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Bach1 - Ecuación de una recta 1 - Contenido educativo
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Hola, vamos a comenzar el tema de geometría analítica citando, como no, a Euclides.
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Euclides dice en sus definiciones del libro primero que una recta es aquella línea que yace sobre cada uno de sus puntos.
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Nosotros vamos a meter a Descartes a utilizar la geometría analítica
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y entonces vamos a definir que una recta está formada por los puntos que cumplen una determinada ecuación.
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Como podéis ver la definición de una recta es tan primigenia que cualquier niño sabría decir si le dices que pinte una recta hacerlo.
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Lo que ocurre es que nosotros queremos establecerlo analíticamente.
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entonces vamos a decir que una recta para llegar hasta el punto OP
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nosotros vamos a ir primero hasta un punto de la recta desde el origen
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y a partir de ahí vamos a recorrer la recta con el vector U
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el vector U pertenece a la recta, es decir, está definida por dos puntos de la recta cualquiera
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y jugando con el parámetro lambda seremos capaces de llegar a cualquier punto del vector u, de la recta.
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Nosotros realmente lo vamos a escribir así, con xy igual a x0 y 0 que serían las coordenadas del punto A
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y 1u2 que serían las coordenadas del vector u.
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De alguna manera esto es como ir a una línea de metro, ir a Madrid a algún sitio, primero tendríais que llegar hasta Moncloa que sería ir hasta el punto A y una vez que estuviéramos en Moncloa recorreríamos la línea 3 de metro tantas estaciones como nos indicara el parámetro lambda.
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¿De acuerdo? Entonces podríamos poner una, dos o tres veces lambda o menos una vez lambda para llegar a distintos puntos de la recta.
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Y en forma de coordenadas lo escribiríamos así. Esto es lo que llamaríamos la ecuación vectorial de la recta.
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¿De acuerdo? También, si nosotros separamos esto por coordenadas, pues tendríamos algo tan interesante como x igual a x sub cero más lambda u1 e y igual a y sub cero más lambda u2.
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Bien, esto es lo que llamamos ecuación paramétrica de la recta
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Y nos va a permitir tener las coordenadas x e y de cada punto de la recta
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¿De acuerdo? Las coordenadas x e y de cada punto de la recta
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Es más, si nosotros aquí despejamos lambda
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Podemos decir que el lambda que ponemos de cada uno
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en realidad es el cociente entre las coordenadas de dos vectores
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cualquier punto x y es un punto de la recta
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x0 y 0 es el punto A de la recta
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al restar sus coordenadas tengo un vector
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si lo divido por la coordenada de otro vector que está en la misma dirección
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pues lógicamente nos va a dar igual con x que con y
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y estas dos cosas se podrían igualar
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Si nosotros igualamos esas dos cosas, pues precisamente lo que vamos a tener es una nueva ecuación de la recta, ¿de acuerdo?
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¿Qué ecuación de la recta? Pues esta se llama la ecuación continua.
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Ecuación continua, ¿de acuerdo?
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Así que ya tendríamos tres ecuaciones, tres maneras de dar la recta, ¿de acuerdo?
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Podríamos incluso seguir y dar una cuarta ya con incluso más significado matemático que sería simplemente si nosotros multiplicamos en cruz tendríamos u sub 2 por x menos x sub 0 igual a u sub 1 por y menos y sub 0.
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Si esto hago la propiedad distributiva y lo paso todo al miembro de la izquierda me quedaría u2 por x menos u1 por y y ahora menos u2 x0 más u1 y0.
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Os recuerdo que he hecho varias cosas. He hecho la propiedad distributiva y luego he pasado todo al miembro de la izquierda. U1 por I lo he puesto detrás porque ahora esto en general lo vamos a representar en lo que se llama la ecuación general o implícita de la recta.
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Si yo a U2 lo llamo A y a U1 lo llamo B y a todo lo demás lo llamo C, ya que es un número, tengo lo que os decía que es la ecuación general o implícita, tiene esos dos nombres.
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¿De acuerdo? Y en esta ecuación tenemos ya muchas cosas, mucho trabajo, porque si os dais cuenta puedo relacionar U2 con A y menos 1 con B.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Educación Secundaria Obligatoria
- Ordinaria
- Segundo Ciclo
- Cuarto Curso
- Ordinaria
- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 1512
- Fecha:
- 26 de diciembre de 2019 - 17:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CARMEN CONDE
- Duración:
- 05′ 42″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 99.18 MBytes
