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Trigonometría: 30.Problema del globo - Contenido educativo
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- Resolución de triángulos. El clásico problema del globo.
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Vamos a resolver ahora el siguiente ejercicio
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cuyo enunciado dice lo siguiente
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Queremos conocer la altura a la que se encuentra un globo
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María se halla en el punto A y Juan está en el punto B a 10 metros de ella
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Los ángulos son los que indica la figura
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Vamos a hacer un esquema
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Tendríamos aquí el globo
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Aquí está el punto A en el cual está María
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Aquí está el punto B en el cual está Juan
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Y hay 10 metros entre esos dos puntos
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La horizontal es de 40 grados
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Aquí habría otra visual
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Y el ángulo que forma en este caso la visual con la horizontal es de 52 grados
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Si ponemos el punto C justo en la vertical del globo
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Tendríamos que vamos a llamar X a la distancia que hay del punto B hasta el punto C
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Y vamos a llamar Y a la altura a la que se encuentra el globo
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Este sería el esquema
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Y vamos a pasar a resolver el ejercicio
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A partir de los datos de la figura nos damos cuenta de que nos recuerda
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al problema del árbol y el río
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Y recordemos que para resolver este problema
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Vamos a necesitar dos ecuaciones
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Las dos ecuaciones van a estar basadas
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En los triángulos que vamos a pasar a señalar
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Ahí tendríamos un primer triángulo en rojo
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En el cual tenemos el ángulo de 52 grados
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Y tenemos el cateto opuesto y el cateto contiguo
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Cateto opuesto, cateto contiguo, eso nos suena a tangente
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Por lo tanto vamos a usar la tangente de 52 grados
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Que sería cateto opuesto dividido entre cateto contiguo
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Y la tangente de 52 es Y partido por X
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Si cogemos ahora el otro triángulo, el marcado en verde
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Tendríamos que para 40 grados tenemos también su cateto opuesto y el cateto contiguo
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En este caso la tangente de 40 grados sería cateto opuesto
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Que es ese dividido entre cateto contiguo
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Que es la suma de esas dos longitudes 10 y X
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Por lo tanto la tangente de 40 sería Y dividido entre X más 10
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Pasamos a resolver este sistema, vamos a resolverlo por igualación
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Y despejaríamos de forma que Y de la primera ecuación sería igual a
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1.28 por X, donde 1.28 es la tangente de 52
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Hemos puesto un redondeo de la tangente a dos decimales
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Y vamos a trabajar de esta manera, puesto que estamos trabajando a un nivel de secundaria
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Vamos a resolver el problema de esta forma
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Despejaríamos ahora de aquí Y
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Y sería igual a 0.84 por X más 10
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0.84 es el valor que hemos tomado para la tangente de 40
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Tenemos ya nuestras dos ecuaciones, despejada la Y en la primera ecuación
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Despejada la Y en la segunda ecuación, por tanto podemos igualar
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Y tendríamos que 1.28X es igual a 0.84 por X más 10
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Si ahora quitamos el paréntesis
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0.84 por X nos daría eso
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Y 0.84 por 10 lo dejamos indicado
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Hemos quitado el paréntesis, por lo cual tenemos que multiplicar 0.84 por X y 0.84 por 10
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Si pasamos todas las X al primer miembro nos quedaría así
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1.28X menos 0.84X es igual a 0.84 por 10
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Si restamos ahora 1.28 de 0.84 nos queda
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0.44X igual a 8.4
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Y despejamos ahora el valor de X que sería 8.4 dividido entre 0.44
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Nos da un valor de 19.09 metros
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Para la distancia que hay entre el punto B y el punto C
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A partir de este dato podemos calcular el valor de Y sustituyendo
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Y vamos a sustituir la primera ecuación de forma que Y valdría 1.28X19.09
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Y eso nos da un valor para Y de 24.44 metros
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Con lo cual esa sería la altura a la que se encuentra el globo
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24 metros y 44 centímetros
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1767
- Fecha:
- 6 de noviembre de 2007 - 11:01
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 05′ 26″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 8.12 MBytes
