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Ejercicio 2 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I - Contenido educativo
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Ejercicio 2 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I Curso 2021-22
Bueno, vamos a ver, en este nos dan tres puntos y nos piden que calculemos la distancia de uno de ellos a la recta que pasa por los otros dos.
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Estamos hablando de geometría de plano, de los típicos ejercicios en los que yo tengo que calcular rectas, distancias y demás.
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Vamos a dibujar los puntos, lo primero siempre de todo, siempre, siempre, siempre, es hacerse una idea de por dónde están los tiros, de dónde están los puntos.
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este más o menos sería el punto A
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si eso es 1 y eso es menos 1
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ese sería el punto A
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el punto B es el 2, 1
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está por aquí
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vamos a ver
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perdón, estoy dibujando lo malo
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eso no es menos 1, es más 1
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anda quedando bueno
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vamos a moverlo
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lo bueno de aquí de la tableta digitalizadora
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es que yo no tengo que borrar
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lo muevo y ya está
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este es el punto 1, menos 1
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¿Verdad? Ahora sí. El punto B sería el punto 2, 1. Está aquí. Ese es el punto B. El 2, 1. Y el punto C es menos 3, 2. Menos 1, menos 2, menos 3, 2. Aquí estaría el punto C.
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Lo primero es tenerlos dibujados, ya digo. Y ahora vamos a ver, nos piden calcular la distancia del punto C, aquí hay una rata, a la recta determinada por los puntos B y A, se entiende.
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o sea que aquí vamos a corregirlo
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que luego lo pondré bien
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cuando suba el pdf
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y entonces
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pues vamos a dibujar
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la recta que nos están pidiendo
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que sería
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esta, algo tal que así
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voy a dar un menú de recta
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es la recta que va
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por aquí y por aquí
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y esa recta
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y me están pidiendo que calcule
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esta distancia
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ojo, la distancia es un número
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me están pidiendo que calcule esta distancia
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la distancia de este punto a esta recta
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recuerdo que lo primero que tenemos que ver es
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que yo tengo que dar una distancia, es decir
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yo puedo irme a la fórmula que tengo para la distancia de un punto a una recta
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que era, recuerdo, pues esto de aquí
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bien, pero entonces
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para ello, claro, como veis
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necesito la ecuación de la recta
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porque la recta va a venir dada en forma implícita
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por ax más b por i más c igual a cero. Necesito la ecuación y, bueno, pues el punto en cuestión, que mi punto va a ser el menos 3, 2.
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Entonces, vamos con la ecuación. Lo primero es sacar la ecuación. Para la ecuación de R. Vamos con ella.
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Para la ecuación de R, pues yo, ¿qué sé? Pues que el vector director es el vector ab. Pues venga, vamos con él. Vector ab es el vector director.
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Y para calcular el vector director, el vector AB, AB es el vector OB menos OA, ¿verdad?
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Restar las coordenadas de los puntos.
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Entonces, pues nada, restamos, sería 2, 1, menos 1, menos 1.
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Y esta resta nos da el vector 1, 2.
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Ese sería el vector 1, director de la recta.
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Vamos a comprobar que está bien.
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El vector 1, 2, fijaos que lo que estamos hablando es de que si avanzamos 1 subimos 2, efectivamente.
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Podríamos haberlo visto directamente en el dibujo, porque fijaos que si se avanza 1 o se sube 2, evidentemente la pendiente de esta recta va a ser 2,
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que se obtiene de dividir la coordenada y entre la coordenada x del vector. 2 entre 1, 2, la pendiente es 2.
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Y nada, una vez que yo ya tengo el vector director, pues como sé que pasa por el punto A, pues puedo sustituir, es decir, puedo sustituir de cualquiera de las formas que yo sé, es decir, por ejemplo, puedo utilizar esta forma de la expresión de la ecuación o puedo utilizar la de punto pendiente porque yo sé cuál es el punto y sé cuál es la pendiente.
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perdón, eso sería un menos menos 1 partido por 2. Esta sería una forma, u otra forma,
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como yo sé que la pendiente es 2, pues sería esta, y sustituyo en el punto, en el punto
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1 menos 1, lo podemos hacer así si queréis, que era la forma que yo creo que utilizabais
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La n batría menos 3 y ya tengo la ecuación. La ecuación sería y igual a 2x menos 3. Bueno, que esta expresión se traduce en 2x menos y menos 3 igual a 0.
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Bien, y con esta fórmula pues yo ahora sustituyo aquí
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Sustituimos aquí y se acabó, esta sería la distancia
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La distancia es, pues vamos allá, 2 por lo que vale la x, estamos sustituyendo en el menos 3, 2
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Este sería el numerador y el denominador, 2 al cuadrado más 1 al cuadrado raíz al cuadrado
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Es decir, que la distancia sería menos 6 menos 2 menos 3 menos 5 menos 6 menos 11 partido por raíz de 5 y en valor absoluto en numerador, es decir, 11 partido por raíz de 5.
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A ver si me deja escribir la Wacom, que no me está dejando. 11 partido por raíz de 5. Esa sería nuestra distancia.
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Bien, tenemos casi el ejercicio completo
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Nos falta determinar el área
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El área del triángulo formado por los tres puntos
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Bueno, pues fijaos
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En realidad, yo he calculado la distancia
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La distancia es la altura de este triángulo
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Del triángulo que podría formar aquí
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Uniendo los tres puntos
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Con lo cual, en realidad, yo ya tengo la altura
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El área del triángulo
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ABC sería base
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la base es el módulo del vector AB
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lo podemos considerar como base
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módulo del vector AB sería la base de ese triángulo
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por altura, que la altura es la distancia, partido por 2
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es decir, el módulo vale raíz de 5
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ya lo hemos calculado
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la distancia vale 11 partido por raíz de 5
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y pues por todo partido por 2
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Es decir, pues que el área vale 11 medios unidades cuadradas
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Y ya estaría
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Y listo, así que nada, vamos a por el siguiente
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 140
- Fecha:
- 3 de marzo de 2022 - 5:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 06′ 55″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 17.20 MBytes
