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2020 Septiembre A1 - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2024 por Laura B.

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Bueno, pues aquí tenemos otro problema, que es el de 2020 de septiembre a 1. 00:00:00
Calisto, el tercer satélite con mayor masa del Sistema Solar, que posee una densidad de 1,83 gramos por centímetro cúbico 00:00:07
y un radio, o sea, el radio de Calisto es 2000, o sea, ya lo pongo en notación científica, 00:00:17
sería por 10 elevado a 3 kilómetros 00:00:26
pero como lo quiero en metros 00:00:29
pues 3 metros 00:00:31
vale, una cosa que ya estoy viendo aquí 00:00:33
esto está en gramos por centímetro cúbico 00:00:36
que no es sistema internacional 00:00:38
así que me lo voy a poner para hacer factores de conversión 00:00:39
y poder quitarme 00:00:42
y decir que un kilogramo son mil gramos 00:00:43
y que un metro cúbico 00:00:47
son 10 elevado a 6 00:00:52
centímetros cúbicos 00:00:55
con lo cual esto me quedaría 00:00:59
1,83 por 00:01:01
1000 con 1000 se van 00:01:03
y me queda 1,83 00:01:05
por 10 elevado a 3 00:01:07
kilogramos por metro cúbico 00:01:08
¿vale? y esto ya sí es sistema internacional 00:01:11
porque al meter las fórmulas 00:01:13
pues con sistema internacional 00:01:15
no nos equivocamos nunca 00:01:16
vale, nos dice 00:01:19
calcule 00:01:20
nos dice también, perdón, que da 00:01:21
una revolución, o sea que el periodo en la órbita de Júpiter son 16,89 días, que ya 00:01:25
que estoy me lo voy a pasar a segundos, pues 16,89, 16,89 por 24 horas que tiene un día, 00:01:34
por 3.600 segundos que tiene una hora, son 1, 4, 5, 9, 2, 9, 6. 00:01:46
Lo voy a mantener aquí con decimales por no perder. 00:01:56
Vale. O sea, con decimales, con todos los números. 00:01:59
Vale, dice, calcule la masa del satélite y la aceleración de la gravedad en su superficie. 00:02:03
Ah, la masa del satélite. Pues esto tiene que ver con la densidad. 00:02:08
Claro, la densidad es la masa partido por el volumen. 00:02:10
y queremos saber la masa, o sea, que la masa va a ser la densidad por el volumen de calisto, ¿vale? 00:02:16
Va a ser la masa de calisto partido por el volumen de calisto. 00:02:22
Yo quiero saber cuál es la masa de calisto, ¿vale? 00:02:26
La densidad la tengo. 00:02:28
Lo que me falta por saber es cuál es el volumen, 00:02:30
y esto nos tenemos que saber la fórmula, que es 4 pi tercios del radio de calisto al cubo, ¿vale? 00:02:32
Y si yo meto aquí todos los datos, o sea, 1,83 por 10 elevado a 3 por 4 pi tercios de r de calisto, que es 2,41 por 10 elevado a 3, todo ello al cubo, 00:02:38
Esto da 1,83 por 4 por pi entre 3 por paréntesis 2,41 elevado a 3, todo ello elevado a 3. 00:02:51
Pues da 1,073 por 10 elevado a 11 kilogramos. 00:03:10
kilogramos, que sí, pone 1,07 en Wikipedia, por 10 elevado a 11, no, pero es por 10 elevado 00:03:17
a 23, creo que he metido algo mal, sí, porque no es a la 3, claro, no puede ser 10 elevado 00:03:23
a 3, es que claro, se ha elevado a 6, 10 elevado a 3 kilómetros, pero 10 elevado a 6 metros, 00:03:32
es que salía demasiado poquito 00:03:42
o sea que esto es 10 elevado a 6 00:03:45
por lo tanto 00:03:48
lo cambio en la fórmula 00:03:55
10 elevado a 6 00:04:01
y me sigue faltando 00:04:03
porque me da 10 elevado a 20 00:04:05
y ahí le sale 00:04:13
pero son exactamente los mismos números 00:04:22
a ver, voy a volver a hacerlo 00:04:26
1, 8, 3 00:04:29
por 4 00:04:30
por pi 00:04:34
entre 3 00:04:35
por 2 00:04:37
creo que no he puesto 00:04:40
a ver, a ver si es a la 23 00:04:48
me he debido de comer algo 00:04:50
pero esto es 10 a la 23 00:04:52
vale 00:04:54
obtenga la energía cinética 00:04:58
y la energía mecánica de calisto 00:05:00
en su órbita circular alrededor del planeta 00:05:02
vale 00:05:04
Bueno, pues como las dos cosas están muy relacionadas y sé que es una órbita circular, que ya me están diciendo, para no hacer demasiados cálculos voy a deducirme lo de que la energía potencial es igual a menos la energía cinética en órbitas circulares. 00:05:05
Porque entonces así, teniendo uno tengo el otro y ya está. Y gasto el tiempo en poner todo esto. 00:05:21
Bueno, ¿qué voy a hacer? Pues voy a hacer que, como siempre empiezo con que la energía mecánica es la energía cinética más la energía potencial. 00:05:29
Y aquí diría que esto es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado menos g por m de calisto partido por la masa de calisto al cuadrado en la órbita más menos g por m de calisto. 00:05:43
porque es más por menos menos, G, por la masa de Júpiter, por la masa de Calisto, 00:06:13
partido por el radio de la órbita. 00:06:23
Vale, ¿cuál es el problema? 00:06:26
Que si lo quisiera hacer sustituyendo, dices, vale, podría hallar la V con lo del periodo, 00:06:27
pero la masa de Júpiter no me la dan y no la podéis buscar y no hay forma. 00:06:32
Ah, sí la dan. 00:06:36
Sí la dan, que es que la tengo yo medio borrada. 00:06:38
Bueno, se podría hacer sustituyendo todo. 00:06:40
Y si queréis, pues ya estaría. 00:06:43
Pero como Wikipedia lo hace currándoselo un poquito con lo de las leyes, 00:06:48
bueno, pues lo vamos a hacer por hacer la deducción. 00:06:56
Nosotros sabemos, por otra parte, que la fuerza de la gravedad es igual a m por a 00:07:02
Y que en un movimiento circular, lo que tengo es que la aceleración va a ser centrípeta, así que esto va a ser v al cuadrado partido por r, donde m es la masa de calixto, otra vez aplicando nuestro problema, esto es la masa de calixto que es el que se está moviendo. 00:07:12
Vale, entonces esto será que, y no he sustituido la fuerza de la gravedad, perdonadme que ya es por la noche, sería la masa de Júpiter por la masa de Calisto partido por el radio de la órbita al cuadrado. 00:07:34
Vale, entonces, masa de calisto con masa de calisto se nos va 00:07:47
Una R con una R se nos va 00:07:52
Y aquí lo que me queda es que 00:07:54
Podría decir que V al cuadrado es igual a G por MJ partido por R 00:07:59
¿Vale? 00:08:09
Pues, si os dais cuenta, eso es esto de aquí 00:08:10
Esto es V 00:08:15
Entonces puedo decir que de aquí, pues yo diría que esto es un medio de la masa de calisto por v al cuadrado menos mc por v al cuadrado 00:08:17
Y un medio menos uno es menos un medio de la masa de calisto por la velocidad al cuadrado de calisto 00:08:34
Que esto es la energía menos la energía cinética 00:08:44
Entonces, bueno, pues calculo cuál es la energía cinética y digo, vale, pues esto sería un medio de la masa de calisto, 00:08:49
que la he calculado, que es 1,073 por 10 elevado a 23 kilogramos por la velocidad, que no la tengo. 00:08:56
Me hago aquí un huequito para calcularla. Yo sé que me dan el periodo, ¿vale? Entonces yo sé... 00:09:06
Y sé el radio de la órbita 00:09:13
No sé el radio de la órbita 00:09:27
No, no sé el radio de la órbita 00:09:31
Pero bueno, lo puedo calcular 00:09:36
Por Jolín que ejercicio 00:09:37
Con un montón de cosas 00:09:39
El primer apartado es súper fácil 00:09:41
Y ahora 00:09:43
Lo calculo con 00:09:43
La tercera ley de Kepler al final 00:09:46
Puedo seguir desde aquí 00:09:49
voy a seguir desarrollando desde aquí 00:09:50
que la velocidad sería 2pi por el radio de la órbita 00:09:55
partido por el periodo todo y al cuadrado 00:09:58
es igual a g por la masa de Júpiter partido por r 00:10:03
vale, entonces si yo despejo de aquí la r 00:10:07
que paso esta r a este lado y todo lo demás al otro lado 00:10:09
pues me quedaría que r al cubo es igual a g 00:10:14
por mj por t al cuadrado 00:10:22
partido por 4pi 00:10:24
al cubo 00:10:26
al cuadrado 00:10:29
que bruta estoy 00:10:30
con lo cual el radio de la órbita 00:10:31
sería la raíz cuadrada de g 00:10:36
por la masa de Júpiter por el periodo al cuadrado 00:10:37
partido por 4pi al cuadrado 00:10:40
vale, si metemos los datos 00:10:42
que los tenemos todos en el enunciado 00:10:43
pues esto da 00:10:45
1,898 00:10:46
por 10 elevado a 9 metros 00:10:50
Vale, pues entonces me voy aquí y tengo que de todas formas calcular la jolín. 00:10:53
¡Ay, qué terno se me está haciendo este problema! 00:11:06
Calculo la velocidad, que sería 2πr partido por t, así que esto sería, bueno, lo voy a meter ahí directamente, por no hacer tanto cálculo. 00:11:09
que sería un medio de la masa que le he puesto por la velocidad al cuadrado 00:11:22
que sería 2pi por r, 1,898 por 10 elevado a 9 00:11:25
partido por el periodo que hemos dicho que es 1,459296 00:11:31
todo y al cuadrado y esto da 3,57 por 10 elevado a 30 julios 00:11:39
Y como he demostrado que la energía mecánica es menos la energía cinética, pues yo digo que esto es la energía cinética, claro, lo que está vallando, y que por tanto la energía mecánica será igual a menos 3,57 por 10 elevado a 30 julios, que es como tiene que ser negativo porque es un sistema ligado que está dando vueltas. 00:11:52
Subido por:
Laura B.
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Fecha:
18 de octubre de 2024 - 0:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
12′ 18″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
187.38 MBytes

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