21-02-26 Parte 2 Ejemplos aproximación por la normal - Contenido educativo
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Pues vamos a hacer como ejemplo de aproximación de la distribución binomial mediante la normal los problemas de la última página, que no sé tampoco ahora qué página es, pero de la última página, voy a hacer yo 37 y 39 y luego os digo lo que tenéis que hacer vosotros.
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Venga, el problema 37 me dice, la probabilidad de que un pez de una determinada especie sobreviva más de 5 años es del 10%, se pide, bueno la pregunta A se hace con la distribución binomial, esto va a ser yo creo el tipo de problema que os van a poner en la PAU, uno en que mezcle en uno para utilizar la distribución binomial, en otro a lo mejor una pregunta de la normal y un apartado en que tengáis que aproximar la binomial mediante la normal, creo yo, pero bueno.
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os dice, si en un acuario tenemos 10 peces de esta especie nacidos este año
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haya la probabilidad de que al menos 2 de ellos sigan vivos dentro de 5 años
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y luego la pregunta B, donde hay que aproximar, dice
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si en un tanque de una pistifactoria hay 200 peces de esta especie nacidos este mismo año
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usando una aproximación mediante la distribución normal correspondiente
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haya la probabilidad de que al cabo de 5 años hayan sobrevivido al menos 10 de ellos
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en algunos problemas os dicen que utilicéis la aproximación
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en otros no, vosotros tenéis que saber
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que si n es 200, es decir, se repite
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el experimento muchas veces y es muy complicado
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calcular la probabilidad
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utilizando números combinatorios, la formulita, porque hay que hacer
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800.000 sumas, lo tenéis que aplicar y decirlo
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¿vale? pues venga, vamos a resolverlo
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paso por paso
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aquí no, aquí
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vale
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venga
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me dice que la probabilidad
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de que
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un pez sobreviva
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más de 5 años
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vale, es igual
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a 0,10
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bueno, x por supuesto
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sería el número de peces
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que sobreviven
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más de 5 años, ¿vale?
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En principio, esta variable sigue una distribución binomial
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como se cogen 10 peces, ¿vale?
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De N10 y P0,1, que es la que me dan.
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Entonces me pedían, ¿cuál es la probabilidad
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de que sobrevivan
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al menos 2 peces?
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Pues eso es la probabilidad de que X sea mayor o igual que 2.
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que como bien sabéis esto es 1 menos la suma de las probabilidades de x igual a 0 y x igual a 1
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pues nada esto se calcula con las formulitas 1 menos 10 sobre 0 por 0,1 elevado a 0 por 0,9 elevado a 9
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más 10 sobre 1 por 0,1 elevado a 1 por 0,9 elevado a 9
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esto se calcula y me da 0,2639
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hasta aquí nada nuevo
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apartado B
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me dice, me decía
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a ver, que lo miremos, que no me acuerdo
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me decía
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si en un tanque de una piscifactoria hay 200 peces de esta especie
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nacidos este mismo año usando la aproximación bla bla bla
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haya la probabilidad de que al cabo de 5 años hayan sobrevivido al menos 10 de ellos.
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Venga, pues me está preguntando, me pide que calcule la probabilidad de que x sea mayor o igual que 10.
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Claro, si lo hago, tanto si lo hago con el complementario, que sería 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
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ya tengo que calcular unos números
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combinatorios de 200 sobre no sé qué
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pero es que además me dice que lo haga utilizando la aproximación
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venga, pues ¿cómo se hace esto?
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hemos visto antes
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que para poder utilizar
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la aproximación
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n por p, vamos a comprobarlo
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en este caso, tiene que ser mayor que 3
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y n por q también
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en este caso n es 200
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me decía
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y p es 0,1, luego este producto
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me da 20 que claramente es
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mayor que 3, ¿vale?
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por otro lado n por q que sería 200 por 09 pues mucho más mayor que mucho más
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grande que el anterior vale porque antes era por 01 pues 200 por 09 que me da
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180 no que también es mayor que 3 por lo tanto
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podemos decir que puedo utilizar la aproximación mediante una distribución
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normal, vamos a ver cómo escribimos esto, si x sigue una distribución binomial de n200 y p01,
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pues a la nueva variable la vamos a llamar x' para distinguirla, vamos a decir que x' sigue
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una distribución normal de media n por p, que es la media de la binomial, es decir 20 y desviación
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típica para calcular la desviación típica tengo que hacer la raíz de n por p por q y esto me da
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4,24 que va a ser la desviación típica de la distribución normal que voy a utilizar para
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resolver lo que me están preguntando vale y ahora el pequeño detalle de ajustar el intervalo que
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eso recibe el nombre de corrección de yates, lo tenéis escrito en el libro, pero bueno,
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no creo que lo tengáis que escribir en ningún sitio, pero bueno, se llama corrección de
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yates. Entonces, venga, ¿cómo hago esa corrección? Pues si yo quiero calcular la probabilidad
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de que x sea mayor o igual que 10, para asegurarme que el 10 está en el intervalo que hago,
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le resto 0 5 vale y esto en mi nueva variable x prima que sigue ya la
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distribución normal 24 con 24 sería la probabilidad de que x prima sea mayor
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que 95 y aquí ya me olvido de todo esto es lo único que va a ser diferente vale
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y como calculó esto ya pues como siempre tipificando la variable para poder
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buscar en la tabla de la normal 01 sabiendo que esta variable x prima tiene
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de media 20 desviación típica 424 es decir que a 9.5 le tengo que restar 20 y dividir entre 4.24
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por lo tanto tengo que calcular la probabilidad de que z sea mayor y haciendo operaciones aquí
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me queda menos 2,47 y como sabemos eso es la probabilidad de que z sea menor que 2,47 pues
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vamos a mirar a la tablita y esa probabilidad me da pues esa probabilidad
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no la tengo y además bueno la miráis vale porque en el libro está mal
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resuelto está mal resuelto porque en vez de restarle a 1005 se lo ha sumado está
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mal vale pues esto ya se busca en la tabla y esa es la probabilidad que me
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piden vale venga vamos a hacer ahora el 39
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Que lo leemos por aquí, si se pone, fijaos, veis, aquí lo ha hecho mal, pone que mayor o igual que 10 es mayor que 10,5, está fatal.
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Entonces, venga, el 39 me dice, en una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 10% de estos son defectuosos.
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Si se compra un paquete de 300 microcircuitos procedentes de la fábrica determina a la probabilidad de que se encuentren más de 27 microcircuitos defectuosos, pues claro no vamos a calcular, aunque 27 no es muy alto pero por debajo de él tenemos 0, 1, 2, 3, 4, así hasta 27 incluido.
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Y luego la probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y 30.
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Ahora os voy a explicar una cosita con esto importante.
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Venga, pues resolvemos.
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Media de datos, 39.
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Me dice que la probabilidad de que sea defectuoso es 0,1 y n es 300.
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primero compruebo siempre que puedo aproximar utilizando la distribución normal
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es decir que n por p 300 por 0,1 que me da 30 es mayor que 3
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y n por q que sería 300 por 0,9 que me da 270 es también mayor o igual que 3
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Por lo tanto, puedo aproximar x por una x' que siga una distribución normal.
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Vamos a ver qué parámetros tiene esa x'.
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Pues x' va a ser una distribución normal de media n por p, que es la media de la distribución binomial,
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que sería la variable número de circuitos o microcircuitos defectuosos.
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y la media la tenemos aquí porque n por p es 30 y para calcular la desviación típica
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como la desviación típica de una distribución binomial es n por p por q
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pues multiplico aquí 300 por 0,1 por 0,9 calculo la raíz y esa raíz me da 5,2
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venga pues yo ya sé ahora que lo que tenga que calcular las probabilidades que tenga que calcular
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las voy a hacer siguiendo esta distribución. Me dicen que la probabilidad que calcule
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de que haya más de 27 microcircuitos defectuosos. Me pide la probabilidad de que x sea mayor
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que 27. Venga, pues ¿qué hago? Como 27 no está incluido, para asegurarme de que no
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entra en el intervalo le sumo 0,5 y lo que voy a calcular con mi nueva variable que sigue
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la distribución normal es que x prima sea mayor que 27,5
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y aquí ya pues nada tipificó sabiendo que sigue esta distribución eso es lo
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mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 27,5 menos 30 partido 5,2 vale
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Y esto me da la probabilidad de que Z sea menos 0,48, que es lo mismo que la probabilidad de que Z sea menor que 0,48, que miramos tablita y me da 0,6844.
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vale venga y el segundo apartado y aquí hay que tener mucho cuidado con el
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enunciado o dejar muy claro porque hago lo que hago me dice calcula la
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probabilidad de que haya entre 20 y 30 microcircuitos defectuosos vale yo
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entiendo que esto es así que x sea mayor estrictamente que 20 y menor estrictamente
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que 30 pero hay libros personas vale que entienden que el 20 y el 30 están
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incluidos si en el enunciado no dice nada no dice ambos extremos incluidos o
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ambos inclusive como lo quieran decir vale yo considero que no están incluidos
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pero si os ponen algo de esto vale yo lo explicaría y diría como no dice el
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enunciado que estén incluidos incluidos no lo considero
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es decir no los considero incluidos si os dice que están incluidos entonces ya
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sería menor o igual venga pues entonces esto
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utilizando la aproximación por la normal como 20 no está incluido para excluir lo
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del intervalo le sumó 0,5 y sería 20,5 y como 30 tampoco está incluido para
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excluirlo del intervalo del resto 0,5 y pongo aquí 29,5 vale esta es la
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corrección de yates entonces tipificando
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pues venga tengo que restar en ambos lados la media que era cuánto 30 y
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dividir entre la desviación típica que era 5 con 2 y aquí lo mismo 29,5 menos
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30 entre 5,2 pues esto es lo mismo que la probabilidad de que z esté entre entre
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entre menos 183 y menos 0,1 venga y este es el caso
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bastante fácil que lo transformó en la probabilidad de que esté entre los
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correspondientes positivos vale porque es el caso este de la franjita por
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debajo del 0 que es la misma que la que está por encima del 0 y esto es la
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probabilidad de que z sea menor que 183 menos la probabilidad de que z sea menor
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que 0,1, pues miro tablitas y me da que esto es 0,4262, vale, la probabilidad de encontrar
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entre 20 y 30 circuitos defectuosos es 0,42, espero que lo hayáis entendido, venga, quiero
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que hagáis vosotros, que luego los voy a corregir, de la hojita que pone problemas aproximación
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por la normal o problemas normal evau, la que pone evau, quiero que hagáis el 2, el
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3 y el 6, ¿vale? Y de la otra que pone aproximación por la normal, en la cara de atrás, quiero
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que hagáis el 1 el 2 y el 3 y en el próximo vídeo los voy a corregir esos 6 vale sé que me queda por
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corregir todavía el 4 y el 5 que os mandé el viernes que no me dio tiempo a corregir en clase
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pero eso os los pongo en otro vídeo
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- ABN (matemáticas)
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Segundo Curso
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- 17 de abril de 2026 - 20:46
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