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Clase 18 de diciembre - Contenido educativo

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Subido el 17 de diciembre de 2025 por Miriam M.

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Bueno, pues vamos a empezar con la clase de hoy, en la que vamos a hacer una serie de problemas de cuestiones de seguridad. 00:00:03
Entonces, lo que he hecho ha sido... 00:00:17
...aquí los problemas de la página 71, que son los que vamos a hacer hoy, y los vamos a ir resolviendo. 00:00:19
De acuerdo, bueno, pues empezamos. 00:00:26
Entonces, dice, haya un número tal, bueno, pues mi número le voy a llamar x, ¿vale? Lo tengo que llamar de alguna manera. Dice que al sumarle su cuadrado obtenemos 72, ¿vale? 00:00:27
Dice ahí un número tal que al sumarle, se entiende, al número subcuadrado, se está refiriendo al cuadrado del número, ¿vale? 00:00:47
Al sumarle subcuadrado obtenemos, esto va a ser siempre un igual, 72. 00:00:59
Bueno, pues esto es una ecuación de segundo grado, porque tengo una x al cuadrado aquí, lo que pasa que está desordenada. 00:01:08
Ya vimos el otro día que tenemos varios tipos de ecuaciones y dependiendo del tipo de ecuación que sea, hay que solucionarla de una manera o de otra. 00:01:14
Así que lo primero que tenemos que hacer es ordenar esta ecuación. Voy a pasar el 72 hacia la izquierda, negativo, ¿de acuerdo? 00:01:25
y así, pues, veo que es una ecuación de segundo grado completa. 00:01:35
Las ecuaciones de segundo grado completas se solucionaban con una fórmula 00:01:43
que nos la tenemos que saber, que es menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:01:48
menos 4 por a por c partido por 2 y por a, ¿vale? 00:01:53
Y queda a, b y c con los coeficientes de la ecuación de segundo grado. 00:01:58
En este caso, a es el coeficiente de la x al cuadrado, que como no aparece, que es un 1, b, pues exactamente lo mismo, es un 1, y c es menos 72. 00:02:03
Así que ya voy a sustituir, ¿de acuerdo?, a b y c, y me queda menos b, que es 1, más menos la raíz cuadrada, de b al cuadrado, que es 1, 00:02:16
1 al cuadrado es 1, menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 72. 00:02:29
Como este es negativo y está multiplicando, pues lo tengo que poner entre paréntesis. 00:02:36
Dividido entre 2 por a. 00:02:41
De acuerdo, bueno, pues ya está. Voy a ir haciendo los cálculos. 00:02:44
Esto va a ser 1 más, si hacemos el cálculo de 72 por 4 con la calculadora, 00:02:49
pues eso nos sale 00:02:57
doscientos 00:02:59
ochenta y ocho 00:03:03
dividido entre dos 00:03:07
vale, pues esto es 00:03:09
raíz cuadrada 00:03:11
de doscientos ochenta y nueve 00:03:13
entre dos 00:03:15
y si hacemos con la calculadora 00:03:18
también la raíz cuadrada 00:03:20
de doscientos ochenta y nueve 00:03:22
raíz cuadrada de 289 00:03:24
me sale 17 00:03:28
así que me vengo para aquí 00:03:30
menos 1 más menos 17 00:03:33
partido por 2 00:03:35
y de aquí saco las dos soluciones que me están diciendo 00:03:36
en el problema que sale 00:03:39
menos 1 más 17 00:03:40
partido por 2 00:03:43
menos 1 menos 17 00:03:44
partido por 2 00:03:46
17 menos 1 son 16 00:03:48
entre 2 a 8 00:03:51
y menos 1 menos 17 son menos 18, entre 2 a menos 9. 00:03:53
Así saco las dos soluciones que me dicen en el problema que existen. 00:04:01
¿De acuerdo? 00:04:08
Vale, vamos al segundo problema. 00:04:10
En el segundo problema me dicen si al cuadrado de un número, bueno, por lo mismo, 00:04:12
yo llamo mi número a x. 00:04:18
Entonces, dice, si al cuadrado de un número le restamos su doble, ojo, este su se está refiriendo al doble del número, y el doble del número es 2x, dice, obtenemos 35. 00:04:21
Pues lo mismo, esto es una ecuación de segundo grado 00:04:40
Que voy a tener que ordenar 00:04:45
Pasando el 35 a la izquierda negativo 00:04:46
E igualando a 0, porque a la derecha no me queda nada 00:04:50
Aplicamos la fórmula de los coeficientes 00:04:53
A es 1, B es menos 2 00:05:03
Fijaos que cojo el signo 00:05:06
Y C es menos 35 00:05:07
Siempre con el signo negativo. Entonces esto sería menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, 4 positivo, menos 2 por menos 2 es 4, menos 4 por a y por c que es menos 35, dividido entre 2 por a. 00:05:10
Os pongo aquí arriba la fórmula para que os acordéis y sustituyamos los coeficientes. 00:05:35
Vale, pues ahora aquí nos quedan las de las cuentas, menos menos 2 es positivo, más menos la raíz cuadrada de 4, menos 4 por 1 es 4, y por 35, eso son 140, pero cuidado, ojo, que he hecho una cosa mal, mirad, 00:05:45
¿Veis que este menos, igual que en el problema anterior, por menos me va a dar más? 00:06:10
Cuidadito con esto, que si no nos salen los problemas, ¿vale? 00:06:18
Así que ya lo tengo. 00:06:25
Esto va a ser 2 más menos la raíz de 144, entre 2, la raíz de 144 son 12, partido por 2. 00:06:28
Y de aquí les hago las dos soluciones. 00:06:42
2 más 12 partido por 2, 2 menos 12 partido por 2. 00:06:45
12 y 2 son 14, entre 2 a 7. 00:06:51
Y 2 menos 12 son menos 10, entre 2 a menos 5. 00:06:55
Voy a repasar. 00:07:01
A ver si está todo bien. 00:07:03
2 más menos 4, y ahora 35, son 140 por 4, 144. 00:07:05
12, y sería 2 más 12, 14, entre 2 es 7, 2 menos 12, menos 10, entre 2 es menos 5. 00:07:15
Bueno, pues ya está. Tengo otra vez dos posibles soluciones, ¿vale? 00:07:22
Seguimos. 00:07:37
En este me dicen, haya dos números consecutivos. 00:07:40
Bueno, pues mi primer número, le voy a llamar x, ya que tengo que empezar llamando x a algo, 00:07:43
y el segundo número me están diciendo que es consecutivo a este. 00:07:48
Os pongo un ejemplo. 00:07:54
Si yo tengo el 2, el consecutivo es el 3. 00:07:55
¿Cómo saco el 3? 00:07:57
Pues haciendo 2 más 1. 00:07:58
Pues si ahora mi número es x, 00:08:01
el consecutivo será x más 1. 00:08:03
Siempre sumamos 1 al anterior para sacar el consecutivo. 00:08:06
Y me da ya dos números consecutivos tales que, 00:08:10
ahora me están dando la condición de la ecuación, 00:08:13
del planteamiento, 00:08:16
La suma de sus cuadrados, ¿vale? Pues elevo un número al cuadrado, elevo el otro número al cuadrado y lo sumo. Me dice que sale 145. La suma de sus cuadrados, de los cuadrados de los dos números. 00:08:17
¿Vale? Muy bien, pues, cuidadito, porque esto es una identidad notable, que la vimos en una clase anterior, ¿de acuerdo? 00:08:36
Os voy a poner aquí el resultado de la identidad notable. 00:08:50
X más 1 al cuadrado va a ser el cuadrado del primero, más dos veces el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. 00:08:54
Y esto operando me queda x al cuadrado más 2 por 1 son 2x más 1 al cuadrado que es 1. 00:09:04
Bueno, pues ahora me vengo con esto a mi ecuación y lo sustituyo. 00:09:14
x al cuadrado más 2x más 1 igual a 145. 00:09:20
Fijaos que aquí no he puesto paréntesis, ¿por qué? 00:09:27
Porque tengo un más delante. 00:09:29
Entonces no hay ningún problema. 00:09:31
Ah, pero si esto hubiese sido una resta, aquí tendría que haber metido un paréntesis, 00:09:32
porque este signo negativo cambiaría el signo de todo lo que hay adentro. 00:09:37
Pero en este caso no hay problema, ¿vale? 00:09:40
Vale, pues ahora tengo que agrupar. 00:09:44
X cuadrado más X cuadrado son 2X al cuadrado, más 2X, más 1, menos 145, que me lo llevo a la izquierda, restan. 00:09:46
Bien, organizo un poco más, 1 positivo menos 145 es menos 144, y esta sería la ecuación en la que le tengo que aplicar la fórmula, porque es una ecuación de segundo grado completa. 00:09:58
Pero, puedo simplificarla un poco, fijaros que esto es un 2, un 2 y un múltiplo de 2, podría dividir toda la ecuación entre 2, que la ecuación va a ser equivalente, no varía, digamos el resultado no varía, y me quedaría una ecuación más sencilla con cálculos más fáciles, pero podéis hacerla con cualquiera de las dos, ¿vale? 00:10:13
Con esta o con esta. Os va a salir el mismo resultado. 00:10:40
Muy bien, pues yo aquí tengo que A es 1, B es 1 y C es menos 72. 00:10:44
No sé si es la misma ecuación que nos había quedado aquí. 00:10:53
Efectivamente, ¿veis que es la misma? 00:10:57
X cuadrado más X menos 72, que la hemos hecho ya. 00:10:59
X cuadrado más X menos 72 igual a 0. 00:11:05
nos salían dos soluciones, que eran 8 y menos 9. 00:11:10
Pero cuidado, que esto tiene varias soluciones. 00:11:23
Mirad, fijaos que lo que hemos sacado aquí, esto es x. 00:11:28
¿Qué era x? Mi primer número. 00:11:33
Luego digo, si x es 8, ojo, que x más 1 es 9. 00:11:36
Luego, ¿cuáles son mis soluciones? Mis dos números, 8 y 9. 00:11:42
Pero también me ha salido que el x puede ser menos 9. 00:11:48
Si x es menos 9, x más 1 es menos 9, más 1 es menos 8. 00:11:54
Luego, mi par de números son menos 9 y menos 8. 00:12:05
Tengo dos combinaciones de números que cumplen la ecuación. 00:12:09
¿Vale? 00:12:14
Estupendo. 00:12:17
Venga, pasamos al siguiente. 00:12:18
Dice, hay tres números consecutivos. 00:12:21
Bueno, esto es muy parecido al anterior. 00:12:23
Mi primer número lo voy a llamar X. 00:12:25
Al segundo número ya hemos visto que al ser consecutivo le sumo 1. 00:12:31
y el tercer número, al ser consecutivo al anterior, le sumo 1, pero ¿a cuál? A este, x más 1, más 1. 00:12:37
Al final es un x más 2, ¿vale? Ya tengo los tres números consecutivos. 00:12:48
Y ahora me da la ecuación, dice, tal es que, empezamos, al multiplicar el menor por el intermedio, 00:12:53
Al multiplicar el menor, el primero, por el intermedio, dice, se obtiene el mayor, que es X más 2, pero ojo, aumentado en 34. 00:13:00
¿Qué significa esto? Que este número se obtiene aumentado en 34, es decir, es 34 unidades mayor que este. 00:13:20
¿Lo veis? Este es más pequeño, este es más grande. 00:13:30
Mirad, si yo tengo dos números, yo os pongo un ejemplo, el 8 y el 10. 00:13:36
Me dicen, el que obtengo aquí es mayor que este, para que yo pueda poner aquí un igual, 00:13:48
Si este es mayor que este, o al mayor le resto 2, ¿verdad? 00:13:57
O al pequeño le sumo 2. 00:14:04
Luego, aquí me están diciendo que hay una diferencia de 34 unidades entre los dos, 00:14:08
pero este es el grande, el primero. 00:14:12
Luego le tendré que restar aquí el número 34 para que me dé el pequeño, 00:14:15
porque este es mayor que este. 00:14:20
¿De acuerdo? 00:14:23
Bueno, esto es un poco complicado, si tenéis alguna duda, el próximo día en clase, a la vuelta de las vacaciones, lo vuelvo a explicar. 00:14:24
Pero siempre hay que hacer el ajuste en la ecuación. 00:14:33
Pues ya tengo la ecuación. Vamos a empezar a multiplicar x por x, que va a ser x al cuadrado. 00:14:37
x por 1 es x 00:14:42
menos 34 00:14:46
y ahora este x más 2 me lo voy a llevar a la izquierda 00:14:48
porque yo tengo que saberlo primero 00:14:52
organizar la ecuación de segundo grado 00:14:54
igualada a 0 para saber qué tipo de ecuación es 00:14:56
la vamos a ordenar 00:14:58
x al cuadrado 00:15:02
ahora este menos x 00:15:03
perdón, más x con menos x 00:15:04
se van a anular 00:15:06
se van, es 0 00:15:07
y me queda menos 34 menos 2 00:15:09
es menos 36 00:15:12
Bueno, pues esto es una ecuación incompleta, a la que le falta la X, ¿lo veis? 00:15:14
B es cero. 00:15:25
¿Cómo se resolvían estas? 00:15:27
Lo podéis repasar. 00:15:29
Teníamos que pasar el término independiente hacia la derecha, en este caso pasa positivo, 00:15:31
Y luego, para sacar la X, teníamos que hacer la raíz cuadrada en los dos, aquí y aquí. 00:15:36
Pero cuidado, que al hacer la raíz cuadrada, no sé si os acordáis que teníamos que poner el más menos delante. 00:15:44
¿Por qué? Porque tengo dos posibles soluciones, la positiva y la negativa. 00:15:50
¿De acuerdo? 00:15:59
Bueno, pues esto me da, como en el ejercicio anterior, un caso 1 y un caso 2. 00:16:00
Voy a borrar este ejemplo que he puesto aquí, para que me quepa todo. 00:16:08
Vale, caso 1. 00:16:31
Si el primer número, si la x, ¿lo veis? Yo he sacado x. 00:16:33
Si x es 6, el siguiente es 7 y el siguiente es 8. 00:16:37
¿De acuerdo? Pues ya está. 00:16:45
Caso 2. 00:16:47
Si mi primer número es menos 6, el siguiente es menos 6 más 1. 00:16:48
y el siguiente es menos 6, más 2, menos 4. 00:16:53
Pues tendría dos combinaciones también de números que cumplirían las condiciones de prueba. 00:17:00
¿Vale? 00:17:06
Muy bien. 00:17:07
Pasamos al siguiente. 00:17:10
Dice, si el área de este rectángulo es 143 centímetros cuadrados, ¿cuánto miden sus lados? 00:17:13
Bueno, me están diciendo que la base es x más 2, ya me lo están dando, 00:17:20
y la altura es X. 00:17:23
Para hacer este problema, yo tengo que repasar la fórmula del área del rectángulo, 00:17:25
que es base por altura. 00:17:30
¿Es así? 00:17:32
Y ahora sustituyo. 00:17:33
¿Cuál es el área? 00:17:36
143. 00:17:38
¿Cuál es la base? 00:17:41
X más 2. 00:17:43
¿Cuál es la altura? 00:17:45
Cuidadito que aquí tengo que meter un paréntesis, 00:17:47
porque si no está X, no va a multiplicar tan bien a esta. 00:17:49
O sea, el paréntesis hace que esta x multiplique aquí y multiplique aquí, ¿de acuerdo? 00:17:54
Bueno, pues vamos allá. 00:18:03
143 va a ser igual a x por x, x al cuadrado, y 2 por x, 2x. 00:18:05
Esto es una ecuación de segundo grado, ¿vale? 00:18:11
La voy a ordenar. 00:18:14
Para eso me llevo hacia aquí, negativo el 143. 00:18:15
Esto sería 0, ¿verdad? 00:18:23
si este 143 pasa por ahí arrestando, pero me da igual poner igual a 0 aquí, que aquí, al final es lo mismo. 00:18:24
Como me da igual poner la izquierda que la derecha, pues la voy a ordenar y la voy a poner en la derecha. 00:18:36
Ecuación de segundo grado completa. Vamos a resolver. A1, B2, C-143. 00:18:43
Fórmula. Menos B más menos raíz cuadrada de B al cuadrado es 4. 4 menos 4 por A1 por C-143. 00:19:00
vale, voy a borrar eso que me ha quedado ahí mal 00:19:16
para que no os confundáis 00:19:20
seguimos 00:19:21
no, quería poner b cuadrado menos 4ac 00:19:30
borro 00:19:35
perdón, que estaba poniendo la fórmula 00:19:36
y ya me he ido al problema en particular 00:19:39
b cuadrado menos 4ac entre 2a 00:19:41
y ahora aquí sí que sustituyo 00:19:50
vale, menos b que vale 2 00:19:52
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, 4, menos 4 por a, por menos 143, entre paréntesis, 00:19:56
dividido entre 2 por a, que vale 1. 00:20:08
Bueno, pues cogemos la calculadora, multiplicamos lo primero, esto, ¿verdad?, esto de aquí, 00:20:11
que tiene preferencia por ser una multiplicación 00:20:19
y me ocurre lo mismo 00:20:22
que menos por menos me da más 00:20:24
y esto es 143 por 4 00:20:27
y esto sale 572 00:20:35
dividido entre 2 00:20:38
572 y 4 son 576 00:20:43
¿de acuerdo? 00:20:48
que si hacemos la raíz cuadrada de 576 00:20:49
me sale 24 00:20:54
menos 2 más menos 24 00:20:56
partido por 2 00:21:05
dos soluciones 00:21:07
menos 2 más 24 00:21:09
partido por 2 00:21:11
menos 2 menos 24 00:21:13
partido por 2 00:21:15
menos 2 más 24 es 22 00:21:18
entre 2 a 11 y esto es menos 26 entre 2 a menos 3. Bueno, ¿qué hay ahora? X. ¿Qué es X? La altura del rectángulo. 00:21:22
Fijaros, un rectángulo no puede tener altura negativa. Esto es un resultado negativo. Luego, este resultado de menos 13 00:21:36
lo tengo que tachar, lo tengo que desechar, porque estamos en el caso de un rectángulo 00:21:47
en el que no tiene sentido la solución negativa de la ecuación de segundo grado. 00:21:53
Pues me queda que X es 11. 00:21:59
¿Cuál es mi rectángulo? Pues me vengo aquí. 00:22:01
Mi rectángulo va a ser X 11 centímetros, ¿verdad? ¿Por qué? 00:22:05
Porque esto está en centímetros cuadrados, 11 centímetros. 00:22:11
Y este sería 11 más 2, 13 centímetros. Y así ya tengo resuelto el problema. 00:22:15
Y pasamos al último ya. Dice, uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 3 centímetros más que el otro. 00:22:30
Vale, tenéis aquí el dibujo, nos dan una ayuda. Dice, si el área es 54, ¿cuánto miden los catetos? 00:22:39
Y os ponen la fórmula del área del triángulo, que es el área del triángulo es base por altura partido por 2. 00:22:47
Bueno, pues el área son 54, la base x más 3, la altura x partido por 2. 00:23:00
Fijaos que es esa ayuda que me han dado ahí, ¿vale? 00:23:12
En otro orden, pero es lo mismo. 00:23:16
Muy bien, vamos a hacer esta ecuación. 00:23:18
Mirad, este 2 que está aquí dividiendo lo voy a pasar hacia allí multiplicando. 00:23:21
54 por 2. 00:23:27
Y así me quito del denominador, ¿vale? 00:23:28
Tengo que multiplicar esta x por x y esta x por 3. 00:23:34
54 por 2 son 108, x cuadrado más 3x, organizo la ecuación pasando este 108 hacia allá negativo 00:23:38
y acordaos que podría poner el igual a derecha o izquierda, ¿vale? 00:23:55
ecuación de segundo grado completa 00:24:08
menos b más menos 00:24:11
raíz cuadrada de b cuadrado 00:24:15
menos 4 por a 00:24:17
por menos 108, que es c 00:24:20
dividido entre 2 por a 00:24:23
menos 3 más menos 00:24:25
raíz cuadrada de 9, lo mismo 00:24:29
menos por menos es más 00:24:31
y 108 por 4 00:24:34
Pues, cogeis la calculadora y lo calculáis. 108 por 4, 432. Aunque nos sumáis 9, ¿de acuerdo? 00:24:38
y eso sale que 400 menos 3 más menos raíz cuadrada de 441 entre 2 00:24:54
y si hacemos la raíz cuadrada de 441 sale 21 00:25:08
y de aquí saco las dos soluciones 00:25:17
menos 3 más 21 que son 18 entre 2 a 9 00:25:23
Menos 3 menos 21 entre 2, que son menos 24 entre 2 a menos 2. 00:25:30
Ocurre lo mismo con el ejercicio anterior. 00:25:37
Yo tengo que eliminar la solución negativa porque estamos hablando de los lados de un triángulo, 00:25:40
que se llama catetos, ¿vale? Se llama catetos. 00:25:46
Luego, X es 9. 00:25:48
Así mi triángulo queda 9 centímetros y este 9 más 3, 12 centímetros. 00:25:50
Y con esto hemos hecho todos los ejercicios, todos los problemas que vienen en la página 71. 00:26:06
He ido un poco rápido porque como es un vídeo lo vais a poder poner a menor velocidad, 00:26:13
verlo las veces que necesitéis 00:26:18
y en cualquier caso 00:26:21
cualquier duda que tengáis 00:26:23
el próximo día la solucionamos 00:26:24
os pondré algún ejercicio más 00:26:26
en el aula virtual 00:26:29
algún problema más para que practiquéis 00:26:30
con soluciones 00:26:32
lo tendréis en los avisos 00:26:33
en el foro que tenemos arriba 00:26:36
ahí os pondré la tarea 00:26:37
pues nada, que vaya todo muy bien 00:26:39
y nos vemos a la vuelta 00:26:42
de las vacaciones, felices fiestas 00:26:44
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Subido por:
Miriam M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
7
Fecha:
17 de diciembre de 2025 - 12:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOAQUIN SOROLLA
Duración:
26′ 49″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
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Tamaño:
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