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Simetrías (en funciones, cálculo) - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

10 visualizaciones

Simetrías (en funciones, cálculo)

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Quedaba por explicar la parámetria de simetrías, así que os hago un breve vídeo al respecto. 00:00:00
Decimos que una función tiene simetría par si f de menos x es igual a f de x. 00:00:08
Un ejemplo de esta parábola donde el efecto es que hay una simetría respecto del f de y. 00:00:13
Este ejemplo es la función x al cuadrado menos 3. 00:00:20
Podemos comprobar que f de menos x sería menos x al cuadrado menos 3, que es x al cuadrado menos 3, que es f de x. 00:00:24
le llamamos par porque eso ocurre con los exponentes pares 00:00:32
y es que el menos desaparece y ocurre esto 00:00:36
aquí tenemos algunos ejemplos como funciones que dependen de x al cuadrado 00:00:39
también ocurre con el coseno de x 00:00:44
o el coseno de 3x por ejemplo 00:00:47
o x4 menos el coseno de 3x 00:00:49
este tipo de funciones tienen simetría par 00:00:52
porque el coseno de x es igual al coseno de menos x 00:00:54
tenemos aquí el coseno 00:01:00
x está aquí, menos x está aquí 00:01:02
y la distancia 00:01:06
esta distancia que es el coseno es la misma 00:01:08
bien 00:01:10
la función tiene simetría impar 00:01:12
si f de menos de x 00:01:14
es igual a menos f de x 00:01:16
en este caso hay una reflexión desde el cero 00:01:17
por lo que lo mismo 00:01:20
hay un giro 00:01:22
de 180 grados 00:01:23
por ejemplo 00:01:25
la función que hemos puesto aquí 00:01:28
f de x igual a x al cubo partido por 9 00:01:30
esta función tiene simetría impar porque 00:01:33
f de menos x sería menos x al cubo entre 9 00:01:36
que es menos x al cubo entre 9 00:01:41
y esto es menos f de x 00:01:45
en el 0 no importa lo que valga en la par 00:01:47
lo que valga f de 0, no importa 00:01:52
pero en la impar f de 0 siempre tiene que ser 0 00:01:54
¿por qué? pues porque 00:01:56
como f de 0 va a ser siempre f de menos 0 00:01:59
va a ser siempre par 00:02:03
y aquí pues 00:02:03
si f de 0 es igual a 00:02:05
f menos f de menos 0 00:02:09
que esto es menos f de 0 00:02:10
pues entonces despejando al otro lado 00:02:13
2f de 0 es 0 00:02:15
con lo cual f de 0 es 0 por definición 00:02:17
bien, ¿qué ejercicios nos pueden poner? 00:02:19
pues comprobar si alguna función tiene simetría 00:02:23
en par o ninguna de las dos 00:02:25
Entonces en este caso, vamos a verlo, bueno en la siguiente página, vamos a ver cuánto vale f de menos x, pues sería menos x a la 4 coseno de menos x más 7, esto es x4 coseno de x más 7 y esto es f de x. 00:02:26
Esta función presenta simetría paro. Esto de aquí. Bueno, vamos a hacer antes esta. f de menos x sería 2 seno de menos x entre menos x al cubo menos menos x. 00:02:51
¿Y eso cuánto vale? Pues esto vale menos 2 seno de x, porque la función seno es impar, y seno de menos x es menos seno de x. 00:03:19
Podemos verlo en un dibujo. Aquí tenemos x, aquí menos x, esto es seno de x y esto es seno de menos x. Uno es hacia arriba, otro es hacia abajo. 00:03:32
Aquí tenemos menos x al cubo, que esto es menos x al cubo, y aquí tenemos menos por menos más, más x. 00:03:44
Si multiplicamos, si pasamos el menos de arriba abajo, nos quedaría 2 seno de x entre menos menos x al cubo más x, y esto es 2 seno de x entre x al cubo menos x. 00:04:03
Curiosamente tiene simetría par, esto es f de x. 00:04:17
¿Por qué? Porque había simetría impar en la función de arriba, en la función de abajo, y el menos A. 00:04:20
Con lo cual, cuidado, porque no siempre da lo mismo. 00:04:27
Aquí uno pensaría que es simetría impar, pero hemos dicho que cuando es simetría impar, f de 0 tiene que ver con el 0, y aquí f de 0 vale 1. 00:04:30
No hay simetría impar. 00:04:39
Pero vamos a comprobarlo con la definición. 00:04:41
¿Cuánto vale f de menos x? 00:04:43
Pues f de menos x, esto es menos x al cubo más 1, esto es menos x al cubo más 1, y esto es distinto a menos x al cubo menos 1, que sería menos f de x, y también es distinto de x al cubo menos 1, que es f de x. 00:04:44
No presenta ninguna simetría, ni par ni impar. ¿Cómo hacemos para demostrarlo? Pues una opción es coger un punto al azar, por ejemplo 1. 00:05:04
Y hacer f de 1 vale 1 al cubo más 1, que es 2, f de menos 1 es menos 1 al cubo más 1, que es menos 1 más 1, que es 0, y si en un solo punto no se cumple ni que f de 1 sea de menos 1, ni que f de 1 sea distinto de menos f de menos 1, si no se cumple ninguna de las dos, entonces no tiene, si me diría ni par ni impar. 00:05:14
no presenta 00:05:46
simetría 00:05:48
par ni impar 00:05:52
con lo cual, para que se cumpla la simetría 00:05:54
par, hay que ver que se cumple esto 00:05:56
para que se cumpla la simetría impar, que aquí 00:05:58
no hemos puesto ningún ejemplo 00:06:03
bueno, por ahora, quiero decir 00:06:05
hay que ver que se cumple esto 00:06:07
y para ver que no se cumple, o bien veis 00:06:11
que no se cumple con la definición 00:06:13
o bien cogéis un punto 00:06:15
que es más rápido y más fácil 00:06:17
de ver, y comprobáis 00:06:19
Que no se da, ni que sean iguales, ni que sean opuestos en uno al otro en el signo. 00:06:21
Vamos a acabar los ejemplos. 00:06:27
Aquí cogemos que, ¿cuánto vale f de menos x? 00:06:29
Esto es menos x al cuadrado, seno de menos x. 00:06:33
Esto es x al cuadrado por menos seno de x. 00:06:38
Esto es menos x al cuadrado, seno de x. 00:06:42
Y esto es menos f de x. 00:06:45
Aquí sí que hay simetría impar. 00:06:47
F presenta simetría impar 00:06:48
Por cierto, aquí no he puesto que era simetría par 00:06:56
Y ya por último, pues vamos a ver 00:06:58
F menos X, ¿cuánto es? 00:07:07
Esto es seno de menos X al cuadrado 00:07:11
Esto es seno de X al cuadrado 00:07:14
Y esto es F de X 00:07:16
Aquí hay simetría par también 00:07:18
Pues ya está 00:07:23
Valoración:
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Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
10
Fecha:
25 de mayo de 2024 - 11:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Simetrías (en funciones, cálculo)
Duración:
07′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
97.13 MBytes

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