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2Bto - 01 - Matrices - 02 - Tipos de matrices I - Contenido educativo

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Subido el 13 de septiembre de 2020 por Beatriz N.

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Hola, venga, en este vídeo vamos a ver los distintos tipos de matrices que vamos a encontrar, que vamos a estudiar en este curso. 00:00:01
Bueno, si os dais cuenta que hay un montón de nombres, pero vais a ver que la verdad que luego son bastante intuitivos entender cuál es cada tipo de matriz. 00:00:10
Venga, vamos a ir empezando definiendo los conceptos más sencillos que son el de matriz fila, matriz columna y matriz cuadrada. 00:00:20
Cuando hablamos de matriz fila es lógico pensar que va a ser una matriz que está compuesta por una única fila 00:00:29
Tiene varios elementos dispuestos en varias columnas pero todos ellos en una única fila 00:00:36
Por eso sus elementos, si veis en la nomenclatura general, son el a1-1, a1-2 y así hasta el último que será a1-n 00:00:43
¿Vale? Está formada por n columnas, pero solo una única fila, por eso el primer subíndice es siempre 1. 00:00:53
Contrario a esta, pues encontraríamos la matriz columna, ¿vale? 00:01:01
Una matriz columna es una matriz que está formada por varios elementos dispuestos en varias filas, 00:01:04
pero todos ellos en una única columna, ¿vale? 00:01:10
Por eso hablaríamos del elemento B sub 1, 1, B sub 2, 1, segunda fila, primera columna, 00:01:13
de sub 3 1 tercera fila primera columna y así sucesivamente por último el concepto de matriz 00:01:19
cuadrada vale va a salir muchísimo a lo largo del curso vamos a trabajar sobre todo con matrices 00:01:26
cuadradas y muchas de las de los tipos que estaban en la primera diapositiva vale si veis tienen un 00:01:32
asterisco porque son matrices que sólo pueden ser cuadradas vale descripciones o características 00:01:40
que tienen algunas matrices cuadradas, no otro tipo de matriz. 00:01:46
Entonces, bueno, las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas y de columnas, ¿vale? 00:01:50
Decimos que son de orden n o de dimensión n por n, ¿vale? 00:02:00
Mismo número de filas y de columnas, ¿de acuerdo? 00:02:04
Venga, si vais ahora con los ejemplos que lo vamos a entender mejor, pues bueno, 00:02:08
por ejemplo, una matriz fila sería esta, tiene tres columnas pero solo una fila, 00:02:11
Una matriz columna sería esta formada por cuatro elementos dispuestos en cuatro filas pero solo en una columna y aquí está lo más interesante pues dos ejemplos de matrices cuadradas. 00:02:16
En este caso tenemos una matriz cuadrada de orden 2 o de dimensión 2x2 que significa que tenemos los elementos ordenados en dos filas y a su vez en dos columnas. 00:02:27
Aquí tenemos otro ejemplo que sería una matriz cuadrada de orden 3 donde están sus elementos dispuestos en tres filas y en tres columnas. 00:02:39
La siguiente matriz que vamos a ver es la matriz nula. 00:02:50
Ya sabéis que nulo tiene que ver con el cero, entonces una matriz nula que denotamos por O mayúscula es una matriz donde todos sus elementos son cero. 00:02:54
Como ejemplo tendríamos aquí la matriz nula de orden 2 y la matriz nula de orden 3. 00:03:02
No tienen por qué ser matrices cuadradas, podrían tener distinto número de filas y de columnas, pero bueno, aquí el ejemplo es el que es. 00:03:06
Para poder estudiar las siguientes matrices, la matriz diagonal, escalar, identidad y la matriz triangular, necesitamos explicar antes qué es la diagonal principal de una matriz cuadrada. 00:03:18
mirad, cuando hablamos de matrices cuadradas 00:03:31
que tenemos el mismo número de filas y de columnas 00:03:34
bueno, pues como tenemos los elementos dispuestos en un cuadrado 00:03:37
podemos trazar las diagonales del cuadrado, ¿vale? 00:03:41
el cuadrado tendría dos diagonales 00:03:45
la que va desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha 00:03:46
y la contraria, ¿vale? 00:03:49
pues a esa diagonal que va desde el primer elemento que está arriba a la izquierda 00:03:52
he dicho derecha pero quería decir izquierda 00:03:55
Si sigo trazando todos sus elementos hasta el último que está abajo a la derecha, a esa diagonal que se formaba por esos elementos se le llama diagonal principal. 00:03:57
Daos cuenta que en la diagonal principal los elementos ocupan una posición donde coincide la fila y la columna. 00:04:09
El primer elemento está en la primera fila, primera columna, pero el segundo está en la segunda fila y la segunda columna. 00:04:17
Yo creo que lo vais a ver mejor aquí, en el ejemplo de esta matriz de orden 4, donde veis que para trazar la diagonal principal he cogido el primer elemento y he ido hasta el último y este está en la posición 1, 1, fila 1, columna 1, fila 2, columna 2, fila 2, columna 3 y fila 2, columna 4. 00:04:23
Eso es la diagonal principal. 00:04:41
La otra diagonal, la que trazaríamos desde el elemento que está más arriba a la derecha hasta el que está más abajo a la izquierda, se llama diagonal secundaria, ¿vale? 00:04:43
Está formada por el elemento que está en la primera fila y en la última columna y los siguientes elementos están situados de tal manera que la fila se incrementa pero la columna se disminuye, ¿vale? 00:04:54
este sería el elemento 1, 4, este el 2, 3, aumento fila pero disminuido columna 00:05:06
este es el elemento que está en la fila 3, columna 2 y por último el elemento que está en la fila 4, columna 1 00:05:11
El concepto de traza es un concepto que este año no creo que lleguemos a ver 00:05:18
pero bueno, para que sepáis que existe, se le llama traza de una matriz a la suma de los elementos de la diagonal principal 00:05:24
Una vez que tenemos controlado qué es la diagonal principal de una matriz cuadrada 00:05:30
vamos a estudiar qué es una matriz diagonal y unos tipos especiales de matrices diagonales 00:05:36
Bueno, si la matriz se llama diagonal cabe esperar que la diagonal principal va a tener bastante importancia en este tipo de matriz 00:05:42
En una matriz diagonal todos los elementos que no son los elementos que forman parte de la diagonal principal son cero 00:05:49
Así de sencillo 00:05:58
Tienen esta forma, es decir, los elementos que están en la diagonal principal tendrán cierto valor, 00:06:01
pero todos los elementos que estén fuera de la diagonal principal, mirad en el ejemplo, valen 0. 00:06:06
¿De acuerdo? 00:06:12
Si da la casualidad de que todos los elementos que están en la diagonal principal, 00:06:14
bueno, estamos en una matriz diagonal y todos los elementos tienen el mismo valor, 00:06:19
estaríamos hablando de una matriz escalar. 00:06:22
Escalar en matemáticas es sinónimo de número real, de cualquier número, ¿vale? 00:06:25
Los que estamos acostumbrados a trabajar en educación secundaria, ¿vale? 00:06:29
Entonces, pues aquí, por ejemplo, un ejemplo de matriz escalar sería esta matriz cuadrada 00:06:34
donde los elementos de la diagonal principal tienen un valor distinto de cero, 00:06:40
los elementos fuera de la diagonal principal tienen un valor distinto de cero, 00:06:45
pero es que además estos dos elementos tienen el mismo valor. 00:06:49
Y vamos más allá, si es que nos encontramos con una matriz escalar 00:06:53
donde todos los elementos de la diagonal principal valen lo mismo 00:06:57
pero es que además este valor es exactamente 1 00:07:00
estaremos hablando de la matriz identidad 00:07:03
la matriz identidad es importantísima 00:07:06
por ejemplo estaríamos hablando aquí de la matriz identidad de dimensión 3 00:07:09
que es una matriz 3x3 donde los elementos de la diagonal principal valen 1 00:07:14
y lo que voy a hacer aquí es cambiar y poner la nomenclatura que se suele usar 00:07:19
en la que se escribe la I de matriz identidad y su BN hablando del orden de la matriz. 00:07:28
En este caso, como es de dimensión 3, 3 por 3 es de orden 3, estaríamos hablando de la matriz I sub 3, ¿vale? 00:07:37
Tiene el nombre propio. 00:07:44
Vamos a estudiar ahora qué es una matriz triangular. 00:07:48
Mirad, llamamos matriz triangular a otra matriz cuadrada en la que la diagonal principal tiene también bastante importancia. 00:07:50
Daos cuenta lo que aquí pone, son matrices en las que todos los elementos que quedan por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos 00:07:59
¿Vale? Son, como digo, matrices cuadradas como por ejemplo esta que tenemos aquí 00:08:11
En la que si yo trazo la diagonal principal y me fijo en las dos partes que quedan, en las dos mitades que quedan 00:08:15
Si me doy cuenta de que los elementos hacia arriba todos tienen valores distintos de 0, bueno, alguno podría ser 0, pero todos los valores que quedan por debajo son exactamente 0, ¿vale? 00:08:23
Estaríamos hablando de una matriz triangular superior, le llamamos superior porque tiene valores por encima, ¿vale? Por debajo es nula, tiene valores nulos. 00:08:36
mientras que si tenemos por ejemplo como esta matriz cuadrada de 4x4 de orden 4 00:08:46
si me doy cuenta de que una vez que trazo la diagonal principal 00:08:53
hacia arriba de la diagonal todos los elementos valen 0 00:08:57
mientras que hacia abajo presentan otros valores 00:09:01
estaría hablando de una matriz triangular inferior 00:09:05
porque es por debajo donde los valores son valores, no son nulos 00:09:08
los elementos no son nulos 00:09:13
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Beatriz N.
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Fecha:
13 de septiembre de 2020 - 17:06
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