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2020_2021_MatemáticasII_2OrdinariaCoincidentes_A1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver el ejercicio de la convocatoria de Madrid 2021 del examen de ordinaria coincidente. 00:00:14
Es decir, este examen, pues le hicieron pocos alumnos. Es el A1. 00:00:22
El ejercicio, el apartado A, tiene una cosa nueva que nos piden hacer la inversa con parámetro. 00:00:28
De acuerdo, bueno, primero nos dice es que cuando es invertible. 00:00:36
Entonces, eso nosotros lo que tenemos que buscar es el determinante, que será cuando no sea invertible, cuando el determinante sea 0, 0, 1, 1, M, 1, 0, 1, 0, 1. 00:00:39
Como hacemos nosotros, pues copiamos las dos columnas 00:00:58
Hacemos las tres multiplicaciones 00:01:03
Estas dan todas cero, con lo cual esto es cero 00:01:08
Esta da uno, cero y m 00:01:14
Con lo cual esto da m más uno 00:01:21
Y al restar, pues queda menos m más uno 00:01:23
Ese es el determinante. Por tanto, si m igual a menos 1, la matriz no es invertible. Si m distinto de menos 1, la matriz es invertible. 00:01:29
Como te dice, determine los valores, pues también podríamos poner que m pertenece a todos los reales menos el menos u. 00:01:49
Sería otra manera de indicarlo. 00:02:04
Esos son todos los valores para los que es invertible. 00:02:07
Y ahora te dice que hagamos la inversa en función del parámetro. 00:02:11
Para eso, como os decía, pues yo lo que he hecho ha sido con GeoGebra, aquí lo tenemos, que de paso pues he preparado la app para que podamos hacerlo de cualquier ejercicio, ¿vale? 00:02:14
y además, pues, simplemente que aquí aparece con las letras X y serían con M. 00:02:33
Si lo queréis comprobar, pues, eso sería el determinante, evidentemente, le tengo aquí, 00:02:43
menos M menos 1, la traspuesta, los menores, los adjuntos y la inversa. 00:02:51
Y esta sería la respuesta al apartado A, porque tenemos que hacer la inversa en función de m, ¿de acuerdo? Si acaso pues cambiáis la x evidentemente por m, es lo que habría que hacer en el examen. 00:02:59
GeoGebra me obliga a hacerlo. Vale. Vamos al apartado B. Y el apartado B dice, estudia el sistema en función del parámetro M. 00:03:15
Bueno, estudiar el sistema. Resulta que también lo primero que tendremos que hacer es el determinante, es decir, nos vale lo anterior. 00:03:29
Nosotros de momento tenemos que si m distinto de menos 1, el rango de a, o de la matriz de coeficiente, lo que nosotros llamamos m, es 3. 00:03:37
Y si m es igual a 1, el rango de m es 2. 00:03:52
Bien, aquí tenemos que obviamente tiene que ser igual que el rango de m estrella, ¿vale? 00:03:59
habría que indicar quiénes son M y M estrella 00:04:06
porque no puede ser menos 00:04:08
porque la incluye y no puede ser más por los tamaños 00:04:14
así que aquí sería compatible determinada 00:04:16
tiene una solución 00:04:20
si M es 1, el rango de M es 2 00:04:27
pero tenemos que hacer el de M estrella 00:04:31
Ahora, como nosotros tenemos en el determinante, aquí ya sabemos que m vale menos 1 y que este, por tanto, con m menos 1 es distinto de 0, ¿verdad? 00:04:36
pues puedo simplemente hacer el determinante, las dos primeras columnas, con m-1, aquí, perdonad que lo he escrito mal, m-1, obviamente si arriba he puesto menos 1, aquí el menos 1, y la tercera, que es la cuarta, 0, 1, 0. 00:04:52
Hacemos el determinante como lo hacemos nosotros, las tres multiplicaciones estas da cero, uno, cero, y están tan cero, cero y cero. 00:05:14
Por tanto, el determinante vale uno, que es distinto de cero. 00:05:36
Lo que más me importa es que el determinante es distinto de cero. 00:05:43
Así que esto es menor que 3, que sería el rango de M estrella, y por tanto es un sistema incompatible. 00:05:46
Recordad, por cierto, que no lo he dicho completo del todo en el caso anterior, además esto es igual al número de incógnitas. 00:06:00
Si no, no sería compatible determinado, podría ser a 4 incógnitas, aquí era obvio, pero no, no, hay que escribirlo. 00:06:09
¿Vale? Así que es el compatible determinado e incompatible. 00:06:16
Yo lo tengo hecho aquí. ¿Veis? Aquí tengo el sistema y para menos uno me sale que es incompatible y para cualquier otro valor me sale que es compatible determinado. 00:06:24
Para 0, para 1, para 2, por ejemplo, que es, por cierto, lo que nos van a pedir en el apartado siguiente. 00:06:45
Así que vamos ya con él. 00:06:56
Hemos hecho el apartado B, que decía discutir el sistema, y ahora resuélvelo para el igualado. 00:07:00
Bueno, para resolver el sistema, obviamente, pues podríamos hacerlo por la matriz inversa, 00:07:06
Podemos hacerlo por Gauss, Jordan o por Crane. 00:07:13
En este caso, el método más sencillo es por la matriz inversa porque ya hemos hallado la inversa en el apartado A. 00:07:18
Entonces, si yo multiplico por la inversa de A por la izquierda, pues me queda la matriz de entidad por X igual a la inversa de A por B y X igual a la inversa de A por B. 00:07:26
Entonces se trata de coger la matriz inversa que hicimos en el apartado A, sustituir la X por 2 y multiplicar por el otro término. 00:07:40
Así que, si cogemos y sustituimos la matriz inversa, la x por 2, pues tendremos menos 2 menos 1 menos 3, o sea, menos un tercio. 00:07:58
Ahora tenemos 1, 1, menos 1, menos 1. Estoy copiando del apartado A. Menos 2, menos 1, 2. Y menos 1, 1, menos 2. Eso lo vamos a multiplicar por 0, 1, 0. Y me queda menos un tercio. 00:08:16
Como veis, al multiplicar solamente tengo un 1 en la segunda columna, con lo cual realmente es como si nos quedáramos con la segunda columna, es el menos 1, menos 1, 1. 00:08:47
Y si lo queremos operar, si no queremos que se quede así, pues simplemente sería un tercio, un tercio, menos un tercio. 00:09:06
Que por cierto, era lo que teníamos, si no recuerdo mal, un tercio, un tercio, menos un tercio. 00:09:23
Y lo tenéis para M2. 00:09:31
Y ya tendríamos el ejercicio terminado. 00:09:35
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
25
Fecha:
9 de enero de 2022 - 11:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
09′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
64.21 MBytes

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