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Clase 03/03/22 1 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

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Subido el 6 de marzo de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bien, lo que vamos a ver hoy es la fórmula de la distancia entre dos rectas que se cruzan. 00:00:00
Nosotros ya lo hemos dado esto. 00:00:12
Aquí, como no me apoyo, distancia entre dos rectas que se cruzan. 00:00:15
Silencio, por favor, pero lo que vamos a ver hoy es la fórmula. 00:00:30
¿Vale? 00:00:35
Entonces para eso vamos a hacer la siguiente construcción geogebra, nos vamos a geogebra y lo que vais a hacer es construir, mirad, ese polígono. 00:00:36
Pero alguien me dice, si os dais cuenta, ¿cuál es ese polígono? Pues ese polígono es el que incluye uno de los lados, ¿cuál es? El vector U que está sobre la línea azul. 00:00:55
Y el otro, ¿sabéis cuál es? 00:01:14
Mirad, mirad. 00:01:16
No. 00:01:19
¿Cuál es? 00:01:20
¿Lo veis? 00:01:23
El otro es V. 00:01:24
O sea que ese es el polígono formado por U y por V. 00:01:26
¿Cómo lo escribimos en GeoGebra? 00:01:31
Voy a poner las propiedades. 00:01:36
y lo que tenéis que escribir es 00:01:38
el comando polígono 00:01:41
seguido de una serie de puntos 00:01:42
así que por favor 00:01:45
sírlo escribiendo 00:01:46
en la línea de entrada, arriba 00:01:48
polígono, empezamos por el 00:01:50
punto A 00:01:53
el siguiente punto es 00:01:54
A más U 00:01:58
el siguiente es 00:01:59
A más U más U 00:02:04
que es el 00:02:05
que está en la diagonal de A 00:02:12
Y el último es A más U 00:02:15
Y si 00:02:17
Cerráis paréntesis y dais enter 00:02:19
Os habrá dibujado 00:02:22
Mi polígono 00:02:24
¿Ya lo tenéis? 00:02:25
Por supuesto le ha hecho saliendo de A 00:02:28
¿Vale? 00:02:32
A más U 00:02:35
Por favor, atendéis 00:02:36
Estos son 00:02:39
Cuatro puntos 00:02:41
El primero es A 00:02:44
el segundo 00:02:50
vamos 00:02:53
el primer es el punto A 00:02:54
el segundo hago 00:02:56
ecuación vectorial 00:02:57
más U 00:02:59
este punto 00:03:00
esto A 00:03:02
más U 00:03:04
¿entendido? 00:03:05
que lo que ahora escribe 00:03:10
A más U 00:03:11
el siguiente 00:03:11
más U 00:03:16
más V 00:03:18
porque se suman así 00:03:19
los vectores 00:03:20
¿no? 00:03:21
Y el último U, pues en realidad es A más V. 00:03:22
Porque es 3V y es 3U. 00:03:31
Fijaros, podríamos haber dicho, 00:03:35
A más U más V menos U. 00:03:38
Pero claro, U y menos U, pues te pasa. 00:03:42
¿Entendéis? 00:03:47
Entonces, esto es el polígono. 00:03:48
¿Os ha quedado claro? 00:03:51
Muy bien 00:03:52
Ahora pregunto 00:03:54
¿Cuánto vale el área de ese polígono? 00:03:57
El producto vectorial de U por V 00:04:03
Pues vamos a hacer el producto vectorial de U por V 00:04:06
Ahí está 00:04:10
En las dos líneas de abajo 00:04:19
U por V ya lo habíamos calculado 00:04:21
Era el vector 00:04:24
o los números 00:04:29
esos, menos 7 menos 4 es 19 00:04:31
o así 00:04:33
bueno 00:04:33
pues aquí que es 00:04:35
el módulo 00:04:38
la raíz cuadrada 00:04:41
¿entendido? 00:04:43
y da 00:04:45
raíz cuadrada de 426 00:04:45
que redondeado para la calculadora 00:04:49
20 con 64 00:04:52
¿y qué dice GeoGebra? 00:04:54
que vale c1 00:04:56
que es el polígono 00:04:59
20 con 64 00:05:00
entendido 00:05:03
entonces hemos hecho 00:05:05
que el vector a que era 00:05:07
menos 7 4 19 00:05:08
¿estáis de acuerdo? 00:05:11
pues lo que hemos hecho es el módulo 00:05:17
que es la raíz cuadrada 00:05:19
de menos 7 al cuadrado 00:05:25
más 4 al cuadrado 00:05:27
más 19 al cuadrado 00:05:29
raíz cuadrada de 00:05:31
426 00:05:32
¿Vale? 00:05:34
Y ese es el polígono que hemos hecho 00:05:37
¿De acuerdo? 00:05:41
Bueno, pues ahora vamos a hacer 00:05:42
Un prisma 00:05:45
En GeoGebra 00:05:46
Vamos a hacer un prisma 00:05:48
Y para eso 00:05:53
Ahí lo tenéis 00:05:57
Y al prisma hay que escribir 00:06:00
Atended 00:06:02
Prisma 00:06:06
C1B 00:06:07
Prisma C1B 00:06:10
¿por qué B? 00:06:13
porque quiero que tenga 00:06:15
esta base, este polígono va a ser la base 00:06:17
y quiero que llegue hasta el punto B 00:06:19
que es de la otra red 00:06:22
¿vale? 00:06:23
¿lo habéis conseguido dibujar? 00:06:27
¿el Prisma C1B? 00:06:29
muy bien 00:06:32
¿y eso qué es? 00:06:33
un paralelepípedo 00:06:39
muy bien 00:06:40
¿Y cómo se calculaba el volumen de un paralelepípedo? 00:06:42
Con el producto mixto de los tres vectores. 00:06:49
Oye, ¿pero qué son los tres vectores? 00:06:55
Mirad aquí, este vector es U, este es V, y este es... 00:06:59
No, míralo, si lo pones... 00:07:10
AB, U por V por AB, ¿entendido?, pero eso ya lo hicimos, eso lo hicimos al principio de todo, 00:07:15
para saber si eran linealmente independientes y por tanto el rango y todo eso, 00:07:33
o sea que es que encima esto lo tenemos hecho, era este determinante, mirar en la vista CAS, 00:07:38
era este determinante 00:07:51
podéis escribirlo vosotros 00:07:53
en la vista acá 00:07:55
escribís 00:07:57
llave 00:07:58
y luego 00:08:02
valor absoluto 00:08:05
del determinante 00:08:06
si lo queréis 00:08:07
para que os lo haga 00:08:11
GeoGebra 00:08:12
y si no 00:08:12
pues lo hacemos 00:08:14
nosotros 00:08:17
1 3 1 00:08:18
1 menos 3 1 00:08:19
Esto era 00:08:33
Este determinante 00:08:42
¿Cuánto valía 00:08:45
1 menos 3 es 1 00:08:54
¿Y V? 00:08:55
5, 4, 1 00:09:00
¿Y W que era V? 00:09:01
Vamos, he puesto aquí 00:09:04
W, voy a poner a V para que esté 00:09:05
5 menos 5 es 0 00:09:08
Y este determinante que ya le hicimos daba menos 55. 00:09:13
Pero para que sea el volumen, para que sea el volumen, ¿qué hay que poner? 00:09:21
Valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto. 00:09:32
¿Y qué da? 00:09:37
55. 00:09:39
Bueno, y ahora la pregunta que viene es la más divertida, claro. 00:09:41
y esto que tiene que ver con la distancia 00:09:45
de dos rectas que se cruzan 00:09:47
vosotros estáis viendo 00:09:50
el paralelepípedo 00:09:52
y veis que 00:09:53
en un color más oscuro está la base 00:09:55
mirad ahora la pizarra 00:09:57
luego lo intentáis hacer vosotros si lo tenéis 00:09:59
mirad ahora 00:10:02
la pizarra 00:10:03
imaginar que muevo el paralelepípedo 00:10:04
que se vea así 00:10:09
joder 00:10:11
vale 00:10:14
no quiero jugar más 00:10:16
¿qué es lo que se ve aquí? 00:10:18
un paralelogramo ¿no? parece 00:10:22
o además tiene una profundidad 00:10:24
¿no? muy bien 00:10:26
¿cuánto vale el área 00:10:28
de ese paralelogramo 00:10:30
en nivel de segundo de la 00:10:32
va a ser por altura 00:10:34
¿sí o no? 00:10:35
va a ser por altura 00:10:37
y la altura es esto ¿no? 00:10:38
pero la altura es 00:10:41
la distancia 00:10:42
eso también 00:10:44
y es la distancia 00:10:46
entre la recta 00:10:47
así que si el área 00:10:49
de esto es 00:10:51
base por la distancia 00:10:53
¿qué será la distancia? 00:10:56
el área entre la base 00:10:58
o como dice 3D realmente 00:11:00
el volumen 00:11:02
entre 00:11:04
la base 00:11:06
el área de la base 00:11:07
así que ya hemos terminado 00:11:09
atended aquí 00:11:15
La distancia entre R y S es el volumen del paralelepípedo partido por el área de la base. 00:11:18
Y resulta que el volumen del paralelepípedo es el producto mixto y el área de la base es el módulo del producto vectorial. 00:11:38
Bien, esta es la fórmula que hay que saber. Entonces, el 90% de los alumnos que se aprenden esa fórmula, hay los que no se la aprenden, el 90% de los que se aprenden esa fórmula saben que hay que hacer dos determinantes y dividirlos, pero no entienden por qué. 00:12:06
Y la respuesta, obviamente, está aquí, en que las dos rectas que se cruzan, la distancia entre ellas es la altura de ese paralelepípedo. 00:12:26
Y, por supuesto, que el volumen del... Así no se ve. Tiene que ser como lo hemos puesto antes. 00:12:43
la altura de ese 00:12:49
paralelepípedo es 00:12:55
la distancia entre las dos rectas 00:12:57
que se cruzan, lo veis ahí bien 00:13:01
así que nada, por lo menos 00:13:03
que sepáis que es un volumen partido 00:13:06
por un área 00:13:09
y que esa es la fórmula 00:13:09
en concreto en nuestro ejercicio 00:13:12
el producto mixto 00:13:14
ya lo habíamos hecho al principio 00:13:17
¿cuánto daba? 00:13:18
Y lo otro, lo podíamos haber hecho al principio, porque teníamos u por v desde el principio, 426. 00:13:24
Y, oh sorpresa, da 2,66, ¿no? 00:13:35
Aquí lo tenéis calculado, si le doy al paso 16, ahí tenéis la fórmula, 00:13:45
ahí os he puesto la fórmula 00:13:55
y la distancia 00:13:58
con la fórmula que vale 00:14:00
2,66 00:14:02
si nos 00:14:05
vamos a la vista 00:14:06
CAS, pues lo que he hecho ha sido 00:14:08
simplemente 00:14:10
el determinante del producto 00:14:10
mixto y luego pues dividir 00:14:14
estos dos números 00:14:16
dividir estos dos números 00:14:18
55 entre raíz de 00:14:20
426, que lo teníamos entendido 00:14:22
Bueno, pues nada, siempre que me pidan la distancia entre dos rectas que se cruzan, la manera más rápida e inteligente de hacerlo es utilizando esa forma, porque es muy rápida. 00:14:27
Y al numerador le habremos calculado cuando hemos hecho los rangos, ¿de acuerdo? 00:14:51
O sea, que encima sirve para dos cosas. 00:15:02
Claro, aquí hay que tener cuidado. 00:15:08
¿Qué pasa si yo cambio el vector u? 00:15:10
Porque u es el vector director de la recta r, ¿no? 00:15:15
¿Cuántos vectores directores tiene una recta? 00:15:18
Infinitos. 00:15:22
Pues según el que coja, como también aparece abajo, se hace, se corrige, vamos a decirlo. 00:15:22
El V lo mismo y los puntos A y B lo mismo. 00:15:29
Puedo coger cualquier punto que al final el resultado de la distancia obviamente dará lo mismo. 00:15:33
¿Entendido? Obviamente dará lo mismo. 00:15:43
Por cierto, mirad el número 2. ¿Os acordáis de las propiedades del producto mixto que entran en la recuperación? ¿Cómo podíamos cambiar esos tres vectores? En el fondo, es un ejercicio del tema pasado de las propiedades de los determinantes. 00:15:46
¿Cambiar los tres vectores qué es? 00:16:05
¿Cambiar fila? 00:16:09
¿Cambia el valor del determinante? 00:16:10
Sí 00:16:13
Depende de cuántas cambies 00:16:14
Si cambias una 00:16:18
Cambia el sin 00:16:20
Pero como fuera del determinante 00:16:21
Fuera del producto mixto 00:16:24
Va a unas barras de valor absoluto 00:16:26
Pues da igual 00:16:28
Pero claro que al cambiar dos filas 00:16:30
Sergio cambia el valor del determinante 00:16:31
no doy por hecho nada 00:16:37
bueno, ¿alguna pregunta? 00:16:39
¿os ha quedado claro? 00:16:42
¿quién ha dicho no? aparte de hacerse 00:16:45
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
103
Fecha:
6 de marzo de 2022 - 9:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
16′ 48″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
71.78 MBytes

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