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Sesión 02 - Regla de los Signos - 15 de oct - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes. Hoy es nuestra segunda clase de matemáticas y no sé si ya habréis empezado a hacer operaciones con el tema 1. 00:00:27
Hoy vamos a ver la regla de los signos, es decir, vamos a ver operaciones, lo que formaría parte del apartado número 2, operaciones con números enteros. 00:00:42
y vamos a ver la suma, la resta, la multiplicación y la división. 00:00:51
Y luego nos vamos a centrar en estos ejercicios que vienen aquí para explicarlo. 00:00:59
Entonces, vamos a empezar viendo la suma. 00:01:07
Bien, lo que tenemos que ver fundamentalmente es que delante de cada número vamos a tener un signo. 00:01:12
Ese signo va a ser el que le va a dar las particularidades a cada número. 00:01:36
Y lo que tenemos que ver es que cuando tengamos signos distintos, los números se van a restar. 00:01:44
¿Y cuál es el signo que tendremos que poner? Tendremos que mirar qué número es mayor. 00:02:00
Vamos a ver el ejemplo que tenemos. 00:02:08
Por ejemplo, si tenemos menos 3 más menos 5, bueno, vamos a coger otro ejemplo, porque en este los signos son iguales. Vamos a cambiarle el signo, por ejemplo, al 5. 00:02:10
Es decir, si en este caso tenemos menos 3 más 5 y los queremos sumar 00:02:33
Tenemos que ver que como tienen signos distintos se van a restar 00:02:41
Es decir, 5 menos 3 nos va a dar un resultado de 2 00:02:45
Y ahora tendremos que ver cuál es el signo que tenemos 00:02:50
Cuál es el signo del mayor 00:02:54
Entre el 5 y el 3, el que es mayor es el 5, ¿verdad? 00:02:55
Pues ese será el signo que nos va a quedar 00:03:00
¿Qué ocurriría si la operación fuese al revés? 00:03:03
Es decir, vamos a ver si tuviesen los signos de forma diferente. 00:03:05
Es decir, si tuviésemos más 3 menos 5. 00:03:10
Lo primero que vemos aquí es que como son signos distintos, se van a restar. 00:03:15
Es decir, el resultado sería 5 menos 3, 2. 00:03:21
Pero aquí ya el signo cambia. ¿Por qué? 00:03:24
Porque entre el 5 y el 3, ¿cuál es mayor, el 5 o el 3? 00:03:26
En este caso, el 5. 00:03:30
Con lo cual ese es el signo que nosotros vamos a determinar. Es decir, el resultado va a ser menos 2. Si tuviésemos, por ejemplo, menos 4 más 8, como tienen signos distintos, se van a restar. 00:03:31
es decir, 8 menos 4 nos va a dar 4. ¿Y cuál sería el signo? Pues el que tiene, en este caso, el mayor, es decir, el más. 00:03:55
Podéis ver, voy a marcar en color verde, el número que va a ganar el signo, por decirlo de alguna manera, 00:04:05
Es decir, el número más grande. Vamos a ver otro ejemplo. Por ejemplo, vamos a poner menos 9 más 5. ¿Cuál sería el mayor? Estamos todos de acuerdo en que sería el 9, ¿verdad? 00:04:15
Vamos a ver qué sucede. 00:04:38
Hemos dicho que se restan, es decir, el resultado va a ser 4, es decir, 9 menos 5, el resultado va a ser 4. 00:04:39
¿Y qué signo le pondré? Le pondré el del número mayor, en este caso el 9, es decir, menos 4. 00:04:47
Esto sería en el caso de que fuesen los signos distintos. 00:04:56
¿Qué va a pasar cuando tenemos signos iguales? 00:05:01
Es decir, que los signos de los dos números sean iguales. 00:05:04
Los números se van a sumar y ¿cuál es el signo que va a quedar? 00:05:11
Mirar, vamos a poner aquí, mirar, o mejor dicho, poner el único signo que tienen los dos números. 00:05:17
Vamos a un ejemplo. Vamos a utilizar el ejemplo que tenemos arriba, el que nos hemos dejado. 00:05:30
¿Qué ocurre en este caso? Fijaos. Los dos números tienen el mismo signo. ¿Cuál es el signo? El negativo. Con lo cual, ese es el signo que vamos a tener nosotros. Es el signo que nos va a quedar. 00:05:39
Y lo único que tendremos que hacer es sumar los números, es decir, 3 y 5 son 8. Vamos a ver el siguiente caso. 00:05:50
Si nosotros tenemos más 4 y más 6, ¿cuál va a ser el signo? 00:05:59
El único que tenemos, el más, ¿verdad? 00:06:09
¿Y qué va a ocurrir con estos números que se van a sumar? 00:06:12
4 y 6 son 10 00:06:14
Vamos a jugar con los números que teníamos antes 00:06:16
Con las operaciones que teníamos antes 00:06:19
Pero le vamos a cambiar los signos 00:06:22
Es decir, vamos a poner menos 3 más menos 5 00:06:29
¿Cuál es el único signo que tienen los números? 00:06:34
Pues el negativo, porque tanto el 3 como el 5 tienen un signo negativo. 00:06:36
¿Y qué vamos a hacer? Poner ese signo, que es el único que hay, 00:06:41
y como tienen los signos iguales, vamos a sumarlo. 00:06:44
En este caso daría menos 8, justo como tenemos arriba. 00:06:47
Vamos a ver qué ocurriría si tuviésemos más 3 más 8. 00:06:52
¿Cuál es el único signo que tienen los números? El positivo. 00:07:00
¿Y qué es lo que tenemos que hacer cuando tienen el mismo signo? Sumarlos. Esto sería en cuanto a la suma de números. Vamos a ver qué ocurre con la resta de números. 00:07:04
Vamos a ver qué es lo que ocurre cuando tenemos, por ejemplo, nos va a dar igual en este caso si tenemos signos distintos o iguales. 00:07:27
Me explico. Vamos a coger este ejemplo de aquí. Fijaos. Ahora voy a poner aquí un menos. 00:07:47
¿Qué es lo que va a ocurrir en este caso? 00:08:01
Que el signo, cuando delante de un paréntesis, como es este, o delante de un número, 00:08:03
tengamos un signo, un signo negativo, con el positivo no ocurre nada, es decir, se suman tal cual. 00:08:08
Pero cuando tengamos un signo negativo, lo que va a hacer es que va a cambiar el número que tengamos dentro de ese paréntesis. 00:08:16
Es decir, esto nos va a quedar como menos 3 y este menos va a cambiar el signo de dentro del paréntesis, es decir, ese menos 5 se va a convertir en un más 5. 00:08:22
Repito, este número, como no tiene nada delante, se va a quedar tal cual, como menos 3. 00:08:36
Pero este menos de aquí nos va a cambiar el signo del número que tengamos detrás. 00:08:42
Es decir, este menos 5, al tener un menos delante, se va a convertir en más 5. 00:08:48
¿Y cómo vamos a actuar? Vamos a actuar ahora igual que teníamos antes. 00:08:53
Es decir, signos distintos, ¿verdad? Menos 3 más 5 se restan, es decir, va a quedar 2. 00:08:57
¿Y cuál va a ser el signo? Habrá que ver cuál es el número mayor. 00:09:05
5 y 3, ¿cuál es el que tiene el signo mayor? Perdón, ¿cuál es el número mayor? 00:09:09
El 5. Como el 5 es positivo, ese es el número que nos va a quedar. 00:09:14
Más 2. Vamos a ver otro ejemplo. Le vamos a cambiar el signo porque estamos restando. Fijaos lo que os he dicho. El número de delante, como no tiene ningún signo delante, se queda igual, como más 4. 00:09:18
¿Qué va a ocurrir con este de aquí? Como tiene un menos, se va a cambiar y nos va a quedar menos 6. 00:09:42
Ese más 6 va a cambiar de signo. 00:09:49
Y ahora tendríamos que proceder exactamente igual que antes, signos distintos, se van a restar. 00:09:52
Es decir, 6 menos 4 da 2. ¿Cuál es el número mayor? El 6. 00:09:59
Le pondremos el signo de ese número. 00:10:04
Vamos a ver otro ejemplo. Este de aquí. 00:10:08
El primer número se queda exactamente igual, porque no tiene nada delante que nos esté cambiando el signo. 00:10:20
Uy, perdón, perdonadme, menos. Hemos dicho que estamos en la resta. 00:10:36
El primer número se queda tal cual, pero el segundo, ¿qué es lo que ocasiona? 00:10:43
Que este signo de aquí, de este número, se cambie, con lo cual se convierte en un más 5. 00:10:46
¿Y qué hemos dicho antes con los números que tenían el mismo signo? 00:10:54
Que se sumaban y se ponía el único signo que hay. 00:10:57
¿Cuál es el único signo que hay? El más. Y se suman. 5 y 3, 8. Vamos a poner otro ejemplo. Menos 3, menos, más 4. Fijaos, ¿qué es lo que ocurre aquí? El menos 3, el primer signo, el primer número, como no tiene nada adelante, se pone tal cual con su signo. 00:11:00
¿Y qué es lo que le ocurre al segundo? Que este menos cambia el signo del segundo número, convirtiéndolo en un menos 4. 00:11:28
Y ahora que tenemos menos 3 menos 4, como tienen el mismo signo, se suman. 00:11:37
Es decir, 7, pero no 7 positivo. ¿Cuál es el único signo que hay? Menos y menos. 00:11:43
Pues aquí tenemos, ¿vale? Bueno, esto en principio sería la suma y la resta, ¿vale? Es decir, si con esto tenemos alguna duda, tenemos que intentar solucionarla estos días, ¿vale? 00:11:50
Tenéis que mirar los ejercicios, por ejemplo, el ejercicio número uno, este ejercicio de aquí, ¿vale? 00:12:07
Vamos a intentar verlo durante estos días para ir teniendo una idea de qué es lo que tenemos que ir haciendo, 00:12:17
viendo si entendemos bien la regla de los signos y haciendo las operaciones. 00:12:24
Vamos a ver también la multiplicación y la división. 00:12:29
Tanto para multiplicación como para división lo vamos a hacer exactamente de la misma manera. 00:12:34
Vamos a empezar primero con la multiplicación y luego vamos a ver la división. 00:12:40
Tenemos que aprendernos una regla y es, sabemos multiplicar los números, tenemos que ver cómo se multiplican los signos. 00:12:50
Es decir, cuando tengamos un más por el signo de multiplicar, lo vamos a escribir con un punto siempre. 00:12:58
Entonces, cuando tengamos un más por otro signo más, el resultado va a ser un más. 00:13:08
Es decir, bueno, luego vemos todos los ejemplos del tirón. 00:13:17
Cuando tengamos un menos multiplicando a otro signo menos, ¿qué es lo que vamos a tener? 00:13:23
un más también. Es decir, más por más, más. 00:13:46
Más por menos, más. O lo que sería lo mismo, dos signos 00:13:51
iguales que se multiplican siempre da más. Tanto si es positivo 00:13:55
como si es negativo. ¿Y qué es lo que vamos a tener ahora? 00:13:59
Cuando tenemos un menos por 00:14:03
un más, nos va a dar igual a 00:14:07
un menos. Y cuando tengamos un más por 00:14:11
Un menos nos va a dar igual a un menos. En resumen, signos iguales que se multiplican da igual a un más. 00:14:15
Más signos iguales que, perdón, signos diferentes que se multiplican, nos van a dar, ¿vale? 00:14:30
Vamos a ver algunos ejemplos. Vamos a ver estos ejemplos que tenemos aquí. 00:14:50
Fijaos, tenemos que primero multiplicar el signo y luego multiplicar el número 00:14:57
Es decir, más por más, como hemos dicho aquí, o aquí, signos iguales, van a dar más 00:15:23
Es decir, más por más, más 00:15:30
Y ahora multiplico los números, 2 por 3, 6 00:15:32
El resultado de esto daría 6 00:15:36
Vamos a ver el siguiente 00:15:39
fijaos, signos distintos, ya hemos dicho que signos diferentes 00:15:43
cuando se multiplican nos va a dar un signo negativo 00:15:47
en este caso, más por menos 00:15:50
menos, y dos por cuatro 00:15:52
ocho, es decir, primero multiplico el signo 00:15:56
y luego multiplico el número 00:15:59
este es el mismo caso, signos distintos 00:16:02
menos por más, menos 00:16:05
y dos por dos, son cuatro 00:16:07
vamos a ver esto de aquí 00:16:10
signos iguales, menos por menos 00:16:16
hemos dicho que da más, aquí lo tenemos 00:16:19
menos por menos nos va a dar más 00:16:22
y uno por dos es dos 00:16:24
con lo cual lo que vamos a tener 00:16:31
Los mismos números multiplicados como los hemos hecho todas las vidas, solo que hay que tener en cuenta ahora el signo. 00:16:40
Y con la división funciona exactamente igual, solo que tenemos que entender, vamos a copiarlo, que ahora los números se van a dividir, pero los signos van a funcionar de la misma manera. 00:16:52
En lugar ahora de tener más por más, tenemos más entre más, pero nos va a dar un más. Menos entre menos nos va a dar un más también. Menos entre más nos va a dar un menos. Y más entre menos nos va a dar un menos. 00:17:07
Es decir, exactamente igual que nos estaba ocurriendo antes, con lo cual llegamos a la misma conclusión. 00:17:43
Es decir, signos iguales que se dividen, tenemos un más, y signos diferentes que se dividen, tenemos un menos. 00:17:52
Vamos a verlo con algunos ejemplos. 00:18:03
Fijaos, primero siempre el signo y luego los números. 00:18:17
Menos entre más, aquí lo tenemos, menos entre más, menos 00:18:24
Es decir, signos distintos, tanto si se multiplican como si se dividen 00:18:30
Se coloca el menos 00:18:34
Y 2 entre 2 da 1 00:18:36
Este resultado sería el de esta operación 00:18:39
Siguiente operación 00:18:42
Más entre más, más 4 entre 2, 2 00:18:43
Vamos a ver otro más 00:18:50
Vamos a poner menos 8 dividido de menos 4. ¿Qué nos va a dar esto? Menos entre menos, más, y 8 entre 4, y nos quedaría el último ejemplo. 00:18:52
En el último ejemplo, ¿qué es lo que vamos a tener? La opción que nos faltaba, que es más 6 dividido entre más 3, por ejemplo, más, perdón, entre menos 3, más entre menos, menos, y 6 entre 3. 00:19:26
Entonces, esto sería un poco la regla de los signos que nos tenemos que saber. Tenemos que ver que funcionan de forma diferente la suma y resta de la multiplicación y división. 00:19:56
¿Qué va a ocurrir cuando tengamos, en lugar de dos números tres, tenemos que ir escribiendo de izquierda a derecha, simplemente? Vamos a ver un ejemplo. Vamos a poner más cuatro, menos tres, más cinco, menos dos. 00:20:16
Fijaos, vamos a ir haciendo las operaciones de dos en dos y vamos a copiar, si queréis vamos a ponerlo en paréntesis para que os resulte más cómodo, más sencillo. 00:20:42
Vale, vamos a ver esta operación. Fijaos, tenemos que ir haciendo las sumas y restas por pares, es decir, nos vamos a centrar primero en estos dos números, ¿de acuerdo? 00:21:11
y vamos a ver signos distintos. 00:21:23
Sabemos que se restan, ¿verdad? 00:21:27
¿Y cuál es el más grande? 00:21:29
Pues hemos dicho que era el que iba a prevalecer. 00:21:31
En este caso, 4 y 3. El más grande es el 4. 00:21:34
Como el 4 tiene el signo positivo, nos va a quedar un 4. 00:21:36
Y ahora se restan 4 menos 3, 1. 00:21:40
Y escribimos el resto de números tal cual lo tenemos. 00:21:44
Escribimos todo esto tal cual lo tenemos. 00:21:51
¿Vale? Seguimos con la siguiente operación por pares. Esta de aquí. Como tienen el mismo signo, signo positivo, sabemos que se van a sumar, ¿verdad? ¿Cuál va a ser el resultado que nos va a dar? Positivo, porque es el único signo que hay. Uno y cinco son seis. ¿De acuerdo? Y escribimos el resto de la operación tal cual lo tenemos. 00:21:56
y nos queda la última operación, ¿verdad? 00:22:27
nos queda esta operación 00:22:42
pero ¿qué es lo que ocurre aquí? 00:22:43
tenemos que tener en cuenta que el primer número 00:22:44
este de aquí, como no tiene nada 00:22:47
lo escribimos tal cual, más 6 00:22:49
pero este menos 2 00:22:51
al tener un menos delante 00:22:52
le cambia el signo, con lo cual se convierte en un 00:22:54
más 2 00:22:58
es decir, más 6 00:22:59
más 2 00:23:02
como los dos tienen el mismo signo 00:23:03
se suman, quedando el signo positivo como único signo, y 6 y 2 son 8. 00:23:06
Nos daremos cuenta que cuando tenemos un más delante de un más o delante de un menos, 00:23:14
como no va a afectar en nada, muchas veces escribimos ya directamente el número. 00:23:21
De esta manera, en lugar de poner esto así, como no va a cambiar el signo, 00:23:24
no hace falta que repitamos los signos, sino que simplemente lo podemos poner así, ¿vale? 00:23:32
Lo cual el resultado sería más 8. 00:23:39
Vamos a ver otro ejemplo. 00:23:51
Vamos a ver otro ejemplo. 00:24:00
Menos 2 más menos 6 menos... ¿de acuerdo? 00:24:03
Vamos a hacer esta operación. 00:24:36
Bien, vamos a hacer la operación de izquierda a derecha, como hemos dicho. Empezamos con estos dos números. Es decir, más 2 y más 2 y más más 2, como tienen signos distintos, se van a restar. 00:24:38
¿Y cuál va a ser el signo que va a ganar? Pues fijaos, en este caso ninguno es mayor, ¿verdad que no? Cuando tenemos dos números, como es este caso, en el que ninguno es mayor y tienen signos distintos, el resultado va a ser 0. 00:24:55
¿Vale? Siguiente. Escribimos todo lo que tenemos tal cual está escrito. 00:25:11
Siguiente operación que habría que hacer. Pues estas dos, ¿no? ¿Vale? 00:25:27
0 menos menos 5, perdón, menos más 5. Este menos va a cambiar el signo de lo que tenemos aquí, ¿verdad? 00:25:37
Es decir, va a ser 0 más menos 5, nos ha cambiado el signo, y el resto va a ser exactamente igual, ¿correcto? 00:25:48
Vale, pues vamos a ver qué ocurre, 0 más menos 5 nos va a quedar el único signo que hay, ¿verdad? 00:26:05
Porque el 0 no tiene signo, con lo cual, menos 5, y escribimos todo lo demás. 00:26:11
Vamos a ver qué sucede ahora. Vamos con esta parte de aquí. 00:26:29
Si queréis, ponemos el paréntesis. A veces no es necesario. 00:26:37
Menos 5 y más menos 6 tienen el mismo signo, ¿verdad? Se van a sumar. 00:26:43
¿Y cuál va a ser el signo que nos va a quedar? El único que hay. 00:26:48
El menos. ¿Vale? 5 y 6, 11. 00:26:51
Y escribo el resto. Vaya por Dios, me pasa. 00:26:55
Perfecto. Hemos dicho 5 y 6 menos 11. ¿De acuerdo? 00:27:02
Y escribimos el resto de la operación como lo tenemos, menos, y nos queda la última operación, esta de aquí la voy a separar un poquito para que no nos confundan, nos queda solamente hacer esto, este signo, este menos, nos va a cambiar el signo del número que tenemos detrás, con lo cual tenemos menos 11 más más 3, ¿vale? 00:27:08
Es decir, menos 11 más más 3, ¿cuál va a ser el mayor? El 11, con lo cual va a ganar ese signo. Y tendremos que hacer 11 menos 3, que nos va a dar 8. Este sería el resultado. 00:27:36
hay un truco para esto 00:27:53
y es pensar en la palabra 00:27:59
debo o gano 00:28:00
la palabra debo la vamos a utilizar para el signo negativo 00:28:06
y la palabra gano para el signo positivo 00:28:11
y con esto no nos vamos a equivocar nunca 00:28:15
vamos a volver a coger los ejemplos que tenemos antes 00:28:18
Vale. Fijaos, vamos a utilizar esta regla, a ver si con esta regla no se equivocamos. Si debo tres euros, o tres céntimos, o tres de lo que sea, o tres naranjas, si debo tres céntimos y luego debo cinco, ¿qué es lo que ocurre? Que debo ocho, ¿verdad? 00:28:35
Vamos al siguiente caso. Si gano 4 y después gano 6 más, ¿qué es lo que tengo? Que gano 10. Si debo 3, vamos a cambiarle el signo a esto para que veamos si se cumple la regla. 00:29:01
Si debo 3 pero gano 5, ¿he ganado más o he debido más? He ganado más, ¿no? ¿Cuánto más? 2. Si gano 3 pero debo 8, ¿debo más o gano más? Debo más, ¿verdad? ¿Cuánto más? 5 más. 00:29:21
Con lo cual, con la palabra gano o debo, lo voy a hacer. 00:29:52
Con la resta va a suceder lo mismo, lo que pasa es que tenemos que dar un pasito intermedio. 00:29:57
Lo hemos dicho antes. 00:30:03
Es decir, esto es una regla para que nos acordemos 00:30:06
o para que cuando tengamos dudas de cómo funcionan los signos, podamos funcionar. 00:30:09
Esto nos sirve para la multiplicación, o sea, para la suma y la resta. 00:30:15
Fijaos, ya hemos dicho que el menos 3, como no tiene ningún signo delante, no le pasa nada. Pero el menos 5, como tiene un menos delante, se le cambia el signo. Menos por menos es más. Con lo cual, fijaos, volvemos al gano debo. 00:30:20
Debo 3 y gano 5 00:30:37
Gano más de lo que debo 00:30:40
¿Cuánto más? 2 00:30:42
Aquí lo mismo 00:30:43
Más 4 00:30:45
Como no tiene ningún signo delante 00:30:46
Se queda tal cual 00:30:49
Pero ese menos me cambia el signo del 6 00:30:50
Entonces se quedaría menos 6 00:30:52
Menos por más, menos 00:30:55
También lo podemos ver como una especie de multiplicación 00:30:56
Si gano 4 pero debo 6 00:30:59
Debo más de lo que gano 00:31:06
¿Cuánto más? 2 00:31:07
Es decir, vamos a ver el siguiente. El más 3 no queda afectado y ahora menos por menos más 5. Si gano 3 y luego gano 5, al final siempre estoy ganando. ¿Cuánto? 8 en total. 00:31:08
Y vamos a ver el último caso. Ese menos 3 se queda tal cual porque no tiene ningún signo delante. El más 4, como tiene un menos delante, menos por más es menos. Si debo 3 y después vuelvo a deber 4, solo debo, ¿verdad? ¿Cuánto? 3 y 4 son 7. 00:31:28
Vale, en principio, esto sería la regla que tenemos para sumas y restas, ¿vale? Practicar este tipo de operaciones que tenéis ejercicios en los que hay que practicar con varias operaciones. 00:31:50
¿Veis cuenta? Este ejercicio es, tenemos varias cosas, tenemos fundamentalmente operaciones combinadas en las que tenemos sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 00:32:10
Entonces, el próximo día veremos, salvo que tengáis dudas sobre algo en concreto, veremos la jerarquía de operaciones para que entendamos que todas estas operaciones van a llevar una jerarquía, es decir, vamos a dar una prioridad a unos números sobre otros. 00:32:26
Y el próximo día, si nos da tiempo, después de ver la jerarquía, también empezaremos a ver cómo funcionan las potencias. Como os decía el primer día, no va a dar tiempo, evidentemente, a ver todos los apuntes. 00:32:52
Vamos a ir dando tips de aquello que puede ser interesante. 00:33:11
Sí es importante que vosotros vayáis un poquito más adelantados de lo que yo voy explicando 00:33:15
y que me vayáis preguntando todo lo que vayáis dudando, todas aquellas cuestiones que no entendáis. 00:33:22
Porque quizás todo esto que puedo estar yo entendiendo que os genera dudas, ya lo tenéis entendido. 00:33:29
y puede ser que dejemos atrás dudas que puedan ser importantes para vosotros. 00:33:38
Con lo cual, como os digo, intentad en la medida de lo posible escribirme con dudas, 00:33:43
ir revisando los vídeos que vemos, ir haciendo los ejercicios 00:33:54
e ir también haciendo las tareas que tenemos pendientes. 00:33:58
¿De acuerdo? Venga, pues nos vemos el jueves en Ciencias 00:34:01
y el próximo martes en matemáticas. 00:34:06
Que paséis una buena semana y lo dicho, 00:34:10
si hay alguna duda, por aquí estoy. 00:34:13
Nos vemos. Chao, chao. 00:34:14
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
15 de octubre de 2024 - 18:27
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
34′ 20″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1200x720 píxeles
Tamaño:
68.86 MBytes

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