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Ejercicio 5 Parcial 1 T2 2024 - Solución - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2024 por Manuel D.

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Ejercicio 5 Parcial 1 T2 2024 - Solución

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Bueno, vamos con este ejercicio 5, en el que nos piden, dadas dos rectas, tenemos aquí 00:00:00
recta R, recta S, nos la están dando esta en forma implícita, más bien, y esta en 00:00:05
forma vectorial paramétrica. Determinar paramétrica. Determinan el valor de A para que las rectas 00:00:14
sean perpendiculares. Dos rectas son perpendiculares y así deberíamos de redactar, es decir, 00:00:20
tendríamos que empezar de la siguiente forma. Dos rectas son perpendiculares si sus vectores 00:00:27
directores son perpendiculares. Entonces, ¿qué tendríamos que hacer? Pues, calcular 00:00:42
los vectores directores. Entonces, vamos a ver si movemos esto. Esas rectas se me han 00:00:49
quedado ahí. Vamos a ver si la puedo coger. Ahí, la cojo y la pongo ahí. Bueno, entonces, 00:01:00
¿cómo calcularnos los vectores directores a partir de las ecuaciones? Pues, fácil. 00:01:05
La primera, con los coeficientes, menos, o sea, 3 menos 1, ese es el vector director. 00:01:09
Y aquí, bueno, esto no lo hemos visto, lo vamos a ver en clase, no lo necesitábamos 00:01:15
para el examen, pero en cualquier caso, si lo conocíamos, es mejor. El vector director 00:01:20
es el perpendicular al vector 1A. Lo veremos con calma en clase, así que prefiero no comentarlo. 00:01:25
Directamente vamos a calcularlo. ¿Cómo calculamos el vector director de la recta S? Pues, despejando 00:01:31
la i, de aquí calculamos la pendiente, es el coeficiente de la x, ¿verdad? Menos 1 00:01:36
partido por A. Y a partir de aquí, el vector director es, pues, numerador, es la variación 00:01:46
de i, es el menos 1 y la A es el denominador, que es la x. Entonces, este es el vector director. 00:01:55
Una vez que yo tengo los dos vectores directores, lo que yo tengo que imponer es que esos vectores 00:02:04
sean perpendiculares. Tengo estos dos vectores aquí, v sub r, con r esta recta, y v sub s. 00:02:08
¿Cómo hacer que sean perpendiculares? Pues, simplemente, multiplicando, para que me dé 00:02:14
0. Producto escalar igual a 0. Esto es lo que tiene que pasar para que los dos vectores 00:02:22
sean perpendiculares, que el producto escalar es 0. Y entonces, de aquí, pues, sale que 00:02:31
3A menos, por menos, más, más 1, tiene que ser 0. Así que, despejando la A, tiene que 00:02:38
ser menos 1 tercio. ¿Ya está? Listo. Bueno, pues, vamos, vamos a ver. Hemos hecho la cosa 00:02:44
bien. Creo así, 3 menos 1, al multiplicar 3 por A, más 1, tiene que ser 0, la A, menos 00:02:55
1 tercio. Sí, correcto. Bueno, vamos con el apartado B, que es más sencillo. Es, simplemente, 00:03:03
que nos dan un valor de la A. Es decir, nos están dando, primero, que la recta R no me 00:03:09
tocan. 2 más X más 3T, igual a X menos 2 menos T, igual a Y. Pero la recta S me están 00:03:16
diciendo que X más 2A, más 2Y, perdón, es igual a 1. Esta es la recta R. La recta S. 00:03:25
Tengo la recta R, tengo la recta S. Y me piden que calcule punto de corte. Pues, punto de 00:03:32
corte, hemos visto en clase, esto es automático, es sustituir estos dos valores, el valor de 00:03:37
la X en su valor, el valor de la Y en su correspondiente sitio, y resolver donde ahora la incógnita 00:03:43
va a ser exclusivamente la T. Es decir, 2 más 3T, esa es la X, más 2 que multiplica 00:03:53
toda la Y, tiene que ser igual a 1. Y de aquí, operando, me queda 2, 2 por menos 2 menos 00:04:00
4, y luego 3T, menos 2T, igual a 1. Y esto queda, aquí va a quedar menos 2 más T igual 00:04:08
a 1, con lo cual la T tiene que valer 3. Y si la T vale 3, sustituir aquí el punto 00:04:22
en cuestión, valdrá, pues, 2 más 3 por 3, 9, 2 y 9, 11, menos 2, menos 3, menos 5. 00:04:28
Pues parece que el punto en cuestión, la intersección era esta. Ya está. Si no nos 00:04:40
hemos equivocado las cuentas, esta es la solución. Y por cierto, posición relativa, que indica 00:04:44
si se cortan o no. Pues evidentemente, como hemos podido calcular la intersección, R 00:04:49
y S son secantes. Y bueno, si queremos añadirlo, no son perpendiculares, porque aquí el vector 00:04:54
y el vector no es perpendicular a este. En fin, que con esto lo tenemos resuelto y solo 00:05:02
nos queda el ejercicio 6. ¡Vamos con él! 00:05:08
Autor/es:
Manuel Romero Muro
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
24
Fecha:
23 de enero de 2024 - 12:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.95 MBytes

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