Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 1 1 Parcial 1 Eval Análisis Mat CCSS II - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 23 de octubre de 2026 por Roberto A.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, este ejercicio del primer examen es muy típico y son, digamos, las tres posibles problemas que nos pueden pedir sobre la recta tangente. 00:00:01
Cuando nos dicen de calcular la recta tangente, lo primero que tenemos que hacer es escribirla. 00:00:10
La recta tangente siempre es de este tipo, y menos f de x sub 0 igual a f' de x sub 0 por x menos x sub 0. 00:00:15
¿Cuál es el apartado, digamos, más fácil? Pues el a, donde precisamente a mí me dan cuánto vale x sub 0. 00:00:26
En este caso, x sub 0, pues vale 0. 00:00:33
¿Qué tenemos que hacer? Pues nada, sustituir, decir cuánto, si f de x es igual a x al cubo menos 3x más 1, pues f de x sub 0. 00:00:37
En este caso x sub 0 es 0, entonces ¿qué hacemos? 0 al cubo menos 3 por 0 más 1, es decir, vale 1. 00:00:49
Con lo cual yo ya este valor ya lo tengo. 00:01:00
¿Qué ocurre con f' de x sub 0? Pues para el f' de x sub 0, que esta es la pendiente de la maritima tangente, 00:01:03
que es precisamente lo que tenemos allá, pues nosotros tenemos que derivar f de x. 00:01:11
Y como es una función polinómica es muy fácil, es 3x cuadrado menos cero, por lo tanto, ¿cuánto vale f' de x sub cero? Pues vale f' de cero, es decir, en la primera derivada, donde yo tenga una x, pues tengo que poner un cero, por lo tanto, es lo que me queda, menos cero. 00:01:16
Y entonces, pues ya lo único que me queda aquí es sustituir, ¿de acuerdo? Siempre la recta, una recta es de este tipo, ¿de acuerdo? Es decir, nosotros una recta está definida por su pendiente, que es m, y esto se llama ordenada en el horizonte. 00:01:37
Pues aquí sustituimos y menos, ¿cuánto vale f de 0? 00:01:53
f de 0 hemos dicho que vale 1. 00:01:58
¿Cuánto vale f' de x sub 0? 00:02:00
Y que multiplica x menos y x sub 0, ¿cuánto vale? 0. 00:02:03
Por lo tanto, no sólo aquí que tenemos y menos 1 es igual a menos 3x. 00:02:08
Por lo tanto, ¿y cuánto vale? 00:02:14
Menos 3x más 1. 00:02:17
Es decir, en menos de un minuto deberíamos de saber hallar este apartado A que era medio punto del problema. 00:02:19
¿De acuerdo? 00:02:27
Ahora vamos a ver este que es un poquito más complejo. 00:02:28
Y de hecho de aquí nos dicen que tenemos que sacar varias rectas tangentes, no sabemos cuáles. 00:02:31
Lo que nos dicen es que tenemos que hallar las rectas tangentes, las monopolicías f de x, pero que son paralelas a esta recta. 00:02:38
No solo que es lo que tenemos que saber, pues que dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. 00:02:45
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. 00:02:51
Eso ya es un puntazo. 00:03:01
¿Por qué? 00:03:04
Porque precisamente esta f' de x sub 0, que es la m, que es la pendiente, ya sabemos cuánto vale. 00:03:07
Es decir, si yo de aquí 9x menos 10 es igual a 10, si yo lo pongo de esta forma de aquí, pues ¿qué ocurre? Que y es igual a 9x menos 10. Por lo tanto, m, que es la pendiente, vale. 00:03:15
Bueno, ¿cómo hallo aquí en el b el x sub cero? 00:03:33
Porque aquí no me dicen cuál es el x sub cero. 00:03:36
Aquí lo que me dicen es que mis rectas tan agentes van a tener como pendiente 9, 00:03:41
es decir, que f' de x sub cero tiene que valer 9. 00:03:47
Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:03:52
Pues como yo ya tengo aquí la f' de x, que es esto, 00:03:53
f' de x es igual a 3x al cuadrado menos 3 00:03:57
yo esto lo tengo que igualar a la pendiente de la recta paralela 00:04:04
dos rectas paralelas tienen la misma longitud 00:04:10
entonces ¿qué ocurre? 00:04:12
pues que 3x al cuadrado menos 3 es igual a 9 00:04:14
de donde 3x al cuadrado es igual a 12 00:04:19
de donde x al cuadrado es igual a 12 tercios que es 4 00:04:22
y aquí, y esto es muy importante, x es igual a más menos raíz de 4, por lo tanto es más menos 2. 00:04:27
Es decir, yo ahora lo que tengo son dos x sub 0, tengo un x sub 0 igual a 2 y un x sub 0 igual a 2. 00:04:35
Por lo tanto, ¿qué es lo que ocurre? Pues que yo ahora, en mi ejercicio, fijaros, en este ejercicio b, que lo que me dice es que hay en la recta tangente paralela a esto de aquí, no me dan el x sub 0, pero yo ya lo he dado. 00:04:45
Por lo tanto, mi recta tangente, que era y menos f de x sub 0 igual a f' de x sub 0 por x menos x sub 0, 00:05:06
yo con esta parte de aquí, que hemos hecho la primera derivada, la hemos igualado a 9, 00:05:17
porque es pendiente de una recta paralela y dos rectas paralelas tienen una pendiente, 00:05:24
tengo ya que tengo un x sub 0 es igual a 2 y un x sub 0 es igual a 1. 00:05:29
f de x hemos dicho que era x al cubo menos 3x más 1 00:05:35
¿cuánto vale f de x sub 0? f de 2 00:05:43
¿y eso qué significa? que hay una x, voy a poner un 2 00:05:47
vamos a operaciones, esto es 8 menos 6 más 1 00:05:50
esto es 3, si no me equivoco 00:05:57
y aquí igual, si f de x es igual a x al cubo menos 3x más 1 00:05:59
Pues f de x sub 0 es igual a f de menos 2. 00:06:07
Y esto que es donde haya una x, yo pongo menos 2. 00:06:12
¿Y esto cuánto da? 00:06:19
Esto da menos 8, esto da menos 6, más 6, perdona, y más 1. 00:06:20
Por tanto, esto si no me equivoco es menos 1. 00:06:28
¿De acuerdo? 00:06:31
Y haré igual f' de x, f' de x, sabíamos que era 3x al cuadrado menos 3. 00:06:32
¿De cuánto vale? 00:06:39
f' de x sub cero, ¿cuánto vale f' de 2? 00:06:39
Pues en la primera derivada, en la derivada de x, pongo 2. 00:06:44
¿Y esto cuánto es? 2 al cuadrado es 4 por 3, 12, esto es 1. 00:06:49
Y aquí, pues 3 cuartas de lo mismo. 00:06:54
Entonces f' de x sub cero es igual a f' de menos 2, 00:06:59
esto es 3 por menos 2 al cuadrado menos 3, 00:07:05
Esto también es manual. Si yo ya sustituyo aquí los valores de x sub 0 igual a 2, f de x sub 0 igual a 3 y f' igual a 9, pues yo tengo y menos 3 es igual a 9, que multiplica x menos 2. 00:07:09
Esto que es y menos 3 es igual a 9x menos 18 y y es igual a 9x menos 15. 00:07:28
Fijaros que la recta tangente también tiene de pendiente 9 como esta recta de aquí. 00:07:38
9x menos y igual a 10. 00:07:45
Recordamos que esto es y es igual a 9x menos 10. 00:07:47
La pendiente es 9. 00:07:53
Esta también es la pendiente. 00:07:55
Y ahora lo hacemos para el caso de x sub cero igual a menos dos, pues tenemos y menos menos uno es igual a nueve x menos menos uno. 00:07:56
Es decir, y más uno es igual a nueve, esto es igual, para que no se construyó, x más uno, es decir, x más nueve. 00:08:09
Por lo tanto, y es igual a nueve x más cero. 00:08:19
pero no habré me equivocado 00:08:22
y estos son los resultados 00:08:25
fáciles, igual 00:08:27
estos dos ejercicios 00:08:29
deberíamos de tardar nada 00:08:31
tardo yo más en explicarlo 00:08:33
que en hacerlo 00:08:35
donde viene a lo mejor 00:08:36
ese grado de complejidad 00:08:39
es en el tercer apartado 00:08:41
que tampoco 00:08:43
debe ser complicado y lo demuestra 00:08:44
en clase, en este tercer 00:08:47
apartado, en el C 00:08:49
lo que me dice es la recta tangente 00:08:50
de la función g de x, fijamos, es esta de aquí, cuya pendiente se llama así. 00:08:52
Entonces, la recta tangente, como siempre, en este caso, es y menos g de x sub cero, 00:08:58
que es igual a g' de x sub cero por x, no sé por qué, porque estamos aquí en la función g de x, 00:09:10
y vayamos por otra cruz, ¿de acuerdo? 00:09:19
Esto de aquí, que es la primera derivada en x sub 0, 00:09:23
esto es la pendiente de la recta tangente. 00:09:29
La pendiente de la recta tangente. 00:09:33
¿Y qué pasa? Que me dicen que esta pendiente sea así. 00:09:40
Entonces, si yo tengo g de x, que es igual a 3x cuadrado menos x al cubo, 00:09:43
y tengo g' de x, que lo adhivo, que es 6x menos 3x al cuadrado, 00:09:50
a mí lo que me interesa para hallar el famoso x sub 0 es hacer máximo la pendiente, es decir, g' de x. 00:09:58
Entonces lo que voy a hallar es el máximo de esta función. 00:10:12
Si lo utilizo en vez de rearbet y balompié, pues yo qué hago, que es g segunda de x, ¿cómo hallo los máximos? 00:10:16
Los máximos son aquellos cuya primera derivada es igual a 0, ¿de acuerdo? 00:10:25
Es como si yo esta función de aquí yo la llamase ahora si quiero h de x, ¿de acuerdo? 00:10:29
Pues yo lo que tengo que hacer es su primera derivada de h prima de x, es decir, la que es la segunda derivada de f de x, 00:10:35
que es igual a 6 menos 6x, pues yo esta de aquí quiero buscarlo. 00:10:41
¿Qué cumplen todos los máximos? 00:10:48
Pues los máximos, si yo hago la pendiente de la recta tangente, es 0. 00:10:50
¿Qué voy a hacer aquí con la f de segunda de x? 00:10:56
La f de segunda de x lo igualo a 0. 00:10:58
¿Y qué ocurre? 00:11:01
Que 6 menos 6x es igual a 0, de donde 6 es igual a 6x, x es igual a 6, esto es destirado. 00:11:01
¿Qué consigo con esto? De hecho, si yo hago la tercera derivada, chavales, veo que esto da siempre menos 6. 00:11:11
¿Qué implica con eso? Que para cualquier valor de, es decir, la tercera derivada siempre es negativa. 00:11:20
¿Eso qué significa? Que esto de aquí es un máximo. 00:11:29
¿Cuánto vale g tercera de 1? 6. Esto es menor que 0, por lo tanto, hay un máximo. 00:11:34
hay un máximo en x igual a por lo tanto fijaros aquí me daban el x 0 aquí he tenido que hallar 00:11:42
2 x 0 cuya primera derivada es igual a 9 y de ahí he sacado el x 0 y aquí lo que hago es primero 00:11:53
derivó g prima de x que esta es la pendiente de la recta como quiero que esa pendiente sea máxima 00:12:00
tengo que hacer la segunda derivada. 00:12:08
La segunda derivada es la igual a cero, obtengo un valor. 00:12:10
Lo suyo es luego, como es polinómica, hago la tercera derivada 00:12:13
y compruebo que el valor este de aquí, al sustituirlo, me da menor que cero. 00:12:16
Si me da menor que cero, es un máximo. 00:12:22
Por lo tanto, yo ya tengo mi x sub cero, que es igual a 1. 00:12:24
Formular. 00:12:29
y menos g de x sub 0 es igual a g' de x sub 0 por x menos x sub 0 00:12:30
y que ocurre que x sub 0 es 1, ¿no? 00:12:40
Bueno, ¿cuánto vale g de x sub 0, es decir, g de 1? 00:12:43
Pues g de 1 es, donde yo a x pongo 1, 3 por 1 al cuadrado menos 1 por a al cubo 00:12:48
y esto que es 3 menos 1 es igual a 2. 00:12:56
¿Cuánto vale g' de x sub 0? Es decir, ¿cuánto vale g' de 1? 00:13:00
Pues en la primera derivada, que es 6x menos 3x al cuadrado, donde haya una x, pongo 1. 00:13:06
¿Y esto cuánto vale? Pues vale 3. 00:13:14
Con lo cual, ¿cuál sería mi recta tangente cuya ag de x, cuya pendiente sea máxima? 00:13:16
Pues y menos 2 es igual a 3 por x menos 1. 00:13:24
Es decir, y es igual a 3x, esto es menos 3, más 2, menos 1. 00:13:31
Esta es la resta tangente a la función g de x cuya pendiente es máxima. 00:13:38
Es decir, la máxima pendiente es igual a 3. 00:13:45
¿De acuerdo? 00:13:48
¿Sí? 00:13:50
Bueno, pues esto sería todo el ejercicio. 00:13:51
He tardado yo 14 minutos en explicarlo. 00:13:53
Esto, una persona que está manejado con esto, no debería de tardar más de 5 minutos en este ejercicio. 00:13:56
Es más, yo me atrevería a que este ejercicio se hace 3 o 4. 00:14:03
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
23 de octubre de 2026 - 18:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES PROFESOR ANGEL YSERN
Duración:
14′ 15″
Relación de aspecto:
1.94:1
Resolución:
1024x528 píxeles
Tamaño:
34.73 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid