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Baricentro e Incentro - Contenido educativo

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Subido el 3 de junio de 2023 por Jesús Ángel R.

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Pues como os he dicho, lo que vamos a hacer es construir los puntos y las rectas notables de un triángulo. 00:00:00
Vamos a empezar por el incentro y este lo vamos a hacer en un archivo aparte. 00:00:06
Como ya os comenté en la parte teórica, los otros tres puntos van a estar alineados en una recta que vamos a llamar recta de hoy. 00:00:11
Pero el incentro digamos que se va a quedar un poquito aislado en ese sentido. 00:00:21
Y además tenemos que hacer una pequeña cosa un poquitín diferente para poder construirlo de una manera perfecta. 00:00:25
Con lo cual, pues vamos a empezar por el incentro. 00:00:32
Como veis, tengo arrancado GeoGebra Classic 5, la aplicación que tenemos ya instalada en nuestro ordenador. 00:00:36
Podemos trabajar offline, no hay ningún problema. 00:00:42
Como siempre, me van a arrancar los ejes de coordenadas y los voy a quitar. 00:00:45
Como es una parte de geometría, quiero mi folio en blanco. 00:00:49
Sí que es verdad que ya os he dicho alguna vez que podéis cambiar el color del fondo, lo podéis hacer azul, naranja, amarillo, color pastel... 00:00:52
Yo de momento lo voy a dejar blanco, si alguno lo quiere cambiar de color, perfecto. 00:00:59
Vamos a trazar las bisectrices de un triángulo y vamos a calcular el incentro. 00:01:03
Con lo cual lo primero que tenemos que hacer es, lógicamente, venir aquí al menú que nos da GeoGebra y hacer un polígono. 00:01:11
pinchamos en polígono, no en polígono regular porque si no haríamos un triángulo equilátero y todos los puntos coincidirían 00:01:18
en este caso vamos a hacer un polígono y vamos a hacer un triangulito, lo vamos a hacer así grandecito, por ejemplo, así 00:01:24
vamos a primero a preparar un poco el triángulo, ¿qué quiero decir con preparar? 00:01:32
aquí me aparecen los nombres de los lados y este color pues no lo sé, a mí no me gusta mucho, vamos a cambiarle un poquito el color 00:01:37
Bueno, pues para quitar esto, como siempre recuerdo, hay que pinchar aquí en el IG9 para que no nos haga cosas raras 00:01:43
Me sitúo sobre la letra, voy al botón derecho y donde pone mostrar etiqueta se la quito 00:01:49
A lo mejor en otra construcción, pues sí me hace falta que aparezca el nombre del segmento 00:01:56
Pero en este caso no, simplemente mostrar etiqueta y lo quito 00:02:00
Y mostrar etiqueta, o sea, mostrar etiqueta y lo quito 00:02:03
Lo que sí que voy a dejar son los vértices 00:02:07
Los vértices sí, porque ahí voy a tener que ir pinchando y necesito tener los vértices. 00:02:10
Y ahora dentro del triángulo vamos a botón derecho, propiedades, 00:02:14
y pues le vamos a cambiar el color, le vamos a poner por ejemplo un color morado, 00:02:19
y la transparencia se la vamos a quitar un poquito. 00:02:25
Vamos a darle un poquitín, eso sí, un poquitín, ahí, por ejemplo, más o menos. 00:02:29
Perfecto, pues nada, ya tenemos nuestro triángulo. 00:02:34
Vamos a trazar las bisectrices de los ángulos del triángulo 00:02:37
Para ello, dentro de este menú buscamos 00:02:42
Y aquí dentro de este menú, del cuarto menú, tenemos tanto la mediatriz como la bisectriz 00:02:48
Aquí solamente vamos a usar la bisectriz pero en los demás usaremos la mediatriz 00:02:54
No os olvidéis de dónde está 00:02:59
Muy bien, vamos a pinchar la bisectriz 00:03:01
Para ello, si os acordáis, si pongo el puntero en la parte inferior derecha me dice lo que tengo que hacer 00:03:04
En este caso me dice que tengo que pinchar en tres puntos 00:03:11
El lateral, el vértice y el lateral, o dos rectas 00:03:15
En este caso vamos a hacerlo, imaginaros, vamos a hacer la primera de las bisectrices 00:03:19
Ahí la tengo 00:03:24
La segunda de las bisectrices, por ejemplo, si pincho aquí, cambio el orden, me va a aparecer por aquí 00:03:26
Y ahora la última de ellas, y aquí tengo ya las tres bisectrices. Perfecto. Bueno, casi queda un poco feo el negro, ¿vale? Pues vamos a cambiarle, ¿vale? Incluso le podemos poner aquí, le podemos poner bisectriz, esta es la del vértice B, tiene que estar todo seguido el nombre, así que no puedo tener ni puntos, ni espacios, ni nada por el estilo. 00:03:32
Vamos a cambiarles del color a las bisectrices 00:04:01
Y las vamos a poner, por ejemplo, en color azul 00:04:04
Eso sí 00:04:08
Vamos a ponerlas en discontinuo 00:04:09
Y les vamos a bajar un poquito lo que es el tamaño 00:04:12
¿Vale? 00:04:15
Para que no se recargue demasiado 00:04:16
Bueno, pues aquí tendría la primera 00:04:17
A ver cómo queda 00:04:21
Ahí va 00:04:22
Vale, perfecto, queda perfecto 00:04:23
Vamos a la siguiente 00:04:27
Propiedades 00:04:29
Color 00:04:30
Voy a usar 00:04:33
¿Cuál es el usado? 00:04:35
este de aquí el estilo es este y lo hemos bajado el trazo a 3 perfecto y ahora por último lo bajamos 00:04:36
a 3 el color a cierto y esto le va a poner bisectriz esta es la del ángulo c veis que 00:04:50
aparece aquí no las puedo llevar muy adelante pero por lo menos me queda claro ahí no lo he 00:05:05
puesto en discontinuo muy bien y me falta cambiarle el nombre a esta perfecto bueno 00:05:11
pues ya lo que tengo de aquí elísimo vale pues ya tengo mi triángulo hecho 00:05:28
tengo trastadas mis tres bisectrices lo que me queda de calcular el centro el centro el 00:05:35
punto donde se cortan las tres bisectrices bueno recuerdo que hay una función en geogebra que es 00:05:43
intersección vamos a buscarla aquí la tengo intersección no hace falta que elija todas 00:05:47
con que elija dos de estas rectas, ¿veis? 00:05:52
Cambia el puntero, se pone con la manita, pincho en esta 00:05:53
pincho en esta y aquí tengo 00:05:56
el incentro. Lógicamente 00:05:57
le vamos a 00:05:59
cambiar 00:06:01
color, pues no sé qué color le voy a poner 00:06:02
es un color verde, por ejemplo 00:06:08
le vamos a poner 00:06:10
más grande, eso sí, le vamos a ponerlo bien grande 00:06:12
para que se vea bien grande. Vamos a 00:06:14
cambiarle el nombre, por supuesto 00:06:16
y perfecto. Ya tendría 00:06:17
vamos a elegir 9 00:06:22
Ya tendría aquí el incentro calculado. Perfecto. ¿Qué me falta? Claro, tengo que calcular, recuerdo que el incentro es el centro de la circunferencia inscrita. 00:06:24
Es decir, tendría que inscribir una circunferencia por aquí. Como os decía, esta parte es muy sencillita. El problema es que ahora sí que tenemos que, para construirla bien, 00:06:34
además vamos a usar otros elementos que tiene GeoGebra para que los veáis y por si tenéis que en algún momento o en otros cursos tenéis que construir alguna cosa, 00:06:43
que veis las posibilidades que tiene. 00:06:51
Bueno, la circunferencia inscrita resulta que es tangente a estas tres rectas. 00:06:53
Claro, yo no conozco el radio, porque si yo me voy aquí a circunferencia 00:06:58
necesito un centro y un punto, un centro y un radio, 00:07:01
pero claro, yo eso no lo tengo. 00:07:04
Yo solo tengo el centro, pero ni conozco el radio, 00:07:06
ni conozco el punto exacto por el que pasa o por el que toca 00:07:09
a cualquiera de estos lados. 00:07:12
Lo que yo sí sé es que el radio tiene que ir de aquí a aquí perpendicular. 00:07:16
El radio irá de aquí a aquí perpendicular e irá de aquí a aquí perpendicular. 00:07:19
Con lo cual, lo que voy a hacer es lo siguiente. 00:07:23
Para hallar un punto de un lado para poder construir la circunferencia. 00:07:26
Voy a trazar una recta que sea perpendicular, por ejemplo, al lado AC, que pase por el incentro. 00:07:30
Pues buscamos recta perpendicular, que la tendré por algún sitio. 00:07:37
Aquí la tengo, recta perpendicular. 00:07:41
¿Qué tengo que decir? ¿El punto y la recta? 00:07:44
Pues mirad, punto y recta. Es decir, esta recta es perpendicular al segmento BC y pasa por el incentro. 00:07:46
Es decir, en el punto de intersección de este lado con esta recta, a ver, ahí, perfecto. 00:07:55
Este punto F es el punto exacto donde la distancia de F al incentro es un radio. 00:08:02
Es decir, ahora yo puedo decir, tengo un centro y un punto, correcto, pues pincho en el centro, pincho en el punto y ahí tengo mi circunferencia inscrita perfectamente tangente a los tres lados. 00:08:10
Así me queda un poco recargado. 00:08:25
Claro, yo ahí, por ejemplo, me sobra ahora, ¿qué es lo que me sobra? 00:08:27
Me sobra esta recta, pues no muestro el objeto y me sobra este punto, por ejemplo, pues no muestro el objeto. 00:08:30
si veis aquí en la vista algebraica 00:08:36
me siguen apareciendo esos puntos 00:08:38
esas rectas, pues en algún momento necesito 00:08:40
volver a usarlas, que sepa que existen 00:08:42
y por supuesto 00:08:44
esta circunferencia 00:08:45
vamos a cambiarle 00:08:47
le vamos a poner aquí C inscrita 00:08:49
recuerdo que en los nombres 00:08:52
no puedo poner ni puntos, ni espacios 00:08:54
por eso hay que ser lo más 00:08:56
escueto posible y pues no sé 00:08:58
qué color le voy a poner, bueno si el incentro lo he puesto 00:09:00
en verde, pues le vamos a poner el mismo color 00:09:02
verde, pongo aquí el elige y mueve 00:09:04
y aquí lo tengo 00:09:08
ya tengo mi triángulo 00:09:10
con mi incentro y mi circunferencia inscrita 00:09:12
si veis yo puedo mover este triángulo 00:09:14
como yo quiera 00:09:17
me lo puedo hacer más grande, más pequeño 00:09:18
me da exactamente igual 00:09:21
que mi 00:09:23
incentro sigue dentro 00:09:24
el incentro sigue dentro 00:09:27
del triángulo y la circunferencia 00:09:29
inscrita sigue siendo tangente a los tres lados 00:09:30
bueno pues 00:09:33
casi hemos acabado 00:09:35
¿Qué es lo que me falta? Pues lo de siempre 00:09:35
Poner el texto 00:09:37
En este caso lo vamos a poner en muy grande 00:09:40
Bisectrices e Incentro 00:09:42
Y ahora en pequeño 00:09:51
Voy a lo mismo 00:09:55
Ahora en pequeño 00:09:56
Vamos a poner, por ejemplo, aquí abajo 00:09:58
Autor 00:09:59
Y ponéis vuestro nombre 00:10:01
Tercero de la ESO 00:10:02
Curso 00:10:10
2021 00:10:10
Perfecto 00:10:13
Y ya lo tengo. Guardáis el archivo y este será el primero de los archivos que me tenéis que hacer con GeoGebra. 00:10:17
Como siempre, cualquier duda que tengáis con este archivo, me ponéis un correo, me lo decís en el cole y sin ningún problema. 00:10:25
Autor/es:
Jesús Ángel Rabanal Laso
Subido por:
Jesús Ángel R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
3 de junio de 2023 - 13:47
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN JOSÉ (28017753)
Duración:
10′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
45.12 MBytes

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