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Semejanza de triángulos - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2022 por Jose Ignacio N.

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Con este vídeo vamos a intentar explicar cuándo dos figuras son semejantes. 00:00:00
Vamos a decir que dos figuras son semejantes y tienen la misma forma 00:00:08
aunque tengan diferentes dimensiones. Entonces la pregunta que nos podemos 00:00:13
hacer es ¿este triángulo, si yo dibujo cualquier otro triángulo, también va a ser 00:00:17
semejante a él? Pues vamos a verlo. Si yo me pongo a dibujar aquí otro triángulo, 00:00:24
este triángulo y este triángulo no van a ser semejantes. ¿Por qué no van a ser 00:00:30
semejantes? Porque mirad, si yo me pongo a ver las medidas de los ángulos, este 00:00:35
ángulo no tiene nada que ver con estos ángulos aquí. Y si me pongo a mirar, por 00:00:42
ejemplo, este otro ángulo de aquí, tampoco. O me pongo a mirar este de aquí y veis que 00:00:48
estos tres ángulos no tienen absolutamente nada que ver con estos de 00:00:55
aquí. Luego este triángulo y este triángulo no serían semejantes porque 00:00:59
no tienen la misma forma. Para que dos figuras sean semejantes entonces lo que 00:01:04
tenemos que hacer es que tengan la misma forma aunque el tamaño sea diferente. 00:01:10
¿Cómo vamos a hacer eso? Pues mirad, si yo hago aquí esta aplicación, pues resulta 00:01:17
que yo he conseguido, dado este triángulo, he conseguido otro triángulo un poco 00:01:23
mayor, de forma que tiene los mismos ángulos, porque este es 83 35, lo mismo 00:01:29
que este, este de aquí es igual que este, este es igual que este. Entonces he 00:01:35
conseguido dos triángulos, uno más pequeño, que es este, y uno un poquito 00:01:39
mayor, que es este, de tal forma que tienen los mismos ángulos pero las 00:01:43
longitudes son diferentes. Entonces nos podemos preguntar, bueno, si las 00:01:47
longitudes son diferentes, ¿hasta qué punto son diferentes? Pues mirad, eso tiene 00:01:51
que ver con esto de aquí, que es la razón de semejanza. Vamos a ponerle un 00:01:56
valor exacto, por ejemplo, 3. ¿Qué quiere decir que la razón de semejanza sea 3? 00:02:00
Quiere decir que este triángulo es tres veces, en las longitudes, es el triple, 00:02:05
las longitudes de A'B' es el triple, que la de A a B, o que la longitud de B a C es, 00:02:12
veis, de B' a C' es el triple, y de A a C, de A' a C' también es el triple. 00:02:21
¿Cómo se ve esto? Pues mirad, yo tengo aquí esta relación, tengo que 18,71 00:02:29
entre 6,24, pues me da 3, de la misma forma que 13,66 entre 4,55 también da 3, 00:02:34
o 21,85 entre 7,28 también da 3. Eso quiere decir que la longitud de este 00:02:43
triángulo, sus longitudes, son el triple que las de este. Si quisiera conseguir otro que 00:02:51
tuviera mayor longitud, pues podría conseguirlo. Por ejemplo, este de aquí es 00:02:56
4 veces, es decir, si yo hago 6,24 por 4, tengo este número, 4,55 por 4 es este, 00:03:01
7,28 por 4 da este numerito de aquí, y en cambio los ángulos son iguales. Por eso, 00:03:08
tanto este triángulo como este triangulito de aquí, son dos triángulos semejantes. 00:03:16
¿De acuerdo? Entonces, para que dos figuras sean semejantes, tienen que tener la misma 00:03:22
forma, pero distinto tamaño. La forma tiene que ver con los ángulos, el tamaño con las 00:03:26
longitudes. La relación que hay entre las longitudes respectivas se le llama razón 00:03:32
de semejanza. Ahora, una vez que tengo un triángulo con otro que son semejantes, 00:03:38
puedo colocarlos en lo que se denomina posición de Tales. Si toco aquí, resulta que este 00:03:45
triángulo pequeñito está encajado perfectamente dentro del triángulo mayor. 00:03:51
Este triángulo es de las mismas dimensiones que éste, veis que es exactamente igual, 00:03:57
y lo que tienen en común es que este ángulo lo comparten los dos, este ángulo y éste 00:04:02
son iguales, y este ángulo de aquí y éste son iguales, lo que implica que esta recta 00:04:07
de aquí, este lado y éste de aquí, tienen que ser automáticamente paralelos. De esta 00:04:12
forma podemos también comprobar que dos triángulos son semejantes. Si yo soy capaz de colocarlos 00:04:19
en posición de Tales, quiere decir que son semejantes. ¿Veis? Pongo aquí, este triángulo 00:04:25
lo he trasladado aquí, y de esa forma puedo comprobar que son semejantes. Bueno, espero 00:04:32
que os haya resultado de interés. Muchas gracias. 00:04:38
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
26
Fecha:
9 de julio de 2022 - 18:24
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
04′ 43″
Relación de aspecto:
1.81:1
Resolución:
1920x1060 píxeles
Tamaño:
211.80 MBytes

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