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1ºC 31/03/2022 Estudio gráfico de características de funciones 1 - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2022 por Mario C.

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Venga, resto de características gráficamente. 00:00:00
Entonces, estudio gráfico, 00:00:03
una función. 00:00:04
Ah, bueno, esto sí. 00:00:06
Continuidad, tendencia, 00:00:08
cuando algo tiene un infinito, 00:00:10
puntos de corte, 00:00:13
ah, eso ya me... 00:00:14
Os recomiendo, 00:00:15
os voy a dar un orden 00:00:19
recomendado para estudiar 00:00:20
las prácticas y se os olvide. 00:00:22
Ah, por cierto, también habíamos visto 00:00:24
periodicidad. 00:00:26
Periodicidad. 00:00:28
entonces yo os voy a dar 00:00:28
el orden que a mí me gusta 00:00:34
luego cada uno que se lo aprenda como quiera, da igual 00:00:35
lo que sí que os recomiendo 00:00:38
es aprender el mínimo, y luego cómo se procura 00:00:39
eso sí, en el examen lo mínimo que tenéis 00:00:42
que saber son las 12 00:00:44
haced una regla mnemotécnica, aprendedlo 00:00:46
como queráis, pero no os dejéis características 00:00:48
sin poner porque se os olvida 00:00:50
te explico una pregunta, y es que en el examen 00:00:51
habías dicho que te ponían una función 00:00:54
y todas las características 00:00:56
Ahora os lo enseño 00:00:57
Cuando acabemos te enseño lo que más 00:01:00
Vamos a ver los límites 00:01:02
Este es el siguiente tema 00:01:03
La primera característica 00:01:05
¿Qué es lo primero que hay? 00:01:07
Ver dónde está pintada 00:01:11
Ver dónde hay 00:01:12
Dominio y FNX 00:01:12
¿En esta? 00:01:16
¿Quieres que haga el ejemplo que vamos haciendo? 00:01:17
Venga, dominio, ¿dónde hay pintura? 00:01:20
¿Dónde me quemo? 00:01:21
¿Me quemo? ¿Me quemo? ¿Me quemo? 00:01:22
¿Dónde es menos 2? 00:01:24
¿Dónde es menos 2? 00:01:25
en el 1 00:01:27
vamos a hacer más 00:01:45
luego. Esto sí, si a veces 00:01:57
la puse tú, te iría acercando 00:01:59
más, pero no toca. ¿Vale? Esto lo digo yo 00:02:01
en retoque. ¿Y tiene otro? En plan 00:02:03
de menos 2 al... No, que no, que no. 00:02:05
Que en el examen esto os digo yo. Os diré yo en el examen 00:02:07
algunas indicaciones. Por ejemplo, una de las indicaciones 00:02:09
es que se acerca al menos 2 00:02:11
pero no lo toca. Pero lo que no entiendo es por qué 00:02:13
no cuentas ese parámetro. O sea, 00:02:15
que sí. Porque esto se recuadra 00:02:17
la función. No, pero estoy viendo el del 1. 00:02:19
Que sí, pero que yo tengo que poner un cuadrado de la función. 00:02:21
Un trozo de la función. 00:02:23
¿Vale? O sea, yo no puedo poner la gráfica entera. 00:02:25
te habría que sacar un infinito 00:02:27
entonces este trozo se sigue apuntando por debajo 00:02:28
pero lo he cortado 00:02:31
no estoy de acuerdo 00:02:32
pero has sacado el menos dos 00:02:33
ah vale, el menos dos saludos 00:02:38
claro 00:02:39
el menos dos 00:02:39
la cosa es que yo sigo con el brazo 00:02:43
dime Carolina 00:02:45
si ahora lo voy a poner 00:02:46
voy a poner las dos notaciones 00:02:53
pero es que quiero que lo veáis 00:02:54
como me muevo de izquierda a derecha 00:02:57
y luego pongo la otra notación 00:02:58
que la otra es cuando hay más soltura 00:03:00
yo no entiendo, si la gráfica 00:03:02
está todo el rato yendo hacia la derecha 00:03:05
o sea, no para acercarse al menos 2 00:03:07
no, no, no, a ver, la gráfica no va hacia ningún lado 00:03:08
yo la miro de izquierda a derecha 00:03:11
pero la gráfica no va 00:03:13
hacia ningún lado, aquí se pega hacia el menos 2 por la izquierda 00:03:15
y aquí se pega al menos 2 por la derecha 00:03:17
pero la gráfica no va 00:03:18
la gráfica es cuando la x vale menos 1.999 00:03:19
la gráfica valdrá menos 200. 00:03:23
Si está creciendo todo el rato, 00:03:25
en algún momento lo tendrá 00:03:28
que tocar, porque es infinito, lo supone. 00:03:29
Eso lo vamos a ver en el tema siguiente. 00:03:31
En límites. Eso no se hace nunca. 00:03:33
Os lo explico muy rápido, ¿vale? 00:03:36
¿Yo puedo dividir 1 entre 0? 00:03:37
No. 1 entre 0 no existe nunca. 00:03:39
¿Puedo dividir 1 entre 0 con 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1? 00:03:41
¿Y qué me da? 00:03:45
Pues un millón. 00:03:47
Un número altísimo. Si hago 1 entre 00:03:48
menos 0 con 0, 0, 0, 0, 0, 1, 00:03:50
que me da. 00:03:52
Si pongo más decimales, ¿qué me sale? 00:03:54
O sea, si me acerco 00:03:57
más al cero, me sale un número más grande, ¿no? 00:03:59
Cuanto más me acerco al cero, más grande es el número. 00:04:01
Cuanto más me acerco 00:04:04
al cero por la derecha, más bajo es el número. 00:04:05
Siempre se acerca, pero no todo. 00:04:08
¿Vale? 00:04:11
Esto es lo que se llama una síntota. Lo vamos a estudiar 00:04:11
analíticamente. En el siguiente tema vamos a hacerlo más. 00:04:12
De momento tenéis que verla gráficamente. 00:04:15
Ya está. 00:04:17
Vale. ¿En el 1 me quemo? 00:04:18
En el 2. 00:04:20
En el 1 sí, aquí arriba, ¿no? 00:04:21
a partir del 2 00:04:22
me quemo 00:04:26
ahí abajo, ¿no? 00:04:27
pues entonces el 2 al infinito 00:04:28
¿aunque este se para? 00:04:30
sí, porque yo me quemo 00:04:32
lo que este se para es otra cosa 00:04:34
y ahora ya, como decía Carolina 00:04:37
en realidad todos los números reales menos el menos 2 00:04:38
es un coñazo escribirlo así 00:04:41
¿se puede poner? 00:04:43
¿se puede poner también? 00:04:46
como prefiráis, está igual, es lo mismo 00:04:48
Venga, dominio ahora lo tenemos 00:04:49
Segundo 00:05:01
Imagen 00:05:03
No la explico porque ya la he explicado 00:05:05
Ya la explicamos en su momento 00:05:07
En este caso 00:05:08
La imagen de la función 00:05:10
O los que tenéis propio particular 00:05:15
De barra de recorrido o rango 00:05:17
Venga, era lo mismo 00:05:19
Desde abajo para arriba, ¿no? 00:05:25
¿Hacia abajo me quemo? 00:05:26
Me quemo, me quemo, me quemo 00:05:28
Me quemo siempre, ¿no? 00:05:29
Por lo tanto, es cualquier 00:05:31
Y, ojo 00:05:32
¿Dónde? 00:05:33
Aquí me quemo 00:05:40
¿Ves aquí la radio en mi mano? 00:05:40
porque en menos 2 00:05:42
si yo pongo aquí el brazo 00:05:49
¿dónde está la línea de la función tocando mi mano? 00:05:50
es de la función 00:05:53
no lo toca 00:05:55
todos los 00:05:55
me puedo poner cualquier número en la función 00:06:05
sin cargarme la menos en menos 2 00:06:07
si meto el menos 2 me cargo la función 00:06:08
porque no hay 00:06:10
no existe función aquí 00:06:13
no hay ningún punto 00:06:16
si yo pongo el menos dos, ¿qué punto sale? 00:06:17
uno 00:06:20
pues entonces no puede haber función, no está en el dominio 00:06:21
¿por qué lo pones en lo de menos infinito? 00:06:24
está en paréntesis 00:06:27
claro, porque lo quito 00:06:27
el dominio es donde sí hay función 00:06:29
no donde no hay, donde sí hay función 00:06:32
espera, escucha 00:06:34
escucha, escucha 00:06:36
el dominio es donde sí hay función 00:06:38
¿dónde sí hay función? 00:06:40
de menos infinito a menos 2 hay función, ¿no? 00:06:42
y de menos 2 a infinito sí hay función, ¿no? 00:06:44
pues entonces, hay función 00:06:47
entre menos infinito y menos 2 00:06:48
y entre menos 2 a infinito 00:06:49
pero en el menos 2 no, por eso está con paréntesis 00:06:51
¿entendido? 00:06:54
claro, ahí no hay función 00:06:58
¿cuál es la última? 00:07:00
¿cuál es la última? 00:07:00
ahí está 00:07:02
¡Venga! 00:07:05
si yo voy de aquí hacia la derecha me quema la función el brazo siempre 00:07:08
dónde no dónde no en qué punto no 00:07:28
Si yo paso el brazo desde el menos 2 hacia la derecha 00:07:32
Me quema la función 00:07:40
En todos lados, ¿no? 00:07:41
Lo único que hay duda o que podéis equivocar es el 2 00:07:43
Pero el 2 me daría aquí arriba 00:07:45
¿Veis que está el punto en mi mano? 00:07:47
Pues entonces, en todos 00:07:50
Hay función siempre 00:07:51
¿Vale? Periodicidad 00:07:52
¿Cómo vemos que es periódica? 00:07:55
Sí, es un dibujo que se repite muchas veces 00:07:59
O sea, no con una tangente 00:08:01
El 99% de gráficos que vamos a hacer en clase 00:08:02
No van a ser periódicos 00:08:26
De hecho los de social tiene que poner no es periódica 00:08:27
Y yo creo que la mitad va a salir 00:08:30
Si sí que es periódica 00:08:31
Tienes que poner 00:08:34
Entre dos puntos iguales. 00:08:35
Si aquí se repite, si está en el menos 8 y el siguiente está en el menos 3, la periodicidad es 5. 00:08:43
Luego vamos a hacer una periódica. 00:08:47
El periódico es 5. 00:08:48
Cuatro. 00:08:53
Simetría. 00:08:54
¿Qué dos simetrías hay que mirar? 00:08:58
¿Cómo se mira la simetría par? 00:08:59
Si al doblar la LGI 00:09:10
cae sobre ella misma, también se mediría par 00:09:11
Eso es, esto es analítico, esto es gráfico 00:09:13
F de X no tiene simetría par 00:09:17
¿no? Porque si lo doblo por LGI 00:09:20
no cae una sobre la otra 00:09:24
Este punto cae aquí 00:09:25
Impares que tienes que doblar dos veces 00:09:27
Impares doble y vuelve a doblar 00:09:30
es decir, si este cuadrante 00:09:31
lo giro y lo pongo aquí, en este caso 00:09:33
sí que encajaría a este trozo 00:09:35
pero este trozo ya no te encaja 00:09:37
entonces F de X 00:09:38
pero es simétrica 00:09:40
también se ve que hace 00:09:42
la simetría 00:09:43
ojo, no pongáis que no tiene simetría 00:09:46
no tiene simetría 00:09:49
porque puede tener simetría 00:09:51
pero nosotros solo miramos la parte que va 00:09:52
entonces en el 00:09:54
claro, infinita simetría 00:09:56
en la de BAU 00:09:57
si ponéis la simetría 00:10:00
no pongáis no tiene simetría 00:10:02
poniendo 10 simetría 00:10:03
par y par 00:10:04
ahora voy a tirar 00:10:05
los puntos de corte 00:10:06
con los ejes 00:10:06
pero los puntos de corte 00:10:07
con los ejes 00:10:07
los voy a guardar 00:10:08
para el final 00:10:09
luego os digo por qué 00:10:09
¿vale? 00:10:10
¿qué más que os ocurre? 00:10:12
mirad 00:10:13
a ver cuántas llevamos 00:10:13
¿cuántas? 00:10:15
¿dónde es la función 00:10:15
y dónde es la función? 00:10:16
vale 00:10:17
esto vamos a esperar un poquito 00:10:17
voy a ir poniéndolo aquí 00:10:18
¿vale? 00:10:20
pendiente al infinito 00:10:21
voy a ponernos aquí 00:10:22
la continuidad 00:10:25
la continuidad 00:10:26
muy bien 00:10:27
ah bueno claro 00:10:28
que están mirando 00:10:28
en la hoja 00:10:29
esto va a ser 00:10:30
puntos de corte 00:10:34
puntos de corte van a ser la séptima 00:10:35
la octava, la dejo abierta 00:10:38
y luego vemos cuál es 00:10:40
la novena, la dejo abierta 00:10:41
la sexta, la sexta 00:10:43
el seis 00:10:44
la once, la dejo abierta 00:10:46
no, no hace falta 00:10:49
yo doy el orden que yo considero 00:10:51
que más difícil que se os olvide 00:10:52
cinco, ahora sí Julia 00:10:54
continuidad 00:10:56
¿Continuidad? 00:10:57
¿Qué, Carolina? 00:11:00
No, eso ya lo dije, que ahora 00:11:03
tipos de funciones ya. Ahí no vamos a entrar. 00:11:05
Eso no se pone. 00:11:08
Y 6 luego lo vemos. 00:11:10
¿Continuidad? 00:11:12
¿Qué creéis que es continuo? 00:11:12
¿O cómo creéis que podemos ver que es continuo? 00:11:14
Vale. Ojo, cuidado. 00:11:18
Fallo típico. ¿Qué ponéis? ¿No es continuo? 00:11:20
¿O no es continuo? 00:11:23
No. Si estudiamos la continuidad 00:11:24
es continuo y ya se entiende que donde no es continuo 00:11:26
los puntos en los que no tiene continuidad los continuos 00:11:34
el dominio no existe menos 2 pero es lo mismo el dominio donde está la función 00:11:39
que es en todos los reales menos todos los números que no son menos 2 pero no 00:11:45
es lo mismo que decir no hay función en menos 2 00:11:50
donde es donde puedo pintar la función sin levantar el lápiz del papel 00:11:53
el ejemplo típico que se pone gráficamente donde puedo pintar la función sin levantar 00:12:16
el lápiz del papel. 00:12:22
Lo vamos a ver luego en análisis. 00:12:28
O sea, luego con los límites. 00:12:32
Cuando estudiemos la continuidad de verdad 00:12:34
en un momento, lo que interesa es que entendáis 00:12:35
el concepto de continuidad. Luego ya nos meteremos 00:12:37
igual que en la sasíntota. 00:12:39
De momento no me interesa 00:12:42
que entendáis que esto se pega o no se pega. 00:12:43
En un momento me interesa que la veáis gráficamente 00:12:45
y que sepáis que es una de ellas. 00:12:47
¿Dónde puedo pintar? 00:12:49
¿Dónde puedo pintar si levanto el lápiz del papel? 00:12:51
¿Hasta dónde? 00:12:52
Vale, ejemplo 00:12:57
f de x es continua en 00:12:59
No me digáis dónde no es continua, por Dios 00:13:02
De menos infinito, no 00:13:03
Es continua en 00:13:07
No es una propiedad, es una característica 00:13:08
Una función 00:13:12
Una función no tiene continuidades, no tiene dominio 00:13:13
Es su dominio, es 00:13:16
¿Vale? 00:13:17
¿Es continua menos infinito hasta dónde? 00:13:19
¿Veis que estoy hablando todo el rato del FPX? 00:13:20
Vale 00:13:25
¿Aquí tengo que levantar el lápiz del papel? 00:13:25
Y ahora vuelvo aquí, ¿no? 00:13:28
¿A dónde? 00:13:30
No, con corchete no, cuidado 00:13:35
Esto es lo difícil 00:13:37
Porque en el corchete, aquí yo tengo que levantar el lápiz del papel, ¿no? 00:13:38
Pues en el 2 yo he levantado el lápiz 00:13:43
Entonces el 2 no me vale 00:13:45
¿En otras cosas sí? 00:13:46
¿Dónde pinto 00:13:50
sin levantar el lápiz del papel? 00:13:54
En el 2. ¿Tengo que levantar el lápiz del papel 00:13:56
para pasar al siguiente? Sí. 00:13:58
Pues entonces no puedo cogerlo, porque es donde 00:13:59
he levantado el lápiz. 00:14:02
Pero en el 2 no lo estás levantando, lo estás pasando 00:14:04
de acuerdo. 00:14:06
Lo que es el número 2, en x igual a 2, 00:14:07
he levantado el lápiz en el 2. 00:14:10
¿Sí? 00:14:13
En el 1 no. En el 1 está claro 00:14:14
que yo he pasado de aquí a aquí. 00:14:16
Entonces no va a haber concursos. 00:14:18
los puntos que no es tener el dominio en los puntos en los puntos que haya estado el dominio 00:14:20
es decir donde no hay función puede ser continua no funciona en función no pudo pintar entonces 00:14:34
los puntos que me han salido del dominio también van a ser siempre la antigua 00:14:39
vamos con lo difícil 00:14:42
¿puedo borrar este lado? 00:14:46
es que ahora necesito espacio 00:14:47
vamos a hacer ahora las tendencias 00:14:49
¿vale? 00:15:00
esta es casi la más difícil 00:15:02
los profesores más vinculados en las academias 00:15:08
se van a decir asíntotas, no es verdad 00:15:10
no estamos estudiando las asíntotas 00:15:12
no es broma, pero es que muchos ponéis 00:15:14
asíntotas, ponéis asíntotas 00:15:19
y el problema es que 00:15:21
hay tendencias que no son asíntotas, en primer lugar en la carrera 00:15:23
vais a ver tendencias que no son asíntotas 00:15:25
que no pasa nada, ¿vale? nosotros lo que estudiamos 00:15:27
no son las tendencias, son asíntotas 00:15:30
pero en bachillerato son las asíntotas, ¿entendéis? 00:15:31
o sea, todas las asíntotas son tendencias 00:15:34
pero no todas las tendencias son asíntotas 00:15:35
todos los pinos son árboles, pero no todos los árboles son pinos 00:15:37
pues si yo os voy a enseñar a mirar 00:15:39
árboles, os voy a decir, todos los árboles son pinos 00:15:41
Y luego cuando llegas a la carrera y te dicen eso es una vez, 00:15:44
tú dices, me estás cortando. 00:15:46
¿Vale? Entonces, solo vamos a ver asíntotas, 00:15:48
pero son tendencias. 00:15:50
¿Qué creéis que van a ser las tendencias? 00:15:51
¿La recta que se aproxima? 00:15:57
La recta que no va a ser como mucho, 00:15:58
pero está... 00:16:00
Que se aproxima a todos los puntos de la función. 00:16:00
¿Cuál? 00:16:03
Es que es imposible. 00:16:04
No se puede. Mejor dicho, 00:16:05
¿cómo creéis que lo vamos a ver gráficamente? 00:16:08
Si es tendencias, ¿qué creéis que quiere decir? 00:16:09
¿Tienda, trece? 00:16:11
la respuesta es muy fácil lo que vamos a mirar ahora ya ha funcionado si se refleja 00:16:12
si no se refleja sin reparte donde pinto función donde no lo que van a mirar las 00:16:30
tendencias es qué pasa aquí qué pasa aquí lo que no ves lo que no ves o cómo sería si yo sigo 00:16:33
dibujando qué pasa aquí y qué pasa aquí 00:16:45
vamos a ver 00:16:54
solo los extremos 00:16:59
el centro de la función 00:17:00
ahora mismo 00:17:01
me da exactamente igual 00:17:01
le da las tendencias 00:17:02
si yo siguiese dibujando 00:17:04
¿qué tendría que hacer? 00:17:05
¿vale? 00:17:06
entonces 00:17:07
vamos a hacer 00:17:07
dos tipos de tendencias 00:17:08
la de la izquierda del todo 00:17:09
y la de la derecha del todo 00:17:11
que son tendencias en horizontal 00:17:12
y la de arriba y la de abajo 00:17:13
que son tendencias en vertical 00:17:15
¿entendéis? 00:17:16
vamos a hacer primero 00:17:18
las horizontales 00:17:18
que son más fáciles 00:17:19
¿puedo borrar 00:17:21
lo rojo y lo azul ya? 00:17:21
¿entendéis? 00:17:23
entonces las primeras tendencias 00:17:24
que es 00:17:29
¿qué haría si sigo dibujando hacia la izquierda? 00:17:30
¿qué creéis que será? 00:17:32
¿cuánto va a valer x? 00:17:37
si yo dibujo a la izquierda hasta el final de la clase 00:17:38
¿cuánto valdrá x? 00:17:40
menos infinito, que estoy yendo para la izquierda 00:17:42
menos infinito es igual a la izquierda 00:17:43
si voy para la derecha del todo, si sigo pintando 00:17:48
hasta que llegue a, yo que sé, a Mercadona 00:17:50
¿cuánto llegará en x? 00:17:52
esto es en 4, en el Mercadona 00:17:54
¿qué número será? 00:17:56
400 y en el City 00:17:56
Pues más 00:17:59
Entonces es más o menos infinito 00:18:01
Tengo que mirar 2 00:18:03
Cuidado, otra cosa 00:18:04
Tengo que mirar qué pasa 00:18:06
Si yo siguiera pintando aquí a la izquierda del todo 00:18:08
Que sería menos 100.000 millones 00:18:11
Y aquí para la derecha del todo 00:18:12
Que sería 100.000 millones 00:18:15
Cuidado 00:18:16
Ahora vemos 00:18:19
Cuidado 00:18:21
Una función puede tener varias tendencias distintas 00:18:22
es muy fácil o va a ser lo mismo 00:18:26
profesores particulares de academias 00:18:29
probablemente os digan, o puede ser que os digan 00:18:31
que una función solo tiene una decencia, no es verdad 00:18:33
que una función es como esta, trotos 00:18:35
que ya veremos lo que es, en un lado va a haber una cosa 00:18:37
en otro lado va a haber otra 00:18:39
entonces, ¿cómo miramos primero? 00:18:40
yo no tengo, me he perdido 00:18:46
cuando hay que ir 00:18:47
aquí, si yo sigo dibujando 00:18:49
hasta el infinito, ¿a quién me voy a acercar 00:18:51
todo el rato? 00:18:53
pero nunca lo vas a acercar 00:18:54
te vas a acercar a uno 00:18:56
me voy a acercar aquí 00:18:58
me acerco ahí 00:19:00
y no toco 00:19:03
¿qué es esto? 00:19:05
pues la cintura 00:19:08
sí, pero ¿qué elemento 00:19:09
matemático es esto? 00:19:11
¿qué he dibujado yo con puntitos? 00:19:13
una recta 00:19:16
¿cómo se ponen las rectas? 00:19:17
tendré que dar la ecuación 00:19:22
de la recta, ¿no? 00:19:23
Tendré que dar la ecuación de la recta. 00:19:26
Eso lo digo yo en el examen. 00:19:31
Yo en el examen os digo, aquí se 00:19:37
acerca, pero no toca. 00:19:39
Yo aquí os diría, nada más empezar el examen, cojo la gráfica 00:19:41
y os digo, 00:19:44
a la derecha del todo, se acerca siempre 00:19:45
al 1, pero no lo toca. 00:19:47
En el menos 2, se acerca por la izquierda y por la derecha 00:19:49
al menos 2 todo el rato, pero no lo toca. 00:19:51
Entonces ya tenéis que saber lo que significa eso. 00:19:53
Cuando x tiende a menos 1, f de x se acerca a qué recta? 00:19:55
A 1 de 1. 00:20:03
No, 1 no es una recta. 00:20:04
Una recta tiene un remoto. 00:20:06
Igual a... 00:20:07
1, por los puntos que subí vale 1. 00:20:10
El menos 10, 1, menos 9, 1, menos 8, 1, menos 7, 1. 00:20:12
Entonces se va a ir acercando al infinito, ¿entendéis? 00:20:16
Sí. 00:20:18
A esto se le llama una asíntota. 00:20:19
¿Vale? 00:20:22
esto se llama una asíntota 00:20:23
y es una recta a la que se acerca la función 00:20:32
lo que os decía, estamos mirando tendencias 00:20:35
puede ser que esto se acerque 00:20:38
que ahora lo vamos a ver, esto no se acerca a una recta 00:20:39
pero si yo sigo dibujando, sabéis como voy a seguir dibujando 00:20:41
voy a seguir dibujando una parábola 00:20:44
voy a tener una tendencia parabólica 00:20:45
eso no se llama asíntota 00:20:47
Entonces, lo que se dice es que cuando x tiende a infinito, f de x tiene una asíntota, que es una recta a la que se acerca. 00:20:48
¿Esto horizontal es vertical o es inclinado? 00:21:04
Pues una asíntota horizontal. 00:21:08
Una asíntota horizontal en igual a 1. 00:21:13
¿Entendido? 00:21:15
Entonces las tendencias para verlas es 00:21:15
Si se acerca algo la función 00:21:19
Ahora que 00:21:20
Cuando x tiende a infinito 00:21:24
Cuando x tiende a infinito 00:21:25
Aquí se acerca la función 00:21:29
¿Se acerca alguna recta? 00:21:31
Sí, a un punto 00:21:35
¿Aquí se acerca alguna recta? 00:21:36
Ahí no 00:21:39
No, se acerca una parábola 00:21:41
Tendría tendencia para cónica 00:21:42
Pero como no se da en el matrimonio 00:21:44
Simplemente decimos que 00:21:45
pero es la de arriba 00:21:48
pero es, espera 00:21:50
horizontal 00:21:52
y oblicua, ahora os cuento lo que es oblicua 00:21:54
cuando x tiende a x 00:21:59
¿cómo? 00:22:02
y no 00:22:05
x no 00:22:06
un momento, me congelo mientras 00:22:08
no entendéis, voy a hacer otra 00:22:10
creo que así en todo 00:22:13
pero de antes de 00:22:15
no se acerca a una línea recta 00:22:22
porque si esto vale 4 00:22:30
esto parece que está encuadrado 00:22:31
o hay alguna relación encuadrada 00:22:33
no sé cuál, pero hay alguna relación encuadrada 00:22:35
es una marabona, entonces no se va a acercar a una recta 00:22:37
si yo pinto una recta aquí 00:22:39
si yo pinto una recta a la que se acerca 00:22:40
ves que esto va a ir cada vez más así 00:22:44
y la recta va a ir cada vez más así 00:22:45
se está separando de la recta 00:22:47
no, pero la recta termina aquí, esto no es cuando X se va a la derecha 00:22:49
¿Ves que se va separando? 00:22:52
obligó a que se acerque a una recta 00:23:22
inclinada. 00:23:26
Y ahí la cosa se complica. 00:23:28
Esto, cuando me voy al infinito, ¿veis que se está 00:23:34
acercando a una recta? 00:23:36
Si yo pinto una recta así, 00:23:38
¿veis que se acerca cada vez más? 00:23:41
Y no la veo. 00:23:42
Es como las notas de la 00:23:43
contra. 00:23:45
¿Por qué creéis que se llamaba así? 00:23:47
Se acercaba y no tocaba. ¿Veis que la recta azul? Si yo me acerco, o sea, si yo me alejo, cada vez se acerca más, pero no toca. Si me toco, siempre están separadas. ¿Vale? Esto es una cinta caudicua. 00:23:50
Esto es una cinta caudicua, prácticamente es que no se ve fácil. Esto es una cinta caudicua y igual a X. Porque se acerca a la recta y igual a X. Esto tiene pendiente 1 y sale de 0, 0. Pasa por el 0, 0 y por el 1, 1. La recta es igual a X. 00:24:05
¿Vale? Entonces las asíntotas oblicuas 00:24:20
se ven, son difícil verlas 00:24:23
¿Vale? Yo normalmente en el examen si os pongo una asíntota oblicua 00:24:24
os digo que se acerca a una recta 00:24:27
o directamente podéis suponer que esto es recta 00:24:29
¿Pero por qué y igual a x? 00:24:33
Es que yo tampoco sé 00:24:35
Ah, 2, 2, 4, 4 00:24:36
Ah, vale, vale 00:24:38
Entonces gráficamente no es fácil ver las asíntotas oblicuas 00:24:42
Analíticamente sí que se hacen muy fáciles 00:24:44
De hecho se hacen más fácil que las horizontales 00:24:46
pero analíticamente no es fácil verlas 00:24:48
en el otro lado se va a la misma 00:24:51
es la misma 00:24:57
por cuando x tiende a menos infinito 00:24:59
y a más infinito 00:25:02
se acerca al asiento tablico 00:25:03
pero yo digo 00:25:06
arriba y abajo 00:25:07
que tú ves el mismo 00:25:09
que desde el menos 8 00:25:10
en el f y 00:25:12
hasta el 8 00:25:14
no, no, f y 00:25:15
Ahora vamos al otro. 00:25:18
Una asíntota es recta, pero está 00:25:25
¿cómo está? 00:25:27
¿Cómo está? 00:25:28
Con ninguna. 00:25:30
Aquí hemos visto, claro, esta horizontal 00:25:32
una asíntota que sea así 00:25:34
como se llama. 00:25:36
Pero ahora no estamos estudiando las tendencias de cuando 00:25:38
X se va mucho o cuando X se va a la izquierda. 00:25:40
Estamos mirando arriba del todo o abajo del todo. 00:25:42
Pues muy fácil. 00:25:45
Si es la función la que se va al infinito, aquí era la x la que se va al infinito, ¿no? 00:25:48
La menos infinito es más infinito. 00:25:53
Ahora es la función la que se va al infinito, donde es infinito, ¿no? 00:25:55
Pues tendrás las tendencias cuando la función es la que se sale de la gráfica. 00:25:58
Aquí es la función la que se sale de la gráfica, aquí arriba. 00:26:03
Y aquí abajo es la función la que se sale de la gráfica, ¿entendéis? 00:26:07
Esto ya lo hemos mirado, esto ya está hecho porque hemos hecho x al infinito y este lado ya está hecho. 00:26:09
Ahora vamos a mirar arriba y abajo. 00:26:15
¿dónde se sale la función por arriba y por abajo? 00:26:16
¿por abajo se sale en algún lado? 00:26:20
aquí, ¿no? 00:26:22
¿por arriba se sale en algún lado? 00:26:23
ahí 00:26:25
¿veis que se acerca a una recta? 00:26:26
¿sí? 00:26:30
porque estoy hablando de la función 00:26:33
y tú quieres poner y por ahí 00:26:35
porque es la función la que se sale 00:26:36
y es 00:26:39
la coordenada de los puntos, pero 00:26:40
fx es la función en la que sale 00:26:42
¿vale? entonces 00:26:44
aquí lo que vamos a ver es lo que se llaman las asintotas 00:26:46
verticales, ¿vale? 00:26:50
para verlas, normalmente van a ser problemas 00:26:52
del dominio directamente, pero bueno 00:26:54
la idea es que si la función se va a infinito en un lado 00:26:56
a infinito en uno de los dos lados 00:26:58
hay una asintota vertical 00:27:01
¿vale? entonces, en nuestro ejemplo 00:27:02
normalmente 00:27:05
van directamente 00:27:06
o sea, van las dos 00:27:07
más infinito a menos infinito 00:27:10
¿pero la que has puesto antes, por qué es horizontal y no vertical? 00:27:11
Porque es paralel al eje x 00:27:14
No, pero digo 00:27:16
El eje que has puesto que hace aquí 00:27:17
Ah, esta era vertical también 00:27:20
No, esta es la diagonal de la última 00:27:21
Obligo 00:27:24
La diagonal era última 00:27:25
Obligo gráficamente no me interesa que vuelva el nudo 00:27:27
La diagonal era última 00:27:29
¿Vale? O sea, yo puedo tener horizontal 00:27:31
Vertical, y todo lo que hay entre medias es oblicuo 00:27:33
Porque tiene que ir a la izquierda 00:27:36
¿Vale? 00:27:37
Venga, pues cuando 00:27:39
Primero negativo 00:27:41
En x igual a menos 2, ¿qué pasa? 00:27:43
Que la función se va al infinito 00:27:54
y menos infinito, ¿no? 00:27:56
En x igual a menos 2 00:27:58
la f de x se sale. 00:28:00
Pues hay una. 00:28:03
Y es igual a infinito. 00:28:06
Acíntota vertical 00:28:08
en x igual a menos 2. 00:28:09
Es decir, hay una línea 00:28:14
a la que la función se acerca sin llegar a tocarla 00:28:16
nunca, que es lo que significa que tiene asiento 00:28:18
en menos 2. 00:28:20
¿Entendido? 00:28:23
Podría ser que no es de más. 00:28:24
Este ejemplo. 00:28:28
¿Dónde se va la función 00:28:31
del grupo, la función, no la x? 00:28:32
¿En qué punto se va la función para arriba? 00:28:34
En el 1 y en el menos 1, ¿no? 00:28:37
Pues hay dos asintotas 00:28:41
verticales. 00:28:42
En x 00:28:44
igual a 1 00:28:46
y el x igual a menos uno. 00:28:47
Uy, perdón. 00:28:51
Esto no me dio mal. 00:28:51
Y el x igual a menos uno. ¿Lo has visto? 00:28:55
¿Sí? 00:28:58
Cuidado, tú mismo. Una asíntota es una recta. 00:28:59
No pongáis que hay una asíntota en menos dos. 00:29:02
Eso no está bien. 00:29:04
Hay una asíntota, o sea, 00:29:05
o hay una asíntota en x igual a menos dos, 00:29:07
o la recta x menos dos es asíntota, o lo que queráis. 00:29:09
Pero esto es una recta. Es la ecuación de una recta. 00:29:11
¿La veis? 00:29:15
Se supone que nos la sabemos ya. 00:29:16
La ecuación es igual a la solución de la función. 00:29:19
¿La qué, la qué, perdón? 00:29:22
La ecuación de la recta es igual a la solución de la función. 00:29:24
Cuando se cumple. 00:29:32
No, de hecho, la función no la puedes solucionar en menos 2 porque no hay función. 00:29:36
Bueno, ya, pero... 00:29:40
Bueno, ya, no. 00:29:41
Bueno, estamos todos bien, ¿no? 00:29:42
Como este, aquí se ve clarísimo. 00:29:43
De todas maneras, yo diré, en el menos 1 se acerca, pero no toca. 00:29:46
Pues ya sabéis que una asíntota vertical es menos 1. 00:29:49
Pero, ¿su ley de 00:29:51
entras igual si el principal 00:29:53
es menos infinito? 00:29:55
¿Qué cosa que igual? 00:29:58
Porque en los ejemplos que has puesto 00:29:59
las tendencias son siempre 00:30:01
a menos infinito y a más infinito nada más. 00:30:03
Claro. 00:30:05
Es que la definición de tendencia es 00:30:06
¿qué pasa cuando la x se va para la izquierda 00:30:09
y qué pasa cuando la x se va para la derecha? 00:30:11
Yo estoy mirando cuando x tiende a infinito y cuando infinito. 00:30:13
Pero esto, por ejemplo, si hubiera ahí un tinto y se acabara ahí. 00:30:15
pero el dominio cuando hemos estudiado el dominio 00:30:17
el dominio 00:30:23
el dominio es donde sale todo 00:30:27
sin el dominio 00:30:36
en un coche podéis poner el motor que queráis 00:30:37
la tapicería que queráis, el dominio que queráis 00:30:39
pero si no tienen ruedas no se mueven 00:30:41
el dominio es un lado 00:30:43
hay que saber dónde está eso 00:30:44
dónde está ese dominio para saber dónde es función 00:30:46
qué hago aquí, qué hago allá 00:30:48
¿estamos? 00:30:49
¿sigo? 00:30:51
a ver, no voy a tocar en nada 00:30:53
en el recreo venís 00:30:55
¿qué hay en el recreo ahora? 00:31:00
Venga, siguiente, muy fácil 00:31:04
Siguiente punto 00:31:07
Ya os he dicho que las tendencias son más difíciles 00:31:09
El siguiente ya os había adelantado cuál era 00:31:11
A ver, este es el más difícil y por tanto 00:31:13
Puntos de corte 00:31:15
Cortes con los ejes 00:31:17
Lo hacemos analíticamente 00:31:18
Cortes con los ejes 00:31:23
¿Cómo se mira? 00:31:24
Pues mira, entonces, ¿cuál es la función del eje? 00:31:27
Primero haces los del eje y 00:31:29
Y luego el eje 00:31:30
¿Vale? 00:31:31
Pues es más fácil 00:31:33
el FI, ¿dónde corta? 00:31:34
0, 0, 0, ¿no? 00:31:38
Cuidado, estos son puntos, ¿eh? 00:31:41
No me pongáis un guión aquí, porque no son intervalos. 00:31:43
Son puntos... 00:31:46
Son puntos... 00:31:48
de corto. 00:31:53
Puntos. 00:31:56
No intervalos. 00:31:57
Antes había puesto cortes. 00:31:58
En X puede cortar también 0, 0, ¿no? 00:32:01
Podría ser que cortasen más. 00:32:03
aquí corta en tres puntos 00:32:06
no se pone unión 00:32:18
porque no son intervalos 00:32:20
corta en este, coma en este 00:32:21
y también en este 00:32:23
son puntos 00:32:25
¿puedes poner la otra? 00:32:26
sí 00:32:28
cuando va así es más largo 00:32:29
claro 00:32:33
de todas maneras 00:32:35
en el examen 00:32:45
en el otro salió una que era como así 00:32:46
estaba mucho en el menú 00:32:48
estábamos así 00:32:51
¿cómo sabes de esto por qué está? 00:32:53
está bien lo que me ha puesto 00:32:55
corta en el 0.5 00:32:56
corta en el no sé qué, corta en este trozo 00:32:59
entero, bueno, no importa, lo di todo por un 00:33:01
pero en verdad suponéis que 00:33:03
y es el signo 00:33:05
símbolo 00:33:20
símbolo 00:33:25
como miramos donde positivo negativo 00:33:27
analíticamente digo gráficamente donde es la función positiva 00:33:29
positiva 00:33:42
dónde está por encima de ti 00:33:53
Y negativa 00:33:55
Donde está por debajo del eje X 00:33:58
¿Dónde va a ser positiva? 00:34:01
F de X 00:34:13
Es positiva 00:34:15
Desde menos infinito a menos 3 00:34:16
A menos 2, es verdad 00:34:22
¿y de dónde a dónde? 00:34:25
y de 0 a 2 00:34:28
¿en el 0 es positiva? 00:34:29
sí 00:34:32
no, porque en el 0 vale 0, hemos dicho que era un punto de corte 00:34:33
0 no es positivo ni negativo 00:34:36
¿en el 2 es positiva? 00:34:37
pues el 2 lo apoco 00:34:40
¿ahí? 00:34:41
aquí sí, en la continuidad no, porque levanta el lápiz 00:34:43
pero aquí sí, porque es positiva 00:34:45
pero aquí miras el eje 00:34:48
siempre el eje X 00:34:49
todo el rato el eje X 00:34:51
aquí es negativa 00:34:52
No, perdón. O sea, yo hablo del eje X. 00:34:55
Pero miro si está por encima o por debajo del eje Y. 00:34:57
Ah, vale. 00:34:59
Sí, eso da igual. 00:35:03
O sea, tú lo que quieres saber es en qué trotos de X 00:35:04
la función está por encima del eje Y. 00:35:07
¿Vale? Negativa. 00:35:09
¿Cuándo está por encima? 00:35:12
¿Eh? 00:35:13
Cuando está por encima del eje Y. 00:35:15
Aquí, en el 0, 0. 00:35:18
¿Está por encima del eje X? 00:35:19
No. 00:35:21
está en el gx, pues ahí no lo puedo coger 00:35:21
¿en el 2 está por encima del gx? 00:35:24
pues ahí sí que lo puedo coger 00:35:27
pero también está por debajo 00:35:28
no, pero eso es a partir del 2 00:35:30
esto es en el 2.0001 00:35:32
venga, negativa 00:35:34
en el menos 2, bueno, sin cogerlo 00:35:36
sin pillarlo 00:35:39
menos 2 00:35:40
en menos 2 sin cogerlo 00:35:42
porque en menos 2 no hay función 00:35:45
si no hay función yo no puedo decir que sea positiva o negativa 00:35:46
en 0 está cogiendo 00:35:48
No, porque en 0 lo mismo va a decir. 00:35:49
En 0 vale 0. 00:35:52
Está por encima o por debajo del eje x. 00:35:53
Está en el eje x. 00:35:55
¿De acuerdo? 00:35:56
Pues no se puede copiar. 00:35:57
Compran las dos 0. 00:35:58
¿Y de dónde a dónde? 00:35:59
Ojo, el 2 ahora con paréntesis. 00:36:02
Porque aquí no está el 2. 00:36:05
El 2 está aquí arriba. 00:36:07
Me lo he marcado en el punto. 00:36:08
Aquí abajo. 00:36:09
Aquí abajo el 2 no se coge. 00:36:11
¿Esto se marca en el punto? 00:36:13
No, porque no sé que es lo mismo. 00:36:14
Esto es lo que hicimos en los últimos exámenes. 00:36:16
nos faltan dos 00:36:18
bueno, nos faltan cuatro que son dos parejas 00:36:22
esto se dice una pareja 00:36:24
porque si cambia el signo 00:36:25
solo lo puede cambiar 00:36:28
o en problemas que tengamos en el dominio 00:36:30
o en los puntos de corte 00:36:32
aquí, en los intervalos 00:36:34
solo nos pueden salir 00:36:37
bueno, o problemas de la continuidad 00:36:38
solo nos pueden salir 00:36:39
o cosas que hemos puesto en el dominio 00:36:41
o cosas que hemos puesto en los puntos de corte 00:36:43
o cosas que hemos puesto en la continuidad 00:36:45
entonces, si lo hacemos seguido 00:36:47
los puntos de corte es donde cambia el signo 00:36:49
si hay cambio de signo, a veces cambia aquí 00:36:51
vale, por eso van por pareja, ya nos queda el crecimiento 00:36:52
y la curvatura 00:36:55
ay, que pena, no va a tiempo 00:36:56
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
17
Fecha:
31 de marzo de 2022 - 19:11
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
424.06 MBytes

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