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Funciones 2 ESO ejercicio 1 - Contenido educativo

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Subido el 4 de junio de 2022 por Pablo De A.

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Me piden que estudie la función presentada por medio de la siguiente tabla de valores. 00:00:24
Aquí tengo una serie de valores de x y los valores de la función son para menos 3 un medio, para x igual a menos 1 tres medios, para 0 es 2, para 2 es 3, para 4... 00:00:30
Bueno, pues vamos a hacerlo. 00:00:43
Lo primero que tenemos que hacer es trabajar con los valores que nos han dado. 00:00:46
Lo primero y lo más importante es buscar dentro de la tabla de valores que me dan, si es que tengo la fortuna, que me hayan dado el valor de la función cuando x vale 0. 00:00:50
Y me lo encuentro aquí. Me están diciendo que cuando x vale 0 la función vale 2. 00:01:03
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que tengo ya una parte muy importante del trabajo hecho. 00:01:09
Recuerda que mi función, que la expresamos así, f, yo utilizo la letra f mayúscula, 00:01:14
f, la función es y igual a mx más n. 00:01:19
¿Bien? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:01:23
¿Por qué es tan bueno que me den la función en x? 00:01:26
Pues imagínate, si me dan en x igual a 0, perdón, 00:01:29
si me dan la función en x igual a 0, pues yo sustituyo x igual a 0 00:01:33
y aquí le pongo n. 00:01:41
Entonces, ¿qué ocurre? 00:01:45
Pues que la función en 0 vale ¿cuánto? 00:01:46
Pues vale n. 00:01:51
¿Y cuánto vale la función en n? 00:01:54
Pues vale 2, porque me la están dando como dato. 00:01:56
Entonces ya tengo una parte muy importante del problema hecha, 00:01:58
que es el valor de n. 00:02:02
n es 2. 00:02:03
Bien. 00:02:05
Y ahora vamos a la siguiente parte, 00:02:06
que en este caso tiene un poquito de truco. 00:02:08
Vamos a ver, ahora se trata de encontrar la pendiente de la función 00:02:10
La pendiente, recuerda, es cuánto varía y cuando yo cambio los valores de x 00:02:14
¿Vale? Bueno, pues fíjate 00:02:35
Y lo que queremos llegar al final del todo es ¿cuánto varía y cuando x cambia de 1 en 1? 00:02:37
Bueno, pues aquí tenemos lo siguiente, que es que fíjate, aquí voy a trabajar siempre que pueda con valores positivos. 00:03:00
Pues fíjate, aquí x ha cambiado 2 y aquí también ha cambiado 2. 00:03:06
Muy bien. 00:03:11
¿Y aquí cuánto ha cambiado? 00:03:12
Pues aquí ha cambiado 1 y aquí ha cambiado 1. 00:03:13
Es decir, a lo que vamos es a lo siguiente. 00:03:17
Cuando x cambia 2, ¿y cuánto cambia? 00:03:20
Pues y cambia 1. 00:03:27
Voy a poner aquí una serie de valores. 00:03:30
es decir, cuando x cambia 2, y es igual a 1 00:03:32
pero fíjate que a mí lo que me interesa es saber cuánto cambia y cuando x cambia 1 00:03:39
es decir, lo que tengo que hacer es que esto valga 1 00:03:44
y hacerme la pregunta, oye, ¿y cuánto cambiaría el valor de la y en este caso? 00:03:49
bueno, pues sería lo siguiente 00:04:00
Cuando x cambia 1, pues lógicamente si cada 2 cambia 1, cuando he cambiado solo 1, esto ha cambiado un medio. 00:04:05
Es decir, la pendiente, es decir, el valor de m, es un medio. 00:04:14
Es decir, tengo ya la expresión analítica de mi función, que es f es igual a un medio multiplicado por x más n, que son 2. 00:04:22
Fíjate, vamos a ver si esto funciona 00:04:35
Vamos a ver si esto es verdad, si es mentira 00:04:37
Vamos a intentar analizarlo un poquito 00:04:39
Mira, cuando x vale 0, esto vale 0 00:04:42
Perdón, que no he escrito todo bien 00:04:50
Y es igual a 1 medio de x por 2 00:04:51
Vale, cuando x vale 0, esto vale 0, esto vale 2 00:04:57
Vale, cuando x vale 2, 2 por 1 medio es 1, 1 más 2 son 3 00:05:02
Cuando x vale 4, 4 entre 2, 2 más 2, 4. 00:05:06
Ah, muy bien. 00:05:10
Oye, con valores negativos, más difícil de ver. 00:05:10
Menos 1 medio más 2, 3 medios. 00:05:14
Menos 3 medios más 2, 1 medio. 00:05:16
También se cumple. 00:05:19
Es decir, esta sería la fórmula de lo que pasa. 00:05:20
A ver, esto sería. 00:05:24
Me voy a comprar pollo a medio euro y me tengo que comprar una bolsa de estas especiales de 2 euros. 00:05:27
¿Vale? 00:05:34
Bueno, primer paso hecho. Ya tengo la expresión analítica y a partir de aquí ya no tengo mucho más que hacer. 00:05:34
Ahora lo que tengo que hacer es calcular los cortes con los ejes, estudiar el crecimiento y luego ya, posteriormente, dibujar la gráfica y pensar en un problema. 00:05:51
Vale, cortes con los ejes. Eje vertical. Recuerda que el eje vertical cumple que todos los puntos tienen por coordenada x es igual a 0. 00:06:04
Vamos a verlo. Tengo un montón de puntos que voy a representar en el eje vertical, que son estos puntos que tengo aquí, todos estos puntos que tengo aquí. 00:06:19
¿Y qué es lo que tienen todos estos puntos en común? 00:06:32
Pues todos estos puntos tienen en común que las coordenadas de este punto son 0,6, 0,5, 0,4, 0,3, 0,2, 0,1 00:06:35
¿Qué significa? Pues que todos tienen en común que la primera coordenada es 0 00:06:45
Es decir, cualquier punto que yo ponga aquí en el eje vertical 00:06:51
voy a poner aquí propiedades de objeto 00:06:57
rótulo y... no, nombre y valor 00:07:03
si yo lo voy moviendo, cualquier punto que yo tenga aquí en este eje 00:07:07
¿qué es lo que está haciendo? 00:07:12
pues está siempre teniendo la primera coordenada igual a cero 00:07:13
pero la segunda coordenada es la que va cambiando 00:07:16
bueno, pues eso es lo que voy a hacer yo en mi ecuación 00:07:19
voy a hacer que x sea igual a cero 00:07:23
y que cumpla mi función, es decir, un medio de x más 2 es igual a y. 00:07:32
Entonces, esto pide a gritos, esto es un sistema de dos ecuaciones, 00:07:44
esto lo sustituyo aquí, un medio por 0, que es 0 más 2, es igual a y. 00:07:48
Es decir, el punto es x igual a 0, y igual a 2. 00:07:56
es decir, es el punto 00:08:01
este punto no nos es ajeno 00:08:04
este punto ya me lo andaba aquí 00:08:09
el 0, 2 00:08:11
y ahora vamos con el eje horizontal 00:08:12
el eje horizontal, te recuerdo que es 00:08:14
aquellos puntos 00:08:21
cuya Y vale 0 00:08:22
y vamos a volver a GeoGebra 00:08:25
para que tú lo veas 00:08:27
vamos a volver a GeoGebra 00:08:28
para que tú lo veas 00:08:31
tengo que hacerlo de esta manera, perdonadme 00:08:32
muy bien 00:08:37
Bien, voy a dibujar puntos aquí. Mira, lo que voy a hacer es que los voy a mover, no puedo moverlos, pues los voy a pintar aquí. Este está aquí, este está aquí, este está aquí, este está aquí. ¿Qué tienen todos estos puntos en común? Todos estos que estoy aquí seleccionando. 00:08:39
Pues todos tienen en común que sus coordenadas son 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0 00:08:57
¿Bien? Entonces, ¿qué es lo que tienen en común? 00:09:04
Que su segunda coordenada es 0 00:09:07
Pues lo que voy a hacer ahora es, entonces, decir 00:09:10
Oye, pues estoy buscando puntos cuya segunda coordenada sea 0 00:09:13
Y que me cumplan también la ecuación de la función 00:09:18
Es decir, un medio de x más 2 es igual a y 00:09:20
Hago y igual a cero, que me queda un medio de x más dos es igual a cero 00:09:25
Y resolvemos la ecuación, pues vamos a hacerlo en una hoja aparte, porque no nos cabe aquí todo 00:09:33
Entonces, un medio de x más dos es igual a cero 00:09:38
Resto dos en los dos lados, un medio de x es igual a menos dos 00:09:46
Si no me he equivocado, un medio de x es igual a menos 2. 00:09:53
Vale, perfecto. 00:10:02
Y luego multiplico por 2 los dos lados de la ecuación. 00:10:04
Aquí me queda x y aquí me queda menos 4. 00:10:07
Por tanto, las coordenadas de mi punto van a ser el punto x igual a menos 4, y igual a 0. 00:10:11
Bueno, pues ya vuelvo. 00:10:21
¿Vale? Pues ya está solucionado, ya tengo los cortes con el eje vertical y los cortes con el eje horizontal 00:10:23
Ahora lo que vamos a hacer es que nos vamos a nuestra aplicación de GeoGebra y vamos a ver si nos hemos equivocado o si hemos cometido algún tipo de error 00:10:31
Bueno, pues recuerda que lo que tenemos que hacer es mirar esta función, 1 medio por x más 2 00:10:39
Bueno, pues voy a volver al sitio de donde venía, que es aquí 00:10:46
Y ya la tengo aquí escrita, y igual a 0,5x más 2 00:10:53
Bien, vamos a verificar el punto corte vertical 00:10:58
Me dice que es el 0,2, vamos a ver si lo hemos hecho igual nosotros 00:11:02
Evidentemente el punto 0,2 está aquí, fenomenal 00:11:06
Y ahora vamos a ver si el punto de corte de eje horizontal es también el mismo 00:11:10
Vamos a verlo 00:11:17
Pues sí, es el menos 4, 0 00:11:18
El menos 4, 0 es el mismo que teníamos 00:11:21
A ver si no me he equivocado 00:11:24
Es aquí, eso es 00:11:26
El menos 4, 0 es este que ya tenía 00:11:28
¿Vale? Perfecto 00:11:30
Bueno, y ahora vamos a ver el crecimiento de la función 00:11:32
¿Esta función qué va a ser? ¿Creciente o decreciente? 00:11:36
Pues mira, si yo pienso un poquito, mi recta va a venir por aquí 00:11:39
Aquí hay una herramienta que yo no uso casi nunca 00:11:43
Que es un poco de cochinada, pero bueno, fíjate 00:11:46
Esto si yo lo uno, va a ir por aquí, más o menos la función, ¿no? 00:11:50
Vale, entonces, ¿la función cómo va a ser? 00:11:56
¿Creciente o va a ser decreciente? 00:11:58
Pues está claro que va a ser creciente 00:12:01
Bueno, pues una vez que he visto que es creciente 00:12:03
La pregunta es, ¿y por qué es creciente? 00:12:06
Pues fíjate, porque m es un medio y m, que es un medio, es más grande que 0. 00:12:08
La función es creciente porque m es más grande que 0. 00:12:14
Recuerda que la tabla de valores que yo te pido que hagas cuando te den solamente la expresión analítica sería esta. 00:12:18
Es decir, me están pidiendo el corte con el eje de las x, el corte con el eje de las y y el valor cuando es 1. 00:12:27
vale, que sea este que tengo aquí 00:12:36
entonces con esto ya puedo calcular 00:12:39
cuánto, cuál es la estala pendiente 00:12:43
bueno, y la gráfica es simplemente 00:12:48
representar estos tres puntos que tengo aquí 00:12:51
y le doy aquí al dibujo y ya tengo mi gráfica 00:12:54
bien, ya sólo me queda una cosa 00:12:59
bueno, me quedan dos cosas 00:13:01
la primera cosa que me queda por hablar es 00:13:03
si esta es una función de proporcionalidad 00:13:05
o no es una función de proporcionalidad 00:13:08
pues mira, no lo es 00:13:10
porque fíjate 00:13:12
esto es el típico 00:13:13
problema de los nuestros 00:13:16
de estos que digo, oye, pues mira 00:13:18
me voy a comprar pollo a medio euro el kilo 00:13:20
y me compro también una bolsa por dos 00:13:22
para llevar el pollo 00:13:24
entonces, fíjate 00:13:25
si yo compro dos kilos de pollo 00:13:28
¿cuánto dinero me he gastado? 00:13:30
pues me he gastado un euro 00:13:32
en el pollo 00:13:34
que es todo esto que he crecido aquí 00:13:34
y los dos euros, que son tres 00:13:37
¿y cuál es el doble de dos? 00:13:40
pues sería cuatro, ¿no? 00:13:41
vale, entonces 00:13:43
si compro un kilo 00:13:44
perdón, si compro dos kilos 00:13:47
me he gastado tres 00:13:49
si compro cuatro, si compro el doble 00:13:51
debería de gastar seis, pero fíjate que no es seis 00:13:53
sino que es cuatro 00:13:55
entonces esta es una función que no es de proporcionalidad 00:13:56
la otra cosa que nos queda por ver 00:13:59
es, ¿cuál sería un problema? 00:14:02
pues el problema sería muy sencillo 00:14:05
sería, me voy a comprar 00:14:07
pollo a medio euro 00:14:08
el kilo y me tengo que 00:14:11
comprar una bolsa por dos euros 00:14:13
los dos euros 00:14:15
es mi coste fijo, que es esto que tengo aquí 00:14:17
y luego voy añadiendo 00:14:19
pollo a medio euro el kilo 00:14:21
y ya está 00:14:22
pues nada, muchas gracias y os pido 00:14:23
disculpas porque este vídeo la verdad es que no me he 00:14:27
quedado muy allá, nos vemos 00:14:29
chao 00:14:31
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
258
Fecha:
4 de junio de 2022 - 10:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
14′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
77.14 MBytes

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