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Teoremas de la altura y del cateto - Contenido educativo

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Subido el 11 de junio de 2023 por Ana Teresa S.

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Explicación del teorema de la altura y del teorema del cateto con un ejemplo sencillo.
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Buenas, vamos a ver un poquito qué consiste el teorema de la altura y el teorema del cateto. 00:00:03
Lo primero que tengo que saber es dónde lo puedo aplicar. 00:00:08
Pues igual que ocurre con el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el teorema del cateto 00:00:11
sólo los puedo aplicar en triángulos que sean rectángulos. 00:00:15
¿Qué es lo que ocurre? Pues que cuando yo aplico estos teoremas, 00:00:19
el dibujo del triángulo rectángulo lo voy a hacer siempre de esta forma, 00:00:21
es decir, va a estar apoyado sobre la hipotenusa. 00:00:25
De las tres alturas que yo puedo dibujarle a este triángulo 00:00:27
Me voy a quedar con esta de aquí 00:00:34
Como esta altura une este vértice con el lado opuesto 00:00:37
Pues a esta se le llama altura relativa a la hipotenusa 00:00:41
¿Vale? La hipotenusa, recuerdo que es este lado de aquí, la A 00:00:44
Entonces, ¿eso qué ocurre? 00:00:47
Pues que al dibujar esta altura, la hipotenusa la estoy dividiendo en dos trocitos 00:00:49
Este trozo de aquí y ese otro trozo de ahí 00:00:54
Bueno, pues cada uno de esos trocitos lo voy a nombrar con una letra 00:00:57
Al primer trozo lo voy a llamar M y al segundo trozo lo voy a llamar N 00:01:02
Y a estos trocitos se les llama las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa 00:01:06
Aquí tengo el cateto C, esta es su proyección, y este es el cateto B, y esta es su proyección 00:01:13
El teorema de la altura lo que me dice es que si la medida de la altura la elevó al cuadrado 00:01:20
Me sale lo mismo que si multiplico M por N 00:01:27
Estos dos trocitos de aquí, ¿vale? 00:01:31
H cuadrado es igual a M por N 00:01:33
El teorema del cateto 00:01:35
Como tenemos dos catetos en el triángulo rectángulo 00:01:37
Pues tendremos que tener dos fórmulas 00:01:40
La primera fórmula, si yo me fijo en la B 00:01:42
El cateto B 00:01:45
Pues B al cuadrado es lo que mide la hipotenusa por N 00:01:46
Que es el trocito que está más cerca 00:01:51
Con el otro cateto, igual 00:01:53
Este cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa por m, que es el trocito que tienen más cerca 00:01:55
Con esto vamos a ver, bueno fijaros, para recordar las fórmulas 00:02:02
Siempre empiezan con algo al cuadrado, ¿vale? 00:02:08
Altura al cuadrado, b cuadrado, c cuadrado 00:02:10
Vamos a ver un ejemplo 00:02:13
Yo tengo este triángulo rectángulo 00:02:16
Me dan la medida de la hipotenusa 00:02:18
Me dan la medida de este cateto 00:02:20
Y tenemos que calcular cuánto miden todas estas medidas de aquí 00:02:22
Con estos ejercicios a mí me puede impedir calcular, por ejemplo, un área y un perímetro de un triángulo 00:02:26
Yo de momento solamente voy a calcular cuánto miden estos datos 00:02:31
Así que lo que tenemos que tener bien claras son las fórmulas 00:02:35
Hay que sabérselas muy bien, no tienen mucha complicación las fórmulas 00:02:38
Y lo que hago es ver por cuál puedo empezar 00:02:41
Es decir, de todas las fórmulas tienen tres datos 00:02:45
Aquí tengo la H, la M y la N 00:02:49
Aquí tengo la B, la A y la N 00:02:51
En todas las fórmulas tengo tres números que sustituir 00:02:53
Así que yo podría empezar a utilizar aquella fórmula de la que conozca dos de los datos 00:02:55
Si conozco dos datos de tres, calculo el tercero despejando 00:03:01
Así que vamos a ver si puedo utilizar el teorema de la altura 00:03:04
La altura no sé cuánto mide, la M no sé cuánto mide y la N tampoco 00:03:07
Así que ni se me ocurre empezar a utilizar el teorema de la altura 00:03:13
Del teorema del cateto, la primera fórmula necesitaría saber cuánto mide la B, la A y la N 00:03:17
La B mide A, la A sí que la tengo y la N tampoco, así que esa fórmula tampoco la puedo utilizar 00:03:24
Y de esta tercera fórmula que tengo aquí, este cateto C sí que sé cuánto mide 00:03:30
La hipotenusa también sé cuánto mide y entonces podré calcular el valor de la M 00:03:36
Así que empiezo utilizando esta fórmula de aquí 00:03:41
Y sustituimos, donde está el cateto C, ponemos 12 centímetros, que es lo que mide 00:03:44
Y donde está la hipotenusa, que es la A, ponemos 13 centímetros 00:03:50
Así que calculamos, despejamos este 13 dividiendo 00:03:54
Y nos sale que el valor de la M es de 11,08 centímetros 00:03:59
Bueno, pues lo siguiente más fácil de calcular sería este valor de la M 00:04:03
Porque si yo sé cuánto mide desde aquí hasta aquí 00:04:08
Y sé cuánto mide de aquí hasta aquí 00:04:12
Pues calcular esto no tiene ningún misterio, es simplemente una resta 00:04:14
Así que resto 13 menos esta medida y este trocito de aquí mide 1,92 cm 00:04:18
Si sigo utilizando el teorema del cateto, el cateto B no sé cuánto mide 00:04:25
La hipotenusa sí que sabía cuánto medía y ahora este valor de la M ya lo sé 00:04:32
Así que puedo utilizar esta fórmula que tengo aquí del teorema del cateto 00:04:37
Sustituyo los datos, la era 13, esto es 1,92 00:04:41
Y me sale que la B al cuadrado es esta cantidad 00:04:46
Pues que no tengo que tener cuidado porque tengo que quitar ese cuadrado 00:04:50
Para quitar el cuadrado hago la raíz, la raíz positiva 00:04:54
Porque B es una distancia 00:04:57
Así que sale que este cateto mide esta longitud, ¿vale? 00:04:59
4,996 cm 00:05:03
Me queda calcular la medida de la altura 00:05:04
para calcular la medida de la altura ahora utilizo el teorema de la altura 00:05:07
porque sé cuánto mide este dato y también sé cuánto mide este otro 00:05:11
así que calcularemos primero h cuadrado y luego igual que acabamos de hacer tendremos que calcular la raíz 00:05:16
así que sustituimos los valores de la m y de la n, los multiplicamos 00:05:22
y para quitar el cuadrado hacemos la raíz y tenemos la medida de la altura 00:05:27
Si nos pidiesen calcular el perímetro, pues tendríamos que sumar 13 más 12 más la medida de B que nos había salido esto de aquí 00:05:31
Si tuviésemos que calcular el área, pues tendríamos que multiplicar la base, que es 13, por la altura, que nos ha salido esto de aquí 00:05:41
Luego dividirlo entre 2 y ya estaría terminado el problema 00:05:49
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Ana Teresa Sánchez Mendo
Subido por:
Ana Teresa S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
9
Fecha:
11 de junio de 2023 - 15:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC FUNDACIÓN SANTAMARCA
Duración:
05′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1278x720 píxeles
Tamaño:
11.63 MBytes

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