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Trigonometría: 48. Ejemplo resolución triángulos 1 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2010 por EducaMadrid

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Ejercicio resuelto de resolución de triángulos Caso I.

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En este vídeo vamos a resolver un ejemplo del caso primero dentro de los ejercicios 00:00:00

de resolución de triángulos, que corresponde al caso en el que los datos conocidos son 00:00:08

la hipotenusa y uno de los ángulos agudos. Vamos a usar un triángulo rectángulo en 00:00:13

esta posición, en el que el ángulo de 90 grados va a estar aquí, y vamos a nombrar 00:00:19

los ángulos de esta manera, ángulo A, ángulo B, el otro ángulo agudo, y el ángulo C va 00:00:25

a ser en este caso el ángulo recto, el ángulo de 90 grados. A partir de ahí, este sería 00:00:31

el cateto A minúscula, que está enfrente del ángulo A, este sería el cateto B minúscula, 00:00:36

que está enfrente del ángulo B, y esta sería la hipotenusa C. Si damos estos datos concretos 00:00:43

para este ejemplo, a la hipotenusa le damos el valor de 15 metros y el ángulo B va a 00:00:51

medir 50 grados. Según eso, aquí estarían los 15 metros para la hipotenusa C y 50 grados 00:00:58

para ese ángulo. Vamos a resolver el ejercicio. Es muy sencillo, por eso vamos a empezar por 00:01:05

ahí, encontrar el valor del ángulo A. Puesto que el ángulo B mide 50 grados, el ángulo 00:01:13

A es el complementario de B, y por lo tanto A mide lo que le falta a B para llegar a 90. 00:01:21

Según eso, para encontrar el valor del ángulo A, solamente tenemos que restarle a 90 grados 00:01:29

el valor de B. Así, restaríamos 90 menos 50 y nos resulta para A el valor de 40 grados. 00:01:36

Según esto, el valor del ángulo A es 40 grados. Nada más. Es muy sencillo de calcular un ángulo 00:01:47

teniendo el otro. Para hallar B, que es lo siguiente que vamos a hacer, calcular el cateto 00:01:53

B, pues vamos a tener en cuenta que B es el cateto opuesto al ángulo B. Nosotros hemos 00:02:00

escogido este camino, por supuesto no es el único, y hay varias maneras de resolver el 00:02:09

problema. Podríamos empezar calculando el otro cateto, en fin, que nosotros escogemos 00:02:15

este camino, pero hay otras posibilidades, desde luego. Si nosotros nos fijamos en el 00:02:20

cateto B, y nos fijamos en que es el cateto opuesto al ángulo B, el ángulo B mayúscula, 00:02:25

pues nos damos cuenta enseguida de que ese es el cateto opuesto, conocemos el valor de 00:02:33

la hipotenusa, por lo tanto, cateto opuesto, conocemos la hipotenusa, es muy sencillo darnos 00:02:38

cuenta de que lo que tenemos que usar es la razón trigonométrica seno. De esa manera, 00:02:45

el seno del ángulo B, el seno del ángulo de 50 grados, sería lo que mida el cateto 00:02:53

opuesto, es decir, B, dividido entre lo que mida la hipotenusa, es decir, 15. Entonces 00:03:00

ya tenemos el seno del ángulo B es igual a B partido por 15. Nosotros podemos calcular 00:03:12

el seno de 50, sin más que usar la calculadora, y entonces para despejar el valor de lo que 00:03:18

mide el cateto B, solamente tenemos que despejar de ahí. ¿Cómo despejamos? Pues muy sencillo. 00:03:25

Pasamos multiplicando 15 al otro, al primer miembro, pasamos 15 multiplicando y de esa 00:03:32

forma despejamos el valor de B. Nos quedaría entonces que seno de 50 grados multiplicado 00:03:40

por 15 es igual a B. Hay que tener cuidado y usar correctamente la calculadora y además 00:03:46

tener claro cómo se hacen las operaciones. Hay que calcular primero el seno de 50 y al 00:03:53

resultado lo que nos dé multiplicarlo por 15. Es un error relativamente frecuente multiplicar 00:03:59

50 por 15 y luego calcular el seno. Eso está mal. Primero se calcula el seno de 50. Tenemos 00:04:06

que acostumbrarnos a que ese 50 va pegado al seno. En ocasiones le pondremos un paréntesis, 00:04:13

pero de todos modos hay que tener claro que primero hay que calcular el seno de 50 y el 00:04:21

resultado multiplicarlo por 15. Bien, si tomamos 6 decimales para el seno de 50 sería 0,76,60,44 00:04:27

para el seno de 50 y lo multiplicamos por 15. Eso nos da para B un valor de 11,49 metros 00:04:37

redondeando a los centímetros que para los datos que tenemos es suficiente dar una solución 00:04:45

con redondeo a los centímetros. Por lo tanto el valor de B es 11,49 metros. Para hallar 00:04:53

el valor del otro cateto, del cateto A, también tenemos varias posibilidades. Nosotros vamos 00:05:02

a escoger usar la razón coseno. En este caso nos vamos a fijar en que siguiendo con 00:05:07

el ángulo de 50 grados, A es el cateto contiguo y por tanto el coseno del ángulo B sería 00:05:15

cateto contiguo, es decir, A dividido entre lo que mide la hipotenusa que es 15. De manera 00:05:24

que yo tendría ya esta igualdad que acabamos de escribir y de la misma forma que antes 00:05:33

para despejar el valor de A solamente tengo que pasar multiplicando el 15 al otro miembro. 00:05:38

Hacemos igual que antes, sustituimos el valor del coseno de 50 por 0,64,27,87 sin más que 00:05:47

usar la calculadora y esto nos daría para el valor de 9,64 metros, 9,64 metros redondeando 00:05:56

también al centímetro y pues ya tendríamos el valor del cateto A. Podríamos haber usado 00:06:04

también el teorema de Pitágoras, por ejemplo aquí ponemos otra posibilidad, en fin, simplemente 00:06:11

usando el teorema de Pitágoras pues tendríamos A al cuadrado más B al cuadrado igual a C 00:06:17

al cuadrado sustituiríamos los datos que tenemos y despejaríamos el valor de A de 00:06:22

esa manera. Eso nos daría también 9,64 metros para el valor de A aunque decimos que es preferible 00:06:31

usar el coseno siempre es mejor usar los datos lo más exactos posible entonces siempre que 00:06:37

usemos un dato que previamente ya ha sido redondeado pues puede dar lugar a problemas 00:06:46

aunque como estamos trabajando con un redondeo a dos decimales pues tampoco habría muchas 00:06:54

dificultades ¿de acuerdo? pero es preferible usar el coseno. 00:06:59

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Idioma/s:

Materias:

Matemáticas

Niveles educativos:

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- - - - Primer Curso

Autor/es:

José Antonio Ortega

Subido por:

EducaMadrid

Licencia:

Reconocimiento - Sin obra derivada

Visualizaciones:

757

Fecha:

15 de diciembre de 2010 - 12:51

Visibilidad:

Público

Enlace Relacionado:

José Antonio Ortega

Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.

Duración:

07′ 09″

Relación de aspecto:

4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.

Resolución: