Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Función con valor absoluto - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 17 de octubre de 2020 por Leticia M.

11 visualizaciones

Corrección de ejercicio Función-Valor absoluto 4ºESO Académicas

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola chicos, bueno vamos a corregir el ejercicio que os puse el otro día de valor absoluto para casa, ¿vale? 00:00:00
Es este que decía que dada la función con valor absoluto x tercios menos 1, pedía expresarla como una función definida a trozos, 00:00:08
es decir, que quitarais el valor absoluto, indicar el dominio y el recorrido, calcular los puntos de corte y representarla. 00:00:16
Entonces vamos a expresarla aquí directamente como una función definida a trozos. 00:00:23
La forma de hacerlo, si os acordáis, dijimos que copiábamos directamente lo que había dentro del valor absoluto en dos filas y a la de abajo le cambiamos el signo. 00:00:30
Y la de arriba es si esto mismo, menos 1, es mayor o igual que 0, y la de abajo es si x tercios menos 1 es menor que 0. 00:00:45
Y ahora operamos aquí un poquito. 00:01:01
Arriba queda x tercios menos 1, si, y ahora este lo voy a hacer aquí aparte, ¿vale? 00:01:06
esta inequación, mayor o igual que 0, el menos 1 lo paso a la derecha y por lo tanto 00:01:14
cambia el signo, es decir, pasa como más 1. Esto queda x tercios mayor o igual que 00:01:24
1. Y el 3 pasaría multiplicando, como es un número positivo no va a alterar el signo 00:01:30
del signo, ¿vale? No cambiamos el sentido. Esto es x mayor o igual que 3. Pues directamente 00:01:35
lo voy a poner aquí. Si x es mayor o igual que 3 y menos x tercios más 1, si la x es 00:01:45
menor que 3, ¿vale? Voy a quitar el zoom para que veáis. Entonces, expresarla como 00:01:58
una función definida de trozos, pues ya está, ¿vale? Para indicar el dominio recorrido 00:02:09
o directamente la vamos a representar. 00:02:17
Entonces, tenemos por un lado la recta y sub 1, que es x tercios menos 1. 00:02:20
Como dijimos, el término independiente es la ordenada en el origen, ¿vale? 00:02:29
Entonces, si esto vale menos 1, a ver, me voy a subir un momento los ajos para arriba. 00:02:37
Si la ordenada en el origen vale menos 1, la recta pasará por aquí, a ver, vale, ese es el menos 1, con pendiente un tercio, es decir, el 3, el denominador a la derecha, es decir, 3 unidades, perdón, a la derecha y una para arriba. 00:02:44
Voy a ponerme esto para guiarme, 3 a la derecha, pues más o menos 1, 2 y 3 y una para arriba, vale, pues sin más uniríamos este punto con este y ya tendríamos la recta, el que no se apañe así que lo haga por favor con una tabla de valores, vale 00:03:22
Voy a marcar las unidades, que más o menos ahí, y otra más o menos ahí. 00:04:21
Entonces, como el coeficiente de la x es un tercio, el 3, siempre el denominador, siempre va hacia la derecha, 00:04:30
y subimos o bajamos el numerador si es positivo o negativo. 00:04:38
En este caso, como es 1, es positivo, subimos 1 para arriba. 00:04:42
Esta es la primera recta y la segunda pues es, esta es y sub 1, a mí me gusta ponerlo sobre la recta, y sub 2 es menos x tercios más 1, ¿vale? 00:04:46
Pues exactamente igual, pasa, en este caso la n vale más 1, es decir, está aquí arriba, con pendiente menos un tercio, es decir, 3 a la derecha y 1 para abajo. 00:05:05
¿Vale? 3 a la derecha y 1 para abajo, bueno, más o menos, ¿vale? Y esta es y sub 2. 00:05:35
¿Qué pasa? La roja, que es la primera que he representado, está definida si la x es mayor o igual que 3. 00:06:12
Es decir, si aquí está el 3, solo está definida a la derecha del 3. 00:06:18
Por lo tanto, lo que queda a la izquierda del 3 no existe. 00:06:24
La voy a colocar a partir de ahí. 00:06:32
Y lo mismo ocurre con la verde. La verde está definida si la x es menor que 3, por lo tanto, a la izquierda del 3. 00:06:35
¿Vale? Y voy a borrar eso. 00:06:45
¿De acuerdo? La representación creo que está, queda clara, ¿no? 00:06:52
Cualquier cosa de todas formas me decís. 00:06:56
A ver, quiero hacer un poco más larga esta. 00:06:59
Vale, más o menos. 00:07:04
Vale, entonces, el dominio, pues por ser un polinomio, 00:07:06
aunque esté definido a trozos, las dos ramas son polinomios, son dos rectas, 00:07:09
el dominio es todo R, ¿vale? 00:07:13
Luego el dominio de F, X pertenece a R. 00:07:15
Vale, y la imagen, pues si os fijáis, o recorrido, va desde i igual a 0 a más infinito. 00:07:20
El recorrido, pues serán todos los i reales tales que i pertenece al 0 más infinito, 00:07:32
o todas las i mayores que 0, mayores o iguales que 0, como lo queráis poner. 00:07:40
Os lo voy a poner con Y real tales que Y mayor o igual que 0. 00:07:46
Es lo mismo, ¿vale? Como mejor os apañéis. 00:07:54
Vale, y faltaría por calcular los puntos de corte. 00:07:58
Pues vamos a ello. 00:08:02
Puntos de corte. 00:08:08
Pues venga, con el eje X. 00:08:11
Si corta el eje X, la Y vale 0. 00:08:13
Cogemos la primera rama, la primera recta era X tercios menos 1. 00:08:16
La igualamos a 0 y calculamos la x. La x vale 3. 00:08:21
x igual a 3. Nos fijamos ahora, a ver, aquí. 00:08:26
La primera rama está definida si la x es mayor o igual que 3. 00:08:34
Nos ha salido que el punto de corte está en x igual a 3, incluido en ese dominio de definición. 00:08:37
Por lo tanto, lo tenemos en cuenta. 00:08:44
De aquí obtenemos el punto P, 3, 0. 00:08:46
Buscamos los puntos de corte con el eje x de la otra rama 00:08:50
Y esto es menos x tercios más 1 igual a 0 y vuelve a salir 3 00:08:55
¿Qué pasa con esta rama? Pues que está definida si la x es menor que 3 00:09:01
El 3 no está incluido, por lo tanto, aunque esta recta tiene un punto de corte en x igual a 3 00:09:10
No lo tenemos en cuenta porque está fuera del dominio de definición de la rama 00:09:15
A ver, fuera del dominio de definición. 00:09:19
O sea, es como si no existiera, ¿vale? 00:09:36
Aunque tiene punto de corte, pero no lo consideramos por no estar definida, 00:09:38
por no estar incluido el x igual a 3 en este dominio. 00:09:42
¿Vale? Y con el eje y. 00:09:45
Si es con el eje y, la x vale 0. 00:09:52
Y por lo tanto, la rama en la que tenemos que entrar a calcular el punto de corte con el eje y 00:09:55
es en la segunda, porque es donde está incluido el 0. 00:09:59
En esta segunda rama tenemos todos los valores de x que están a la izquierda del 3. 00:10:04
¿Vale? Entonces el 0 está a la izquierda del 3, por lo tanto entramos en la segunda rama. 00:10:10
Indudablemente la recta roja, si la prolongásemos hacia la izquierda, corta el eje y. 00:10:15
Claro, pero esa rama no está definida para x igual a 0. 00:10:21
Entonces como tenemos que dar los puntos de corte de f de x, que es una función definida a trozos, 00:10:27
pues tenemos que solamente calcularlo en la segunda rama, ¿vale? 00:10:33
Bueno, esto no sé si ha quedado muy claro, ya me decís, ¿vale? 00:10:38
Si la x es 0, esto queda, la y vale 1. 00:10:41
Sustituyendo, a ver, vamos a... 00:10:47
Tenemos que y es igual a menos x, menos x tercios más 1, 00:10:51
Si la x vale 0, esto queda igual a menos 0, tercios más 1, igual a 1. 00:11:02
Por lo tanto, de aquí sale el punto Q, 0, 1, ¿vale? 00:11:10
Punto P, 3, 0. 00:11:15
Que si los ponemos aquí, pues aquí está el punto Q y aquí abajo está el punto P. 00:11:19
Voy a quitar zoom para que lo veáis. 00:11:32
Vale, pues ya estaría. 00:11:37
Subido por:
Leticia M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
11
Fecha:
17 de octubre de 2020 - 14:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
11′ 40″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1200x1600 píxeles
Tamaño:
131.41 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid