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Clase 28/01/22 - Contenido educativo

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Subido el 29 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a empezar con unos problemas ya y vamos a ir simplemente haciéndoles en GeoGebra un poco 00:00:00
para ver si luego con la práctica, cuando leáis un problema, pues lo entendéis mejor. 00:00:10
Yo os puedo asegurar que es el primer año que estoy haciéndolo, digamos, todo con GeoGebra vosotros 00:00:19
y no puedo 00:00:27
saber todavía 00:00:29
para eso lo hago también 00:00:30
si realmente esto va a mejorar luego 00:00:32
la nota de los exámenes o no 00:00:35
como tampoco estamos 00:00:36
haciendo sin hacerlo 00:00:39
pues realmente 00:00:40
no tenemos grupo 00:00:42
de prueba o de contraste 00:00:44
en el método científico, pero bueno 00:00:46
Pues esperamos que haya una transferencia, Carlota, ahí. 00:00:57
Entonces, o sea, lo que parece claro, incluso con lo que estás diciendo, 00:01:02
es que no empeora el que sepas hacer el ejercicio por haberlo hecho con GeoGebra, ¿no? 00:01:06
Que eso sería un problema porque te gasta tiempo. 00:01:10
Ahora la transferencia de que lo veas con GeoGebra y luego lo sepas ver en papel, 00:01:14
pues es a donde tenemos que llegar. 00:01:20
Venga, vamos a hacer este ejercicio, el 8. 00:01:22
nos dan el triángulo cuyos vértices son 00:01:24
1, 1, 0, 1, 0, 2 y 0, 0, 1. 00:01:29
Lo vamos a hacer de las dos maneras. 00:01:42
Sí, están ahí los puntos. 00:01:46
1, 1, 0, 1, 0, 2 y 0, 2, 1. 00:01:48
Bien, atended, lo primero que nos piden es calcular el área del triángulo. 00:01:56
Mirar a la pizarra, si lo hacéis vosotros, cogemos la herramienta triángulo y la marcamos. 00:02:11
y según eso, GeoGebra nos dice que cuánto vale el área del triángulo 00:02:18
1,87 00:02:22
la herramienta triángulo, pues es pinchar A, B, C, A 00:02:26
¿vale? 00:02:30
bien, ¿cómo sería este ejercicio en papel? 00:02:33
pues, ya lo hemos visto 00:02:39
para hacer el área de un triángulo 00:02:41
nos tenemos que acordar del producto vectorial 00:02:43
Es decir, tenemos que hacer los vectores AB y AC, en realidad en este ejercicio daría igual que dos vectores cogieran, 00:02:46
podríamos coger CB y CA o BC y BA, daría igual el mismo resultado. 00:02:59
¿Cómo se halla el vector U, que es AB? 00:03:06
Extremo menos origen, extremo menos origen. 00:03:11
también se puede hacer en GeoGebra 00:03:14
si ponéis B menos A 00:03:17
os hace extremo menos origen 00:03:19
vale, y hace 00:03:21
pues os tiene que quedar 0 menos 1, 2 00:03:23
y menos 1, 1, 0 00:03:27
ahora tenemos que hacer el módulo 00:03:28
para eso hemos dicho, perdón, el producto vectorial 00:03:32
para eso hemos dicho que lo que hay que hacer es 00:03:35
este determinante que vamos a poner aquí 00:03:38
Aquí, el que está formado por los vectores, hemos dicho, 0, menos 1, 2, y el otro es menos 1, 1, 1. 00:03:41
¿lo veis? 00:04:08
bueno, para hacer esto, por cierto 00:04:12
si cogéis un poco 00:04:14
de práctica 00:04:18
en vez de hacerlo 00:04:20
poniendo las dos columnas y trabajando 00:04:21
es mejor que lo hagáis desarrollando 00:04:24
ponéis en i 00:04:26
si tacho primera fila y primera columna 00:04:27
¿cuánto vale ese determinante? 00:04:30
ese menor 00:04:34
el menor 00:04:34
menos 1, menos 2 00:04:36
menos 3, sí 00:04:40
ahora con la J 00:04:42
si tacháis primera fila y segunda 00:04:45
columna 00:04:47
2, pero la J 00:04:48
se cambia de signo 00:04:51
así que 00:04:53
menos 2 00:04:54
y finalmente si tacháis 00:04:57
primera fila y tercera columna 00:04:59
sería menos 1, ¿no? 00:05:01
sería 0, menos 00:05:06
menos 1 por menos 1 00:05:07
así que ese es el determinante 00:05:09
menos 3, menos 2, menos 1 00:05:14
¿cuál será el módulo del producto vectorial? 00:05:16
pues hay que hacer la raíz cuadrada 00:05:22
de menos 3 al cuadrado 00:05:24
más menos 2 al cuadrado 00:05:27
más menos 1 al cuadrado 00:05:29
no sería el mismo que haciendo el determinante 00:05:31
yo he hecho el determinante de otra manera 00:05:45
si tú lo quieres seguir haciendo como lo hacíamos 00:05:47
tradicionalmente, hazlo, no pasa nada 00:05:51
ahora en este caso 00:05:53
que la IJ y K no son números 00:05:55
es más rápido 00:05:56
hacer lo que te digo 00:05:58
coges dos bolis 00:06:00
siempre la primera fila 00:06:02
primera columna, segunda columna, tercera columna 00:06:04
y la J se cambia 00:06:07
de sí 00:06:09
esto, perdonadme que os diga 00:06:10
a vosotros, os lo tengo que explicar 00:06:13
y eso, pero 00:06:15
en el A y en el C 00:06:17
en el A y en el B, los que dan física 00:06:18
se lo explicaron la primera semana de septiembre 00:06:21
y tienes el ángulo 00:06:23
podrías por el producto escalar 00:06:40
allá del coseno y tal, dime 00:06:44
a ver, no oigo nada, ¿queréis callaros? 00:06:45
no, no, da igual 00:06:53
¿qué pasaría 00:06:56
si yo en vez de escribir 00:06:57
u en la segunda fila y v en la tercera 00:06:59
escribiera u en la tercera y v en la segunda? 00:07:02
cambiaría 00:07:05
todo de sin 00:07:06
de tal manera que como lo que me interesa es el módulo 00:07:06
al hacer la raíz cuadrada 00:07:10
de cada coordenada al cuadrado se quedaría igual 00:07:11
mirad que en GeoGebra 00:07:14
se le ha pedido a GeoGebra 00:07:17
que haga el producto vectorial, efectivamente me ha dado 00:07:23
menos 3 menos 2 menos 1, luego le he dicho que me haga 00:07:26
la longitud, le he dado raíz de 14, lo he dividido 00:07:29
entre 2, raíz de 14 partido por 2, le he dicho que me haga 00:07:32
en decimales, y ahora mirad las dos columnas 00:07:35
la de la vista algebraica y la del CAE, ¿cuánto nos dijo 00:07:38
el triángulo que valía? 00:07:41
1,87, y haciéndolo 00:07:44
como hay que hacerlo para los exámenes 00:07:47
1,87, ¿lo veis? 00:07:49
o sea que lo hemos hecho bien, ahora el segundo apartado, el segundo apartado pedía, calcula el coseno del ángulo en el vértice A, 00:07:53
calcula el coseno del ángulo en el vértice A, en geogebra, y ya lo he dado, entonces ¿qué es eso? 00:08:08
El área, hemos dicho, está escrito en el otro lado, que es raíz de 14 partido por 2, aproximadamente 1,87. 00:08:21
El producto vectorial es el área del paralelogramo, Carlota. 00:08:34
Estás estudiando en casa. 00:08:39
A ver. 00:08:43
A ver. 00:08:44
perdonad que no domino todavía esto de 00:08:44
el 1 el geogebra, el 2 la pizarra 00:08:55
el 3 los enunciados, calcula el coseno 00:08:59
del ángulo en el vértice A 00:09:02
bueno, yo le he pedido a geogebra que me halle el ángulo para ya tenerlo ahí 00:09:06
calculado, alguien por enésima vez me quiere repetir 00:09:11
en qué orden hay que coger la herramienta ángulo 00:09:15
que está aquí, ¿verdad? 00:09:18
¿En qué orden hay que hacerlo? 00:09:20
Muy bien, siempre antihorario. 00:09:22
De todas maneras, os vuelvo a decir, 00:09:25
si lo hacéis mal, os va a quedar el otro ángulo, 00:09:27
dais atrás, deshacer y lo hacéis con las otras letras. 00:09:30
Tampoco hace falta... 00:09:32
Vale. 00:09:36
Entonces, mirad lo que hay que hacer en papel. 00:09:41
Primero lo voy a explicar con GeoGebra. Lo he hecho en varios pasos porque lo podía haber puesto en la misma fórmula. Atendedme, por favor, atendedme en la vista acá. En la línea 5 he hecho u por v, producto escalar de u por v, que nos da 1. 00:09:43
Si nosotros lo hiciéramos, tenemos ahí los vectores, 0, menos 1, 2, por menos 1, 1, 1, ¿cuál es el producto escalar? 00:10:02
0 por menos 1, a ver, voy a quitar este, 0 por menos 1, más menos 1 por 1, más 2 por 1. 00:10:14
Y eso da 1. Por otro lado he hecho el módulo de este vector, que da raíz de 5, no hace falta que lo ponga explícitamente, ¿no? 0 al cuadrado más 1 al cuadrado más 2 al cuadrado. 00:10:29
y el otro 00:10:45
raíz de 3 00:10:47
luego raíz de 5 por raíz de 3 00:10:51
por el coseno del ángulo que forman 00:10:55
tiene que ser 00:10:57
uno con algo 00:10:58
y el algo de donde sale 00:11:01
bueno 00:11:03
si queréis podéis sacar la calculadora 00:11:06
si no os fiáis de lo que os digo 00:11:08
ahí está hecho con geogebra 00:11:11
Y si yo hago esa cuenta, os sale que el coseno da, repito, 1 partido por raíz de 15 00:11:13
Entonces hay que hacer la inversa del coseno, el arco coseno 00:11:34
Arco coseno, para hallar el ángulo 00:11:37
Por cierto, que en este ejercicio no me pedían el ángulo 00:11:39
Me pedían el coseno del ángulo. No sé si lo habéis visto en el enunciado. 00:11:44
¿No lo habéis visto en el enunciado? 00:11:50
¿Qué pone? 00:11:54
Calcula el coseno del ángulo en el vértice B. 00:11:58
Bueno, pues decíamos que el arco coseno da 1,31 en radianes. 00:12:02
GeoGebra siempre lo calcula en radianes. 00:12:09
entonces vosotros tenéis que tener mucho cuidado 00:12:11
con que tenéis puesta vuestra calculadora 00:12:15
cuando hacéis un arco coseno 00:12:18
si la tenéis en radianes sale en radianes 00:12:19
si la tenéis en grados sale en grados 00:12:23
efectivamente, si yo quiero pasar de radianes a grados 00:12:26
por si alguien no se acuerda, ¿qué operación había que hacer? 00:12:30
multiplicar por 180 y dividir por pi 00:12:38
multiplicar por 180 00:12:41
y dividir por pi 00:12:46
y eso me da 00:12:48
lo mismo 75,04 00:12:50
que era lo que me había dicho GeoGebra 00:12:53
¿coincide o no? 00:12:55
¿eh? 00:13:00
pues con la calculadora 00:13:03
de Sarco-Coseno 00:13:04
de 1 partido por raíz de 15 00:13:05
evidentemente con la fórmula 00:13:07
del producto escalar 00:13:17
Laura 00:13:18
no, no, no, no sé 00:13:25
o sea, quiero decir, no podemos 00:13:28
estar 00:13:31
he utilizado esta fórmula 00:13:31
evidentemente, lo que he hecho ha sido primero 00:13:38
arriba a calcular en la parte derecha que hemos dicho que da uno 00:13:40
la longitud de los módulos y ya está 00:13:47
bueno vamos con otro vamos con otro que es de 00:13:52
baleares 00:13:58
de andalucía creo pero no me preguntes por más porque no me lo sé todo vale 00:14:05
borrar o guardarle 00:14:14
para mandártelo a casa 00:14:31
o tú sabrás 00:14:33
yo no le borraría 00:14:34
porque si le borras se pierde todo 00:14:36
si luego vas a estudiarlo con él 00:14:38
pero vamos, si lo quieres borrar 00:14:40
eres libre para borrarlo 00:14:43
por supuesto 00:14:45
¿Me estáis leyendo? 00:14:51
Sí, tranquilo. 00:15:18
Un segundito. 00:15:21
¿Dónde se me ha ido? 00:15:35
A ver, perdonad, aquí. Ya está. 00:15:42
Considera los puntos 5 a 7, 3 menos 1, 7, y 6, 5, 4. 00:15:45
determina el valor del parámetro A que hace que los puntos A, B y C formen un triángulo rectángulo 00:15:51
donde el ángulo recto, sí, esté en el punto B. 00:16:01
Repito, determina el valor del parámetro A por el cual, o para el cual, los puntos A, B y C forman un triángulo rectángulo 00:16:07
cuyo ángulo recto sea el punto B. 00:16:18
Venga, vamos, para pintar esto en GeoGebra, como está diciendo Ana, no se puede pintar la A, entonces lo que hacemos es al revés, mirad, atendedme a mí y lo intentamos, atended a la pizarra. 00:16:21
lo primero que hay que hacer 00:16:56
es definir un valor A 00:17:07
¿vale? entonces ponéis 00:17:10
por ejemplo, da igual cualquiera 00:17:13
A igual 0, en la entrada 00:17:15
escribís A 00:17:17
igual 0 00:17:19
y ahora ya sí que pintáis los 3 puntos 00:17:20
escribimos 5A7 00:17:26
en la entrada escribes A igual 0 00:17:31
y ahora repito 00:17:35
A igual 5A7 00:17:37
y ahora ya sí que sabe 00:17:39
qué balón le tiene que dar a la A 00:17:42
¿me entendéis? 00:17:44
Venga 00:17:47
B sería 3 menos 1, 7 00:17:47
y C sería 6, 5, 4 00:17:54
si pones A igual a 0 no te sale nada 00:17:58
claro, A es minúscula 00:18:06
bien, atender ahora a la pizarra 00:18:10
os dais cuenta que la letra A mayúscula 00:18:15
el punto A mayúscula sale en negro 00:18:18
mientras que el B y el C en azul 00:18:20
eso es porque el punto A 00:18:21
depende 00:18:24
del parámetro a pequeña 00:18:27
y lo distingue así 00:18:29
geogebra. O sea, el punto 00:18:31
a no es libre 00:18:33
y lo pone así en negro. No significa 00:18:34
nada más. ¿Vale? 00:18:37
Bueno, ya tenemos los tres puntos. ¿Qué habrá 00:18:39
que hacer ahora? 00:18:41
El triángulo. 00:18:43
¿Veis el triángulo? 00:18:46
A, B, C, A. 00:18:49
Todo el mundo ha pintado el triángulo. 00:18:51
Bueno, ahora vamos a medir el ángulo en que creemos que mide a 90 grados, en B. 00:18:54
Pues tenemos que coger la herramienta ángulo y para medir el ángulo en B, ¿cómo pincharíais? 00:19:07
Nunca. El que quiero calcular siempre va en medio. 00:19:16
antihorario, 00:19:25
A, B, C. 00:19:28
Y... 00:19:37
Os lo vuelvo a decir. 00:19:38
Si pincháis otra combinación, 00:19:40
pues lo único que va a ocurrir 00:19:43
es que no sale el ángulo que buscáis, 00:19:45
dais hacia atrás y a ver si en la segunda acertáis. 00:19:47
¿Cuánto mide? 00:19:51
Y yo quiero que mida 00:19:53
90. Así que vamos a hacer 00:19:55
lo siguiente, por favor. 00:19:58
Ahora vais a pinchar todos y vais a 00:20:00
dar vista, vista gráfica. 00:20:02
Vista, vista gráfica. 00:20:07
Lo hacéis un poquito 00:20:09
más pequeño. 00:20:10
Vista, vista gráfica. 00:20:12
Lo hacéis 00:20:15
un poquito más pequeño. 00:20:16
le dais botón derecho 00:20:18
quitar ejes y botón derecho 00:20:21
quitar cuadrícula sobre cualquier punto de la vista gráfica botón derecho ejes y 00:20:24
botón derecho cuadrícula vale y ahora pinchamos en el circulito 00:20:31
que pone a igual a cero en el circulito este 00:20:37
y os tiene que haber salido un deslizador en la vista gráfica lo único 00:20:43
que yo le tengo vertical y vosotros le tenéis 00:20:50
¿cómo lo tenéis vosotros? 00:20:53
horizontal, es lo de menos 00:20:57
si tenéis sitio en la pantalla 00:20:59
que tenéis más sitio que yo 00:21:01
le podéis dejar horizontal 00:21:02
si no 00:21:05
dándole botón derecho propiedades 00:21:06
pestaña deslizador 00:21:09
se puede poner vertical, pero es lo de menos 00:21:10
atender ahora a la pizarra 00:21:12
por favor, porque lo que voy a 00:21:15
explicar ahora es 00:21:17
solo de geogebra, pero muy interesante 00:21:18
el deslizador ese le vamos a mover 00:21:21
no con el ratón, lo vamos a mover con las teclas 00:21:25
de los cursores, vale 00:21:28
entonces cuando yo ese deslizador pinche en A 00:21:30
y de repente utilice las teclas 00:21:34
de los cursores 00:21:37
la A va a cambiar en lo que vamos a llamar 00:21:39
por 1, esperar un segundo 00:21:43
si yo dejo apretada con un dedito la tecla control 00:21:45
mientras juego con las teclas de los cursores 00:21:50
eso va haciendo que cambie de 10 en 10 00:21:53
o por 10, espera 00:21:57
si quiero, tengo pulsada la tecla a la vez 00:21:59
eso hace que multiplique por 100 00:22:05
y finalmente, si utilizo la tecla mayúscula 00:22:09
hace que cambie 00:22:13
de 0,1 en 0,1 00:22:16
pero eso 00:22:19
sobre un parámetro previo 00:22:21
que se pone 00:22:23
en incremento 00:22:25
por ejemplo 00:22:27
poneros en A 00:22:30
mirar 00:22:31
lo he puesto ahí 00:22:32
repito, poneros 00:22:36
a ver que no está saliendo 00:22:40
A ver, ahí ahora 00:22:43
Decía, perdón 00:22:54
Atended 00:22:56
Poneos en A minúscula 00:22:58
Y ahora mover el cursor 00:23:02
¿Qué pasa? 00:23:04
Se mueve el punto A y cambia el ángulo, por cierto, ¿no? 00:23:08
¿De cuánto en cuánto cambia? 00:23:11
Muy bien, mirad la pizarra otra vez. Lo estamos haciendo con 0.5. Si alguien quiere probar, control y las teclas que cambiaría. Y alt y las teclas, y mayúsculas y las teclas. 00:23:15
Pero, si queréis, pinchar todos, botón derecho sobre la A, propiedades, pestaña deslizador, pestaña deslizador, una vez quedado, A, botón derecho, propiedades. 00:23:35
¿Lo veis? ¿Veis dónde pone mínimo o min? Moveros con el scroll de abajo. ¿Y a la derecha de mínimo qué pone? Y a la derecha, si yo ahí pongo un número, el que me dé la gana, por ejemplo, voy a poner uno y voy a dar enter. 00:24:04
a ver, ahora, bueno, bien, eso es lo que quería que vierais, 00:24:28
perdonad que se me ha ido todo esto 00:24:47
bueno, a ver, callaos y atendedme a la pizarra 00:24:59
lo que hemos hecho es que ahora 00:25:06
usar las teclas, cambie 1 00:25:13
control, cambie 10 00:25:16
al, cambie 100 00:25:18
y mayúsculas, cambie 0,1 00:25:20
Por cierto, podríamos haber puesto el incremento 0,1 y me permitiría cambios más pequeños. ¿Lo entendéis? Bueno, vale. Vamos otra vez a GeoGebra. Vamos otra vez a GeoGebra. Pinchad en A y ahora mover los cursores hasta que B tenga 90 grados. 00:25:22
¿lo veis? 00:25:45
es decir, por tanteo 00:25:53
y jugando con GeoGebra 00:25:55
hemos encontrado 00:25:56
que la solución del problema 00:25:59
será 00:26:01
menos 2 00:26:02
pero, pues vamos 00:26:05
a ello, vamos a ello 00:26:07
bonita, a ver 00:26:09
atender 00:26:11
como hemos dicho antes 00:26:12
Por recuerdo el enunciado decía determina el valor tal, eso siempre en que nos hace pensar 00:26:16
que habla de un ángulo, producto escalar, vamos a hacer los vectores 00:26:24
A, perdón, como es en B, como es en B no hay que hacer A, B y C, hay que hacer B, A y B, C 00:26:31
Vamos a hacer BA y BC 00:26:39
¿Quién me dice los vectores BA y BC? 00:26:44
Cuidado, BA con la letra 00:26:52
2A más 1, 0 00:26:54
Y BC, 3, 6, menos 3 00:27:00
Muy bien 00:27:07
Ahora voy a utilizar la fórmula del producto escalar 00:27:08
para que dé 90 grados, porque es extremo menos origen, el extremo tiene de coordenada A y el origen menos 1, 00:27:14
A menos menos 1, A más 1, tengo que utilizar esta fórmula, atender a la pizarra, 00:27:27
¿qué pasa aquí, qué ángulo voy a poner ahí en alfa? 90, voy a borrar y voy a poner 90, 00:27:41
¿Qué pasa al poner 90? Que toda esta multiplicación se hace cero y, por tanto, no necesito calcular el módulo de BA. 00:27:48
Y en la derecha, que es el producto de las coordenadas, ¿qué quedaría? 6 por A más 1 más 0. 00:27:58
coordenada por coordenada 00:28:22
2 por 3 00:28:25
es esta fórmula 00:28:26
estoy poniendo esta fórmula 00:28:29
bien 00:28:30
6 más 6 por a 00:28:35
más 1 00:28:39
esta ecuación la voy a resolver 00:28:40
distinto de como la resolvéis vosotros 00:28:43
para que veáis como se debe resolver 00:28:44
ya sé que os va a dar igual a alguno hacerlo así que no 00:28:46
pero bueno 00:28:49
luego cuánto queda 00:28:51
con respecto a que la pendiente 00:28:57
es la tangente del ángulo 00:29:17
con respecto a que si es con respecto al plano 00:29:18
x y y que puede definir pendiente 00:29:21
habría varias pendientes dependiendo con que 00:29:23
plan 00:29:27
Sí, lo veremos en el tema 6 00:29:27
Callaos 00:29:40
¿Cuánto nos ha dado la A? 00:29:41
¿Lo mismo que GeoGebra? 00:29:43
Sí 00:29:46
Muy bien 00:29:46
Los apartados B y C 00:29:47
No les vamos a hacer 00:29:51
Os los dejo para vosotros 00:29:53
porque ya les acabamos de hacer en el ejercicio anterior 00:29:54
¿qué dice el despertado B? 00:29:57
calcula el área 00:30:02
es decir, tengo que hacer 00:30:04
si estáis viendo 00:30:06
esto, pues hay que hacer 00:30:09
B A por B C 00:30:14
producto vectorial 00:30:16
módulo y dividir por 2 00:30:20
lo mismo que hemos hecho en el ejercicio anterior 00:30:22
B, A, B, C 00:30:24
producto vectorial, módulo 00:30:28
y dividir por 2 00:30:31
vale 00:30:32
y ahora 00:30:34
nos piden, lo tenéis 00:30:37
aquí, yo si lo he hecho en GeoGebra 00:30:38
el producto vectorial 00:30:40
da menos 3, si lo queréis 00:30:45
apuntar, el producto vectorial da 00:30:47
menos 3, menos 6, menos 15 00:30:49
y el área 8,22 00:30:50
mirad en las dos columnas 00:30:57
en la vista algebraica cuánto vale T1 00:30:58
que eso lo ha hecho GeoGebra como área del triángulo él por su cuenta 00:31:00
y en la columna que tengo que poner cálculo simbólico 00:31:04
que pone en la línea 3 00:31:08
8,22 00:31:09
a menos 2 00:31:12
por eso ya lo tenía hecho 00:31:18
¿Cómo que no? 00:31:20
Ah, a ver 00:31:25
Sí, aquí lo dijo 00:31:26
No es más fácil 00:31:28
Me parece muy bien que lo puedan hacer 00:31:29
Escuchad lo que dice 00:31:32
Lo que dice Bruno, que ayer lo dijo también 00:31:33
Diego 00:31:36
Como es un triángulo rectángulo 00:31:37
Para igual a menos dos 00:31:40
Como es un triángulo rectángulo 00:31:41
Para igual a menos dos 00:31:44
La base y la altura son los dos catetos 00:31:45
Si estáis viendo vuestro GeoGebra, la base y la altura son los dos catetos, BA y BC. 00:31:49
Entonces, se podría hacer el área, si se quisiera, el módulo de BA por el módulo de BC dividido por 2. 00:31:58
Mi opinión es que se puede tardar más en hacer los módulos que en hacer el producto vectorial, 00:32:06
pero por supuesto que estaría bien si alguien aprovecha que es rectángulo. 00:32:13
Esto no valdría en otro caso, solo porque es rectángulo. 00:32:18
¿Cuánto valdría entonces este vectorial? 00:32:22
He dicho menos 3, menos 6, menos 15. 00:32:24
Esto va a estar colgado de todas maneras. 00:32:30
Bueno, y la última pregunta, que tampoco la vamos a hacer para ir más rápido, 00:32:33
dice que para A5 calcules el ángulo formado por los vectores AB y AC. 00:32:39
pues claro, esto se vuelve a hacer 00:32:45
por el teorema del coseno 00:32:48
perdón, por el producto escalar 00:32:50
lo único que ahora 00:32:52
lo que no sé es el coseno 00:32:54
de alfa, ¿entendéis? 00:32:56
en el apartado C 00:32:58
ahora lo que 00:33:00
no sé es 00:33:02
el coseno de alfa 00:33:04
¿alguna pregunta? 00:33:05
vale 00:33:11
pues vamos a seguir haciendo 00:33:12
¿Tienes el resultado del CEP? 00:33:14
Sí, el resultado del CEP 00:33:18
perdona, por si te interesa 00:33:20
sale 73,08 grados 00:33:22
73,08 grados 00:33:25
A ver 00:33:29
Vamos a hacer este 00:33:32
el otro de Baleares 00:33:36
Venga 00:33:37
Dados los puntos 00:33:41
P-1-0-1, P-1-0-1, Q-1-1-0, 00:33:47
y R, 0, 1, 1, comprueba que P, Q y R no están alineados. 00:34:11
Bien, si vosotros os ponéis a hacerlo en GeoGebra 00:34:40
y ponéis los tres puntos que hemos dicho en GeoGebra, 00:34:47
que se ve inmediatamente, que no están alineados, ¿verdad? 00:34:52
Pero, alineados es que están en la misma línea, ¿no? 00:35:04
A ver, por favor, pregunto, ¿ya se ve que no están alineados? 00:35:13
les tenéis ahí, ¿no? P, Q y R 00:35:24
¿los veis? Se ve clarísimamente. Ahora quiero preguntaros 00:35:33
porque en la otra clase hemos dicho cuatro maneras 00:35:37
de saber, sin hacer el dibujo claro 00:35:41
que no están alineados. ¿Quién me dice 00:35:45
alguna de las cuatro maneras 00:35:49
para saber 00:35:53
que no están alineadas 00:35:55
alguien levanta la mano y me contesta 00:35:56
Bruno 00:35:59
PQ y PR 00:35:59
PQ y PR 00:36:06
más ideas 00:36:08
Bruno nos ha destripado todo porque esa es la que hay que hacer 00:36:13
la más sencilla 00:36:17
valdrían cuatro ideas 00:36:18
a ver, mirad 00:36:20
lo que Bruno dice y es lo que hay que hacer 00:36:22
es que PQ y PR 00:36:26
para saber si están en la misma recta 00:36:27
quiere decir que tienen la misma dirección 00:36:31
en otras palabras que son paralelos 00:36:34
y el profesor ha explicado el otro día 00:36:37
que dos vectores son paralelos 00:36:39
y tienen las coordenadas proporcionales 00:36:42
¿alguien me dice de alguna otra manera? 00:36:46
¿el determinante de qué? 00:36:52
a ver, si yo pongo puntos 00:36:59
eso no significa nada y no vale 00:37:00
PQ y PR serían 2 00:37:02
y saldría una matriz 2 por 3 00:37:05
no tiene determinante 00:37:07
pues no 00:37:08
porque si yo hiciera el determinante de PQ, PR y QR 00:37:11
lo que haría es demostrar 00:37:18
que esos tres vectores están en el mismo plano 00:37:20
nada que ver con que estén en la misma línea 00:37:23
Alba 00:37:27
Pero casi sigue 00:37:32
Mira, Alba, piénsalo tú misma 00:37:42
Haz el PQIPR 00:37:45
Y haces el producto vectorial 00:37:47
Si estuvieran alineados 00:37:49
Te daría C 00:37:58
¿De acuerdo? 00:38:00
Otra manera 00:38:02
Hago PQ, PR, hago el producto vectorial, si están alineados tiene que dar cero, porque un triángulo PQR no tendría, alineado no tendría área. 00:38:03
Tercera manera, lo podríamos hacer con el producto escalar. 00:38:16
Si están alineados PQ y PR, ¿qué ángulo deberían formar? 00:38:21
Por tanto, el módulo de PQ por el módulo de PR debería dar lo mismo haciéndolo con coordenadas que con módulos. 00:38:25
Sería más complicado. 00:38:43
Y cuarta manera, que no sabemos hacer todavía, pero que aprenderemos, 00:38:47
que mucha gente lo hace como voy a decir 00:38:51
es hacer la recta PQ 00:38:54
que aprenderemos en el próximo tema 00:38:56
cómo se hace la recta PQ 00:39:00
y luego meter las coordenadas de R 00:39:01
en esa recta PQ 00:39:04
si la cumple la igualdad 00:39:05
es decir, si R está dentro 00:39:08
de la recta PQ 00:39:10
es que están alineados 00:39:11
y si no cumple la igualdad 00:39:13
es que no está dentro de la recta PQ 00:39:15
y por tanto no están alineados 00:39:17
geométricamente esto que acabo de decir 00:39:19
es la manera que mejor lo entiende la gente 00:39:23
si yo hago la recta PQ 00:39:26
si R está en la recta 00:39:29
están alineados, si no están en la recta no están alineados 00:39:32
pero vamos, como lo vamos a hacer 00:39:34
y de la manera 00:39:38
más sencilla es la que ha dicho Bruno 00:39:40
hacemos PQ y PR, ¿qué os ha dado PQ? 00:39:44
Muy bien, ¿y qué se ha dado PR? 00:39:49
¿Tienen las coordenadas proporcionales? 00:39:52
Está claro que no. 00:39:56
Está claro que no. 00:39:59
Una sería 0 entre menos 1, una entre 1 y menos 1 entre 0. 00:40:02
No dan lo mismo, ¿verdad? 00:40:06
Muy bien, por tanto ya tengo hecho el apartado. 00:40:08
El apartado A. 00:40:16
Vale. 00:40:20
Vamos con el apartado B, lo vamos a hacer por un motivo, pero lo vamos a hacer con GeoGebra, no entra en este examen. 00:40:24
¿Qué dice? Calcula la ecuación vectorial del plano que define. 00:40:33
Vale, lo vamos a hacer simplemente utilizando la herramienta plano que pasa por tres puntos. 00:40:36
¿La veis esta herramienta? Vale, y pinchamos en P, en Q y en R. 00:40:43
¿Veis ahora que, veis ahora, por favor, que esto? 00:40:51
Bueno, a ver. 00:41:19
A ver, callaos 00:41:26
¿Veis el plano? 00:41:37
¿Veis el plano? 00:41:40
Vale 00:41:42
No me interesa 00:41:42
Cómo lo hemos sacado 00:41:45
Pero quiero que os fijéis en la ecuación 00:41:47
¿Qué pone? 00:41:49
Muy bien 00:41:52
X más Y más Z igual a 2 00:41:53
Vamos otra vez al enunciado del problema. 00:41:55
¿Qué dice? Apartado C. 00:42:02
¿Qué dice? Calcula el área del triángulo. 00:42:06
Muy bien, para calcular el área del triángulo, pues vamos a hacer el producto vectorial. 00:42:13
Y aquí resulta que si hubiéramos hecho el apartado A, como ha dicho Alba, 00:42:20
pues nos habría ayudado ahora 00:42:25
lo tendríamos, ¿de acuerdo? 00:42:29
pero es más fácil 00:42:31
como dijo Bruno, lo único que da la casualidad 00:42:32
que aquí 00:42:35
vendría 00:42:36
esto 00:42:39
me decís por favor cuáles eran 00:42:43
los vectores 00:42:45
0, 1 00:42:47
y PR 00:42:51
menos 1 00:42:53
vale 00:42:57
mirar aquí 00:42:59
y lo voy a volver a explicar 00:43:00
para 00:43:02
el que no lo haya entendido antes 00:43:03
si yo tacho esto 00:43:06
me queda un menor 00:43:07
y su determinante 00:43:10
es lo que multiplica 00:43:11
ahí 00:43:12
que sería que 00:43:13
muy bien 00:43:15
estoy hallando el área del triángulo 00:43:19
que es el módulo del producto vectorial 00:43:24
Estoy hallando el producto vectorial. 00:43:26
Si cojo otro color y ahora tacho este, ¿cuál sería? 00:43:31
A ver, el menor daría menos uno, pero como es J, y ahora el tercero. 00:43:42
El tercero. 00:43:54
Muy bien, así que como podéis ver que lo tengo hecho en GeoGebra, 00:43:54
como podéis ver que lo tengo hecho en GeoGebra, ¿cuánto da el determinante? 00:44:10
1, 1, 1. 00:44:19
Y si ahora yo hago el módulo y lo divido por 2, ¿qué queda? 00:44:21
Un medio raíz de 3, ¿verdad? 00:44:30
Vale. Que si hacéis los decimales queda. ¿Y cuánto nos dijo GeoGebra que medía el área del triángulo? Está a la izquierda detrás de T1. 0,87. ¿Lo veis? Muy bien. 00:44:33
Vamos con el apartado C, vamos con el apartado C, perdón, D de Dinamarca. 00:44:59
Vamos a ver que os lo leo yo. Calcula de forma razonada la condición que han de cumplir las letras A, B y C minúsculas para que los siguientes cuatro puntos, P, Q, R, que son los de antes, 00:45:16
y el punto S que le defino con coordenadas A, B y C 00:45:42
pertenezcan a un mismo plano. 00:45:46
Repito, la pregunta es muy sencilla. 00:45:51
¿Qué tiene que ocurrir para que cuatro puntos sean coplanarios? 00:45:55
Tengo P, tengo Q, tengo R 00:46:00
y el S es de coordenadas A, B y C. 00:46:02
Pregunto, ¿qué tiene que ocurrir para que cuatro puntos sean coplanarios? 00:46:07
Eso ya se explicó el otro día en clase 00:46:13
Muy bien, que sean linealmente dependientes 00:46:15
Por tanto, hay que hacer los vectores 00:46:19
PQ, ya le tenemos 00:46:21
PR, ya le tenemos 00:46:24
Y PS, que no le tenemos 00:46:27
Y hacer que el determinante sea 00:46:31
igual a cero 00:46:35
para que sean coplanarios 00:46:38
pertenezcan a un mismo plano 00:46:40
igual a cero 00:46:43
claro, sale en función de a, b y c 00:46:44
espera, espera 00:46:50
pregunto de otra manera, atendedme 00:46:51
dado que hemos hecho 00:46:55
el apartado 00:46:59
dos 00:47:00
dado que hemos hecho el apartado dos 00:47:03
¿Alguien sería capaz de decirme otra manera de hacer la respuesta a lo que acabo de decir? 00:47:07
Sabiendo que el apartado 2 es el plano X más Y más Z igual a 2, ¿cómo podemos saber que el punto S pertenezca a ese plano? 00:47:25
Pues sustituyendo las coordenadas. Vamos a ver. Yo tengo la lista de segundo de bachillerato C. Me encuentro a un chaval en el pasillo. ¿A qué curso pertenece? A la segunda de bachillerato C. No me lo creo. ¿Cómo te llamas? 00:47:41
Santiago Solari 00:48:02
cojo la lista 00:48:06
de segundo de bachillerato C 00:48:07
¿y qué pasa? 00:48:09
ya lo sé 00:48:12
no está, por tanto 00:48:13
vale 00:48:15
me encuentro por el pasillo 00:48:17
y me dice Ana Alcina 00:48:19
¿no está en segundo de bachillerato C? 00:48:21
bien 00:48:28
a ver, por favor 00:48:28
el ejercicio 2 00:48:30
el apartado 2 nos ha dicho 00:48:34
la ecuación del plano 00:48:36
¿qué es la ecuación del plano? 00:48:37
la ecuación de todos los puntos 00:48:40
de los infinitos puntos 00:48:42
que pertenecen al plano 00:48:44
¿cómo sabré si un punto 00:48:46
pertenece al plano? 00:48:48
pues metiéndole en esa ecuación 00:48:50
y ver si se cumple la igualdad 00:48:52
que es lo mismo que mirar 00:48:54
la lista de segundo C 00:48:56
¿cómo que no sabes el punto 00:48:57
S? Pues si lo metes ahí, ¿qué quedaría? ¿Cuál es la primera coordenada del punto 00:49:01
es por no multiplicando sino sustituyendo es a más de más igual a 2 00:49:19
será un punto S 00:49:35
que tiene de coordenadas A, B y C 00:49:42
y te dicen que relación 00:49:44
tienen que cumplir entre ellas 00:49:46
para que pertenezca al plan 00:49:48
pues pertenecerá 00:49:53
al plano el punto S 00:49:54
siempre que A más B más C 00:49:56
sea igual a 2 00:49:58
aquí lo he hecho de la otra 00:50:00
manera 00:50:06
Ahora, como hemos dicho al principio, como sabéis de hacerlo hoy, este vector, ¿cuál es? 00:50:06
P, Q. 00:50:14
¿Y este? 00:50:17
P, R. 00:50:18
P, R. 00:50:19
¿Y este qué va a ser? 00:50:20
P, S. 00:50:21
P, S. 00:50:22
Extremo menos origen. 00:50:25
A menos 1, P menos 0, P menos 1. 00:50:28
P, S. 00:50:32
hago el determinante 00:50:33
y oh, que casualidad 00:50:34
que me queda 00:50:37
a más b más c menos 2 00:50:37
para que sean linealmente 00:50:41
dependientes, ¿qué tengo que hacer con esto? 00:50:43
igualarlo a cero 00:50:48
y por tanto me queda 00:50:49
lo mismo, lógica 00:50:50
si tengo el plano 00:50:53
es más fácil sustituir 00:50:57
Mira, Bruno... 00:50:58
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
180
Fecha:
29 de enero de 2022 - 12:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
51′ 20″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1080x720 píxeles
Tamaño:
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