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Tema 7.- Cinemática y Fuerzas 1ª Sesión Cinemática 05-05-2025 - Contenido educativo

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Subido el 5 de mayo de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase del día 5 de mayo. 00:00:01
Hoy comenzamos un tema nuevo que sería el de cinemática y fuerzas, 00:00:05
tema 7 en nuestro temario, y lo que vamos a ver en este tema pues es lo siguiente. 00:00:10
Vamos a ver qué magnitudes, ecuaciones y cómo se puede representar gráficamente 00:00:17
los movimientos rectilíneos uniformes y los rectilíneos uniformemente acelerados. 00:00:23
En los movimientos rectilíneos uniformes, la diferencia que tenemos con respecto a los acelerados es que la velocidad es constante todo el tiempo, mientras que en los acelerados la velocidad puede variar debido a esa aceleración que puede tener el movimiento, que puede ser bien de frenado, entonces será una aceleración negativa, o será de aumento de velocidad y entonces será una aceleración positiva. 00:00:29
Una vez que hayamos visto esta primera parte, que es la que se engloba dentro de la cinemática 00:00:55
veremos cómo funcionan las fuerzas en nuestro día a día 00:01:02
y para ello trataremos cuáles son las fuerzas que nosotros manejamos diariamente 00:01:07
como son el peso, la normal, los rozamientos, las tensiones, los empujes 00:01:15
Y por último, pues cómo también estas fuerzas se manifiestan a través de fenómenos eléctricos y magnéticos. 00:01:20
Bueno, vamos a hacer una pequeña introducción de lo que trata cada una de estas dos partes, aunque ya lo he comentado en este resumen inicial. 00:01:29
Y sería la siguiente, que la cinemática a lo que se dedica es el estudio de los movimientos. 00:01:41
desde el que puede hacer como decimos aquí una simple hormiga que está corriendo por el suelo 00:01:48
hasta el que hace la tierra al girar alrededor del sol 00:01:53
mientras que la dinámica lo que se encarga es de estudiar las causas de esos movimientos 00:01:57
o sea, las fuerzas que provocan esos movimientos 00:02:04
y ver los efectos que tienen dichas fuerzas 00:02:08
Comencemos primero viendo una serie de, digamos, conocimientos previos 00:02:14
o nomenclaturas que utilizan en física previamente para hacer este estudio 00:02:27
Lo primero, ¿cuándo consideramos que hay un movimiento? 00:02:34
Pues decimos que hay un movimiento que un cuerpo se mueve 00:02:40
con respecto a otro punto de un sistema de referencia cuando cambia su posición respecto a él. 00:02:44
Esto es algo relativo, porque yo esto del sistema de referencia lo tengo que fijar de antemano. 00:02:54
Si pensamos, por ejemplo, cuando vamos subidos en el tren, pues si yo voy tomando como sistema de referencia 00:03:01
Ahora, la persona que tengo al lado, si yo estoy sentado no me estoy moviendo, pero si miro por la ventanilla y me fijo como sistema de referencia en un poste de los que pueda haber en la vía, pues sí que me estoy moviendo, se está moviendo el tren y yo con él, entonces, desde ese punto de vista podemos pensar que el movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que tomemos. 00:03:11
Podríamos considerar que ese tren está fijo dentro de la Tierra, pero como la Tierra se está moviendo alrededor del Sol, pues resulta que con ese segundo sistema de referencia, aunque el tren estuviese parado, nos estaríamos moviendo. 00:03:39
Entonces, volvemos a decir que el que haya movimiento o no depende del sistema de referencia que yo tome como base 00:03:54
para ver si me estoy desplazando respecto a ese sistema de referencia o no lo estoy haciendo. 00:04:04
Bueno, además de este sistema de referencia, es importante que veamos qué magnitudes podemos medir, ¿vale? 00:04:13
Y además que fijemos con qué unidades las vamos a medir, porque dependiendo de las unidades que utilicemos, nos saldrán unos resultados u otros. 00:04:23
Entonces, ¿qué magnitudes podemos medir? Pues el tiempo, la velocidad, el espacio recorrido, ¿vale? 00:04:33
Magnitud, si nos acordamos de matemáticas, aunque ahora lo vamos a volver a recordar, es todo aquello que se puede medir numéricamente. 00:04:44
Las unidades que utilice, pues recordando también matemáticas, pues serán las que se fijen en el sistema internacional de medida. 00:04:53
En el caso de estar hablando de velocidades, diremos que la unidad del sistema internacional de medidas es el metro por segundo, 00:05:02
aunque luego nosotros estamos muy acostumbrados a hablar de velocidades con kilómetros por hora. 00:05:10
Bueno, pues eso sería otra unidad que se puede utilizar, pero la estándar para que todo el mundo se entienda serían los metros por segundo. Si estuviésemos en países anglosajones, pues en vez de hablarme en kilómetros me hablan en millas. 00:05:15
Bueno, pues siempre que ya sabemos de matemáticas tenemos que tener unas unidades comunes para que todos nos podamos entender, aunque luego nosotros particularmente trabajemos con otras porque nos sea más cómodo o porque sea más común su uso. 00:05:32
bueno, también tenemos que tener en cuenta 00:05:47
los movimientos, cuáles son las trayectorias 00:05:51
y la trayectoria es la forma de ir 00:05:54
de un punto a otro un móvil 00:05:57
porque esa trayectoria me va a definir la dirección 00:05:59
y el sentido en el que me muevo 00:06:03
dirección sería la línea que une dos puntos 00:06:05
desde el que salgo al que llego y sentido 00:06:09
sería hacia donde me dirijo, si del punto A 00:06:11
al B o del B al A 00:06:15
Esto lo sabemos de los que tenemos carne de conducir 00:06:17
Cuando me hablaban me decían 00:06:21
Tengo una calle con una dirección 00:06:22
Pero puede tener un sentido o dos 00:06:25
De la marcha, yo puedo moverme de A a B o de B a A 00:06:29
O solo puedo moverme de A a B porque el otro sentido está prohibido 00:06:33
El movimiento, la circulación 00:06:36
¿Vale? 00:06:38
Pues son dos cosas diferentes 00:06:39
La dirección y el sentido 00:06:42
bueno, ese sistema de referencia que comentábamos antes 00:06:45
sería el que me fije la posición que ocupa el cuerpo que estoy estudiando 00:06:51
respecto a un espacio que tengo yo delimitado a su alrededor 00:06:58
¿vale? 00:07:03
entonces, yo consideraré que el cuerpo está en reposo 00:07:05
si no hay ninguna diferencia 00:07:10
respecto al tiempo en el espacio 00:07:14
que hay entre la posición del punto que estoy estudiando 00:07:18
y la de ese sistema de referencia y que si habría 00:07:22
movimiento si con el tiempo si que hay 00:07:26
un cambio de posición de ese punto que estoy estudiando contra 00:07:30
el sistema de referencia ¿vale? 00:07:34
bueno, aquí pues como decíamos 00:07:36
pues eso relativo 00:07:40
¿de qué tres formas puedo hacer yo el estudio 00:07:41
de estos movimientos? 00:07:46
pues si estoy en una dimensión solo 00:07:48
estaremos hablando de movimientos lineales 00:07:50
solo me puedo mover a lo largo de una recta 00:07:53
si estoy en dos dimensiones 00:07:56
luego estoy en un plano 00:08:00
me podré mover en más direcciones 00:08:02
y más sentidos, todos los que me produzcan 00:08:06
las distintas posiciones que tiene el plano 00:08:10
y si estoy en tres dimensiones, pues ya me estaría moviendo en el espacio 00:08:14
y además de tener ese largo y ancho del plano, tengo el alto 00:08:18
también, ¿vale? Nosotros nos vamos a fijar 00:08:22
en los movimientos en el plano, por no decir que 00:08:26
incluso en los movimientos solo lineales, porque en estos movimientos rectilíneos 00:08:30
pues vamos a movernos a través de rectas o nuestro sistema de referencia 00:08:35
siempre no le va a fijar una recta, por lo cual lo podríamos considerar 00:08:39
como que es de una sola dimensión. 00:08:42
Bueno, otro, digamos, elemento que tenemos que tener muy claro aquí, 00:08:46
¿qué es una magnitud? Hemos dicho que en física una magnitud 00:08:57
es todo aquello que se puede medir 00:09:01
numéricamente, por ejemplo, pongo ahí el tiempo 00:09:05
la masa, el espacio, el volumen, pero hay 00:09:08
otras cosas que no se pueden medir numéricamente 00:09:13
y que van a expresar cualidades, como el color 00:09:17
nosotros nos vamos a basar en las primeras, en esas 00:09:20
variables cuantitativas 00:09:25
que hablábamos en matemáticas, mientras que cuando estábamos 00:09:29
hablando de cualidades, las llamábamos variables cualitativas. 00:09:34
Eso lo hemos estado viendo en el tema de estadística, 00:09:39
en la primera parte de ese tema de estadística que estamos viendo también. 00:09:42
Bueno, viendo que nos hemos fijado en estas variables cuantitativas, 00:09:46
estas magnitudes físicas, podemos separarlas en dos tipos. 00:09:52
fundamentales, que son aquellas que se definen por sí solas, como en la definición, 00:09:59
como pueden ser la masa, el tiempo, el espacio, y luego hay otras magnitudes que se llaman derivadas, 00:10:06
que dependen de otras para poder definirse. Por ejemplo, la velocidad. 00:10:12
La velocidad dependería del espacio y del tiempo para poder definirse. 00:10:19
La aceleración va a depender de la velocidad y del tiempo. 00:10:24
La densidad que veíamos en química dependía de la masa y del volumen, o sea que de alguna manera necesito hacer una operación matemática para poder averiguar su valor, o sea, dependen de otras magnitudes previas. 00:10:27
Entonces nosotros en esta parte de cinemática nos vamos a fijar en las magnitudes fundamentales de espacio y tiempo y en las derivadas de velocidad y aceleración. 00:10:43
Estas son las que vamos a trabajar en sus distintas formas y desde distintos puntos de vista según los datos que tengamos en los problemas que se nos planteen. 00:10:58
¿Qué sería la velocidad? Pues la velocidad es el espacio que recorre un objeto por unidad de tiempo. 00:11:07
O sea, lo que me está midiendo la velocidad es cómo de deprisa me muevo en ese sistema de referencia que estábamos diciendo antes. 00:11:16
Y la aceleración, lo que me está diciendo es cómo varía la velocidad con respecto al tiempo. 00:11:25
O sea, que me indica el ritmo en el que aumenta o disminuye esa velocidad. 00:11:31
¿Qué unidades vamos a utilizar nosotros para que todos nos podamos entender? 00:11:37
Pues como hemos dicho antes, tengo que utilizar las unidades que me marca el sistema internacional de medidas. 00:11:45
Y este sistema internacional de medidas me dice que cuando esté hablando de espacios, voy a utilizar los metros. 00:11:51
Cuando hable de tiempos, los segundos. 00:11:59
Por tanto, cuando hable de velocidades, que es la relación que hay entre el espacio y el tiempo, 00:12:03
hablaré de metros partido de segundo. 00:12:08
Y cuando hable de aceleraciones, hablaré de metros partido de segundo al cuadrado. 00:12:10
Aquí veo que se me ha escapado poner el cuadrado encima de la S. 00:12:15
Aquí encima tendría un cuadradito. 00:12:19
Luego lo veremos más adelante. 00:12:22
A ver si no se me pasa y lo corrijo. 00:12:24
Bueno, las trayectorias también hemos dicho que son importantes dentro de la cinemática. ¿Qué es esto de la trayectoria? Bueno, pues la trayectoria lo que me hace es decirme la sucesión de puntos por donde va pasando mi móvil y pensado así podemos clasificarlas en dos tipos. 00:12:26
Tenemos trayectorias rectilíneas, que asociarán a movimientos rectilíneos, que es cuando la trayectoria es en línea recta, los puntos van en línea recta, y curvilíneas cuando la trayectoria se hace en líneas curvas. 00:12:50
El movimiento curvilíneo más conocido es el movimiento circular, que nosotros en este tema no estudiaremos porque se nos queda un poco fuera de nuestro temario. 00:13:07
habría igual que tenemos movimientos rectilíneos uniformes 00:13:17
y uniformemente acelerados 00:13:21
tendríamos también movimientos curvilíneos uniformes 00:13:23
y uniformemente acelerados 00:13:27
donde hay más magnitudes en juego 00:13:28
como es la aceleración centrípeta, la centrífuga 00:13:32
pero eso no lo vamos a ver 00:13:35
nos vamos a restringir a los movimientos rectilíneos 00:13:37
¿qué sería el espacio recorrido? 00:13:40
pues sería la longitud que tiene la trayectoria que ha descrito el cuerpo, ¿vale? 00:13:44
Mientras que el desplazamiento sería la diferencia que hay entre la posición inicial y la final que ocupa el cuerpo 00:13:50
dentro de su sistema de referencia. 00:13:58
Entonces os pongo aquí este gráfico para que veáis la diferencia entre uno y otro. 00:14:01
Si yo me voy moviendo curvilíneamente como hemos visto aquí, el espacio recorrido es la línea roja, 00:14:06
es por donde me voy moviendo para ir del punto A al punto B 00:14:12
pero el desplazamiento dentro de mi sistema de referencia 00:14:17
sería la línea recta que une A y B 00:14:21
esto nos aparece muchas veces en los navegadores de los coches 00:14:24
cuando yo pongo el resumen de mi ruta, una imagen de mi ruta 00:14:28
me aparece una línea discontinua que me une el punto de salida con el punto de llegada 00:14:32
pero luego me da la ruta 00:14:38
pasando por otros puntos distintos a esa línea recta 00:14:41
¿por qué? 00:14:45
porque no va a haber carreteras para ir en línea recta 00:14:46
siempre cuando quiero ir de un sitio a otro 00:14:49
o porque yo quiero definir una ruta concreta 00:14:50
que no pase por peajes 00:14:54
o que no pase por ciudades 00:14:55
o tal, para ti, para ti 00:14:58
entonces, el espacio recorrido 00:14:59
solo va a coincidir con el desplazamiento 00:15:01
cuando me esté moviendo en línea recta 00:15:04
Si no, no van a coincidir, van a ser dos cosas distintas. Espacios recorridos, el espacio por el que yo me voy moviendo realmente y el desplazamiento es la distancia más corta que hay entre mi punto de salida y mi punto de llegada. 00:15:07
Bueno, ya viéndolo en el gráfico, pues podemos ver que si me mandan calcular el desplazamiento que he realizado al producirse un movimiento, lo que tendré que hacer es la diferencia entre la posición final, que la vamos a llamar XF, y la posición inicial, que la vamos a llamar X0. 00:15:22
espacio recorrido, que lo vamos a medir en metros 00:15:49
porque hemos dicho que la unidad de sistema internacional 00:15:53
que utilizamos en el espacio es el metro 00:15:56
sería esta formulita, lo vemos en un ejemplo 00:16:00
quiero saber el desplazamiento que ha hecho una persona andando 00:16:03
empezando un recorrido 00:16:07
que está a 250 metros de su casa 00:16:10
y que finaliza a 1.250 metros de su casa 00:16:13
o sea que aquí estamos viendo 00:16:16
que el sistema de referencia me le fija su casa 00:16:19
¿cómo sabré qué desplazamiento 00:16:22
he tenido? pues haciendo la diferencia entre 00:16:27
distancia del punto al que he llegado 00:16:29
menos la distancia del punto del que he salido, esas distancias están 00:16:34
medidas a su vez con referencia a su casa, entonces lo que 00:16:38
yo me he desplazado realmente han sido mil metros 00:16:42
he hecho un desplazamiento de mil metros 00:16:47
respecto a mi casa 00:16:51
ahora, ¿lo habré hecho 00:16:53
igual esos mil metros en el recorrido 00:16:57
que he hecho para ir de un punto a otro? 00:17:00
vamos a ver que no tiene por qué 00:17:02
hemos dicho que el espacio recorrido es la longitud que tiene la trayectoria 00:17:04
que yo sigo, que no tiene por qué ser 00:17:09
en línea recta, de hecho la mayoría de las veces no lo es 00:17:12
Entonces, lo vemos en este ejemplo. Yo quiero ver qué espacio ha recorrido este ciclista cuando miro la trayectoria que ha seguido y esa trayectoria me obliga a que pase por esa primera parada, por esa segunda parada y por esa meta. 00:17:15
me dice, si sé que la primera, que la salida 00:17:35
está a 12 kilómetros de la primera parada 00:17:38
y que de la primera parada a la segunda hay otros 10 kilómetros 00:17:42
y de la segunda parada a la meta hay 15 kilómetros, o sea 00:17:46
estoy pensando en el recorrido que yo he ido haciendo 00:17:50
en este primer caso 12, después recorro 00:17:54
otros 10 y por último recorro otros 15, entonces 00:17:58
¿Cuál es el espacio total que yo he recorrido para ir desde la salida de la carrera a la meta? Pues la suma de todos esos trayectos que he hecho, 12 más 10 más 15, 37 kilómetros, luego el espacio real que yo he recorrido es 37 kilómetros, 00:18:02
aunque a lo mejor en línea recta hubiese solo 5 00:18:23
pero yo no he podido ir en línea recta 00:18:26
he tenido que ir siguiendo esos puntos 00:18:28
de referencia que me han dicho, que esto es lo que os decía 00:18:32
que nos pasa cuando ponemos el navegador del coche 00:18:35
pues que me dice 00:18:38
en línea recta cuánto hay y luego me calcula 00:18:40
según la ruta que yo le quiera dar 00:18:44
cuánto espacio voy a recorrer realmente 00:18:46
para ir de un punto A a un punto B 00:18:50
incluso pues me dice el tiempo estimado 00:18:51
que voy a tardar pensando 00:18:55
en las distintas velocidades que voy a llevar según las carreteras 00:18:58
por las que pueda pasar, no va a ser lo mismo 00:19:01
el tiempo estimado si voy por una autopista que si voy 00:19:04
por un puerto de mostaña o carreteras secundarias, va a cambiar 00:19:07
muchísimo, ¿vale? 00:19:10
eso lo sabemos todos y lo hemos visto más de una vez todos 00:19:13
en nuestros coches o en el móvil 00:19:16
si no tenemos navegador en el coche que también nos hace un poco algo parecido 00:19:19
bueno, vamos a ver ahora esos dos tipos de movimientos 00:19:23
de los que hablábamos, el movimiento rectilíneo uniforme 00:19:30
que se abre así, M de movimiento, R de rectilíneo 00:19:34
y U de uniforme, ¿qué le pasa a este tipo de movimientos? 00:19:38
pues que son en línea recta 00:19:43
por eso se llaman rectilíneos y 00:19:46
uniforme porque la velocidad a la que voy siempre es la misma 00:19:49
es velocidad constante, entonces el módulo de dirección 00:19:54
y sentido permanecen constantes y también lo hace 00:19:58
su velocidad, no van a variar durante todo el recorrido 00:20:02
entonces, la velocidad 00:20:05
lo que me indica es lo rápido o lento 00:20:08
que me estoy desplazando, ¿vale? 00:20:14
¿Cómo calcularemos esta velocidad? 00:20:18
Pues todos lo sabemos, lo hemos hecho y lo sabemos calcular de sobra. 00:20:20
Pues es la relación que hay entre el espacio que recorro y el tiempo que tardo. 00:20:24
O sea que la fórmula que vamos a utilizar para calcular la velocidad es esta. 00:20:29
Espacio partido tiempo. 00:20:32
Acordaos, como en el sistema internacional el espacio se mide en metros y el tiempo en segundos, 00:20:35
Pues en el sistema internacional la velocidad la mediremos en metros partido por segundo 00:20:40
Aunque estamos acostumbrados la mayoría de las veces a hacerlo en kilómetros por hora 00:20:47
Bueno, vamos a verlo de las dos maneras y vamos a ver que lo único que tengo que hacer es un cambio de unidades 00:20:55
Si me lo pides en una o me lo pides en otra 00:21:00
Me dicen en el ejemplo que un automóvil recorre una distancia de 12.000 metros en un tiempo de 3 horas 00:21:02
que calcule a qué velocidad está viajando. 00:21:09
Bueno, pues si yo quiero trabajar con las unidades 00:21:13
que estamos más acostumbrados de kilómetros por hora, 00:21:16
el espacio que me lo daban en metros no me vale, 00:21:19
lo tengo que transformar a kilómetros. 00:21:22
Para ello dividir entre mil, 00:21:24
pues 12.000 metros que me decían entre mil, 00:21:25
pues 12 kilómetros. 00:21:28
El tiempo que me daban era 3 horas, 00:21:30
divido espacio entre tiempo, 12 kilómetros entre 3 horas, 00:21:32
pues sé que la velocidad que voy a tener que llevar 00:21:37
es de 4 km por hora, una velocidad constante 00:21:38
si me hubiesen pedido la velocidad al metro partido por segundo 00:21:42
lo que haré es cambiar las 3 horas a segundos 00:21:47
y dividir ese 12.000 entre los segundos que tiene 00:21:50
esas 3 horas, ¿vale? yo sé que una hora tiene 00:21:54
60 minutos y que cada minuto tiene 60 segundos, pues sé que 00:21:58
entonces una hora tiene 3.600 segundos, como yo estoy hablando 00:22:02
de 3 horas, pues estaría multiplicando 00:22:06
por 3 esa cantidad y ya está 00:22:08
¿vale? entonces 00:22:11
siempre 00:22:12
tengo que tener muy claro 00:22:13
qué unidades me dan y qué 00:22:16
unidades me piden para 00:22:18
antes de meterme a hacer operaciones 00:22:20
que 00:22:22
todas las unidades estén 00:22:24
en el mismo nivel del sistema 00:22:26
internacional ¿vale? 00:22:28
o en la misma escala como lo queráis ver 00:22:30
ahora me dice por ejemplo 00:22:32
que calcule el espacio que ha recorrido 00:22:34
un móvil que va a una velocidad de 4 km por hora si se está moviendo 00:22:36
durante 3 horas, pues es la misma fórmula de antes, lo único que 00:22:40
hago es despejar el espacio, ¿vale? quiero averiguar el espacio 00:22:44
pues este tiempo que está dividiendo, le paso al otro lado multiplicando 00:22:48
ecuación de primer grado sencillita, que son las que vamos a hacer 00:22:52
aquí cuando estemos en movimientos rectilíneos uniformes, despejo y digo 00:22:56
bueno, pues los 4 km por hora los multiplico por las 3 horas 00:23:00
que me estoy moviendo y me salen los 12 kilómetros que yo quería 00:23:04
si en vez de kilómetros me lo pides en metros 00:23:07
pues hago el cambio de unidades multiplicando por mil 00:23:10
y me salían los 12.000 metros que teníamos en el ejercicio original 00:23:13
¿vale? eso solo es 00:23:17
hacer el ajuste final si me hace cuenta 00:23:18
si no, pues me quedo con la fórmula que me sea más sencilla 00:23:22
por tanto, ¿qué fórmulas 00:23:25
estamos utilizando aquí en los movimientos 00:23:28
rectilíneos uniformes? pues estamos utilizando 00:23:31
la fórmula del espacio recorrido que será velocidad por tiempo 00:23:34
la del tiempo que sería espacio partido de velocidad 00:23:38
y la de velocidad que vimos al principio que era espacio partido de tiempo 00:23:42
¿vale? sin más, depende de lo que me digan 00:23:46
pues despejo la variable que necesito 00:23:53
en función de las dos que me tienen que dar, o sea que en el fondo es la misma 00:23:56
fórmula pero despejando en cada momento 00:24:00
el dato que me pide 00:24:03
¿qué representaciones gráficas me pueden aparecer 00:24:06
al hablar de movimientos rectilíneos uniformes? 00:24:11
pues me pueden pedir representación gráfica en la que refleje 00:24:15
lo que ocurre entre el espacio y el tiempo 00:24:19
pues nada, nuestras funciones lineales 00:24:23
que veíamos en matemáticas, me puedo hacer una tabla de valores 00:24:28
y representármelo. Me dice que en este ejemplo 00:24:34
por ejemplo, que un hombre va a una velocidad de 2 metros partido por segundo 00:24:39
que represente cuál es la gráfica de su movimiento 00:24:42
en espacio-tiempo. El tiempo 00:24:46
le voy a poner en el eje X, en el eje de las 00:24:50
abcisas, y el espacio que recorre en el eje Y, en el eje de las ordenadas. 00:24:53
Y lo único que tengo que hacer es ir dando valores. 00:25:00
Digo, si pasan 0 segundos, ¿cuánto se mueve? 00:25:03
Pues 0 metros. 00:25:05
Pues voy a salir del 0, 0. 00:25:06
Cuando haya pasado un segundo, ¿cuánto se habrá movido? 00:25:09
2 metros. 00:25:11
2 por 1. 00:25:12
Cuando hayan pasado 2 segundos, pues 2 por 2, 4. 00:25:13
Porque estoy haciendo esta ecuación. 00:25:16
De aquí, esta ecuación de primer grado. 00:25:19
Pues lo que veíamos en matemáticas en el tema de funciones lineales. 00:25:21
Si me hubiesen dado un espacio inicial, 00:25:27
como pasaba en el ejercicio de antes en el que yo no salía de mi casa 00:25:29
sino que salía a 250 kilómetros de mi casa 00:25:33
o 250 metros, no me acuerdo 00:25:36
pues añadiría a esta formulita 00:25:37
del 2 por t, 1 más 250 00:25:42
convertiría esta función lineal 00:25:45
en una función afín 00:25:48
pero la historia la misma que hacíamos en matemáticas 00:25:50
cuando estamos hablando de representación 00:25:54
estamos pasando de magnitudes físicas a variables matemáticas 00:25:56
y por tanto, hacemos las representaciones matemáticas. 00:26:01
Recordando esto, pues, ¿qué características tenían estas funciones afines? 00:26:07
O mejor, la línea que estamos viendo, pues que siempre salían en línea recta, 00:26:13
siempre pasaban por el 0,0, 00:26:20
y la pendiente de la recta me la va a indicar la velocidad a la que voy. 00:26:22
El 2s en ese 2 metros por segundo me dice cuánto se incrementa en este caso el espacio en función del tiempo. 00:26:27
Pues es la pendiente de la recta que habíamos en su día en matemáticas, ¿vale? 00:26:34
O sea que estamos viendo una aplicación en física de lo que en su momento vimos en matemáticas. 00:26:40
Ahora, si me pidiesen que representase una gráfica de la velocidad respecto del tiempo, pues como me están diciendo que estoy en un movimiento rectilíneo uniforme, y en el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad siempre es la misma, siempre es constante, la representación que me saldrá es la de una función constante. 00:26:45
que si os acordáis, las funciones constantes serán rectas horizontales 00:27:10
aquí, pase lo que pase, como el tiempo es la variable independiente 00:27:14
lo pongo en la eje X, las acisas, y la velocidad es la variable dependiente 00:27:20
lo pongo en el eje Y, como me dice que todo el rato voy a 2 metros por segundo 00:27:25
pues me sale una línea recta, valga lo que valga el tiempo 00:27:29
a 0 segundos voy a 2 metros por segundo de velocidad 00:27:32
A un segundo voy a dos metros por segundo. Todo el rato me sale la misma representación, el mismo valor. Función constante que veíamos en sus días matemáticas. ¿Cómo puedo aplicar esto a problemas? Pues vamos a ver que los pasos que hacemos en realidad son los mismos que decíamos en sus días matemáticas. 00:27:38
Lo primero que hago es ver qué datos me dan y qué me piden. 00:27:58
O sea, hacer una relación entre datos conocidos con sus unidades correspondientes. 00:28:04
En este caso, por tal de estar en física, tengo que tener muy en cuenta las unidades. 00:28:10
Luego, si tengo que transformar alguno de las unidades, lo hago antes de empezar a hacer cuentas. 00:28:15
Luego, pensar en qué fórmula tengo que utilizar. 00:28:22
Y utilizarla para calcular la incógnita que me estén pidiendo. 00:28:27
Y por último, siempre dar una última vueltecilla para ver que el resultado obtenido tiene sentido. 00:28:31
Que no me ha salido ninguna cosa rara o que me he comido un signo 00:28:38
porque por las cosas esas que nos pasan en mate sirvimos en los problemas, ¿vale? 00:28:41
Que todo cuadre al final. 00:28:46
Vamos a verlo en un ejemplo para que veáis que no es ni más ni menos que lo que hemos estado haciendo ya. 00:28:48
pero si cabe, más sencillo 00:28:54
porque las ecuaciones que salen son muy sencillitas 00:28:57
me dice que tengo un coche que va a una velocidad de 25 metros por segundo 00:28:59
y quieren que calcule 00:29:03
el espacio que va a recorrer en dos horas 00:29:06
bueno, velocidad 00:29:09
la tengo bien, 25 metros por segundo 00:29:11
y el tiempo me lo dan en horas 00:29:14
pero es que si yo tengo la velocidad en metros por segundo 00:29:17
Yo querría tener también el tiempo en segundos 00:29:20
Porque si no, no puedo operar 00:29:24
¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 00:29:25
Pues ese ajuste de unidades 00:29:27
Pasar esas dos horas a segundos 00:29:29
Como hemos dicho 00:29:31
Que cada hora tiene 3600 segundos 00:29:33
Pues lo que tengo que hacer es multiplicar 00:29:36
Dos por 3600 00:29:37
Y me saldrán 7200 segundos 00:29:39
Ahora digo, bueno 00:29:42
¿Qué fórmula tengo que utilizar ahora? 00:29:43
¿Qué fórmula es la que me relaciona 00:29:45
El espacio y la velocidad y el tiempo? 00:29:47
Como me están pidiendo el espacio, pues sé que el espacio que voy a recorrer es la velocidad que lleve por el tiempo que me esté moviendo. 00:29:49
Por la velocidad de 25 metros por segundo, por 7200 segundos, pues me sale que me he movido 180.000 metros. 00:29:57
Ya está, correcto. 00:30:08
Si no me dicen que dé el resultado en otra unidad, pues aquí lo hemos dejado. 00:30:10
Sé que si voy a 25 metros por segundo y estoy 7.200 segundos moviéndome, recorreré 180.000 metros. 00:30:15
Que por casualidad me hubiesen dicho que dé el espacio en kilómetros. 00:30:23
Pues lo único que voy a lograr es esto de 180.000 metros. 00:30:29
Dividirlos entre 1.000 para sacar los kilómetros que son. 00:30:32
Y me saldrían 180 kilómetros. 00:30:36
Ya está. El ajuste que me haga falta según lo que me pidan y según me den los datos. 00:30:38
¿Que no me dicen nada? Pues yo hago las cuentas con las mismas unidades que me hayan dado los datos. 00:30:43
¿Que me dicen algo? Pues en lo que me pidan, ¿vale? 00:30:48
Vamos a ver un otro ejemplo, que me pidan más cosas. 00:30:51
Un coche se mueve por una carretera durante 5 horas y lleva una velocidad constante de 60 km por hora. 00:30:55
Entonces, cuando me dicen que la velocidad es constante, yo ya sé que es un movimiento rectilíneo uniforme. 00:31:03
Entonces, ya sé en qué fórmulas me tengo que fijar. 00:31:09
Me piden lo primero, ¿qué distancia va a recorrer en esas 5 horas? 00:31:13
Bueno, pues el espacio, lo llamo aquí x o lo llamaré como queráis, 00:31:17
va a depender de un espacio inicial que hubiese recorrido más la velocidad por el tiempo. 00:31:24
Como no me dicen que haya recorrido ningún espacio inicial, pues yo digo que ese espacio inicial es 0. 00:31:29
A partir de ahí, digo, los 60 km por hora que llevo de velocidad por 5 horas que me estoy moviendo, 00:31:36
¿cuánto voy a recorrer? 300 kilómetros 00:31:44
por la distancia que me pedían que averiguase son 300 kilómetros 00:31:47
me dicen ahora 00:31:52
¿a qué velocidad tendría que haberse movido si quisiese recorrer 00:31:54
esa distancia de 300 kilómetros en vez de en 5 en 3 horas 00:32:00
solo? bueno, pues a ver, me dan el tiempo 00:32:04
3 horas, me dan la distancia que quiero recorrer 00:32:08
300 kilómetros y me dicen que calcule la velocidad 00:32:11
lo bueno, pues si yo veo la diferencia 00:32:15
entre los espacios, la posición a la que 00:32:20
quiero llegar y de la que salgo, posición final 00:32:23
300 kilómetros, posición inicial, como no me han dicho nada 00:32:28
pues digo que cero, supongo que el sistema de referencia 00:32:31
es el punto del que parto, pues digo espacio final menos inicial 00:32:36
entre tiempo, o sea, espacio recorrido 00:32:40
acordaos, entre el tiempo 00:32:42
que tardo en recorrerlo, pues 300 kilómetros 00:32:46
en 3 horas, tendré que llevar una velocidad 00:32:49
de 100 kilómetros por hora, vale 00:32:52
pues nada, ningún problema, y por último me dicen 00:32:54
¿cuánto tiempo tardaría en recorrer 00:32:58
una distancia de 400 kilómetros si fuese 00:33:01
con esa misma velocidad? bueno, pues sé que voy 00:33:04
a moverme a 100 kilómetros por hora 00:33:07
quiero recorrer 400 kilómetros, ¿cuánto tiempo 00:33:09
tardaré? Es decir, espacio que quiero recorrer 00:33:13
que es espacio final menos inicial, o sea, esos 400 kilómetros que me decían 00:33:16
a una velocidad de 100 kilómetros por hora 00:33:20
divido entre 100, pues esos 400 kilómetros 00:33:23
dividido entre 100 kilómetros a la hora, pues me hace que tarde 00:33:28
4 horas en recorrerlo, o sea, que estamos utilizando todo el rato 00:33:32
la misma fórmula en realidad, pero despejando la variable que me interesa 00:33:36
en cada caso. Bueno, vamos a pasar 00:33:40
ahora a los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, que se 00:33:44
diferencian de los anteriores en que ahora la velocidad no va a ser 00:33:48
constante, la velocidad va a variar, porque yo voy a acelerar o voy a 00:33:52
frenar, entonces tendré que tener en cuenta 00:33:56
esos cambios de velocidad. ¿Qué fórmulas vamos a 00:33:59
utilizar en este tipo de movimientos, que las he puesto todas juntas 00:34:04
aquí, pues la de la posición o el espacio 00:34:08
que llamábamos antes, diré que la posición final a la que voy a llegar 00:34:12
dependerá de la posición de la que salga más 00:34:16
la velocidad inicial que lleve por el tiempo 00:34:19
a la que vaya a esa velocidad más un medio 00:34:24
de la aceleración por el tiempo al cuadrado, un medio 00:34:28
de la aceleración que yo imprima a mi coche acelerando o frenando 00:34:32
por el tiempo al cuadrado que esté acelerando o frenando 00:34:36
la velocidad, pues la velocidad final dependerá 00:34:39
de esa velocidad inicial que llevase más la aceleración 00:34:45
que imprima por el tiempo que esté acelerando 00:34:50
y si pienso en qué es la aceleración, hemos dicho que la aceleración es 00:34:52
la variación de la velocidad, pues la aceleración es 00:34:57
la velocidad final a la que llego menos la velocidad de la que salí 00:35:00
partido por el tiempo que tardo en cambiar 00:35:05
de una velocidad a otra y el tiempo 00:35:08
si lo despejo de aquí, de esta fórmula, ya este tiempo 00:35:12
lo traigo aquí multiplicando y la A la traigo dividiendo, pues el tiempo que 00:35:17
tardo en hacer ese cambio de velocidad, de esa 00:35:21
velocidad final menos la velocidad inicial, dividido 00:35:24
entre la aceleración? Pues con estas cuatro fórmulas vamos a poder hacer cualquier ejercicio 00:35:29
que nos pida, simplemente fijándonos en qué datos tenemos y qué nos piden para ver cuál 00:35:33
de ellas es la que nos interesa más, la que nos va a dejar hacer las cuentas más rápido 00:35:40
y más cómodamente, ¿vale? Bueno, si pensásemos en un cuerpo que dejamos caer desde cierta 00:35:45
altura, pues vemos que este tipo de movimiento que se produce también es un movimiento rectilíneo 00:35:57
uniformemente acelerado. Es rectilíneo porque siempre va a caer en línea recta. Si no va 00:36:04
golpeando en nada, va a caer en línea recta y es acelerado porque la atracción de la 00:36:09
gravedad hace que se produzca una aceleración, que cuanto más tiempo pasa, más velocidad 00:36:16
va cogiendo el cuerpo que está cayendo 00:36:23
bueno, pues lo único que vamos a hacer en nuestra fórmula de antes es que 00:36:26
donde aparecía la A de aceleración 00:36:29
nosotros pondremos una G que es como 00:36:32
representamos a la aceleración de la gravedad 00:36:35
que es 9,8 metros partido de segundo al cuadrado 00:36:37
aunque nosotros por hacer las cuentas mejor en los ejercicios 00:36:41
pues nos suele poner que lo redondemos a 10 metros 00:36:44
por segundo al cuadrado, pero como veis 00:36:47
las formas que vamos a utilizar son las mismas que hemos puesto 00:36:50
en el resumen de antes, nada más que 00:36:53
poniendo esa aceleración concreta de la gravedad 00:36:56
¿vale? bueno, ¿qué gráficas me puedo 00:37:00
encontrar en estos movimientos rectilíneos uniformemente 00:37:05
acelerados? pues si hago una gráfica 00:37:09
en la que quiera relacionar el espacio con el tiempo, resulta que voy a 00:37:12
tener que representar una ecuación de segundo grado, porque dijimos 00:37:17
que el espacio referido al tiempo 00:37:21
tenía esta fórmula, velocidad inicial por tiempo más un medio 00:37:25
de la aceleración por el tiempo al cuadrado, entonces me queda 00:37:29
esta ecuación, al tener, hay un 2 de exponente 00:37:32
en la t, pues veo que es una ecuación de segundo grado 00:37:37
una función cuadrática que veíamos en matemáticas 00:37:41
luego la representación va a ser una parábola, la forma 00:37:45
de nosotros trabajar con ella, pues va a ser como hemos hecho antes con el de movimiento rectilíneo 00:37:48
uniforme, haciendo tablas de valores, ¿vale? No 00:37:53
vamos a meternos en el lío de mates de calcular vértices, no sé qué, no sé cuántos 00:37:56
aquí siempre va a ser como media parábola la que vamos a tener que representar 00:38:00
el vértice le vamos a tener en el sistema, en el origen 00:38:04
del sistema de coordenadas o si hay un desplazamiento previo en ese punto de desplazamiento 00:38:09
previo y lo demás no nos comeremos la cabeza más con ello 00:38:13
Entonces, ¿qué nos va a ocurrir si recordamos lo que pasan funciones en matemáticas? 00:38:17
Pues que van a pasar siempre por el punto 0,0 o por el punto 0 y su 0, que era el punto de corte con el eje Y. 00:38:22
Siempre nos va a salir una parábola, que es la representación gráfica de la ecuación de segundo grado, 00:38:33
y será más abierta o más cerrada esa parábola en función de la aceleración. 00:38:39
Cuanto mayor sea la aceleración, pues menos abierta estará porque crecerá más deprisa. 00:38:45
Cuanto menor sea la aceleración, más abierta será porque crecerá más despacio. 00:38:52
Bueno, esto lo mismo que veíamos en funciones en matemáticas. 00:38:56
Ahora, si yo quiero hacer una representación de la velocidad con respecto al tiempo, 00:39:02
pues al perder esa componente de la aceleración, 00:39:07
que la ecuación que teníamos de segundo grado se me queda en una ecuación de primer grado 00:39:11
¿vale? y si tengo una ecuación de primer grado 00:39:15
como en este ejemplo que nos ponen, que es una función afín 00:39:19
pues tendré que va a ser la representación de una recta 00:39:23
que pasa por el 0,0, si fuese lineal 00:39:26
o por el 0,30 en este caso que es afín 00:39:31
¿vale? será una línea recta siempre 00:39:34
y esta recta, su pendiente, nos le dará la aceleración. 00:39:38
Cuanto mayor sea la aceleración, pues la pendiente será más grande, 00:39:47
la recta será más inclinada. 00:39:52
Cuanto menos sea la aceleración, pues al revés. 00:39:55
Y si tuviese una aceleración negativa, que sería la equivalente a que en vez de ir acelerando voy frenando, 00:39:57
pues me saldrá una recta con pendiente negativa 00:40:04
que si os acordáis es una recta que iba puesta abajo 00:40:06
¿vale? pero la historia es 00:40:09
la misma que hacíamos en las funciones en matemáticas 00:40:12
¿vale? ¿cómo aplicamos esto a problemas? 00:40:15
pues con los mismos pasos que hemos hecho antes en la 00:40:19
unidad de rectilíneos uniformes ¿vale? 00:40:21
tendré que ver qué datos me dan 00:40:25
ver que las unidades que tengo son las que quiero 00:40:27
que me piden y buscar la fórmula 00:40:30
que me interese, entonces por ejemplo 00:40:33
vamos a verlo 00:40:35
me dice, si tenemos un ciclista 00:40:37
que se va moviendo a 12 metros por segundo 00:40:42
¿cuándo tiene que frenar 00:40:44
al cruzarse con un gato 00:40:48
a 2 metros y medio 00:40:50
para detenerse 00:40:51
delante de él y no pillarle? 00:40:54
¿vale? 00:40:57
pues 00:40:58
me dice 00:40:59
¿qué aceleración tuvo el ciclista? 00:41:00
pues yo iba a 12 metros por segundo 00:41:04
que era mi velocidad inicial 00:41:06
quiero pararme porque no quiero pillar al gato 00:41:08
entonces la velocidad final va a ser 0 00:41:12
me dice que ha transcurrido 0,4 segundos 00:41:14
entonces, y que la distancia a la que estaba el gato 00:41:18
eran 2 metros y medio 00:41:21
¿vale? pues todas las unidades que tengo 00:41:23
están bien, metros por segundo, segundos 00:41:26
metros, no tengo que hacer ningún cambio de unidades porque todas están 00:41:30
al mismo nivel en el sistema internacional. ¿Qué fórmulas 00:41:34
podré aplicar? Pues como me están diciendo 00:41:41
que qué aceleración tuvo, que qué distancia va a recorrer 00:41:45
y si pilla o no pilla el gato, pues la fórmula que voy a tener que utilizar es 00:41:48
la fórmula de la velocidad, movimiento rectilíneo 00:41:53
uniformemente acelerado y la fórmula del espacio. 00:41:57
Vamos a empezar con la primera. Digo, bueno, ¿qué aceleración tengo que imprimir a la bicicleta para no pillar al gato? Pues como yo quiero quedarme a 0 metros por segundo porque quiero que se pare para no pillar al gato, pero iba a 12 metros por segundo de velocidad inicial, si he tardado 0,4 segundos en pararme, ¿qué aceleración he llevado? 00:42:00
despejo, este 12 que está sumando 00:42:30
pasa restando, el 0,4 00:42:32
que está multiplicando pasa dividiendo 00:42:34
y me queda que la aceleración 00:42:36
que he imprimido 00:42:38
a la bicicleta es menos 12 00:42:40
dividido entre 0,4 00:42:42
o sea que la aceleración va a ser de menos 30 metros 00:42:43
por segundo al cuadrado 00:42:46
menos 30 porque estoy 00:42:48
frenando para pararme 00:42:50
si no se estaba acelerando 00:42:52
habría salido la aceleración positiva 00:42:53
ahora digo, bueno 00:42:55
y ¿cuánto espacio he recorrido en esos 4 segundos 00:42:57
con esa velocidad y con esa aceleración? 00:43:01
me voy a la fórmula de espacio, digo el espacio que he recorrido 00:43:05
es la velocidad inicial que llevaba por el tiempo que ha transcurrido 00:43:08
más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado 00:43:12
bueno, pues llevaba 12 metros por segundo de velocidad 00:43:16
he estado 0,4 segundos, ahora más un medio de 00:43:19
ese menos 30 que me ha salido de la aceleración en el apartado anterior 00:43:23
por el 0,4 al cuadrado que era el tiempo que he tardado en pararme 00:43:27
pues me queda 4,8 menos 2,4 00:43:32
pues he recorrido un espacio de 2,4 metros 00:43:36
y ahora me decían lo último que analizarse que había ocurrido, bueno pues que ha ocurrido 00:43:39
si el gato estaba a 2,5 metros y yo 00:43:44
en ese tiempo con esa velocidad y esa aceleración 00:43:47
he recorrido 2,4 metros, pues ¿qué ha pasado? 00:43:51
Pues que he parado a 0,1 metros del gato 00:43:55
o sea que se ha salvado el gato por los pelos 00:43:59
que no le he pillado por los pelos, me he quedado justo delante de él 00:44:01
¿vale? Otro ejemplo, tengo un coche que circula 00:44:06
a 12 metros por segundo y acelera para pasar 00:44:10
de esos 12 metros por segundo a 20 metros por segundo 00:44:14
y esto tarda en hacerlo 10 segundos. 00:44:17
Pues me dice, ¿qué aceleración es la que le he imprimido a ese coche? 00:44:21
Pues hemos dicho que la aceleración era la variación de la velocidad respecto al tiempo. 00:44:26
Velocidad final, 20 metros por segundo. 00:44:32
Velocidad que lleva inicialmente, 12 metros por segundo. 00:44:34
Tiempo que he tardado, 10 segundos. 00:44:38
Pues 20 menos 12, 8 metros partido por segundo entre 10 segundos, 00:44:40
pues la aceleración que me sale es 0,8 metros partido de segundo al cuadrado 00:44:44
¿qué espacio he recorrido en esos segundos? 00:44:48
en esos 10 segundos, pues me voy a la fórmula del espacio y digo 00:44:52
espacio inicial, no había recorrido ningún espacio inicial por 0 metros 00:44:54
velocidad inicial que llevaba por el tiempo que he tardado 00:44:59
por el tiempo que he ido a esa velocidad 00:45:02
llevaba 12 metros partido por segundo durante 10 segundos 00:45:05
Y ahora más un medio de la aceleración, que me salió 0,8 metros por segundo, por el tiempo al cuadrado, que son nuestros 10 segundos al cuadrado. 00:45:09
Por solo un medio le pongo también como decimal 0,5 y hago las cuentas con una calculadora. 00:45:18
12 por 10, 120 metros, porque segundos con segundos se simplificaría. 00:45:23
0,5 por 0,8 y por 10, 40. 00:45:30
y se queda en metros porque segundos al cuadrado 00:45:35
con segundos al cuadrado se simplificaría 00:45:38
como hacíamos en las fórmulas estequiométricas 00:45:40
tengo que ir poniendo todo el rato las unidades 00:45:43
para ver que las que no quiero desaparecen 00:45:45
y las que quiero son las que se quedan 00:45:48
pues resulta que en esos 10 segundos y con esa aceleración 00:45:50
he recorrido 160 metros 00:45:53
¿vale? 00:45:55
y ahora dice, y si hubiesen pasado 20 segundos 00:45:58
¿qué velocidad habría cogido con esa aceleración 00:46:01
que estaba yo pisando a mi coche de 0,8 metros partido segundo al cuadrado? 00:46:05
Bueno, pues la velocidad final que habría tenido 00:46:09
habría sido la inicial, que eran mis 12 metros por segundo 00:46:12
más esa aceleración de 0,8 metros por segundo 00:46:15
por los 20 segundos que me dicen que esté acelerando 00:46:20
pues 12 metros por segundo 00:46:23
más 16 metros por segundo, puesto que este cuadrado 00:46:26
con los segundos de aquí se va y solo me queda 00:46:29
unos segundos elevado a 1 00:46:32
pues resulta que me he puesto a 28 metros por segundo 00:46:34
cuando he pisado la aceleración 00:46:38
a esos 0,8 metros partido de segundo al cuadrado 00:46:41
durante 20 segundos y ahora me dice 00:46:44
¿y cuánto tiempo tardarías en alcanzar 00:46:47
una velocidad de 30 metros por segundo? 00:46:50
bueno, pues si sé la velocidad que quiero alcanzar 00:46:53
sé la velocidad que llevaba 00:46:57
y sé la aceleración que estoy imprimiendo, pues es sustituir 00:46:59
quiero llegar a 30 metros por segundo, yo salía de menos 12 metros 00:47:02
de 12 metros por segundo, velocidad final menos inicial 00:47:07
dividido entre la aceleración, 0,8 metros por segundo 00:47:10
hago las cuentas, metros con metros se va, un segundo 00:47:14
con un segundo se va y me quedan solo unidades los segundos 00:47:19
me queda 22,5 segundos, o sea que si voy poniendo las unidades 00:47:22
Si las unidades cuadran, la fórmula está bien puesta. 00:47:27
Si pongo mal la fórmula, las unidades no van a cuadrar. 00:47:31
¿Vale? Bueno, esta sería la parte primera de este tema, la parte de cinemática. 00:47:34
No vamos a ver nada. Aquí nada más de esta parte. 00:47:39
Os pongo una serie de ejercicios para que podáis repasar lo que hemos visto aquí y me contéis. 00:47:44
El próximo día veremos la parte de dinámica, la parte de fuerzas. 00:47:50
Y quiero dejarme el último día para dudas de ejercicios de esto y dudas de la parte de química, de las reacciones, ¿vale? Creo que el próximo día lo de fuerzas, si no me preguntáis nada de esto, lo daré requete de sobra y me sobrará incluso a lo mejor tiempo para hacer algún ejercicio y eso. 00:47:54
el último día, el día me parece que hoy es 00:48:15
día 5, el 12, pues el 19, porque luego ya el 26 00:48:18
es el examen, es la tercera evaluación, pues el día 19 podamos hacer 00:48:23
repaso de ejercicios de todo y de las dudas que me preguntéis, ¿vale? 00:48:27
O sea, que echaos un ojito a los ejercicios, porfa, y al tema 00:48:31
me vais diciendo. Bueno, pues lo dejamos aquí por ahí. 00:48:34
Que tengáis buena tarde. Mañana más en mates. 00:48:39
Materias:
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
5 de mayo de 2025 - 19:36
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
48′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.09

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