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Ej 3 1er parcial MAT II 25-26 - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Buenas, seguimos con el tercer ejercicio. 00:00:00
Si lo leemos bien, nos tenemos que dar cuenta de que en la primera línea nos dice un nutricionista 00:00:02
que está diseñando un menú diario con tres alimentos. 00:00:08
Son avena, huevo y leche. 00:00:11
Después nos dice que cada ración de avena aporta 5 gramos de proteína, 6 de carbohidrato, 3 de grasa. 00:00:15
Cada ración de huevo aporta 2 de proteína, 7 de carbohidrato y 2 de grasa. 00:00:20
Cada ración de leche de cada uno de los alimentos aporta una serie de proteínas, 00:00:23
una serie de gramos de carbohidrato y una serie de gramos de grasa. 00:00:26
El objetivo del menú diario es que la ingesta total sea 25 gramos de proteínas, 60 gramos de carbohidratos y 20 gramos de grasa. 00:00:28
Aquí está el kit de la cuestión. Dice cuántas raciones de cada alimento debe incluir el nutricionista para cumplir estos objetivos. 00:00:37
Pues si leemos bien, nos pide cuántas raciones de cada alimento y además aquí nos dice que tenemos tres alimentos, que son avena, huevo y leche. 00:00:45
Por lo tanto, aquí no hay margen a la duda, ¿no? Las incógnitas son, por ejemplo, X es avena, la Y son los huevos y la Z el leche. 00:00:52
Y ahora habría dos posibilidades. Me dice que, por ejemplo, como me dice que son 25 gramos como máximo de proteína, resulta que cada ración de avena tiene 5 proteínas. 00:01:06
Es decir, si yo tengo una de avena, son 5 de proteína. Si tengo 2 de avena, pues tendré 10 y así sucesivamente. Lo mismo ocurre con los carbohidratos y con la grasa. Pues resulta que si avena son las porciones, x, perdona, son las porciones de, las raciones de avena, pues yo al final, ¿qué ocurre? 00:01:17
que es de proteínas, tengo aquí, aquí y aquí. 00:01:36
Mi sistema sería 5X, es decir, 5 gramos por cada ración de avena 00:01:39
más 2 gramos de proteínas por cada ración de huevo 00:01:44
y más 3 gramos de proteínas por cada ración de leche 00:01:47
que en la Z tiene que ser, como en un músculo, exactamente igual a 25 gramos. 00:01:52
De la misma forma procedemos y entonces tenemos 6X más 7Y más 6Z 00:01:57
es igual a 60 y luego tenemos 3x más 2y más 2z es igual a 20 y este es nuestro sistema como tal 00:02:05
esto lo podemos resolver por el sistema por el método de Gauss o si nosotros tenemos por ejemplo 00:02:16
nuestra matriz A que es la de los coeficientes 5, 2, 3, 6, 7, 6 y 3, 2, 2 y yo hago su determinante 00:02:21
pues resulta que si hago el determinante y este es distinto de 0 el rango de la matriz A 00:02:28
es 3, el de la ampliada también sería 3 00:02:34
y podría aplicar crámer 00:02:37
entonces vamos a hacer 00:02:39
5 por 6 es 5 por 2 es 10, esto es 70 00:02:40
6 por 6 es 36 00:02:42
más 36 de nuevo 00:02:45
menos 00:02:47
7 por 9 es 63 00:02:48
esto es 4 por 6 es 24 00:02:51
y esto es más 60 00:02:53
por lo tanto esto es 00:02:57
72, 142 00:02:58
si no me he equivocado 00:03:01
y esto es 123 147 es decir que sale menos 5 si no me equivoco lo voy a poner en la calculadora 00:03:02
para corroborar lo que está bien, entonces sería 70 más 36 más 36 que es 142 y ahora 63 más 24 más 60 00:03:10
que es 147 efectivamente es menos 5. ¿Qué significa eso? Pues que significa que el rango de A es 3 00:03:20
estamos en un sistema de ecuaciones de tres incógnitas con tres ampliadas también es este 00:03:28
voy a ponerlo aquí la matriz 5 2 3 6 7 6 y 3 2 2 y la materia ampliada en la misma 5 2 3 pero aquí 00:03:35
un 25 aquí un 60 y un 20 voy a intentar más para acá para que no se salga de de los límites y aquí 00:03:48
sería 6 7 6 6 7 6 3 2 2 y aquí serían 20 por lo tanto el rango de a es igual a 3 que es igual al 00:03:58
rango de la ampliada que la definida que es igual al número de incógnita y por el teorema de 00:04:11
es un sistema compatible determinado y tiene solución única por lo tanto puedo aplicar 00:04:18
como ya tenemos como ya tenemos el determinante es el teniente pues resulta que x es igual al 00:04:43
determinante de 25 60 20 27 23 62 partido de menos 5 y es igual al determinante de 563 25 60 20 362 00:04:54
partidos de menos 5 y z es el determinante de 5 6 3 2 7 2 y aquí 25 60 20 si nos cogemos todo 00:05:13
esto de aquí me lo llevo a una nueva página resulta que tengo esto aquí y hago el determinante 00:05:29
Esto es igual a 25 por 14, más 60 por 6, más 50 por 6, menos, esto es 3 por 7, 21 por 20, más, a ver si me he equivocado, 25 por 14, 6 por 60, y aquí me he equivocado, es 12 por 20. 00:05:49
Esto es 12 por 20. Y aquí es 21 por 20, 50, ahora sí, 50 por 6 y esto es 60 por 4. Voy a ver. 21 por 20 y esto es menos 5. 00:06:14
Si esto lo hago con la calculadora, 25 por 14 más 60 por 6 más 12 por 20, esto es 950, menos 21 por 20 más 50 por 6 más 60 por 4, 960. 00:06:34
que si lo dividimos entre menos 5 00:06:55
y entre menos 5 00:06:59
esto es menos 10 menos 5 00:07:03
x es igual a 2 00:07:07
si ahora me voy a la y 00:07:08
cojo esto de aquí 00:07:11
y me lo llevo arriba 00:07:14
vamos a hacer determinante de y 00:07:16
esto es igual 10 por 6 00:07:19
esto son 600 más 00:07:21
3 por 6 es 18, 18 es 360 00:07:22
más 25 00:07:27
por 18, 25 por 18, 3 por 6 es 18 00:07:31
menos 9 por 60, 6 por 9 es 54 00:07:35
esto es 100 más 6 00:07:39
son 600, a ver, eso es 5 por 2 es 10 por 6 es 600 00:07:43
6 por 2 es 120, 120 por 3 son 360 00:07:49
eso está bien y ahora 25 x 18 esto es 3 x 39 54 vale esto es 50 x 6 en el lugar 50 00:07:53
50 x 6 que son 300 esto es un 300 y luego es 5 más 600 partido de menos 5 y a ver qué ocurre 00:08:04
entonces me queda 360 más 25 por 18 es 810 menos 540 más 300 es 840 esto que significa que si yo 00:08:18
estoy dividido entre menos 5 esto es menos 30 partido de menos 5 es igual a 6 se supone que 00:08:37
son seis clavaciones me he equivocado selecciono esto me lo cepillo y ahora subo este aquí para hallar la Z 00:08:44
pues nada vamos a hacer el determinante esto es 5 por 2 es 100, 700 voy a poner en azul mejor 00:08:54
Esto es 5 por 2 es 700, más 50 por 6 son 300, más 6 por 6 más 360, menos. 00:09:01
Esto es 21 por 25, esto es 6 por 2 es 24, más 240, y esto es más 600. 00:09:18
todo ello partido de menos 5 00:09:29
y esto cuando da, esto da 1360 00:09:33
menos, a ver, 21 por 25 más 240 más 600 00:09:37
es 1365 00:09:44
partido de menos 5 00:09:45
por lo tanto, menos 5 menos 5 es igual a 1 00:09:49
entonces la solución es x y z igual a 261 00:09:54
y lo que nos preguntan es 00:10:01
¿cuántas raciones de cada alimento 00:10:04
debe incluir el nutricionista para conseguir este objetivo? 00:10:06
pues, contestamos aquí 00:10:08
¿a qué le he dado? 00:10:10
a ver, ¿a qué le he dado? 00:10:13
a medida que he perdido todo lo que tenía 00:10:18
¿he perdido? 00:10:19
no me diga 00:10:23
y esto porque 00:10:24
bueno, la solución 00:10:26
se precisan 00:10:28
dos raciones 00:10:33
de la etiqueta 00:10:36
madre mía 00:10:40
y esto 00:10:42
¿por qué? 00:10:43
dos raciones 00:10:45
de avena 00:10:45
avena, huevo y leche 00:10:47
avena, huevo y leche 00:10:48
dos raciones de avena 00:10:49
seis de huevos 00:10:51
y una de leche 00:10:53
¿vale? 00:10:57
una vez que tenemos 00:11:01
las soluciones 00:11:02
lo que vamos a hacer 00:11:03
es comprobar 00:11:03
si o seis 00:11:04
si concuerda 00:11:04
con nuestras 00:11:05
ecuaciones planteadas 00:11:06
voy a copiar 00:11:07
esto de aquí 00:11:08
nos llevamos a una nueva página 00:11:11
y si no recuerdo mal era 2x, 2, 6x 00:11:14
2, 6, 1 00:11:17
que es 00:11:17
2, 6, 1 00:11:19
vale, si esto 00:11:25
no ocurre que va aquí 00:11:28
vale, tenemos aquí 2, 6, 1 00:11:29
lo voy a copiar también 00:11:31
lo voy a llevar aquí 00:11:33
pues nada, vamos a hacer la comprobación 00:11:44
para ver si esto es correcto 00:11:46
voy a hacer aquí el nerito 00:11:48
comprobación, pues la primera ecuación 00:11:50
tenemos que comprobar las tres 00:11:54
5 por 2, siempre pongo entre paréntesis 00:11:55
el resultado, 2 por 6 00:11:57
más 3 por 1 00:11:59
esto de aquí es 25 00:12:01
pues vamos a ver, esto es un 10 00:12:03
esto es un 12 y esto es un 3 00:12:05
y efectivamente esto es 00:12:07
25, ¿verdad? 00:12:08
25 es igual que 25 00:12:11
con la ecuación 2 voy a hacer lo mismo 00:12:12
6 por 2 más 7 por 6 00:12:14
más 6 por 1 00:12:17
eso es igual que 60 00:12:19
vamos a ver, esto es 12, 6 por 7 es 42 00:12:21
6 por 1 es 6 00:12:23
eso es verdad a 60, pues 12 y 42 son 54, 54 más 6 son 60, 60 es igual a 60, por lo tanto, sí que se cumple. 00:12:24
Que se cumple la 1 y la 2 no nos da la potencia de decir que está correcto, tenemos que comprobarla en las tres ecuaciones. 00:12:34
Ese es uno de los errores más comunes que tienen los estudiantes. 00:12:39
Hay gente que no suele comprobar la primera, dice, ya está bien, y piensa que el resultado es correcto, 00:12:43
no hay que comprobarlo, en este caso, en las tres ecuaciones. 00:12:47
Entonces, ¿esto es verdad que es igual a 20? 00:12:51
Pues vamos a ver, 3 por 2 es 6, más 2 por 6 es 12, más 2 00:12:53
¿Esto es verdad? Me pregunto si es 20 00:12:56
Pues 6, 12, 18, 18, 20 es igual a 20 00:12:59
Por lo tanto, esto es correcto 00:13:02
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
16
Fecha:
2 de noviembre de 2025 - 9:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
13′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
213.26 MBytes

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