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Derivabilidad de Funciones a Trozos (2) - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2020 por Esteban S.

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Hola, ¿qué tal? Otra vez, ¿qué tal estáis, chicas y chicos del segundo bachillerato? 00:00:02
Vamos a hacer el segundo vídeo de esta serie en la que estábamos estudiando 00:00:08
cómo se estudia la derivada de una función de finidad de trozos. 00:00:12
Vamos a hacer este ejemplo y lo primero que voy a poner es que, 00:00:19
para que nadie se asuste, voy a resolver este problema y lo voy a resolver mal. 00:00:24
¿De acuerdo? Esto que voy a hacer está mal. 00:00:30
Muy bien, para que luego no me acuséis de que os estoy enseñando mal las cosas 00:00:33
Esto está mal 00:00:38
¿Por qué lo quiero poner? 00:00:39
Porque quiero hacerlo 00:00:41
Porque sé que es muy tentador para algunos y algunas de vosotras 00:00:43
Por resolver este problema de la manera que lo voy a hacer yo 00:00:49
Muy bien 00:00:52
Bueno, es un problema en el que me piden directamente que calcule la derivada en el punto 1 00:00:52
El punto 1 hemos visto que es el punto de cambio fenomenal 00:00:59
Entonces, un alumno o una alumna precipitada que se quiere saltar pasos 00:01:03
Puede directamente decir, mira, ya sé cómo se hace 00:01:09
Pues lo que voy a hacer sencillamente es calcular la derivada 00:01:13
Yo sé que la derivada es esto y en este caso la derivada es menos 1 00:01:18
Si x menor que 1, si x mayor que 1 00:01:23
porque he atendido al vídeo anterior y sé que aquí no puedo poner el igual, muy bien, luego esto es la derivada, uy, salvo en x igual a 1, esta es la derivada salvo en x igual a 1, 00:01:30
entonces ahora siguiendo las indicaciones del vídeo anterior para ver si existe f' de 1, tengo que ver qué pasa en ese tramo, qué tengo que ver qué pasa en ese tramo con los límites cuando x tende a 1 00:01:45
y si esos límites coinciden diré que esa es la derivada. 00:01:56
Pues allá voy. 00:01:59
Vamos a ver cuál es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la derivada. 00:02:01
Bueno, pues este límite, cuando x tiende a 1 por la izquierda, 00:02:06
como estoy en el primer tramo, la función que aquí gobierna es 2x menos 3. 00:02:10
Sustituye la x por 1, me queda 2 por 1, 2 menos 3 menos 1. 00:02:16
Muy bien. 00:02:19
Y ahora hago la derivada, el límite, perdón, por la derecha de la derivada 00:02:21
y aquí estoy en el segundo tramo, es decir, aquí en el segundo tramo 00:02:26
quien gobierna es la segunda función que es menos 1, pues este límite 00:02:30
cuando x tiende a 1 es menos 1, pues es menos 1 en la x, muy bien 00:02:34
entonces llego a la conclusión siguiente 00:02:38
lo voy a poner en negro 00:02:41
como el límite por la derecha vale menos 1 y el límite 00:02:45
por la izquierda vale menos 1 y coinciden, por tanto 00:02:50
ahora sí, por tanto, puedo decir 00:02:54
que f' de 1 es igual 00:02:58
a menos 1, ahí está 00:03:01
y este es el momento en el que yo todo contento le enseño 00:03:08
esto a mi profesor, y mi profesor se pone triste 00:03:13
o mi profesora, y me pone, pues lo que tiene que poner 00:03:17
un profesor y una profesora, horror, muy mal 00:03:20
Repasa los apuntes 00:03:26
Estoy triste, muy mal 00:03:30
¿Qué es lo que ha hecho mal este alumno o esta alumna? 00:03:34
Lo que ha hecho mal este alumno y esta alumna es 00:03:42
Que se ha saltado una ley fundamental 00:03:45
Que es lo más importante de lo que estamos estudiando 00:03:48
Y es que para calcular f' de 1 00:03:51
para buscar esto 00:03:56
lo primero que tengo que hacer es asegurarme 00:03:58
de que f es continua en x igual a 1 00:04:01
f es continua en x igual a 1 00:04:03
este paso me lo he saltado 00:04:08
¿por qué? 00:04:10
he caído en las trampas 00:04:12
vamos a ver si f es continua en x igual a 1 00:04:13
para que f sea continua en x igual a 1 00:04:15
pues el límite por la izquierda 00:04:18
de f de x 00:04:20
y el límite por la derecha 00:04:22
de f de x 00:04:24
y f de 1 00:04:25
estos tres valores tienen que ser iguales y aquí está mi error cuando es el 1 por 00:04:30
la izquierda estoy aquí primer tramo tramo 1 00:04:36
este es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de esta función 00:04:43
y esto con un 1 es 1 y 2 3 menos 3 0 y el límite cuando tiendo al 1 por su 00:04:50
derecha, estoy aquí en valores mayores que 1, 5 menos 1, 4. Pongo esto también, que es 4, y aquí 00:05:00
viene. Y aquí está, f no es continua en x igual a 1, no es continua, por tanto, por tanto, como no 00:05:11
es continuo en x igual a 1, por tanto, importantísimo, f no es derivable en x igual a 1. Esto es no 00:05:27
tomada. Existe f' de 1. Y esto sí que está bien. Esto sí que bien. Lo otro fatal. Bueno, pues este 00:05:44
Ejemplo, ya sabéis por qué lo he puesto, ¿eh? 00:06:00
Lo hemos puesto para que no os saltéis los pasos, 00:06:02
porque puede ser que saltándoos el paso lleguéis a esta confusión. 00:06:06
Lo último, ya lo dejo, vamos a ver, ¿qué significa esto? 00:06:12
¿Qué significa que una función, estas derivadas de aquí, sean iguales? 00:06:17
Pero esto no significa que sea la derivada, ¿eh? 00:06:23
No, ¿por qué? Porque no era continuo, muy bien. 00:06:25
Pero, ¿qué significa? Significa lo siguiente. Más o menos es esto que lo podéis hacer. Este es el punto 1. Esto me lo estoy inventando. Entonces, por aquí viene la función. Por aquí viene la función. Ahí, ¿no? Ahí tiene un agujerito. 00:06:27
Pues lo que pasa es que la función sigue, sigue, y sigue con la misma curva. 00:06:46
Ahí, bueno, este dibujo no me gusta. 00:06:54
Voy a poner otro. 00:06:57
No digo porque no me gusta, pero no pasa nada. 00:06:58
Otra más fácil. 00:07:02
Yo tengo una función que va así, y aquí sigue más o menos. 00:07:03
Esto es lo que ha pasado. 00:07:12
esta función que es discontinua 00:07:13
pero las rectas tangentes 00:07:16
ahí, las pendientes 00:07:18
son paralelas, entonces al ser paralelas 00:07:19
tienen la misma pendiente 00:07:22
menos 1 y menos 1, pero 00:07:23
no existe la derivada porque no es continua 00:07:25
bueno, pues espero que os haya 00:07:28
servido de ejemplo este problema 00:07:31
y siempre 00:07:33
que estoy en la derivada 00:07:35
que hay en un punto de una función a trozos 00:07:36
primero hay que asegurarse de que sea 00:07:39
continua 00:07:41
Bueno, espero que os haya gustado y ahora ya estáis preparados para ver el vídeo 3 00:07:42
Muchas gracias por escuchar 00:07:49
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
327
Fecha:
26 de octubre de 2020 - 20:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
07′ 52″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
297.07 MBytes

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