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2 Teoremas para 1 ejercicio - Contenido educativo

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Subido el 21 de junio de 2023 por Lucía O.

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Resolver el lado de un triángulo usando el Teorema de Pitágoras y el Teorema de Tales

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Bueno, vamos a realizar un ejercicio de geometría que entraría dentro del temario de una asignatura de matemáticas de primera de la ESO. 00:00:04
En este ejercicio nuestro objetivo sería resolver la incógnita X de este triángulo que tiene un ángulo recto aquí y que tiene incrustado otro triángulo rectángulo dentro con el ángulo recto en la misma posición. 00:00:22
Estos triángulos se conocen con el nombre que están escritos en posición de Tales y lo que nos permite es poder deducir cuáles serían los lados homólogos correspondientes porque sus lados son proporcionales. 00:00:42
De esta manera, aquí podríamos utilizar el teorema de Tales para sacar el lado desconocido conociendo el lado homólogo, que es 2, pero nos faltaría una información, porque el lado correspondiente al conocido del triángulo grande, que es 7, lo desconocemos, que sería este que vamos a llamar Y. 00:00:57
La distancia del lado homólogo a 7 en el triángulo pequeño no lo conocemos y por lo tanto no podremos utilizar el teorema de Thales para resolver directamente la incógnita. 00:01:20
Este es un ejercicio en el que se utilizan los dos teoremas porque si no es imposible de resolver. 00:01:34
Entonces en primer lugar lo que hacemos es utilizar Pitágoras en el triángulo pequeño y con la ayuda de Pitágoras podemos resolver sabiendo que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 00:01:39
De esta manera, despejamos y quedaría la raíz cuadrada de 21, que es aproximadamente 4,6 cm. 00:02:01
Con esto ya tendríamos resuelto el triángulo pequeño con sus tres lados conocidos. 00:02:14
Nos faltaría ahora por relacionar el triángulo pequeño con el grande y esto 00:02:22
es lo que nos va a ayudar a resolver la incógnita. Para eso utilizamos tales. 00:02:30
Si nos fijamos en el lado del triángulo pequeño, lo voy a hacer separado, 00:02:37
en este triángulo los catetos son los datos que me importan, que sería uno de 00:02:43
los catetos, el cateto mayor 4,6 y el otro 2 centímetros. Como los triángulos están en la misma 00:02:50
posición, no están flotados, podemos identificar esos lados homólogos porque son los que están en 00:02:58
la misma posición. En este caso sería 7 el homólogo a 4,6, que los podemos marcar del mismo 00:03:05
color para identificarlos. Y dos, el homólogo al lado desconocido que queremos calcular, 00:03:13
que hemos llamado X. Una vez que ya hemos identificado los lados homólogos, establecemos 00:03:29
una proporción. La proporción está basada en la razón de semejanza, que llamamos R. 00:03:38
Cuando dos triángulos son semejantes, existe una relación entre ellos que se puede utilizar 00:03:46
para poder despejar uno de los lados, que es lo que ocurre en este caso. 00:03:53
Entonces, la razón de semejanza, ¿cómo se construye? 00:03:57
Pues dividiendo las longitudes de los lados del triángulo destino 00:04:00
entre las longitudes homólogas del triángulo origen. 00:04:06
En este caso, el 7 dividido entre el 4 con el 6 y el x dividido entre 2. 00:04:11
de esta manera podemos 00:04:16
despejar nuestra incógnita X 00:04:20
con una regla de 3 00:04:23
multiplicando 7 por 2 00:04:26
y dividiendo en 4,6 00:04:34
me quedaría el resultado 00:04:36
3,04 cm 00:04:39
que es lo que mediría 00:04:44
el lado desconocido del triángulo grande 00:04:47
Autor/es:
Lucía Otero
Subido por:
Lucía O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
9
Fecha:
21 de junio de 2023 - 19:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES ARTURO SORIA
Duración:
04′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.68 MBytes

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