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Trabajo Mates I (matrices) - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Ana C.

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Hola, soy Ana Casas y hoy os voy a explicar la matriz inversa mediante determinantes. 00:00:02
Lo primero que hay que saber de memoria y que es súper importante es la fórmula. 00:00:06
Para ello, la inversa se representa como a a la menos uno 00:00:11
y su fórmula sería la adjunta de a traspuesta entre el determinante. 00:00:15
Para poder calcular esta inversa, yo lo voy a hacer en cuatro pasos 00:00:20
para que sea más sencillo y sea más visual también a la vez. 00:00:25
El primer paso sería verificar que el determinante sea distinto de cero. 00:00:28
¿Por qué? Porque si el determinante es igual a cero, no existiría una matriz inversa ya que nosotros no podemos dividir entre cero. 00:00:33
Por lo tanto, no tendría sentido y no habría matriz inversa y ahí se acabaría el ejercicio. 00:00:40
El segundo paso sería calcular la junta de A, solo la junta, para que luego nos sea más visual y más sencillo ver si nos hemos equivocado. 00:00:46
Y en el tercer paso sería calcular la junta de A traspuesta, que es muy sencillo, pero podemos equivocarnos fácilmente. 00:00:54
Y por último sería calcular ya la inversa de todo con la fórmula que os he dado. 00:01:04
Para verlo así más visual y entenderlo mejor, lo voy a explicar mediante ejemplos y paso a paso. 00:01:08
Para poder hacer el determinante voy a usar la regla de Sarus. 00:01:18
Es muy sencillo, la regla de Sarrus consiste en copiar exactamente igual la primera y la segunda fila de la matriz que te dan, tal que así. 00:01:22
Para poder hallar el determinante después de haber aplicado la regla de Sarrus y haber copiado las dos primeras filas, 00:01:33
lo único que tienes que hacer es restar la diagonal positiva menos la diagonal negativa. 00:01:40
Para ello se hace multiplicando cada diagonal, es decir, esta por ejemplo sería 2 por 1 y por 2, quedaría 4, 00:01:45
2 por menos 2 por 2 quedaría menos 8, 3 por menos 2 por 0 quedaría 0, y la diagonal negativa sería exactamente igual. 00:01:54
En total esto nos saldría que es menos 2, entonces como es distinto de 0, sí que existe una matriz inversa. 00:02:02
Para calcular nuestro segundo paso, que es la junta de A, simplemente tendríamos que hacer una matriz de determinantes. 00:02:10
¿Cómo se hace eso? Muy fácil. 00:02:16
Para poder sacar el primer determinante, la calcularíamos a través de la matriz A. 00:02:18
Multiplicaríamos la primera fila por la primera columna y entonces ahí lo que quede sin tachar lo pondríamos y sería nuestro primer determinante. 00:02:24
Así sería con todos exactamente igual. 00:02:33
Este sería primera fila, segunda columna, el tercero sería primera fila, tercera columna, y es en el resto exactamente igual, ¿vale? 00:02:35
En este sería segunda fila, primera columna, y así consecutivamente. 00:02:43
Por lo tanto, tenemos una matriz de determinantes que, seguidamente, tendríamos que multiplicar por el 1, menos 1, 1, menos 1, 1, menos 1, 1, menos 1, 1, para poder finalizar la adjunta de A. 00:02:48
Una vez tengamos la junta de A así con determinantes, calcularíamos cada determinante, ¿vale? 00:03:03
Y se nos quedaría que la junta de A sería 2, menos 4, menos 7, 0, menos 2, 2, menos 2, 4 y 6 00:03:13
Entonces, nuestro tercer paso sería calcular la junta traspuesta 00:03:21
Para ello, la junta traspuesta es tan simple como coger la primera fila y hacerla que sea la primera columna 00:03:26
Y así consecutivamente. Entonces, en vez de ser de 2, menos 4, menos 7, sería en fila, sería en columna. 00:03:34
2, menos 4, menos 7. Y así con la segunda fila y la tercera fila, lo pasaría a ser la segunda columna y la tercera columna. 00:03:41
Finalmente, nuestro cuarto paso sería hallar la inversa de A. 00:03:51
Para ello, la fórmula que había hecho previamente era que la cuenta de A traspuesta entre el determinante. 00:03:58
Pondríamos los datos y calcularíamos. 00:04:06
Esto nos daría como resultado que la inversa de A es menos 1, 0 y 1, 2, 1, menos 2 y 7 medios, menos 1, menos 3. 00:04:08
Por lo tanto, habríamos acabado el ejercicio diciendo que esta es la matriz inversa de A. 00:04:19
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Ana C.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
2 de enero de 2025 - 12:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 34″
Relación de aspecto:
0.56:1
Resolución:
1440x2560 píxeles
Tamaño:
651.71 MBytes

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