Saltar navegación

DT2.GP.U11.2 y 3_ Inversión - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 4 de abril de 2025 por Carmen O.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, en la clase de hoy vamos a continuar hallando las figuras inversas. 00:00:00
Estábamos haciendo que teníamos una circunferencia 00:00:05
y que si la circunferencia no pasaba por el centro de inversión, 00:00:07
teníamos una circunferencia que tampoco pasaba por el centro de inversión 00:00:13
y que si la circunferencia sí pasa por el centro de inversión, 00:00:16
se convierte en una recta que no pasa por el centro de inversión. 00:00:21
Vale, entonces, yo creo que si lo dejo así se ve, 00:00:25
estará muy chiquitillo, lo vamos a hacer grande. 00:00:28
Vale, pues en el siguiente ejercicio nos dice inversa de una circunferencia ortogonal a la CAI, que ya dijimos que eso significaba circunferencia de autoinversión, vale. 00:00:30
Primero, cosas que me tengo que fijar, ¿esta circunferencia pasa por el centro de inversión? No, vale, pues entonces tendré una circunferencia que tampoco pasa por el centro de inversión. 00:00:42
El hecho de que nos haya puesto aquí que se trata de una circunferencia ortogonal a la CPD o a la circunferencia de autoinversión es porque tenemos como un ejercicio teórico en el que nosotros lo que hacemos es, como ves, se está quedando la circunferencia a la que me piden que le haga la figura inversa, me está siendo secante a la circunferencia de puntos inversos. 00:00:55
entonces, en ese punto en el que es secante 00:01:20
me da lo mismo este de arriba que el de abajo 00:01:24
uy, se me ha movido 00:01:28
esto es un punto doble 00:01:32
¿por qué? porque está además en la CTD 00:01:34
entonces si a este punto le llamamos por ejemplo 00:01:38
a A' 00:01:40
voy a poner aquí para que no me estorbe 00:01:43
si esto es A' 00:01:47
que es la circunferencia de puntos dobles 00:01:49
el hecho de que sea ortogonal es que cuando tú unes con el centro este punto doble a 1 00:01:51
la circunferencia que tienes inversa de esta figura de aquí es ella misma 00:02:05
es decir, en este caso concreto que nos dicen que son ortogonales 00:02:14
esto, la circunferencia inversa es ella misma 00:02:19
es decir, esta figura 00:02:24
se convierte en ella misma 00:02:29
como pasaba aquí en este de la recta que teníamos 00:02:31
recta que no pasa o recta que pasa 00:02:37
por el centro de inversión se convierte en ella misma 00:02:40
entonces este es como un ejemplo teórico 00:02:43
va a ser así siempre y cuando 00:02:47
te digan que es ortogonal, si no, no 00:02:49
es más, si te fijas entre esta circunferencia 00:02:52
y esta de aquí, el ejercicio es prácticamente lo mismo 00:02:55
que tengo una circunferencia que es secante 00:02:58
y que no pasa por el centro de inversión 00:03:02
solo que aquí la pista te lo está diciendo 00:03:04
en esto de que es ortogonal 00:03:07
vale, pues vamos a hacer este 00:03:10
de aquí abajo y me dice 00:03:14
inversa de una circunferencia tangente 00:03:16
a la circunferencia de inversión 00:03:19
a nosotros en realidad la posición relativa no nos importa 00:03:21
posición relativa es cuando tenemos 00:03:24
pues tangente, secante, exterior, interior, ¿vale? Eso es la posición relativa. Yo lo único que me tengo que fijar es 00:03:26
¿esta circunferencia pasa por el centro de inversión? No. Pues entonces como no pasa por el centro de inversión 00:03:32
lo que yo voy a tener es una circunferencia que no pasa por el centro de inversión y por lo tanto 00:03:39
o no va a ser un punto que pertenezca a la circunferencia, ¿vale? ¿Qué punto se te ocurre que sí va a pertenecer 00:03:45
a la circunferencia, donde se tocan, porque no se están cruzando, exacto, aquí el punto 00:03:53
de tangencia, lo unimos, el centro de inversión con el centro, centro de inversión lo unimos 00:04:04
con el centro de la circunferencia, vale, y yo tengo aquí por ejemplo este punto que 00:04:13
es el punto de tangencia de uno y de otro, vale, le puedo llamar T, le puedo llamar T, 00:04:19
Me da lo mismo. T, aquí tengo a T, T'. ¿Vale? Como es un punto doble, el punto de tangencia, este punto ya pertenece a mi circunferencia de figura inversa o mi circunferencia inversa, mi C'. ¿Vale? 00:04:26
Es decir, esto yo ya puedo decir 00:04:44
Muy bien, pues tú vas a pasar por aquí 00:04:48
Yo la circunferencia sé que va a pasar por ahí 00:04:49
Vale 00:04:52
Necesitamos más puntos 00:04:52
Con un único punto no conseguimos hallarlo 00:04:56
¿Qué podríamos hacer? 00:04:59
¿Qué pasaba con las figuras? 00:05:01
Tú cuando tenías una circunferencia 00:05:03
Tú podías coger cualquier punto 00:05:04
De esa circunferencia 00:05:06
Y obtener el inverso 00:05:08
¿Vale? 00:05:10
Entonces, ya tengo este punto 00:05:12
pues necesito alguno más, ese alguno más de donde lo voy a sacar 00:05:15
de la circunferencia digamos que es como el origen del problema, por ejemplo 00:05:18
puedo coger este punto de aquí, donde me ha cortado 00:05:23
la unión de centros, puedo coger este punto de aquí y digo vale pues tú 00:05:27
vas a hacer por ejemplo un punto P, vale 00:05:31
y voy a hallar tu inverso, y yo ya sé que la circunferencia tiene que pasar 00:05:35
por T y por P', ¿lo ves esto? 00:05:40
vale 00:05:44
este punto 00:05:45
como está respecto de la circunferencia 00:05:47
de punto doble 00:05:50
exterior, vale 00:05:50
por lo tanto, ¿con qué método tengo que 00:05:56
hallarlo? como que el de figura 00:05:59
doble 00:06:07
tenemos a la izquierda de la 00:06:08
hoja dos maneras de hallar los puntos 00:06:11
exacto 00:06:13
vale, es decir, la distancia 00:06:16
que tengo entre 00:06:20
O y P 00:06:21
tengo que hallar la mediatriz 00:06:22
¿Por qué? Porque estoy hallando 00:06:24
La circunferencia 00:06:27
Las rectas tangentes, perdón 00:06:29
Desde un punto a 00:06:30
La circunferencia 00:06:32
Vale, estoy haciendo la mediatriz 00:06:34
Las crucecitas solo arriba 00:06:37
Porque abajo no me caben 00:06:38
Y yo al final como sé que esa mediatriz va a ser 00:06:40
Perpendicular a OP 00:06:42
Pues con lo de arriba ya me vale 00:06:44
Te lo digo porque si te pasa 00:06:46
Eso que en algún ejercicio no entra 00:06:49
No pasa nada, vale 00:06:50
Y esta mediatriz me corta aquí en este punto, que solemos llamar 1 nosotros, y ese es el centro de la circunferencia mediatriz, vale, me cojo el radio 1O o 1P, da igual, y hallo el punto de tangencia, aquí, vale 00:06:52
desde aquí hasta aquí 00:07:17
es como trazaríamos, digamos 00:07:20
la recta tangente 00:07:22
y a esa recta tangente 00:07:24
¿qué habría que hacerle luego? 00:07:27
para hallar P' 00:07:28
míralo en el dibujo 00:07:29
una perpendicular 00:07:37
es desde aquí 00:07:38
que esto sería T, T' 00:07:40
también 00:07:41
lo que pasa es que no nos hace falta 00:07:42
para el ejercicio 00:07:43
porque por ahí no nos va a pasar 00:07:44
la circunferencia 00:07:46
trazamos una perpendicular 00:07:47
y esa perpendicular 00:07:49
nos define a quién 00:07:51
A P'. Muy bien. Esto. Aquí P'. Vale. ¿Por dónde va a pasar entonces nuestra circunferencia C'? La inversa. Por P' y T'. Es decir, por esos dos puntos que he rodeado. Vale. 00:07:53
¿crees que necesitamos algún 00:08:29
otro punto o con esos 00:08:35
dos te vale? pues el del 00:08:37
centro, también podríamos 00:08:41
imagínate que tú no caes en que 00:08:43
el centro va a estar aquí 00:08:45
no caes en ello, pues tú te puedes 00:08:47
coger por ejemplo aquí un punto Q 00:08:49
cualquiera y hallarle el inverso 00:08:51
y a lo mejor te da por 00:08:54
aquí 00:08:55
¿vale? bueno este caso 00:08:56
como es una, te daría por aquí arriba 00:08:59
porque se trata de una inversión 00:09:01
Positiva, te daría por aquí 00:09:03
¿Vale? Pero lo podrías hacer 00:09:05
¿De acuerdo? 00:09:07
Vale 00:09:09
Pues ya está, vamos a darle la mediatriz 00:09:09
Allá en el centro de la 00:09:13
C' de la figura inversa 00:09:15
Voy a hacerlo aquí un poquito más pequeño para que se vea 00:09:18
Ahí 00:09:23
Y esto es así todo el tiempo 00:09:24
Y para arriba 00:09:29
Vale, ese es el centro de mi 00:09:33
Circunferencia C' 00:09:53
Voy a marcarlo 00:09:54
Ese es el centro 00:09:56
Y ahora, no sé yo si me permitirá 00:10:00
Esto 00:10:04
Que lo haga con el compás o no 00:10:05
Creo que no me va a dejar, pero bueno 00:10:09
Vamos a intentar 00:10:13
Porque es demasiado pequeño 00:10:14
Y este compás no lo puedo doblar 00:10:16
Ah, bueno, sí, bueno 00:10:19
Sí, lo voy a intentar 00:10:21
A ver si me deja doblando las patas 00:10:23
Y me deja trabajar un poco mejor 00:10:25
y sé que tiene que pasar por P' y por T', ¿vale? Ese sería centro, radio P', 00:10:30
se ha movido esto, son muy pequeñitos, es muy difícil, y vamos a ver, voy a tener que mover el folio, 00:10:45
que no me gusta, pero es que si no, no me sale, es que si no, no me sale, porque son muy chicos, 00:10:54
Pues esa sería tu circunferencia figura inversa de esta de aquí, ¿vale? 00:11:04
Siguiente, en este caso la posición relativa que tenemos entre una circunferencia y la de punto dobles 00:11:18
es que se trata de una circunferencia concéntrica, ¿vale? 00:11:24
¿Cómo lo hacemos? Tenemos que saber, lo primero de todo, si la circunferencia pasa por el centro de inversión. 00:11:33
comparten el centro 00:11:42
pero no pasa por ello 00:11:48
para pasar por ello ya sabes que tiene que 00:11:49
hacerte esto, tiene que pasar 00:11:51
por O 00:11:54
¿vale? no nos pasa 00:11:54
entonces 00:11:57
circunferencia que no pasa 00:11:59
por el centro de inversión se convierte en 00:12:01
en una circunferencia que 00:12:04
no pasa, ¿vale? es decir que mi centro 00:12:08
de inversión O no va a ser 00:12:10
punto de la circunferencia 00:12:12
¿vale? generalmente 00:12:14
que es lo que hacíamos, uníamos 00:12:16
el centro de la circunferencia con el 00:12:18
centro de inversión, pero aquí 00:12:20
lo tienen compartido 00:12:22
entonces, ¿qué se te ocurre? ¿qué podemos hacer? 00:12:24
podemos hacer una línea 00:12:35
o cualquier inclinación que queramos 00:12:36
que pase por O, ya está 00:12:38
¿vale? 00:12:40
como yo no puedo unir, fíjate 00:12:43
que hemos estado en todos los ejercicios, hemos estado 00:12:45
uniendo el centro con el centro de inversión 00:12:47
el centro con el centro 00:12:49
de inversión, en esta 00:12:51
no porque es una particular 00:12:53
pero igualmente la podíamos 00:12:55
lo podemos dejar unido, eso no hay problema 00:12:56
en este caso 00:12:59
voy a dejarlo y así ya 00:13:00
lo hago, esperamos 00:13:02
no habría problema 00:13:04
en esto igual, hemos unido el centro de inversión 00:13:06
aquí no puedo porque 00:13:09
uno está en el mismo sitio 00:13:10
del otro, es como si este centro 00:13:13
fuera un punto doble 00:13:14
¿vale? entonces pues me 00:13:17
hago una, la que yo quiera 00:13:19
De igual 00:13:20
Voy a intentar que me quede paralela 00:13:21
Para que así se vea un poco más 00:13:24
Un poquito mejor 00:13:25
Y voy a hacer esto 00:13:27
Vale, pues yo cojo 00:13:30
Me hago mi línea 00:13:31
Y esto al final es como tu línea de centros 00:13:32
Que teníamos en la potencia 00:13:36
Tu centro 00:13:39
De la circunferencia C' 00:13:41
La inversa, va a estar aquí 00:13:43
¿Dónde? Pues ya lo veremos 00:13:44
Vale 00:13:46
Lo siguiente que sería 00:13:47
buscar puntos de la circunferencia 00:13:50
para hallarles los inversos, ¿sí o no? 00:13:52
Tú necesitas 00:13:59
la figura inversa. La figura inversa 00:14:00
se compone de puntos inversos 00:14:03
a los de la figura. 00:14:05
Vale. Si yo tengo 00:14:07
que buscar puntos en esta 00:14:11
circunferencia de aquí 00:14:13
para hallarles los inversos, ¿cuál cogerías? 00:14:14
En el borde, ¿vale? 00:14:21
¿Y cuál es en concreto? 00:14:22
Exacto. Pues de los infinitos puntos 00:14:28
que puedo coger, oye, me voy 00:14:30
a coger estos dos 00:14:32
que yo ya sé que sobre esta recta 00:14:33
van a estar colocados los inversos 00:14:36
¿vale? entonces me cojo por ejemplo 00:14:38
este punto 00:14:40
este, le voy a llamar P 00:14:41
y me voy a hallar su 00:14:47
punto inverso 00:14:49
¿dónde está P respecto 00:14:50
a la circunferencia de puntos 00:14:54
dobles? ¿es interior 00:14:55
o es exterior? 00:15:07
interior, entonces ¿qué 00:15:10
método tengo que usar para sacarlos? 00:15:11
el primero 00:15:13
Exacto, el del teorema del cateto 00:15:14
¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 00:15:17
Una perpendicular 00:15:20
Pues desde P trazo una perpendicular 00:15:21
Desde P trazo una perpendicular que toca o que corta a la circunferencia de puntos dobles 00:15:25
En un punto que puedo llamar T' que es de tangencia 00:15:35
Después uno el punto de tangencia con O 00:15:40
punto de tangencia, lo uno con O 00:15:46
y ahora a ese radio 00:15:52
OT le tengo que trazar 00:15:57
una perpendicular 00:15:59
y donde corte esa perpendicular 00:16:00
con esta recta 00:16:06
que tenemos hecha de antes, de unión de centros 00:16:07
ahí tendré P' 00:16:10
P' está 00:16:11
aquí, ¿por dónde va a pasar 00:16:14
la figura inversa? 00:16:25
yo sé que va a pasar por aquí 00:16:27
vale, con un 00:16:32
¿Punto podemos trazar la circunferencia? 00:16:35
No, necesito otro. 00:16:39
Vale. 00:16:41
¿Cuál otro cojo? 00:16:42
Pues este de aquí, por ejemplo, y le vamos a llamar que tú vas a ser Q. 00:16:45
Vale. 00:16:52
Punto Q. 00:16:52
¿Punto Q está dentro o fuera de la CPD? 00:16:54
Dentro. 00:16:57
Conclusión, otra vez el teorema del cateto. 00:16:58
Vale. 00:17:03
Cogemos y le hacemos exactamente lo mismo que acabamos de hacer. 00:17:04
Perpendicular desde Q hasta que corta la CPD 00:17:08
Aquí tendré T, T', radio OT, radio OT 00:17:13
Y ahora perpendicular, donde corte la perpendicular a la línea de centros 00:17:23
Ahí tendré Q', ¿sí? 00:17:33
vale 00:17:42
sabemos 00:17:43
que la circunferencia C' 00:17:46
va a pasar por Q' 00:17:48
ya tiene dos puntos 00:17:50
¿necesito más puntos? 00:17:51
no, con eso dos me puedo apañar 00:17:57
¿cuál va a ser el centro de la circunferencia? 00:17:59
y además si nos damos cuenta 00:18:02
están simétricos 00:18:05
¿vale? pues ya podemos 00:18:06
trazarla 00:18:10
pues desde aquí, listo 00:18:11
mi circunferencia que no 00:18:35
pasa por el centro de inversión, se ha convertido 00:18:39
en una circunferencia que no pasa 00:18:41
por el centro de inversión. 00:18:43
¿Sí? 00:18:45
Vale. Y ahora tenemos 00:18:47
otra posición relativa 00:18:49
que es que son exteriores. Pero insisto, 00:18:50
a nosotros en realidad nos da igual 00:18:53
el cómo estén. Simplemente me fijo en si pasa 00:18:55
o si no pasa. Vale. 00:18:57
¿C pasa por el centro 00:18:59
de inversión? No. 00:19:01
Si no pasa, ¿en qué se convierte? 00:19:03
En una circunferencia 00:19:06
que no pasa. Es decir, o 00:19:07
No es un punto de la circunferencia 00:19:09
¿Qué vamos a hacer? 00:19:11
Ponemos los centros 00:19:16
Y yo sé 00:19:17
Que en esta línea de centros 00:19:26
En algún momento irá el centro 00:19:28
De la circunferencia inversa 00:19:30
No tenemos ningún punto 00:19:33
A priori 00:19:40
¿No? 00:19:41
¿Vale? 00:19:43
¿Podemos hallar alguno? 00:19:45
¿Cómo lo hacemos? 00:19:49
No se te ocurre 00:19:50
Por ejemplo 00:19:51
Podemos coger uno de estos 00:19:58
Vale, pues vamos a cogerlo 00:20:00
A ver a dónde nos lleva 00:20:02
Vale, pues cogemos este de aquí 00:20:03
Por ejemplo 00:20:06
Este punto de aquí 00:20:07
P, le voy a llamar 00:20:09
Esto es P 00:20:13
Ese punto P 00:20:15
¿Cómo es respecto de la circunferencia 00:20:23
De la CPD? 00:20:28
Exterior 00:20:30
Entonces si es exterior, ¿qué tengo que hacer? 00:20:30
Restas tangentes 00:20:35
No sé si me está quedando muy pequeñito 00:20:36
Me habría interesado más 00:20:39
Otra cosa 00:20:41
Me habría interesado a lo mejor más este 00:20:41
Vale 00:20:45
Pues vamos a seguir entonces 00:20:46
Vamos a tratar de hallar este 00:20:48
Este punto aquí 00:20:50
Vale 00:20:52
Hemos dicho que es exterior 00:20:54
Entonces empiezo trazando 00:20:57
La mediatriz de OP 00:20:59
Mediatriz de OP 00:21:01
Recuérdame que hablemos del examen 00:21:17
Que me acaba de venir a la cabeza 00:21:28
que tenía que comentaros una cosa 00:21:30
vale, esto sería 00:21:33
mi punto 1 00:21:35
que es el centro de la circunferencia 00:21:36
mediatriz, que me corta 00:21:39
ahí, uy 00:21:48
que no, son tan 00:21:52
pequeñitos, me corta 00:21:56
aquí, por ejemplo 00:21:59
o por ejemplo, me corta aquí 00:22:00
vale, este de aquí 00:22:03
este sería 00:22:06
el punto de tangencia 00:22:09
¿no? o sea, en el cual 00:22:11
si yo hago así, que estoy haciendo lo de la tangente exterior, desde aquí trazo la 00:22:13
perpendicular y me cae aquí. Aquí hay algo que no me está gustando. Creo que voy a dejar 00:22:24
este para mirarlo en casa porque aquí hay algo que no me cuadra. Es que no sé, a lo 00:22:35
mejor sí. Luego voy a llegar a este punto y si veo que no me cuadra lo miro en casa. 00:22:43
Porque hay algo que no me está cuadrando. Y no sé si es que no me está cuadrando porque 00:22:48
todavía no lo tengo terminado, o por qué es, vale, claro, ahora me voy a coger este 00:22:52
punto, porque si me cojo este punto me debería caer por aquí, porque si no es que hay algo 00:22:58
raro, que ahora mismo lo veo, vale, este punto aquí es P' en principio, vale, y yo sé que 00:23:03
por P' va a pasar la circunferencia inversa, vale, ahora vamos a hacerlo con otro punto, 00:23:11
que va a ser este de aquí, vamos a coger 00:23:19
de aquí Q y vamos a hacer 00:23:22
lo mismo, a ver si ahora ya cuando es que 00:23:23
he acabado mi cuadro 00:23:25
vale, me hago la mediatriz 00:23:26
voy a hacerla, no sé si me cae por abajo 00:23:30
voy a probar a ver 00:23:35
sí, creo que sí 00:23:37
mediatriz 00:23:39
ese sería otra de mi punto 1 00:23:51
centro 00:23:56
para sacar la tangente 00:24:00
ahí 00:24:06
me corta aquí punto de tangencia 00:24:07
En esta ocasión lo voy a hacer abajo simplemente por cambiarlo, ¿vale? 00:24:10
Aquí tendríamos el punto T, punto T de tangencia, y desde aquí a aquí, y a esta le hacemos la perpendicular. 00:24:14
Vale, le hacemos la perpendicular, si me está cuadrando, ahora sí, y Q'. 00:24:35
Y esto es otro punto por el que me va a pasar la circunferencia. 00:24:51
¿Hasta aquí va bien? Vale, te espero. 00:25:01
Y tenemos esto aquí 00:25:06
Pasa la circunferencia por aquí 00:25:12
Y pasa por aquí 00:25:16
Ya tengo esos dos puntos 00:25:17
¿Necesitaríamos más? 00:25:18
Ahora ya me hallo el centro 00:25:21
De este Q' P' 00:25:23
Y con eso ya tengo el centro 00:25:26
De la circunferencia 00:25:28
Me lo voy a hallar por abajo 00:25:29
Uy, que se mueve 00:25:32
me cae por aquí 00:25:37
más o menos 00:26:00
este puntito de aquí 00:26:00
es el centro 00:26:05
C prima 00:26:09
que este sí que va a ser difícil dibujarlo 00:26:12
veremos a ver el currillo que sale 00:26:13
luego ya los ejercicios si los hacemos 00:26:15
más grandes, pero esto es así a modo teoría 00:26:21
que de hecho vamos a empezar ya con 00:26:23
el ejercicio 00:26:25
para ver un poco el porqué 00:26:26
de la aplicación de todo esto que estamos 00:26:30
haciendo aquí. No, yo creo que 00:26:32
no ha salido muy exacto, 00:26:39
pero en fin, no se podía 00:26:41
hacer más. Con lo que tenemos 00:26:43
tenía que haberme 00:26:45
pasado por esta línea 00:26:47
y no ha pasado por ahí, así que bueno. 00:26:49
Más o menos. 00:26:52
Esto es que era muy pequeño. 00:26:54
Vale. Lo podía ver esto 00:26:56
a mano y tenía que haber 00:26:57
pasado esto por aquí. 00:26:59
¿Vale? 00:27:03
Esa es la circunferencia. 00:27:05
Vale, pues todo esto tiene la aplicación 00:27:07
en estos ejercicios que tenemos aquí. 00:27:10
Esta hoja que nos dice figuras inversas 00:27:18
y nos dice haya la figura inversa de un semicírculo, 00:27:22
¿veis? Tenemos cuatro ejercicios con semicírculos, 00:27:29
de centro de inversión O 00:27:32
y una pareja de puntos inversos A' 00:27:35
A'. Y dice, consideramos algo como los puntos de la recta que se van al infinito al hacer 00:27:38
la figura inversa. Vale. El centro de inversión está sobre la recta. Es decir, vamos a hacer 00:27:44
el primer ejercicio, estos son los datos que me dan y me dicen, ojo, esta figura, que es 00:27:51
este semicírculo, yo quiero que la conviertas en una figura inversa. Vale. Y resulta que 00:27:57
Este semicírculo está compuesto de una recta y una semicircunferencia, ¿vale? 00:28:04
Y tengo además el punto A y el punto A'. 00:28:15
Y el centro de inversión, que me ha dicho que yo, es el centro de inversión. 00:28:18
Vale, si tú completarás esta circunferencia, esta semicircunferencia la completas, ¿no? 00:28:22
Imagínate, empiezas y dices, ¿circunferencia que no pasa o sí pasa? 00:28:29
Sí pasa. Circunferencia que sí. ¿En quién se convierte? Recta que no. Y te pones aquí. O a arco, porque es de una circunferencia, o a sí se convierte en una recta que no. Esto es como si dijéramos circunferencias que sí, recta que no. 00:28:38
y tenemos que ir hallando puntos para sacar esa recta, ya nos han dado uno de los puntos inversos, nos ha dado el punto A y su inverso A', 00:29:04
es decir, en este caso que estamos trabajando con el arco, tengo O, A, sí, recta que no, pues yo sé que la recta que vaya a pasar por A' no va a pasar por O, 00:29:18
¿qué pasa con la recta O 00:29:30
A? ¿pasa o no pasa por el centro de inversión? 00:29:35
sí, ¿en qué se convierte 00:29:42
una recta que sí pasa? ella misma 00:29:45
¿eso qué quiere decir? exacto, esto 00:29:49
esto ya forma parte de mi solución, esta recta O A 00:30:04
se convierte en ella misma, esto forma parte ya de la solución 00:30:15
Vamos a ver ahora lo del arco 00:30:19
A ver si nos da tiempo en estos 5 minutos 00:30:26
Hemos dicho que OA, arco, si pasa por el centro de inversión 00:30:28
Y se convierte en una recta que no 00:30:33
Cosas que yo tengo que hacer 00:30:36
Tengo un punto de inversión 00:30:39
Necesito al menos otro 00:30:41
¿te acuerdas de esta primera hoja 00:30:43
en el que teníamos que estar 00:30:50
que si los puntos concíclicos 00:30:54
que si no concíclicos y tal y cual 00:30:55
nos tenemos que fijar en esta de aquí 00:30:57
¿por qué? 00:31:00
porque tú para fijarte 00:31:03
en esta 00:31:05
te dice 00:31:07
haya los puntos inversos 00:31:12
conocidos la CPD 00:31:14
nos da aquí la circunferencia 00:31:15
de puntos dobles como dato 00:31:18
No, por lo tanto 00:31:20
Estos no son 00:31:21
¿Vale? 00:31:23
¿En quién me tengo que fijar? 00:31:25
Aquí 00:31:29
Tengo centro de inversión 00:31:30
Tengo un punto, tengo el inverso 00:31:32
Tengo centro de inversión 00:31:35
Tengo un punto, salgo el inverso 00:31:37
¿Vale? 00:31:39
Estos de aquí 00:31:41
Tenemos esto cerca 00:31:41
Yo ya tengo O, A, A' 00:31:44
¿Qué tipo de inversión es esta? 00:31:47
¿Positiva o negativa? 00:31:49
positiva porque tengo los puntos de inversión al mismo lado respecto del centro de inversión vale 00:31:50
yo necesito otro punto estamos haciendo el arco vale entonces qué hago me cojo un punto el que 00:32:01
yo quiera de este arco y le saco el inverso vale aquí ya hay una cosita porque se me ha olvidado 00:32:11
borrarlo y entonces lo vamos a aprovechar esa línea pero tú te cogerías el punto que quisieras 00:32:19
y dirías mira pues yo me voy a coger por ejemplo este punto vale por ejemplo este ese punto lo voy 00:32:24
a llamar quinto b punto b y ahora tienes que hallar el inverso de prima con qué método de 00:32:35
de estos lo harías? 00:32:48
Fíjate en este, el de la primera hoja. 00:32:52
¿Qué métodos harías? 00:32:54
El de los puntos concíclicos, 00:32:56
¿no? Vale, por ejemplo, pues 00:32:58
venga, vamos a ello. ¿Qué tenemos que hacer? 00:32:59
Mediatrices, 00:33:03
exacto, para sacar el centro de esa 00:33:03
circunferencia auxiliar. 00:33:06
Como mediatrices, 00:33:08
para hallar el centro, 00:33:12
es que se me mueve. 00:33:17
Pues yo voy a hacer 00:33:21
esto. 00:33:23
Y ya lo tenemos casi, ¿eh? 00:33:27
Vale, una mediatriz de AB 00:33:34
Y ahora voy a hallar la mediatriz de A' 00:33:36
A, por ejemplo 00:33:38
Aquí, ahí 00:33:39
No me lo voy a hallar abajo 00:33:47
Las cruces, para que no se me ensucie 00:33:51
Entonces directamente le trazo la perpendicular 00:33:53
Y ya está 00:33:55
Aquí y aquí, vaya hombre, mira que tino 00:33:56
Justo aquí 00:34:00
Me ha caído el centro 00:34:01
De lo que será la circunferencia auxiliar 00:34:03
Me ha coincidido 00:34:06
pero no significa nada, simplemente pues 00:34:07
porque me ha caído ahí 00:34:10
a mí no me gusta que pase eso 00:34:12
porque luego pensáis que 00:34:13
tiene que caer ahí y no 00:34:16
vale, y ahora trazo la 00:34:17
circunferencia auxiliar 00:34:20
y esta circunferencia auxiliar me está 00:34:21
cortando a esa recta 00:34:24
que hemos lanzado desde el centro de inversión 00:34:26
en ese punto, pues este 00:34:28
punto es 00:34:30
ya estamos hablando 00:34:33
ese punto es B' 00:34:35
prima, espero que vayas por aquí 00:34:39
porque es que esto está acabado ya 00:34:44
y es que si lo retomamos el lunes 00:34:46
no vamos a saber ni lo que estamos hablando 00:34:51
vale, y tenemos 00:34:52
el arco OA 00:34:56
que sí, es una recta que no 00:34:58
tienes A prima y B prima 00:35:00
con A prima y B prima 00:35:02
puedes definir una recta 00:35:04
sí 00:35:06
esto, OA 00:35:07
recta 00:35:18
que sí pasa por el centro de inversión 00:35:21
se convierte en ella misma 00:35:23
Y la solución es esto, es decir, esta zona rayada se te ha convertido en esa zona rayada y va hasta el infinito, ¿vale? 00:35:24
No está acotado, no es un cuadrado, no es un rectángulo, va hasta el infinito. 00:35:44
Y esto es lo que vamos a estar haciendo en todos los ejercicios que tenemos aquí, es voy identificando el arco, voy identificando la recta y voy hallando su figura inversa, ¿vale? 00:35:50
El próximo día seguí 00:36:01
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
4 de abril de 2025 - 9:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
36′ 03″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.02

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid