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MD2 semana 4 enteros - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2023 por Carolina H.

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Enteros

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Vale, hoy vamos a hacer dudas y un repaso de tutoría de lo que son la aritmética de los números enteros, ¿vale? 00:00:01
Y recordar un poquito notación científica, solo para recordar, porque luego las operaciones en notación científica y todo eso 00:00:12
están más abajo en la unidad de potencias, pero nos viene bien para recordar un poquito 00:00:19
cómo podemos expresar con exponentes negativos los números, ¿vale? 00:00:27
Entonces, no sé si preferís empezar por las dudas o que os cuente un poco yo. 00:00:35
¿Tenéis alguna duda? ¿Os habéis podido mirar algo del material que colgué? 00:00:44
El material, recordad, que va semana a semana, estamos en la semana 4, 00:00:49
es todo el material de la semana 4. 00:00:53
Adelante. 00:00:56
Hola. 00:00:58
Hola, sí. 00:00:59
Todavía no habíamos empezado. 00:01:01
Toma, la ficha de clase de hoy. 00:01:02
Gracias. 00:01:04
La tenéis en el aula virtual al final de la semana 4. 00:01:05
Sabéis que en el aula virtual todas las semanas están igual. 00:01:09
Primero, un contenido que creo que es importante para entender la teoría de la lección. 00:01:12
Luego os añado la teoría de la lección. 00:01:20
luego hay ejercicios de practicar 00:01:22
que esos son voluntarios 00:01:26
porque son autocorregibles 00:01:27
de distintos aspectos 00:01:29
de la lección que creo que os pueden 00:01:32
causar algún tipo de 00:01:33
problema o tener ahí un obstáculo 00:01:35
y necesitáis practicar pero que no son para 00:01:37
que los hagáis todos 00:01:39
pues si te digo, mira yo tengo 00:01:40
problemas por ejemplo con 00:01:43
pues yo que sé, hacer operaciones 00:01:45
combinadas, pues me voy a hacer operaciones 00:01:48
combinadas o tengo problemas para 00:01:49
representar los números enteros en la recta, pues me voy a representar números enteros 00:01:51
en la recta, ¿vale? Esos ejercicios de práctica son solamente para los que necesitéis cada 00:01:55
uno, son autocorregibles, porque entiendo que no tenéis cerca en casa alguien que os 00:02:02
pueda ayudar o decir si está bien o no, por eso todas las prácticas que os pongo, todos 00:02:08
los ejercicios para practicar que son voluntarios que os pongo, todos son online y todos se 00:02:13
pueden autocorregir, ¿de acuerdo? Y luego recordad que tenéis dos test de autoevaluación 00:02:18
para que vosotros veáis un poquito cómo estáis, ¿vale? Qué parte tenéis que entender 00:02:25
más, qué parte tenéis que practicar más o qué sabéis hacer y qué no para que os 00:02:33
autoevaluéis vosotros, ¿de acuerdo? Que pone autoevaluación del contenido. Os da 00:02:39
el resultado final, la nota y además os pone cuando lo hacéis qué habéis hecho bien 00:02:43
y que habéis hecho mal? ¿Cuál es vuestra respuesta 00:02:48
y cuál tendría que haber sido? Y si vais 00:02:50
para atrás, en esos bad quiz, 00:02:52
os muestra cuál es la respuesta 00:02:54
correcta. ¿De acuerdo? 00:02:56
¿Vale? Entonces me gusta recordarlo 00:02:58
porque como no siempre venís 00:02:59
los mismos, hoy lo que nos 00:03:01
tocaba era notación científica, 00:03:03
o sea, perdón, 00:03:05
enteros, las operaciones con enteros 00:03:07
y vamos 00:03:10
a trabajar un poquito al final 00:03:11
porque está puesto, aunque los números racionales 00:03:13
vienen la semana que viene, 00:03:15
sé que os da bastante problema reducir a denominador común para sumar y restar fracciones con denominador común, 00:03:18
entonces lo vamos a recordar, lo vamos a recordar simplemente, ¿vale? 00:03:23
Que eso no estaba puesto para hoy porque eso prefería hacerlo con vosotros en persona. 00:03:27
Bueno, ya en la clase siguiente tenemos todas las operaciones con fracciones y veremos castillos y problemas, ¿de acuerdo? 00:03:32
¿De acuerdo? Entonces, vamos a ver. Los números enteros son el conjunto de los números naturales, es decir, el 1, el 2, el 3 y el 4, sus opuestos, el menos 1, el menos 2, el menos 3 y el menos 4 y el 0. 00:03:40
Hay que añadirlos todos, lo interesante es colocarlos en una recta numérica 00:03:57
Si aquí tengo el 0, fijaos que los números enteros se van colocando de forma simétrica respecto al 0 00:04:02
Entonces, este menos en realidad lo que me está indicando es que es opuesto, significa opuesto 00:04:12
Entonces, si yo quiero encontrar el opuesto del número 4, ¿quién va a ser? 00:04:24
Opuesto es menos, así que menos 4 00:04:35
¿Eso lo vemos? 00:04:39
Si yo quiero calcular el opuesto de menos 4, ¿quién va a ser? 00:04:43
Hola 00:04:51
Que sería, si yo traduzco desde aquí, menos menos 4. 00:04:53
Así que fijaos que cuando tengo el opuesto de un opuesto, ¿qué me queda? 00:05:01
Positivo. 00:05:07
¿Lo entendemos? 00:05:11
El opuesto de un negativo es un positivo. 00:05:13
Así que el opuesto del opuesto es un positivo. 00:05:17
El negativo de un negativo es un positivo. 00:05:19
Claro, pero en realidad no es menos por menos es más 00:05:21
En realidad es que cuando estás multiplicando 00:05:26
Lo que estás haciendo es hacer 00:05:28
Cuatro veces un número, por ejemplo 00:05:29
Si tú multiplicas por menos cuatro 00:05:31
Estás haciendo cuatro veces un número 00:05:33
Y su opuesto 00:05:35
¿Lo entiendes ahora? 00:05:37
Entonces, de aquí es de donde sale 00:05:40
La regla de los signos 00:05:42
Si yo entiendo que menos 00:05:43
Es la forma de poner opuesto 00:05:46
Entonces lo entiendo 00:05:48
Porque yo puedo tener, si yo tengo un número positivo, ¿qué me queda? 00:05:51
Positivo 00:06:07
Voy a ponerlo así a ver si os es más fácil 00:06:08
Si yo tengo el número más 5, lo que tengo es más 5 00:06:12
Cuando yo tengo un positivo de un positivo, me da positivo 00:06:21
Si yo ahora añado un número negativo, fijaos que el signo siempre va delante del número 00:06:26
En números enteros yo ya no tengo sumas o restas, solo añado el que, o un número positivo o un número negativo 00:06:39
O un número o su opuesto, ¿vale? 00:06:47
Ya no hay restas, la resta es la suma de un negativo 00:06:51
Si yo ahora añado un negativo, estoy quitando 5 00:06:53
Así que en realidad lo que me estás diciendo es que cuando tú tienes un signo positivo delante de otro, mantienes lo que tienes 00:07:00
Si yo añado un positivo, tengo positivo 00:07:11
Si yo añado un negativo, tengo negativo 00:07:16
El signo más delante de otro me lo deja igual 00:07:19
¿Qué me va a pasar con el signo menos? 00:07:24
Si hemos dicho que es el opuesto de, el opuesto de más 5, ¿quién es? 00:07:26
Menos 5. 00:07:33
Así que cada vez que yo tenga un menos delante de un paréntesis, 00:07:35
lo que me está diciendo es, cámbialo de signo a su opuesto. 00:07:39
¿Lo entendemos ahora? 00:07:45
Y si yo tengo el opuesto de un número negativo que va a ser más 5 00:07:47
Así que tener un menos delante de un paréntesis con un menos 00:07:54
Lo que me está diciendo es que haga el opuesto de lo que tengo dentro del paréntesis 00:07:59
Y me queda positivo 00:08:03
¿Lo entendemos ahora? 00:08:05
Entender cómo quito los dobles signos es importante 00:08:09
Evidentemente en la multiplicación estoy haciendo eso 00:08:12
Porque si yo voy a multiplicar 5 por menos 2, lo que te estoy diciendo es que el número menos 2 lo tengo que hacer 5 veces. 00:08:16
Luego me va a quedar un negativo. 00:08:30
Y 5 por 2, 10. 00:08:33
Pero si yo tengo un menos 5 por menos 2, me está diciendo el menos 2 5 veces. 00:08:39
¿Cuánto vale? 00:08:46
¿Menos 2 cinco veces? 00:08:49
No, menos 2 cinco veces 00:08:51
Menos 10 00:08:53
Y ahora, haz su opuesto 00:08:57
Más 10 00:09:00
De ahí sale la regla de mnemotécnica de los signos 00:09:02
De que menos por menos es más 00:09:08
Y más por menos es menos 00:09:12
Pero eso es una regla mnemotécnica 00:09:14
Tenéis que entender que lo que estáis haciendo es operar con un opuesto 00:09:16
¿Ha quedado claro? 00:09:18
Menos algo es el opuesto de algo 00:09:22
¿Sí? 00:09:24
Entonces, la regla de los signos que hemos aprendido todos en el cole es 00:09:26
Más por más 00:09:29
Más 00:09:31
Más por menos 00:09:32
Menos 00:09:34
Menos por más 00:09:36
Menos 00:09:38
Y menos por menos 00:09:39
Más 00:09:40
Signos iguales, más 00:09:41
Signos distintos, menos 00:09:44
¿Vale? 00:09:46
Pero es una regla mnemotécnica, yo lo que tengo que hacer es entenderlo, ¿sí? ¿Todos? ¿Hasta aquí me seguís todos? Vale, hay una forma que yo les decía a los chavales para que se acordaran. 00:09:47
El amigo de mi amigo 00:10:02
Mi amigo 00:10:04
El amigo de mi enemigo 00:10:06
Mi enemigo 00:10:09
El enemigo de mi amigo 00:10:11
Mi enemigo 00:10:13
Perdón, que he puesto un menos 00:10:15
Y el enemigo de mi enemigo 00:10:17
Mi amigo 00:10:19
Porque en realidad 00:10:20
Amigo y enemigo tienen una relación de puestos 00:10:22
¿Lo entendéis? 00:10:25
Vale 00:10:28
Entonces, si habéis entendido esto 00:10:29
Es entonces muy fácil entender qué es el valor absoluto de un número 00:10:31
Adelante 00:10:35
Cuando yo hablo del valor absoluto de un número 00:10:36
Estoy hablando de la distancia al cero de ese número 00:10:42
¿Vale? 00:10:46
Entonces, eso es importante 00:10:48
El valor absoluto de un número 00:10:49
es la distancia 00:10:56
de ese número 00:11:04
al cero. 00:11:08
Esto pocas veces 00:11:14
os lo van a definir así, 00:11:15
pero es que es importante 00:11:17
porque el valor absoluto 00:11:18
es una distancia. 00:11:19
Tú tenías un equipo de fútbol, 00:11:23
era el que eras tú, 00:11:25
¿vale? 00:11:27
Tú puedes medir distancias negativas, 00:11:28
tú trabajas con distancias, 00:11:32
Todo el rato 00:11:33
¿Y cómo son todas tus distancias? 00:11:35
Positivas 00:11:39
Las distancias no pueden ser negativas 00:11:39
Si yo hablo de una medida 00:11:42
Yo o mido cero o mido algo 00:11:43
Pero no puedo medir menos algo 00:11:46
Entonces, ojo 00:11:48
Porque el concepto de distancia 00:11:50
Ya implica que es lo que yo me separo de 00:11:52
¿Cuánto me separo de otra cosa? 00:11:55
Y solo puede ser positivo 00:11:57
positivo. Entonces, aquí lo importante es que tenemos el concepto de distancia. Si yo 00:11:59
hablo del valor absoluto del más 3, vamos a hacer esto, te estoy diciendo, ¿cuál 00:12:06
es la distancia del 3 al 0? ¿Cuál es la distancia del 3 al 0? ¿Cuánto? 3. Si yo 00:12:12
tengo el 0 y estoy en el 3, estoy aquí, ¿no? ¿Cuánto me separo del 0? 3. ¿Cuál será 00:12:25
el valor absoluto de menos 2? ¿Cuánto? 2. Porque estoy hablando de una distancia. Si 00:12:56
estoy en el menos 2, estoy aquí. ¿Cuánto me separo del 0? Dos unidades. ¿Ha quedado 00:13:12
claro? Ojo, porque el valor absoluto no es que sea el valor positivo de lo que llevo 00:13:22
dentro. Es que se trata de una distancia. La distancia de lo que tengo dentro al 0. 00:13:28
Y una distancia solo puede ser positiva. No puede ser negativa. Por eso cuando hablo 00:13:33
de valores absolutos, me estoy refiriendo a lo que me separo del cero. ¿Vale? Lo que 00:13:41
tenga dentro, lo que se separa del cero. ¿Ha quedado claro? ¿Sí? Pues estos son los conceptos 00:13:49
con los que trabajamos en números positivos y negativos. Y con esto lo único que tenemos 00:14:02
que hacer es juntar esto nuevo que hemos aprendido con lo que vimos de las operaciones combinadas 00:14:07
y de la jerarquía de operaciones para poder operar en condiciones. Entonces, vamos a ir 00:14:12
a la primera hoja, que son los ejercicios de la clase. Una vez que tenemos esto y lo 00:14:19
tenemos claro, si yo tengo sumas así, lo tengo muy fácil porque es como una suma de 00:14:28
ascensor. ¿Cuántos términos 00:14:35
tengo ahí? 00:14:37
Voy a borrar todo esto. 00:14:40
¿Cuántos términos 00:14:47
tengo aquí? 00:14:48
Lo que yo tengo que aprender a ver es qué términos 00:14:50
tengo, qué números tengo. 00:14:52
Ahora en matemáticas, en enteros ya solo agrupo. 00:14:54
Entonces, ¿qué términos 00:14:57
tengo aquí? 00:14:58
¿Cuáles? 00:15:00
No, no, dilo bien. 00:15:02
Signo con número. 00:15:05
Claro, lo que tengo aquí es un más 2, es el primer término. 00:15:08
A ese más 2 le voy a agregar un menos 1. 00:15:15
A ese menos 1 le voy a agregar un menos 6. 00:15:19
Y a ese menos 6 le voy a agregar un más 4. 00:15:23
Por eso ya solo hay sumas. 00:15:27
Yo ya solo agrego. 00:15:29
Yo ya no resto. 00:15:30
Si estoy en números enteros, yo no resto. 00:15:31
Yo agrego y agrego. 00:15:33
¿Algo positivo o supuesto? 00:15:35
Entonces, esto es como una suma de ascensor. Me gustaría que cerrarais un momentito los ojos porque todo el mundo se maneja fenomenal con los pisos de un ascensor. 00:15:38
Entonces, cerrar un momento los ojos porque os vais a concentrar mejor e imaginaos que tenéis vuestros grandes almacenes, como queráis. 00:15:47
Vosotros tenéis un piso de grandes almacenes y siempre entráis por la planta cero. 00:15:54
Si yo no te digo que subo dos pisos, ¿en qué piso estás? 00:16:01
Más dos. 00:16:06
¿Y si ahora bajas un piso? En el 1. ¿Y si ahora bajas 6 pisos? Menos 5. ¿Y si ahora subes 4? En el menos 1. 00:16:06
Y la conmutativa se sigue cumpliendo. Yo puedo hacerlo de otra manera. Añado 2, o sea, subo al segundo y subo al cuarto. ¿En cuál estoy? En el sexto. 00:16:29
Pero es que ahora bajo 6, ¿qué me queda? Menos 1. ¿Lo veis? En realidad, trabajando con enteros, yo lo que puedo decir es que puedo ir compensando números, porque si yo subo 6 pisos y bajo 6, estoy en el 0. 00:16:39
¿Lo hemos entendido? 00:16:59
Se trata de que veamos los términos de forma diferente 00:17:03
Yo ya no tengo sumas o restas 00:17:07
Yo agrego siempre el que algo positivo subo para arriba 00:17:09
Algo negativo bajo para abajo 00:17:14
Es lo que llamamos sumas de ascensor 00:17:15
Que son muy fáciles para vosotros 00:17:18
Entonces, hace de esta 00:17:19
Menos 8 más 6 00:17:21
Menos 2 00:17:23
Menos 2 00:17:27
¿no? menos 2 menos 2 00:17:28
menos 4 menos 4 más 5 00:17:31
más 1 00:17:35
¿vale? 00:17:39
siempre, siempre, siempre 00:17:43
todas las operaciones con enteros 00:17:44
acaban en una suma de ascensor 00:17:47
de este tipo, siempre 00:17:48
por eso hay que tener claro que aquí no hay regla 00:17:50
de signos que valga 00:17:52
cuando tengo positivo subo, cuando tengo 00:17:53
negativo bajo y punto pelota 00:17:56
Aquí no hay regla de signos que valga 00:17:58
Porque no tengo dos signos juntos en ningún lado 00:18:01
¿Vale? 00:18:03
Esto es importante 00:18:05
Ahora sí, en el siguiente yo sí tengo regla de signos 00:18:06
Entonces lo primero que tendría que hacer es quitarlos 00:18:10
¿Cómo los quito? 00:18:12
¿El primero qué será? 00:18:14
Menos nueve 00:18:16
No hay nada delante 00:18:18
Si no hay nada delante es un más 00:18:19
Los más me dejan lo que tengo dentro del paréntesis 00:18:20
Así que menos nueve 00:18:23
¿El siguiente qué será? 00:18:24
Más siete 00:18:26
Más 7, me separo un poquito para que veáis que son términos independientes 00:18:27
Y el siguiente, más 1 00:18:32
No hay regla de los signos, es una suma de ascensor 00:18:35
Bajo 9, subo 7 y subo 1 00:18:39
¿Dónde estoy? 00:18:42
En el menos 1 00:18:43
¿Ha quedado claro? 00:18:44
¿Lo hemos entendido? 00:18:50
Vamos con el de abajo 00:18:52
¿Qué tendré en el principio? 00:18:53
Menos 8 00:18:57
¿Y luego? 00:18:58
Más 8 00:18:59
Y luego 00:19:01
El opuesto de menos 2 00:19:02
Más 2 00:19:04
Pues mira, ni siquiera operes, cancela 00:19:06
Mira 00:19:09
¿Ha quedado claro? 00:19:10
Pues dejo las de abajo para vosotros 00:19:17
Porque son iguales 00:19:20
Más largas pero iguales 00:19:21
¿Qué interesa? 00:19:23
Esto, porque aquí tengo multiplicaciones 00:19:25
¿Qué se hacía en la jerarquía? 00:19:27
Primero las multiplicaciones y luego agregaba 00:19:29
¿Os acordáis? 00:19:31
Entonces, ¿aquí qué tendría que hacer primero en esta operación? 00:19:33
La multiplicación. 00:19:35
Vale, pero ahora hay que marcar toda la multiplicación, porque hemos dicho que el signo va con la multiplicación. 00:19:37
El signo va con el número, así que hay que marcar la multiplicación. 00:19:44
Primero, esto es importantísimo, para multiplicar y dividir enteros, o hacer potencias, 00:19:48
primero opero los signos, y luego opero los números. 00:19:57
primero opero signos 00:20:02
y luego opero números 00:20:06
así que 00:20:07
como voy a hacer esto 00:20:10
¿qué hacía? 00:20:11
copiaba el resto, lo que no tenía subrayado 00:20:13
lo copiaba, ¿os acordáis? 00:20:16
pues nada, menos 5 y ahora 00:20:17
llego a una operación con enteros 00:20:19
que es una multiplicación 00:20:22
voy a tener que operar los signos 00:20:23
y luego operar los números 00:20:25
¿qué signos tengo? 00:20:27
¿más? 00:20:29
No, hay tres 00:20:30
Más, más y menos 00:20:33
Claro, hay tres 00:20:36
Tengo un más, un más y un menos 00:20:38
Más por más 00:20:41
Y más por menos 00:20:42
Menos, pues el resultado va a ser negativo 00:20:44
Y ahora, uno por uno 00:20:47
Uno 00:20:49
Y ahora ya estoy en mi suma de ascensor 00:20:50
Si bajo cinco y bajo uno, ¿dónde estoy? 00:20:54
¿En el? 00:20:56
Menos 6 00:21:00
Muy bien 00:21:00
¿Ha quedado claro? 00:21:01
Sí 00:21:06
¿Seguro? 00:21:06
Vamos a hacer el C 00:21:08
¿Por dónde empezaríais? 00:21:10
No puedes, estoy en la C 00:21:17
En paréntesis 00:21:19
Claro, primero, antes de poder multiplicar 00:21:20
No puedes multiplicar, tendrías que hacer esto 00:21:24
Pero no puedes multiplicar porque no sabes cuánto vale esto 00:21:26
Así que, ¿qué es lo primero que hay que hacer? 00:21:29
Menos 6 menos 2 00:21:31
El paréntesis de menos 6 menos 2 00:21:32
¿Y el resto? 00:21:34
Lo copiamos igual 00:21:36
Si queréis, podéis cambiar este signo 00:21:37
Podéis hacer este doble signo 00:21:42
Si queréis 00:21:44
No pasa nada 00:21:44
Lo puedo operar 00:21:47
Ese doble signo, sí 00:21:48
Lo que no puedo hacer es hacer la multiplicación 00:21:50
Pero yo puedo quitar el paréntesis del signo 00:21:52
¿Lo veis? 00:21:56
Entonces, ¿qué me quedaría? 00:21:57
Menos 6 más 7 00:21:59
Menos 6, más 7, por, menos, pensad en vuestros grandes almacenes, menos 8, muy bien, esto es una suma de ascensor, si no hay nada en medio es una suma de ascensor, pienso en mis grandes almacenes, esto así no se puede poner, ¿por qué? 00:22:00
Tienes que poner un paréntesis 00:22:21
En matemáticas no puedes poner dos signos juntos 00:22:31
Entonces, si tienes un por 00:22:34
Y tienes un menos 00:22:36
Tienes obligatoriamente que meterlo dentro de un paréntesis 00:22:39
Para separar los dos signos 00:22:42
El por y el menos se llevan fatal 00:22:43
Hay que separarles 00:22:45
Que si no, se caerán 00:22:47
¿Vale? 00:22:47
¿Y ahora qué haría? 00:22:51
La multiplicación 00:22:52
Vale, pero estamos multiplicando números enteros 00:22:55
Entonces, ¿qué dos números estoy multiplicando? 00:22:57
Positivo y negativo 00:23:00
Dime quién 00:23:01
Más 7 menos 8 00:23:01
Multiplico más 7 por menos 8 00:23:03
Así que lo marco todo 00:23:06
¿Y qué me quedaría? 00:23:08
Empiezo copiando lo del principio 00:23:10
Menos 6 00:23:12
Y ahora, para hacer la multiplicación 00:23:13
¿Cómo hemos dicho que multiplicamos? 00:23:15
Primero 00:23:16
Los signos 00:23:17
Y luego 00:23:20
Los números 00:23:20
Más por menos 00:23:22
Menos 00:23:24
¿Y 7 por 8? 00:23:25
¿7 por 8? 00:23:28
Entonces, si tengo menos 6 00:23:30
Y tengo menos 56 00:23:34
¿Dónde estoy? 00:23:35
Muy bien 00:23:37
Bajo 6 y bajo 56 00:23:40
Bajo 62 00:23:45
¿Lo estamos entendiendo? 00:23:46
¿Todos? ¿Seguro? 00:23:48
¿Qué no estás entendiendo? 00:23:51
Nada 00:23:54
¿Qué no entiendes? 00:23:54
Vale, es que primero tienes que ver 00:24:02
entonces tienes primero que hacer los ejercicios 00:24:04
por favor de la semana 2 00:24:06
de las operaciones con naturales 00:24:07
porque aprovechamos las operaciones con naturales 00:24:09
para entender y asegurar 00:24:12
la jerarquía de operaciones 00:24:14
las operaciones no las puedes hacer como tú quieres 00:24:15
tienen un orden 00:24:17
¿Te acuerdas de la semana 2? 00:24:19
Sí, porque eso va a ser fundamental 00:24:21
si no manejas la jerarquía de operaciones 00:24:24
no vas a operar ni con naturales 00:24:26
ni con enteros ni con fracciones 00:24:28
las operaciones tienen por sí mismas 00:24:29
un orden para hacerlas 00:24:32
y que el resultado sea correcto 00:24:35
¿vale? entonces 00:24:37
primero 00:24:38
hacemos las potencias que son multiplicaciones 00:24:40
reiteradas 00:24:43
luego las multiplicaciones y luego las sumas 00:24:44
por eso aquí 00:24:46
primero estoy haciendo las multiplicaciones 00:24:48
¿lo ves? pero antes de multiplicar 00:24:50
tengo que saber que es lo que tengo para multiplicar 00:24:52
entonces el paréntesis es como el policía 00:24:55
de las operaciones, si yo tengo ahí un paréntesis 00:24:57
me da igual que primero tengo una multiplicación 00:24:59
primero tengo que saber que tengo dentro del paréntesis 00:25:01
agruparlo para saber que es lo que voy a 00:25:03
tener que multiplicar, ¿ha quedado claro? 00:25:05
¿lo entiendes mejor ahora? 00:25:07
pues eso es lo que he hecho, por eso 00:25:09
te he marcado primero el paréntesis en esta 00:25:11
y por eso te he dicho el doble signo 00:25:13
si quieres y lo puedes quitar, porque hemos dicho 00:25:15
que el opuesto de un negativo es un positivo 00:25:17
¿ahora sí? 00:25:19
¿me sigues? 00:25:21
Vamos con 00:25:22
Una de estas, venga, la B 00:25:24
Que hay muchas cosas 00:25:26
¿Por dónde empiezo? 00:25:29
¿Qué podría hacer en esta operación? 00:25:31
¿Vale? 00:25:36
¿Puedo hacer el paréntesis de aquí? 00:25:36
¿El siguiente también? 00:25:39
Sí 00:25:41
Lo que no puedo es quitar el signo 00:25:42
Este signo no lo puedo quitar porque no sé 00:25:44
Que me va a dar el paréntesis 00:25:46
¿Pero hay algún signo que pueda quitar? 00:25:48
El de los cinco 00:25:52
El del menos 5, muy bien. 00:25:54
Este de aquí. 00:25:55
Ese de ahí. 00:25:58
Entonces, ¿qué me quedaría? 00:25:59
Empezamos copiando. 00:26:01
Más 7. 00:26:03
Menos 5. 00:26:04
Entre. 00:26:07
¿Y cómo hay que poner ese menos 5? 00:26:10
Porque si bajo 7 y subo 2, estoy en el piso menos 5. 00:26:12
Eso es. 00:26:18
Menos 5 entre paréntesis. 00:26:19
Y luego pongo el menos, que lo tengo ahí. 00:26:20
Y subo 1 y bajo 6. ¿Dónde estoy? En el menos 5. Pero no puedo poner dos signos juntos. ¿Qué tengo que poner? Paréntesis. 00:26:24
Y entonces, ¿ahora qué es lo que puedo hacer? La división. Y los dos términos que se dividen, como estamos trabajando con enteros, son menos 5 y menos 5. 00:26:36
Que me va a dar 1, evidentemente 00:26:48
¿Vale? 00:26:50
Y también tengo que quitar este doble signo de aquí 00:26:51
¿Lo veis? 00:26:53
Claro 00:26:56
Entonces, ¿qué me quedaría? 00:26:57
Más 7 00:26:58
Vamos a hacer la división 00:27:00
Primeros signos, luego números 00:27:02
Menos por menos 00:27:05
Más 00:27:06
Y 5 entre 5 00:27:07
Menos mal que me da 1 00:27:10
Porque si yo divido una cosa entre sí misma 00:27:12
Me tiene que dar 1 00:27:14
Una fracción que tiene lo mismo arriba y abajo 00:27:15
Vale 1 00:27:18
¿Y luego qué me queda? 00:27:19
Menos por menos 00:27:22
El opuesto de un negativo 00:27:23
Positivo 00:27:25
Más 5 00:27:28
Así que me va a quedar 00:27:29
Más 7, más 1 y más 5 00:27:31
¿Ha quedado claro cómo se hace? 00:27:33
Vale, el resto os las dejo 00:27:37
Porque son todas iguales 00:27:40
¿Vale? 00:27:41
¿Vale? Son todas iguales. Vamos a los problemas, las hojas de problemas. ¿Cómo vamos de tiempo? Vamos a ver. Estos problemas de enteros siempre funcionan igual. 00:27:42
Yo tengo que traducir, o bien tengo que traducir lo que me dicen o lo que me están pidiendo es un incremento. 00:28:02
Lo bueno de los números enteros es que no tengo que saber si tengo que restar o tengo que sumar. 00:28:08
Yo me limito a hacer un incremento. 00:28:15
¿A qué llamamos un incremento o diferencia a lo que hay entre un valor inicial y un valor final? 00:28:18
Lo que yo cambio, mi cambio, mi incremento es la diferencia entre el estado final y el estado original 00:28:24
Entonces yo tengo un estado original 00:28:32
Le añado un cambio, un incremento, que en matemática se simboliza con un triángulo 00:28:35
Y me queda un estado final 00:28:45
¿Vale? 00:28:49
Ejemplo 00:28:54
Yo tengo 15 años 00:28:54
Mi estado original, ¿cuál es? 15 años. 00:28:58
Le añado un incremento, pasan 5 años, ¿qué tendré que hacer? 00:29:03
Más 5. 00:29:11
¿Cómo es un incremento positivo? Más 5. 00:29:12
¿Cuál va a ser mi estado final? ¿Qué edad tendré? 00:29:18
20 años. 00:29:22
20 años. 00:29:22
Más 20 años. 00:29:23
¿Vale? 00:29:26
Pero fijaos que si yo quiero, lo que quiero es encontrar el cambio, eso sí quiero encontrar el estado final. 00:29:30
Mi estado final va a ser mi estado inicial más el cambio que me produzcas. 00:29:36
¿Cuál sería el cambio? ¿Qué cambio? ¿Cómo encuentro el cambio? 00:29:41
¿Seguro? ¿O es la diferencia entre el final y el inicial? 00:29:51
El cambio es la diferencia que hay entre el estado que tengo ahora, que es el final, y el que tenía inicialmente. 00:29:57
Si yo lo que quiero es un incremento 00:30:02
El incremento, el cambio 00:30:05
Me lo va a dar el estado final 00:30:07
Menos el inicial 00:30:10
Es decir, la diferencia entre el estado final 00:30:11
Y el inicial 00:30:14
Esa diferencia es lo que me ha ocurrido 00:30:14
El cambio que he vivido 00:30:18
¿Lo hemos entendido? 00:30:21
Y si yo quiero mi estado inicial 00:30:23
¿Cómo encuentro mi estado inicial? 00:30:25
Retrocede 00:30:32
Al estado final, ¿qué tengo que hacer? 00:30:33
Quitarle el cambio. 00:30:36
Retroceder y quitarle el cambio. 00:30:38
A mi estado final, le quito el cambio. 00:30:41
¿Eso lo vemos? 00:30:45
Siempre en números enteros, en los problemas de números enteros, 00:30:47
siempre voy a tener un estado inicial, una variación, ese incremento se llama variación. 00:30:50
Si es positiva es que voy a crecer, si es negativa es que voy a decrecer. 00:30:55
Por eso tienen sentido los números enteros. 00:31:00
Porque ya me dicen el sentido de mi variación 00:31:02
Entonces voy a sufrir una variación 00:31:05
Y voy a llegar a un estado final 00:31:08
Y tengo que reconocer en el problema 00:31:09
Cuál es el estado inicial 00:31:12
Cuál es el estado final y la variación 00:31:13
Me van a dar dos y me van a pedir el tercero 00:31:14
Eso es, no hay más 00:31:17
¿Eso lo entendemos? 00:31:19
Vale 00:31:22
Lo voy a dejar en pequeñito por aquí arriba 00:31:22
Este lo voy a borrar 00:31:25
Y vamos a ir haciendo 00:31:44
Vamos a ir viendo los ejercicios 00:31:45
Este primero 00:31:48
Una persona nació en el año 17 a.C. 00:31:59
Se casó en el año 24 d.C. 00:32:03
¿A qué edad se casó? 00:32:06
¿Me están dando qué? 00:32:08
¿Cuál es el... 00:32:12
¿Me están dando el valor inicial? 00:32:13
¿Me están dando el valor final? 00:32:15
¿Y qué me piden? 00:32:17
La variación, lo que ha pasado 00:32:18
Entonces, ¿quién es mi estado inicial? 00:32:21
Menos 17 00:32:24
¿Cómo me piden la variación? 00:32:25
Yo sé que la variación es el estado final 00:32:29
Menos el estado original 00:32:31
A lo que estoy al final, le quito el original y así veo la diferencia 00:32:33
Vale, voy a ver la variación 00:32:37
Mi estado final 00:32:39
¿En qué año me caso? 00:32:40
Después de Cristo 00:32:44
Así que, ¿cómo lo nombro? 00:32:45
Más 24. ¿Y le quito? 17, ¿no? ¿Qué le quito? ¿Cuál es el estado inicial? 17 antes de Cristo. Menos 17. 00:32:47
Y si yo soy cuidadosa con la traducción, no hace falta que me piense si tengo que sumar o si tengo que restar. 00:33:07
Me sale solo, porque la misma operación combinada me lo dice. 00:33:18
Más 24 más 17 igual a más 41. 00:33:22
¿Cuántos años han pasado? 00:33:29
41. 00:33:32
He avanzado 41 años. 00:33:33
Mira, y lo veo. Si aquí tengo menos 17 y aquí tengo el 24, ¿cuál es esta distancia entre los dos? 00:33:35
Más 41. 00:33:46
Tengo que coger estos 17 de aquí y añadirle estos 24. 00:33:52
Pero sale solo. 00:33:58
Lo bueno es que si soy cuidadosa en la traducción del enunciado con los números enteros, 00:34:00
Yo ya no tengo que pensar si tengo que restar o tengo que sumar, yo ya sé que simplemente tengo que expresar qué es lo que voy a calcular y cómo, y cada uno de esos valores con su signo correspondiente, porque el más y el menos lo utilizo para dar una referencia respecto al cero. 00:34:05
Si estoy a la izquierda, soy negativo. Si estoy a la derecha, soy positivo. 00:34:22
¿Hacemos otro? ¿Lo hemos entendido? ¿Puedo borrarlo ya? 00:34:27
En el año 31 d.C. una persona cumplió 34 años. ¿En qué año nació? 00:34:45
¿Qué me está dando? ¿Seguro? ¿Qué me pide? 00:34:52
Vale, pero ¿qué me pide? 00:35:08
¿En qué año nació? 00:35:17
Me pide en qué año nació. 00:35:19
Y me dice en qué año cumple 34. 00:35:21
Así que los estados inicial y final son los años. 00:35:27
¿Quién será ese 34 años que pasan? 00:35:30
La variación. 00:35:33
Lo que pasan. 00:35:34
Los años que pasan. 00:35:36
Entonces, lo que me está dando aquí es el estado final, porque me dice el de después, me dice, en el año 31 después de Cristo una persona cumplió 34 años, ¿en qué año nació? Me pide el original, ¿lo entendéis? 00:35:37
Entonces, si me pide el original, yo estoy aquí. El estado original es el estado final menos la variación que yo le he aplicado al estado original. Así que, el estado original va a ser, estado final, 31 después de Cristo, 31 después de Cristo, más 31, menos, ¿cuál es el incremento? 00:35:56
¿en qué año nació? 00:36:32
menos 3 00:36:38
y tengo que interpretar qué es eso menos 3 00:36:39
porque no naces en el año menos 3 00:36:42
¿en qué año naces? 00:36:44
no, menos 3 no 00:36:48
antes de Cristo 00:36:53
porque este signo menos es una interpretación 00:36:55
y yo tengo que volver a 00:36:58
a decodificar 00:37:00
lo que escribo. Yo estoy codificando 00:37:03
en el lenguaje matemático un enunciado 00:37:05
y cuando me da el resultado tengo que decodificarlo 00:37:07
otra vez para ponerlo en parada. 00:37:09
Darle sentido. 00:37:11
Y por eso se llama sentido. 00:37:13
En un lado 00:37:16
o hacia el otro. 00:37:17
¿Entendido? ¿Hacemos otro? 00:37:19
Sí. 00:37:21
Una persona nace en el año 00:37:28
2 antes de Cristo. 00:37:29
Se casa a los 25 años. 00:37:31
¿En qué año se casó? 00:37:34
¿Qué me está dando? 00:37:35
¿Qué me está dando? 00:37:39
¿De las tres cosas? 00:37:42
El triángulo. 00:37:43
¿La variación? 00:37:45
El triángulo. 00:37:46
El triángulo es la variación. 00:37:46
Muy bien. 00:37:47
La variación. 00:37:48
¿Quién es la variación? 00:37:48
Don. 00:37:51
Los 25 años que pasan. 00:37:53
Muy bien. 00:37:55
Y nace en el año 2 antes de Cristo. 00:37:56
¿Eso qué es? 00:37:58
El estado. 00:38:01
¿El inicial o el final? 00:38:03
El estado inicial. 00:38:05
Entonces, ¿qué me pide? 00:38:06
El año en que se casó será el estado final, muy bien, así que si me pide el estado final, el estado final, estamos en este, es el estado inicial más la variación que se produce, ¿lo vemos? 00:38:09
¿Vale? ¿Quién es el estado inicial? Nace en el año 2 a.C. ¿Cómo traducimos en matemáticas 2 a.C.? Muy bien, menos 2. Y le añadimos la variación. ¿Cuántos años pasa en el cambio? 25. ¿En qué año se casa? En el 23. 00:38:27
Hay que traducirlo. 00:38:57
Si no pongo nada, ¿qué signo es? 00:38:59
Positivo. 00:39:03
Si no pone nada, siempre es un positivo. 00:39:04
Así que, ¿en qué año se casa? 00:39:06
Eso es. 00:39:10
Eso es. 00:39:13
¿Lo hemos entendido? 00:39:15
¿Todos? 00:39:17
¿Todos? 00:39:17
Vamos a hacer... 00:39:19
Este es más fácil. 00:39:21
Los del termómetro los he dejado para después porque son más fáciles. 00:39:22
Si habéis hecho esto, lo del termómetro ahora lo vais a pillar chupado. 00:39:25
Mira, vamos a hacer el 9. 00:39:28
El termómetro marca ahora 7 grados después de haber subido 15 grados. 00:39:42
¿Cuál era la temperatura inicial? 00:39:47
Aquí está chupado, ¿no? 00:39:50
¿Qué me dan? 00:39:51
¿Qué me dan de las tres cosas? 00:39:54
¿Qué me dan? 00:39:55
El estado final, ¿qué es? 00:39:59
Más 7, porque son 7 por encima del 0. 00:40:03
¿Qué más me dan? ¿No? La variación. ¿Y la variación qué me dice que es? Subido 15 grados. ¿Cómo traduzco subido 15 grados? Más 15. ¿Y qué me pide? Entonces, ¿qué me pide? El estado inicial. 00:40:08
¿Cómo calculo el estado inicial? 00:40:41
Pues al estado final le quito la variación 00:40:44
Vamos a ver 00:40:47
El estado inicial entonces son 00:40:51
Estado final más 7 00:40:54
Y le quito más 15 00:40:56
Tengo que poner paréntesis 00:40:59
Si ahora hago la operación combinada 00:41:03
¿Qué me quedaría? 00:41:05
Venga, aquí 00:41:11
Más 7 00:41:12
Y aquí 00:41:14
Menos 15 00:41:15
Y más 7 menos 15 00:41:18
Menos 8 00:41:19
Entonces, ¿cuál era la temperatura inicial? 00:41:22
Menos 8 grados 00:41:28
Si subo 15, estoy en 7 00:41:29
Sale solo 00:41:32
No tengo que andarme preocupando 00:41:33
De sumar o de restar 00:41:36
Yo solo tengo que saber 00:41:37
Si tengo un estado inicial, si tengo un estado final 00:41:38
O si tengo una variación 00:41:41
Y si me están dando la variación 00:41:42
Y entonces sale solo 00:41:43
Si yo soy cuidadoso al poner los signos, sale solo 00:41:44
¿Lo hemos entendido? 00:41:47
¿Todos? 00:41:50
Os dejo ya el resto para que lo sabáis vosotros 00:41:51
Para practicar, ¿de acuerdo? 00:41:53
¿Tenéis más problemas? 00:41:56
O sea, os he puesto más problemas en la teoría 00:41:58
¿De acuerdo? 00:42:01
Ahora ya, fuera de lo que... 00:42:03
Dime 00:42:05
¿La fórmula de la 8 cuál era? 00:42:05
Que se me pasó copiando 00:42:07
Espera un momentito 00:42:09
Si nace y se casó 00:42:13
¿En qué año se casó? 00:42:18
El estado final es el estado original más la variación 00:42:19
¿Lo has entendido? 00:42:22
Sí 00:42:24
¿Ha quedado claro? 00:42:24
Normalmente todos los problemas de enteros van de esta manera 00:42:29
Porque lo que te dicen es 00:42:32
Tengo dos estados y un cambio entre uno y otro 00:42:33
Y tengo una referencia 00:42:35
Entonces lo difícil es intentar hacer eso de cabeza 00:42:36
Lo bueno es que cuando conocemos los enteros 00:42:40
Y entendemos que a un estado final 00:42:44
Llego siempre aplicándole a un estado inicial 00:42:46
un cambio, una variación, que eso luego lo vamos a ver en un montón de cosas, pues está 00:42:49
súper fácil, simplemente tengo que traducir y hacer la operación que me toca. ¿Vale? 00:42:55
Voy a aprovechar el ratito que falta, que creo que son 10 minutos, ¿tengo más o menos? 00:43:00
Sí. Vale. Voy a aprovechar el ratito que falta para introducir un poco el tema siguiente 00:43:05
de reducir fracciones a denominador común, porque eso cuesta mucho. Normalmente es lo 00:43:10
que más os cuesta, ¿vale? 00:43:16
Entonces, voy a hacer un inciso aquí. 00:43:18
Vamos a ver. 00:43:24
¿Todo el mundo entiende lo que es una fracción? 00:43:26
¿Todo el mundo aquí maneja bien una fracción? 00:43:30
Si yo digo 5 octavos, esto es una fracción. 00:43:33
¿Sí? 00:43:38
¿Y qué representaría? 00:43:39
División. 00:43:41
Una división. 00:43:42
Por un lado puede representar 00:43:43
Hacer 5 entre 8 00:43:45
¿Qué más puede representar? 00:43:47
Ah, el múltiplo 00:44:01
El múltiplo de 5 y de 8 00:44:02
¿Cómo se puede decir? 00:44:05
Simplificar el 5 y el 8 00:44:08
No puedo simplificar 00:44:09
Porque son primos entre sí 00:44:10
Lo vimos la semana pasada 00:44:12
O sea, no tienen factores en común 00:44:14
El 5 solo tiene el 5 como factor primo 00:44:18
El 8 tiene el 2, el 2 y el 2 00:44:20
O sea, solo tiene el 2 00:44:21
luego no tienen factores en común, no se pueden simplificar porque son primos entre sí. 00:44:22
Un número decimal, una parte de una unidad, es decir, yo no llego a tener la unidad entera, 00:44:38
yo tengo una unidad de algo, yo tengo una tarta, la divido, una tarta, una, una, una, es una, una unidad, 00:44:45
una tarta de lo que sea, una tarta, una barra de pan, una mesa, una rebanada de pan bimbo, 00:44:55
un coche, una silla 00:45:01
uno, tengo una unidad 00:45:03
de algo 00:45:06
un salario 00:45:06
¿vale? y de ese uno 00:45:08
yo no lo cojo todo 00:45:11
porque si hago 00:45:13
octavos, significa que lo divido 00:45:15
en ocho partes 00:45:18
es que si no son iguales 00:45:25
no hablamos de fracciones 00:45:28
eso es fundamental porque luego además 00:45:29
se nos olvida 00:45:32
si las partes no son iguales 00:45:33
Yo no estoy hablando de fracciones. 00:45:36
Hablaré de otra cosa, pero no de fracciones. 00:45:39
¿Sí? 00:45:42
Entonces, cojo 5. 00:45:43
¿Yo tengo la tarta entera? 00:45:47
No, solo tengo un cacho. 00:45:50
0,625. 00:45:54
Si no me he equivocado, pero... 00:45:58
O sea, 5 entre 8 es 0,625. 00:46:00
Luego yo podría poner 00:46:06
5 entre 8 00:46:11
Como 0,625 00:46:13
Entre 1 00:46:15
¿Esto es una fracción? 00:46:16
Sí 00:46:22
¿Seguro? 00:46:23
¿Por qué dices que sí? 00:46:25
La mía 00:46:26
Parece que sí 00:46:27
¿Por qué te parece que sí? 00:46:32
Porque es una operación 00:46:34
Ya, bueno, pero hay una raya 00:46:36
Tú dices que sí porque hay una raya. ¿Verdad? Vale. La definición, esa es la razón por la que es importantísimo aprenderse las definiciones. 00:46:39
Porque si yo no me sé bien la definición, yo entro en duda cuando yo veo algo. Entonces las definiciones no las tengo que aprender de memoria no porque sí, 00:46:48
sino porque son mi anclaje para saber si algo pertenece o no pertenece al conjunto con el que yo voy a operar. 00:46:56
Porque si no es un elemento del conjunto con el que voy a operar, no lo podré operar como se opera ese conjunto. 00:47:02
Entonces lo primero que tendré que tener, si quiero operar con fracciones, es saber si tengo una fracción. 00:47:09
Entonces, no, no es una fracción. 00:47:14
0,625 entre 1 no es una fracción, porque la fracción se define como un cociente indicado, 00:47:16
o división indicada, entre dos números enteros, siendo el de abajo distinto de 0 sí o sí. 00:47:23
Eso es un pecado mortal, tener un 0, yo no puedo dividir entre 0. 00:47:31
Así que, ¿esto es una fracción? No. 00:47:34
En este caso esto es una razón de proporcionalidad 00:47:37
Por cada unidad tú vas a coger 0,625 00:47:41
Sí es una razón 00:47:44
Pero no es una fracción 00:47:46
Así que 5 octavos también puede ser una razón 00:47:49
De proporcionalidad directa 00:47:54
Y si ahora multiplico arriba y abajo por 100 00:47:58
¿Qué me pasaría? 00:48:12
62,5 entre 100 00:48:22
¿Y cómo llamamos a eso? 00:48:24
¿Y si te lo escribo así? 00:48:25
Claro, una fracción es un porcentaje, un número decimal es un porcentaje, son lo mismo. 00:48:36
Un número decimal me está indicando una parte de una unidad, 00:48:41
una fracción me está indicando una parte de una unidad, 00:48:44
un porcentaje me está indicando una parte de una unidad. 00:48:47
Yo solo sé que voy a coger el 62,5% de qué, no lo sé. 00:48:50
Hasta que tú no me digas cuál es tu unidad, yo no sé cuánto tengo. 00:48:54
Si tú me dices que tu unidad son 18 niños, una clase son 18 niños, 00:48:58
vale, entonces te puedo calcular cuántos niños tengo. 00:49:03
Pero un porcentaje no indica nada más que una parte de un total. 00:49:05
¿Cuánta? Ya veremos cuando tú me des el total. 00:49:09
¿Lo entendemos? 00:49:13
Entonces, esto también representa un porcentaje. 00:49:15
Entonces, eso que estudiamos solo de por aquí los números decimales, 00:49:21
por aquí los porcentajes, por aquí las fracciones, 00:49:23
resulta que estamos estudiando lo mismo. 00:49:26
Yo a los niños se lo digo de esta manera. 00:49:28
Vamos a ver, ¿cómo te pones para ir a una boda? 00:49:30
¿Cómo te vistes? 00:49:37
Sí, pero ¿cómo te vistes? 00:49:38
Elegante, bien. 00:49:42
¿Cómo te vistes para ir a la cama? 00:49:44
En pijama. 00:49:47
¿Y cómo te vistes para venir al instituto? 00:49:48
Con ropa cómoda. 00:49:50
Cómodo, ¿no? Con ropa cómoda, de sport, tal. 00:49:51
Vale. 00:49:55
tú eres la misma 00:49:55
en pijama 00:49:57
que en ropa elegante 00:50:00
que en ropa cómoda 00:50:02
por supuesto 00:50:04
y eres la misma 00:50:05
pero 00:50:07
¿tú irías en pijama a una boda? 00:50:09
¿por qué no? 00:50:13
si puedes, eres la misma 00:50:14
¿por qué? 00:50:15
¿por qué no quieres? 00:50:17
¿por qué? 00:50:19
¿por qué no es? 00:50:22
No es apropiado, no es apropiado, eso no significa que no lo pueda dar, pero no es apropiado, como no es apropiado me visto de forma apropiada, entonces por eso algunas veces trabajamos mejor con fracciones que con porcentajes que con razones de proporcionalidad. 00:50:25
Según donde yo esté, lo más apropiado va a ser lo más representativo para mí. 00:50:46
Si yo te digo que el 20% de los españoles duermen la siesta después de comer, 00:50:50
tú te haces una idea muy maja. 00:50:56
Si yo te digo que el 0,2% de los españoles duermen la siesta, es como... 00:50:57
No me suena. 00:51:05
No me da. 00:51:06
No me representa igual. 00:51:07
Entonces, ¿es correcto? 00:51:10
Sí, pero no es apropiado. 00:51:12
Por eso unas veces trabajamos más con decimales, otras más con fracciones y otras más con porcentajes 00:51:13
Pero no porque no podamos, son exactamente lo mismo 00:51:20
¿Ha quedado claro? 00:51:23
Entonces, lo que nosotros utilizamos para trabajar con fracciones es reducirlas a denominador común 00:51:26
Porque para poderlas comparar tienen que tener alguna base igual 00:51:32
Entonces vamos a reducirlas a que las divisiones sean las mismas para saber en realidad qué cantidad tengo 00:51:35
Entonces, si yo tengo dos tercios y quiero tenerlo del mismo, por ejemplo, sumarlo con cuatro quintos, no puedo, porque los tamaños de los trozos son distintos. 00:51:40
Hasta que yo no encuentre unos trozos iguales, no los puedo escribir, no los puedo sumar, porque hemos dicho que las fracciones, los trozos tienen que ser iguales. 00:51:54
Si no lo son, no puedo sumar. No puedo hacer la operación si yo no tengo trozos iguales. Ojo, sumando o restando. Ya veremos multiplicando y dividiendo. 00:52:03
Entonces, lo que yo necesito es que el tamaño del trozo sea el mismo. Así que necesito un múltiplo común de 3 y de 5. 00:52:13
Y al ser posible, porque nos gusta trabajar con números pequeños, el menor. Es decir, el mínimo común múltiplo que aprendimos a calcular en el tema anterior. 00:52:21
Por eso lo aprendimos a calcular. 00:52:30
¿Quién es el múltiplo común más pequeño de 3 y de 5? 00:52:32
15. 00:52:35
El 15. 00:52:37
3 es primo, 5 es primo, así que está fácil. 00:52:39
Tiene que ser la multiplicación de los dos. 00:52:42
Vale. 00:52:44
Eso quiere decir que yo tengo aquí una fracción equivalente cuyo denominador es 15. 00:52:45
Me gustaría que os acostumbrarais a poner una raya larga para obligaros a subir todos los signos arriba. 00:52:50
Eso os va a ayudar luego mucho cuando hagamos ecuaciones. 00:52:55
Porque hay ecuaciones con denominadores 00:52:58
Entonces, es un lío con los signos 00:53:00
Si no aprendemos a subir todos los signos arriba 00:53:03
Para obligarnos a subir todos los signos arriba 00:53:06
Y tener una operación de enteros arriba 00:53:08
Es necesario que esta raya sea larga 00:53:10
Y no hacer distintas operaciones 00:53:12
¿Vale? 00:53:15
¿Que se puede? Sí 00:53:15
¿Recomendable? No 00:53:17
Lo recomendable es una sola 00:53:18
Entonces, voy a empezar 00:53:20
¿Cómo he transformado el 3 en 15? 00:53:22
Aquí solo he multiplicado dividiendo 00:53:24
¿Habría que dividirlo en 15 entre 3? 00:53:28
No, al revés 00:53:30
Claro, hay que dividir 15 entre 3 para saber por qué número he multiplicado 00:53:31
¿Por qué número has multiplicado? 00:53:35
¿Por qué has averiguado que has multiplicado por 5? 00:53:37
Porque has dividido 15 entre 3 00:53:40
Me da 5 00:53:42
Es decir, he multiplicado esto por 5 00:53:44
¿Lo veis? 00:53:45
Vale, si yo quiero una fracción equivalente 00:53:49
Si multiplico lo de abajo por 5 00:53:51
para que no cambie, ¿qué tiene que pasar? 00:53:53
Multiplicar por el de arriba. 00:53:55
Que lo de arriba también tiene que estar multiplicado por 5. 00:53:56
2 por 5 es 10. 00:53:58
Ahí está. 00:54:00
De ahí que para reducir a denominador común, 00:54:01
cogemos el nuevo denominador, 00:54:03
lo divido entre el antiguo, 00:54:05
ya veo el coeficiente de multiplicación 00:54:07
y lo multiplico por el numerador de arriba. 00:54:09
Ahora, ¿qué signo tengo? 00:54:11
Más. 00:54:13
Pues pongo el más. 00:54:14
Para tener arriba la suma de enteros que me corresponde. 00:54:18
Y ahora, 15 entre 5... 00:54:21
A 3. 00:54:24
Luego he multiplicado por 3 el 5 00:54:24
Mi coeficiente de multiplicación es el 3 00:54:26
Pues 4 por 3 00:54:28
Arriba me van a quedar 22 00:54:30
15 avos 00:54:36
Si lo hacemos con una calculadora 00:54:37
Vemos que funciona con números decimales 00:54:40
¿Ha quedado claro? 00:54:42
¿Seguro? 00:54:45
Vamos a hacer una para que veáis que se puede hacer con enteros 00:54:46
Que ese es luego el problema 00:54:49
Y ya con esto lo dejo 00:54:50
Vamos a ver, si yo tengo 2 séptimos y le quito menos 5 cuartos, me va a dar igual, ¿vale? 00:54:53
Bueno, voy a dejarlo solo con el menos para no liarlo tanto. 00:55:09
Menos 5 cuartos, vamos a hacerlo así. 00:55:12
Vale, ¿qué tendría que poner abajo? 00:55:15
En lugar de un 7 voy a poner un 8, para que sea diferente de antes. 00:55:17
¿Qué tendría que poner abajo? 00:55:23
Raya larga, porque es una suma. 00:55:27
¿Qué pongo abajo? 00:55:29
Un múltiplo común de 8 y de 4 a la vez. 00:55:33
¿Podría? 00:55:38
¿A ti te gustaría trabajar con números grandes? 00:55:41
Pues intenta reducirlo un poco más. 00:55:44
¿Cuál? 00:55:47
¿El 2? 00:55:50
¿El 2 es múltiplo de 8? 00:55:53
¿8 por algo es 2? 00:55:55
¿8 por algo es 2? 00:55:57
Por lo menos, ¿qué número tengo que poner aquí? 00:56:02
¿8 por algo es 4? 00:56:06
Por lo menos, 8. 00:56:12
Por lo menos un 8. 00:56:14
Porque tiene que ser múltiplo de este y de este. 00:56:18
Resultado de multiplicar ese número por otro. 00:56:21
Entonces, 8, para que ahora lo pueda dividir. 00:56:24
Es que si no, no lo puedo dividir de forma exacta. 00:56:26
Entonces, 8 entre 8, 1. Mi multiplicación es 1. 00:56:29
Evidentemente, si quiero una fracción equivalente a 2 octavos, tendrá que ser 2 octavos. 00:56:33
¿Qué signo tengo ahora? Menos. Lo copio. 00:56:39
Y ahora, ¿qué haría? 8 entre 4, ¿qué da? 2. 00:56:44
Y 2 por 5, 10. ¿Qué tengo arriba? 00:56:50
Una suma de ascensor 00:56:53
Más 2 menos 10 00:56:58
¿Qué da? 00:57:02
8 entre 8 no 00:57:04
Menos 00:57:05
8 arriba y 8 abajo 00:57:07
Y esto es importante 00:57:10
Menos 8 entre 8 00:57:12
Me da 00:57:14
Lo mismo que hacer 8 entre menos 8 00:57:15
Y me da lo mismo 00:57:20
Que hacer menos 8 entre 8 00:57:22
Esto es menos 1 00:57:26
Esto es menos 1 00:57:29
Y esto es menos 1 00:57:32
Vale, ya salgo 00:57:34
¿Ha quedado claro? 00:57:36
¿Para todos? 00:57:38
Vale, pues nos vemos con... 00:57:39
Por favor, la semana... 00:57:41
Estoy colgando mañana 00:57:42
Colgaré la semana 5 00:57:43
Es de fracciones 00:57:45
Para que las podáis ir haciendo 00:57:46
Y vengáis con las dudas, ¿vale? 00:57:48
Muchas gracias. 00:57:50
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
18 de octubre de 2023 - 11:34
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
57′ 54″
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