí, abajo 00:30:04
En vez de decir, tengo un hijo y tengo 00:30:06
Una hija, tengo un macho y tengo 00:30:09
una hembra. En mi pueblo es 00:30:10
tengo tres hembra, tengo dos machos. 00:30:12
Y entonces yo siempre tengo un dilema 00:30:15
con el sexo de la M 00:30:16
y la H. Porque encima 00:30:19
siempre yo para mí es macho y hembra. 00:30:20
Y la M es hombre y mujer. 00:30:22
Con lo cual yo tengo un chocho que no vea. 00:30:24
Entonces, chavales, corregirme por si 00:30:26
me voy otra vez a la M para mí que es 00:30:28
macho y H es hembra. 00:30:30
Que yo tengo un problema porque abajo se sigue diciendo 00:30:32
así. ¿Vale? 00:30:34
Entonces, corregirme si no. 00:30:36
M son chicas, y hombre y H son chicos. 00:30:38
Claro, pero es que para mí es macho y hembra, aquí ya. 00:30:43
Muchas veces cuando me piden el sexo en el carnet o en un papel, 00:30:47
yo para mí pongo M de macho y digo, hostia, que es mujer. 00:30:51
Porque también es masculino, es masculino. 00:30:55
Para mí es macho. 00:30:59
Se utiliza para los animales, pero nosotros abajo, 00:31:02
abajo seguimos diciendo yo tengo un macho y una hembra igual como también por ejemplo se dice tú 00:31:06
sabes quién se ha quedado preñado preñado son los animales y nosotros ocho que estás preñado 00:31:13
enhorabuena y preñado o los bollos preñados los animales pero nosotros allí abajo seguimos 00:31:18
diciendo que está preñado ponle mi nombre yo doy yo como el culo con los robertitos bueno 00:31:25
que me lío. Entonces, ya los quillitos. Mis hijos en Brunete son los quillitos. Bueno, 00:31:32
chavales, entonces, a ver, vamos a intentarse una tabla aquí, ¿vale? Entonces, aquí, 00:31:40
chavales, tenéis una cosa. Si leemos, que es la Repano Chalet, suponemos que uno de 00:31:50
los grupos de bachillerato se distribuyen así son 17 chicas m y 13 chicos h también sabemos que hay 00:31:57
tres chicas y cuatro chicos zurdos entonces aquí la única posibilidad de chicos chicas zurdos no 00:32:04
absurdo, ¿vale? Entonces, ponemos aquí M y H y aquí Z y Z negado, ¿vale? ¿Sí o no? 00:32:13
Por ejemplo, ¿vale? Hay gente que la puede hacer al revés, pero al final tenemos que 00:32:26
dar los datos, ¿vale, chavales? Más o menos. Sí, porque ya están definidas, ya están 00:32:31
definía, ¿vale? Entonces, chavales, yo lo que sí sé ahora, fijaros, yo sé cuántas chicas zurdas hay, ¿verdad? 00:32:40
Tres. ¿Sé cuántos chicos zurdos hay? Cuatro. ¿Sé cuántos zurdos hay en total? Tres más cuatro. Siete. ¿Sé cuántas chicas hay? Diecisiete. ¿Sé cuántos chicos hay? Trece. Por lo tanto, chavales, esto lo voy a poner en colorado así. 00:33:05
¿Cuánta gente hay en el curso? 00:33:28
30, ¿vale? 00:33:31
¿Cuántas chicas 00:33:33
10 hay? 00:33:35
Y aquí hay 9, ¿vale? 00:33:41
Entonces, aquí hay 23 00:33:53
23. ¿Vale, chavales? Sí, he puesto en colorado los datos que nosotros tenemos que rellenar y en verde los que nos dan, ¿vale? Entonces, yo ya tengo relleno esto y a partir de aquí ya es súper fácil, ¿no? Venga, la A. Probabilidad de chico y chico es H. Probabilidad de chico, ¿cuántos chicos hay? 13 de 30. 00:33:58
Y chavales, mi consejo, mi consejo, no lo reduzcáis. A ver, me refiero. Esto es irreducible, ¿vale? Y ustedes lo ponéis reducido, pero a la hora de operar, utilizar siempre el 30 para que podamos tachar. No sé si me estoy explicando bien. 00:34:21
Esto es porque es irreducible 00:34:40
¿Por qué es irreducible esta fracción? 00:34:43
30 no es múltiplo de 13 00:34:52
Muy bien, pero ¿eso qué significa realmente? 00:34:53
Que el máximo común divisor 00:34:56
De los dos, ¿cuánto es? 00:34:57
Uno 00:35:00
El máximo común divisor es uno 00:35:00
Por eso es irreducible 00:35:02
Venga, chavales 00:35:04
Probabilidad de chica 00:35:07
Chica es M 00:35:08
Diecisiete treintavos, ¿vale? 00:35:10
Tampoco se puede reducir 00:35:15
Y ahora, Auladiz 00:35:16
Bueno, aquí es que te lo dicen 00:35:18
Probabilidad de chicos sabiendo que es zurdo, ¿vale? 00:35:21
Aquí más claro, imposible, ¿vale? 00:35:24
Lo que sabemos es 00:35:27
Chicos, ¿qué es? 00:35:29
Sabiendo que es zurdo, ¿vale? 00:35:34
¿Vale, chavales? 00:35:36
¿Sí o no? 00:35:38
Entonces 00:35:38
Esto, si yo me voy a los zurdos 00:35:40
Sé que hay siete, ¿vale? 00:35:44
Y de los que son hombres 00:35:46
Son tres, cuatro, coño 00:35:47
Coño, me voy 00:35:50
Entonces cuatro séptimos, y me tiene que dar cuatro séptimos 00:35:51
¿Vale? Entonces, pero esto realmente 00:35:54
Es H 00:35:56
Partido por PZ 00:35:59
Ahora son euros 00:36:01
H y Z 00:36:06
4 entre 30 00:36:09
Y de zurdo 00:36:11
¿Cuántos zurdos hay? 7 entre 30 00:36:12
Lo veis chavales, me sale 00:36:15
4 séptimo 00:36:16
Perdón 00:36:18
El D, probabilidad 00:36:19
De chica 00:36:22
Sabiendo que es zurda 00:36:23
Ahora va a ser 00:36:27
Esto aquí lo puedo hacer de dos formas 00:36:28
Es 1 00:36:35
lo puedo hacer así 00:36:36
que es uno menos cuatro 00:36:40
séptimo, que esto es 00:36:43
tres séptimo, ¿vale? 00:36:44
¿Por qué puedo poner uno menos? 00:36:46
Porque ya hemos esperado. 00:36:49
Porque tan solo hay dos casos, ¿vale? 00:36:50
Tan solo hay dos casos. 00:36:53
Es dicotómico. 00:36:54
Una pregunta, por ejemplo, ¿tú eres feliz? 00:36:58
Sí. ¿Sí o no? 00:37:01
No cabe otra posibilidad. 00:37:02
Bueno, no. 00:37:04
¿Sí o no? 00:37:06
Eso, cuando una pregunta, 00:37:07
sus respuestas son dos posibles valores, 00:37:09
pues lo verdadero, falso y tal, 00:37:11
es dicotómico, ¿vale? 00:37:14
Sí, sí, lo voy a hacer ahora. 00:37:17
Pero que aquí se puede hacer, 00:37:21
esto es no siempre, ¿eh? 00:37:22
No siempre. 00:37:23
¿Eh? 00:37:26
¡Hala! 00:37:28
Yo por un lado no os quiero, ¿eh? 00:37:31
No, y así les puteamos más. 00:37:33
Este Navajo. 00:37:36
Esto sería tres partidos de treinta, siete partidos de treinta, tres séptimos. 00:37:40
¿Vale, chavales? 00:37:46
Venga, L. 00:37:48
Te reviento. 00:37:50
Chico, que es H y zurdo. 00:37:52
Esto lo vemos directamente en la tabla, ¿verdad? 00:37:56
Cuatro partidos de treinta. 00:38:00
El F de Francia. 00:38:04
Mujer. 00:38:08
Y zurda es 3 partido de 30, ¿verdad? 00:38:10
Tabla, tabla, tabla, tabla. 00:38:15
Yo lo dejaría... Ah, bueno, aquí sí sería un tercio, ¿vale? 00:38:25
Un tercio. 00:38:28
¿Además no? 00:38:30
Aquí, 2 quinceavos. 00:38:31
Un décimo. 00:38:33
Un décimo. 00:38:34
Un décimo. 00:38:36
Perdona. 00:38:38
Un décimo, gracias, pillo. 00:38:42
Venga. 00:38:46
G, la probabilidad de ser zurdo, 7 partido de 30, ¿verdad? 00:38:47
Y luego el H, chavales, zurdo sabiendo que es chico, ¿vale? 00:38:54
Entonces, fijaros, de los 30 voy a tener los 13, ¿verdad? 00:39:06
Y que sea zurdo es 4. Esto me tiene que dar 4 partido de 13, ¿verdad? Pero si aplico la fórmula, zurdo y en poder y hombre, tengo ahí un... Y de que sea hombre es 13 partido de 30. Es 4 partido de 13, ¿vale? 00:39:10
Vale, chavales 00:39:40
¿Lo veis complicado o no? 00:39:56
El que viene ahora os vais a cagar 00:40:00
Te cagas 00:40:02
A ver chavales, normalmente 00:40:15
Ya claro que te cumple 00:40:32
Normalmente 00:40:35
Normalmente 00:40:38
tú te vas a lanzarte 00:40:45
al diagrama de árbol. 00:40:47
Al diagrama de árbol, ¿vale? 00:40:49
Pero muchas veces el diagrama de árbol 00:40:50
se nos complica, ¿vale? 00:40:52
Entonces, cuando se nos complica el diagrama de árbol 00:40:54
es cuando tenemos que hacer 00:40:56
la tabla de contingencia, ¿vale? 00:40:58
No siempre. 00:41:03
Es que no hay un criterio así muy... 00:41:04
entonces dice 00:41:06
este es muy típico 00:41:08
dice aquí una determinada 00:41:09
fábrica tiene tres máquinas 00:41:12
ABC para hacer 00:41:14
los 00:41:16
pen drives 00:41:18
entonces y esto 00:41:19
es verdad que se hace en las empresas 00:41:22
en las empresas suele haber un departamento 00:41:24
de calidad que precisamente 00:41:26
vas viendo los que 00:41:28
son defectuosos o no 00:41:30
periódicamente se realiza un estudio 00:41:31
para ver el número de elementos defectuosos 00:41:34
que fabrica cada una de las máquinas 00:41:36
sabiendo 00:41:38
que de los 1050 00:41:39
vendráis no defectuosos 00:41:42
375 00:41:44
vienen de la máquina A que ha fabricado 00:41:45
en total 420 de las 00:41:48
estudiadas y 00:41:50
360 no defectuosos provienen 00:41:52
de las 410 fabricadas 00:41:54
por la máquina C 00:41:56
entonces claro, tú aquí 00:41:57
sería máquina A, máquina B, máquina C 00:41:59
¿vale? 00:42:02
se puede hacer también con diagrama de árbol 00:42:04
este de aquí, pero yo creo que es mejor por tabla 00:42:08
de contingencia, y luego es que sea 00:42:10
defectuoso o no defectuoso 00:42:12
defectuoso o no defectuoso 00:42:13
es este 00:42:15
si le ha entrado alguno 00:42:17
va a ser de este tipo, pasa que 00:42:20
hay que leer una jarta 00:42:22
pero es fácil 00:42:23
es que no estoy acostumbrado 00:42:25
a leer 00:42:28
quizá además la máquina que ha fabricado 00:42:29
55 piezas defectuosas 00:42:31
de las estudiadas, escribe 00:42:34
una tabla, bueno aquí no me queda más cojones 00:42:35
¿vale? Escribe una tabla de contingencia 00:42:38
en relación a hacer máquina con el hecho 00:42:40
de que las piezas sean o no 00:42:42
defectuosas y si elegimos una 00:42:44
pieza adaptada en las estudiadas 00:42:46
¿cuál es la probabilidad de 00:42:48
este apuntarlo en colorado? 00:42:49
Porque 00:42:52
promete, ¿eh? 00:42:53
Este ejercicio 00:42:57
como tú 00:42:58
Venga, voy a intentar, chavales, copiar únicamente esto de aquí, ¿vale? Hacemos la tabla. 00:43:00
Venga. 00:43:20
Entonces, fijaros aquí. 00:43:23
Venga, chicas 00:43:25
Chavales, aquí tengo que definir 00:43:41
Sea 00:43:44
pendrive 00:43:46
fabricado por la máquina A 00:43:48
Sea B pendrive fabricado 00:43:50
por la máquina B 00:43:52
Sea C pendrive fabricado 00:43:53
por la máquina C, ¿vale? 00:43:56
Y después 00:43:58
Bueno, una mural que ha puesto yo esto. 00:43:59
Aquí D. 00:44:04
Sea D que sea defectuoso. 00:44:05
Ya. 00:44:08
¿Se ha ido ya o no? 00:44:09
Sí. 00:44:11
Sí, sí, sí. 00:44:13
Estaría igual de bien, ¿vale? 00:44:14
Vale, esto es lo que me dice Gallito, ¿vale? 00:44:17
Se puede hacer... 00:44:20
Yo he puesto tres filas, dos columnas, 00:44:22
o puedes hacer dos filas, tres columnas. 00:44:24
Es decir, pones aquí la D denegada 00:44:27
Y aquí el ABC. Chavales, recordad. A es el suceso de la máquina A, ¿vale? B, máquina D. Eso tenéis que explicar. C, máquina C. Y D, defectuoso. Y D, negado, que está correcto. ¿Sí? Venga, vamos a ver. 00:44:28
me dicen, sabemos que del total de los 1.050 00:44:44
pendrive, no defectuoso, ¿vale? 00:44:49
entonces, no defectuoso, aquí hay 1.050 00:44:56
¿sí o no? ¿sí? 00:45:00
1.375 vienen de la máquina A 00:45:05
¿vale? que ha fabricado en total 00:45:09
420, la máquina A 00:45:14
Vale, estoy poniendo en verde, chavales, los datos que nos ponen de problema. 00:45:17
Luego voy a poner en colorado lo que tenemos que rellenar. 00:45:21
Sabemos que del total de 375 ya está, de la máquina A, 420 y 360 no defectuosos proceden por la máquina C. 00:45:25
360 de los 410 de la máquina C. 00:45:40
¿Lo veis? 00:45:45
¿seríais capaces de hacer ustedes esta tabla o no? 00:45:46
venga, vamos a seguir 00:45:54
además, la máquina B ha fabricado 00:45:56
55 de las defectuosas 00:46:01
de las estudiadas 00:46:06
yo creo que ya no tenemos más datos, ¿no? 00:46:08
entonces, chavales, vamos a ver 00:46:12
Estos son los datos. 00:46:16
¿Todo el mundo sabe traducir el español a la tabla de contingencia? 00:46:17
Me dice, 1.050 no defectuosos. 00:46:22
El total de los defectuosos. 00:46:26
375 viene de la máquina A, que ha fabricado en total 420. 00:46:27
Y 360 no defectuosos provienen de los 410 fabricados por la máquina C. 00:46:32
Y además, la máquina B ha fabricado 55. 00:46:40
¿Vale? 00:46:44
¿Sí o no? ¿Sí? Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Que yo aquí, este dato lo tengo del tirón, ¿verdad? Esto de aquí es 45, ¿no? ¿Qué dice? ¿Vale? ¿Todo el mundo sabe que eso es 45 o no? ¿Sabe todo el mundo ese 45 de dónde viene? De 420 menos 375, ¿vale? 00:46:45
Y ahora, este de aquí. Este de aquí, chavales, ¿de dónde viene? De 1.050 menos la suma de 375 más 360. ¿Y cuánto da eso? 00:47:12
¿eh? 00:47:26
gracias a Dios 00:47:29
bravo 00:47:30
315 00:47:31
en el momento que yo ya tengo chavales 00:47:33
estos 315 00:47:35
se los sumo a 55 00:47:37
y estos ¿cuántos da chavales? 00:47:39
370 ¿no? 00:47:42
370 00:47:44
¿lo veis? 00:47:45
y entonces ya sabría el número total 00:47:47
¿cuánto da todo esto? 00:47:49
¿eh? 00:47:52
1.200 00:47:53
Por lo tanto, ¿esto cuánto sale? 00:47:53
Es 150, ¿verdad? 00:47:57
Estos son 100, por lo tanto, esto es 50, ¿no? 00:48:00
Y ya a partir de ahí, lo que me pidan. 00:48:04
Sí. 00:48:08
Chavales, esto está subido en el aula virtual, ¿eh? 00:48:09
Sí. 00:48:15
Chavales, esto está en el aula virtual, creo que se llama el documento 7, si no me equivoco, ¿vale? 00:48:17
entonces hacerlo porque seguramente el viernes empecemos también con las normales y a estudiar 00:48:24
la tabla normal en primero todo el mundo vio la tabla normal natillas en primero no visteis la 00:48:33
tabla normal perdón vamos a empezar a utilizar una tabla que se utiliza de la normal 0 1 vale 00:48:40
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Idioma/s:
es
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es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
16 de abril de 2026 - 9:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
48′ 52″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
94.39 MBytes

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