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Problema 2 - Contenido educativo

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Subido el 5 de septiembre de 2022 por David L.

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Capítulo 1 00:01:27

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Bien, vamos ahora con el ejercicio 2. En este caso de combinatoria y probabilidad, nos dicen que se consideran los dígitos 2, 4, 6 y 8. 00:00:00
Apartado A. Formamos números de tres cifras diferentes. 00:00:17
Luego vamos a poder formar números, por ejemplo, el 2, el 4, el 6 o el 842. 00:00:26
En ningún caso vamos a poder hacer esto, es decir, repetir ningún número. En este apartado, tres cifras diferentes. 00:00:38
Nos piden la probabilidad de que al seleccionar uno de estos números al azar, uno de los números que hemos formado, sea precisamente el número 864. 00:00:48
Bueno, lo primero que tenemos que plantear es que si nos piden una probabilidad, vamos a aplicar la regla de Laplace. 00:01:01
La regla de Laplace nos dice que la probabilidad de un suceso A, un suceso A cualquiera, viene determinada por la relación o el cociente de los casos favorables para que ocurra ese suceso, dividido entre los casos totales. 00:01:11
Y una vez que tenemos esto, vamos a dividir el problema en seleccionar los casos favorables y los casos totales. 00:01:41
Y en el momento que tengamos esto, realizamos la división y hemos terminado. 00:01:52
Vamos a ver los casos favorables para que el número sea el 864. 00:01:58
Pues de todos los números que puedo formar, que ahora veremos cuántos son, sólo hay uno que vamos a poder poner aquí el 8, el 6 y el 4. 00:02:04
Sólo hay uno, porque no se pueden repetir los números además. 00:02:22
Entonces, casos favorables, pues tendríamos un caso favorable. 00:02:27
¿Cuántos casos totales tenemos? 00:02:36
Pues el número de números que podemos formar de tres cifras diferentes con estos cuatro dígitos. 00:02:39
Y en este caso, pues recurrimos a la combinatoria para ver cuántos números podemos formar con estas características. 00:02:50
En este caso, como son tres cifras diferentes y además importa el orden, porque no es lo mismo que yo ponga 824 que 428. 00:02:58
Aunque he seleccionado los mismos tres números, el 8, el 2 y el 4, importa el orden, puesto que este número es un número y este número es otro diferente. 00:03:17
Luego, si cambio el orden, saco dos números diferentes. Así que importa el orden. 00:03:28
Si importa el orden y además no se pueden repetir, porque me dicen que las tres cifras tienen que ser diferentes, 00:03:34
llegamos a la conclusión de que tenemos que hacer variaciones de m elementos tomados de n en n. 00:03:43
Siendo m el número total de elementos, en este caso tenemos cuatro elementos, de los que vamos a seleccionar tres. 00:03:51
Y esta formulita es 4 factorial dividido entre 4 menos 3 factorial. 00:04:00
Y el factorial no es otra cosa que multiplicar por todos los números que están por debajo del propio número. 00:04:21
Es decir, vamos a poder formar 24 números en total. Uno será el 246, otro será el 248, otro será el 648. 00:04:27
Así podríamos hacer una lista de números y saldrían en total 24 números. Para eso usamos la combinatoria, para no tener que hacer toda la lista de los 24 números. 00:04:53
Y además nos aseguramos de que no se nos olvida ninguno. 00:05:07
Bien, una vez que tenemos ya el número de casos totales y el número de casos favorables, la probabilidad de que en este caso ocurra que al seleccionar un número al azar sea el 864, será 1 entre 24. 00:05:10
Casos favorables entre casos totales. 00:05:38
Vamos con el apartado B. En este caso nos dicen que formamos números también de tres cifras distintas o diferentes. 00:05:50
Y nos preguntan que cuántos de esos números son mayores que el número 425. 00:05:59
Bien, hemos visto en el apartado A que en total hay 24 números con esas características, porque en este caso siguen siendo tres cifras diferentes. 00:06:05
¿Cuántos de esos 24 números son mayores que el número 425? 00:06:30
Bueno, pues aquí si aplicamos un poco la lógica, tendremos números que empiecen por el 2, tendremos números que empiecen por el 4, tendremos números que empiecen por el 6 y tendremos números que empiecen por el 8. 00:06:38
Entonces, todos los números que empiecen por el 2 van a ser más pequeños que el 425, porque aquí si pongo un 4 o pongo un 6, sea cual sea, este va a ser 200 y pico. 00:06:59
Entonces, todos estos van a ser los números menores que 425. 00:07:16
En cambio, todos estos, yo ponga lo que ponga aquí o ponga lo que ponga aquí, va a ser 400 y pico y además ese pico va a ser como mínimo 426 y 428. 00:07:21
Luego, bastará con encontrar cuántos números comienzan por el 2. 00:07:37
Es decir, tenemos ahora, como no se pueden repetir las cifras, tenemos ahora solo los números, este de aquí le vamos a poner así en gris porque este ya lo hemos utilizado. 00:07:49
Entonces tendríamos tres números para colocar en dos posiciones y además importa el orden porque no es lo mismo 6 y 8 que 8 y 6. 00:08:11
Si importa el orden y además no se pueden repetir, como en el apartado anterior, tenemos que hacer variaciones de tres elementos, en este caso tomados de dos en dos. 00:08:25
¿Por qué tres elementos? Porque nos quedan libres tres elementos. El 2 ya lo hemos usado y como no se puede repetir, ya no aparece más. 00:08:38
Y vamos a cogerlos de dos en dos. 00:08:47
6 números menores que 425. 00:09:09
Y volvemos al principio. Si en total tenemos 24 números y hay 6 de ellos que son más pequeños que 425, ¿cuántos serán mayores que 425? 00:09:15
Pues el número total menos los que son menores que 425, es decir, 18 números. 00:09:39
Habría otra forma de hacer este problema, al igual que hemos seleccionado los números que son menores que el 425 y luego hemos dicho que los otros son mayores, por lógica, si 6 son menores, pues el resto son mayores. 00:09:48
Podríamos haber escogido la opción de ver cuántos números empiezan por el 4, cuántos números empiezan por el 6 y cuántos números empiezan por el 8. 00:10:08
Evidentemente van a ser los mismos números. 00:10:19
Sumando esto, habría 18 números que directamente serían los números que son mayores que 425. 00:10:22
En el caso de que el número total menos los que son menores que 425, el número total menos los que son mayores que 425, el número total menos los que son menores que 425, 00:10:31
el número total menos los que son mayores que 425. 00:10:46
En el apartado C nos piden ahora que formemos números de tres cifras, en este caso repetidas o no, es decir, se pueden repetir. 00:10:51
Como se pueden repetir, ahora modificamos el número total de casos. 00:11:01
En este caso, como nos piden también la probabilidad, volvemos a poner la regla de Laplace y nos centramos ahora simplemente en calcular el número de casos favorables y el número de casos negativos. 00:11:16
El número de casos favorables nos dicen que al seleccionar uno al azar no acabe en 8. 00:11:47
Cuando nos dicen que no acabe en 8, deberíamos pensar en esta formulita. 00:12:05
Tenemos que la probabilidad del suceso contrario a un suceso A es 1 menos la probabilidad de ese suceso. 00:12:11
En este caso, es igualmente sencillo calcularlo directamente, pero ya que conocemos esta relación, vamos a aplicarla. 00:12:20
Vamos a ver cuántos números acaban en 8. 00:12:31
Igualmente tenemos tres números y el 8 ya viene impuesto, porque sabemos que tiene que acabar en 8. 00:12:47
Ahora tendríamos los números 2, 4, 6 y 8, pero en este caso nos dicen que se puede repetir, repetida o no. 00:13:02
Así que aquí podríamos colocar otro 8 y otro 8. 00:13:21
Entonces, para rellenar estas dos posiciones, vamos a coger los cuatro datos. 00:13:26
No eliminamos el 8 en este caso, porque nos dicen que se puede repetir. 00:13:33
Vamos a utilizar en este caso las variaciones con repetición de cuatro elementos tomados de dos en dos. 00:13:39
En este caso hay 16 números que cumplen esta condición, es decir, que acaban en 8. 00:13:50
Vamos a ver ahora los casos totales. 00:13:59
En este caso tenemos estos cuatro números para colocar en tres posiciones pudiendo repetirse, es decir, puede ser esta opción también. 00:14:03
Como se puede repetir, variaciones de cuatro elementos tomados de tres en tres. 00:14:26
Variaciones con repetición y nos salen 64 números. 00:14:41
Ya tenemos todo lo necesario para calcular la probabilidad. 00:14:53
Vamos a aplicar la relación de que la probabilidad de que un número no acabe en 8 es igual a 1, es decir, el 100% menos la probabilidad de que ese número sí acabe en 8. 00:14:58
Es decir, 1 menos la probabilidad, casos favorables entre casos totales, de que acabe en 8. 00:15:16
Y llegamos a la solución de tres cuartos. 00:15:46
Subido por:
David L.
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5 de septiembre de 2022 - 6:47
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Clave
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