Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
2º ESO. El teorema de Thales. Proporcionalidad. División de un segmento en n partes iguales. - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola chicos, vamos a empezar esta segunda evaluación hablando del teorema de Tales
00:00:07
y la importancia que tiene cuando hablamos también de la proporcionalidad.
00:00:12
Mirad, aquí os he hecho dos dibujos.
00:00:17
En uno tenemos una figura humana que tiene una cierta altura
00:00:21
y luego tenemos otra figura humana que es evidentemente mucho más pequeña.
00:00:23
Pero aquí lo importante es que sean proporcionales.
00:00:30
¿Qué quiere decir esto?
00:00:33
que esta figura sea igual a esta pero simplemente más pequeña es decir que haya una relación por
00:00:34
ejemplo aquí vemos que hay una relación del tamaño de la cabeza con el resto del cuerpo y
00:00:41
que aquí sea exactamente igual es decir que esta cabeza tenga la misma relación con respecto al
00:00:45
resto del cuerpo de esta figura esto quiere decir que son proporcionales es decir vamos a identificar
00:00:49
las figuras como que son iguales pero de menor tamaño por ejemplo si nosotros cogemos esta altura
00:00:54
la altura general de la figura, evidentemente es más pequeña que esta.
00:01:00
Podríamos decir, por ejemplo, que esta mide 3 y esta mide 3', es decir, una distancia más pequeña.
00:01:05
¿Qué quiere decir esto? Pues quiere decir que si, por ejemplo, yo cojo como altura,
00:01:15
por ejemplo, cojo esta de aquí, de los hombros hasta los pies, podría decir que esta distancia es 2,
00:01:22
evidentemente es más pequeña que tres
00:01:29
y su equivalente en la otra figura sería dos prima
00:01:31
si cojo otra distancia, por ejemplo
00:01:36
la medida de la cabeza
00:01:39
que podría ser uno
00:01:41
esos podrían ser centímetros o cualquier tipo de medida
00:01:43
su equivalente, que sería más pequeña
00:01:47
sería uno prima en esta figura de aquí
00:01:49
bueno, el teorema de Tales lo que dice
00:01:53
es que cuando tenemos dos rectas, una recta R y una recta R', por ejemplo,
00:01:56
si yo tomo una serie de rectas paralelas que cortan a ambas rectas,
00:02:03
estas rectas, la R' y la R, pueden tener la apertura que sea,
00:02:09
simplemente tienen que cortarse, es decir, son rectas secantes.
00:02:14
Pues bien, estas dos rectas son cortadas por un haz de rectas paralelas
00:02:17
que también pueden estar en cualquier dirección, simplemente tienen que ser paralelas entre sí,
00:02:24
es decir, esta paralela a esta, a esta y a esta, es la única condición que tienen que cumplir,
00:02:29
ocurre lo siguiente, que tenemos aquí una distancia que podemos llamar 1, aquí 2 y aquí 3.
00:02:35
Fijaros que estas distancias podrían ser equivalentes a las que tenemos aquí,
00:02:42
es decir, la distancia más pequeña podría ser, por ejemplo, la distancia de la cabeza,
00:02:46
del 0 al 2 podría ser esta distancia de aquí y del 0 al 3
00:02:49
el total de la figura. Pues mirad como estas rectas
00:02:54
han cortado a la recta r' con una serie
00:02:58
de distancias que van a ser proporcionales a estas de aquí pero
00:03:02
todas de menor tamaño. ¿Qué quiere decir? Que toda esta distancia de aquí
00:03:06
podríamos poner el 3, le equivaldría el 3' y fijaros
00:03:10
sería esta distancia de aquí. Si nos vamos aquí al 2
00:03:14
pondríamos dos prima y sería equivalente
00:03:18
es decir, sería proporcional, con lo cual sería esta distancia de aquí y aquí uno prima
00:03:21
es decir, tal es lo que propone
00:03:26
esto de una forma matemática, es lo siguiente, dice
00:03:29
que esta distancia cero uno, es decir, uno, dividido
00:03:33
entre uno prima, es decir, esta distancia dividida entre esta distancia
00:03:37
es igual a dos dividido entre dos prima
00:03:42
es igual a 3 dividido entre 3'.
00:03:46
¿Cómo podríamos explicar esto de forma gráfica?
00:03:49
Bueno, podríamos decir lo siguiente.
00:03:53
La figura grande, que podríamos dibujarla así, voy a hacerlo rápido,
00:03:56
dividido entre la figura pequeña, que sería esta de aquí,
00:04:04
es igual a, por ejemplo, solamente esta parte de la figura,
00:04:11
que sería lo que hemos dicho que vale 2 de la grande
00:04:17
entre esta parte de la figura de la pequeña
00:04:20
y sería también igual a la cabeza grande
00:04:26
dividido entre la cabeza pequeña.
00:04:30
Esto lo que quiere decir es que son
00:04:37
todas estas figuras son proporcionales, guardan una proporción
00:04:39
y por eso, aunque nosotros hagamos una figura más pequeña, siempre va a ser
00:04:44
muy parecida a la grande. Bueno, esto es lo que dice el teorema de Tales. ¿Para qué sirve también
00:04:48
el teorema de Tales? Pues mirad, si nosotros, por ejemplo, tenemos aquí a la gran pirámide de Egipto
00:04:54
y nosotros quisiéramos ver cuánto mide su altura, a nosotros nos va a ser imposible medirlo de forma
00:05:03
física, es decir, nosotros no podemos ponernos en la cúspide de la pirámide aquí y lanzar una cuerda
00:05:09
que caiga justamente en el interior de la pirámide hasta el centro de esta base, que es un cuadrado.
00:05:15
No podemos hacer eso. ¿Qué es lo que podemos hacer?
00:05:23
Podemos hacer lo siguiente. Si tenemos aquí la pirámide grande y nos construimos una pirámide exactamente igual,
00:05:27
es decir, con la misma forma, los mismos ángulos, pero de menor tamaño, muy pequeña,
00:05:34
nosotros podemos construir esta pirámide sabiendo cuánto mide su altura.
00:05:40
Es decir, la vamos a construir, por ejemplo, una pirámide de un metro de altura.
00:05:45
La construimos, hacemos que tenga la misma forma, con lo cual esta distancia, que va a ser, por ejemplo, un metro de altura, la vamos a conocer.
00:05:49
¿Qué hacemos después? Nos vamos a servir del Sol, que el Sol lo que hace es que emite rayos paralelos.
00:05:59
¿Por qué? Porque está muy lejos. Son prácticamente paralelos.
00:06:05
Son estos rayos de aquí, este y este.
00:06:08
Este sería un poco el equivalente a los haces de rayos paralelos que cortan a dos rectas.
00:06:10
Bueno, pues estos rayos lo que van a hacer es proyectar una sombra, que va a ser esta.
00:06:19
Es decir, por aquí viene el rayo de sol y la sombra va a ser esta de aquí, la sombra en la pirámide grande.
00:06:28
Y esta va a ser la sombra en la pirámide pequeña que hemos construido nosotros.
00:06:34
Bueno, la sombra, imaginad que nosotros también podemos medirla
00:06:38
en la pirámide pequeña, y imaginad que mide dos metros.
00:06:42
Es decir, hemos construido una pirámide que sabemos su altura,
00:06:47
un metro, y tenemos una sombra que mide dos metros.
00:06:50
Nos podríamos ir ahora a la pirámide mayor,
00:06:52
que está siendo iluminada por el mismo foco de luz, que es el Sol.
00:06:56
Nosotros no sabemos cuánto mide, es decir, esto es un interrogante,
00:07:00
esto de aquí es un interrogante, no sabemos cuánto mide,
00:07:04
Pero sí podemos medir la sombra que arroja. Imaginad que la sombra que arroja son 300 metros.
00:07:06
Bueno, con esto nosotros vamos a poder saber cuánto mide la altura de la pirámide. De otra manera sería imposible.
00:07:16
Y no tenemos más que hacer esto. Si nosotros hacemos dos rectas que se cortan. Y aquí volvemos al teorema de Tales.
00:07:26
Ponemos aquí un cero y empezamos a tomar aquí una serie de medidas que conocemos,
00:07:33
que pueden ser, por ejemplo, la famosa recta R, que puede ser, por ejemplo, la recta R,
00:07:39
y decimos aquí un metro, vamos a poner hasta aquí el uno, y aquí vamos a poner el dos.
00:07:45
Es decir, estamos trasladando estas medidas a la recta R.
00:07:53
Y ahora vamos a trasladar aquí, a esta recta que sería R', las medidas que conocemos.
00:07:56
La única medida que conocemos es la de 300 metros, que es la sombra que arroja la pirámide mayor.
00:08:01
Bueno, pues imaginar que hasta aquí es 300 metros.
00:08:07
Bien, hay una medida que nos faltaría, que es justamente esta, pero según el teorema de Tales podemos hacer lo siguiente.
00:08:11
Podemos hacer que el equivalente de esta sombra sea equivalente a esta, puesto que las pirámides son iguales,
00:08:18
con lo cual vamos a hacer que haya una correspondencia entre el 300 y el 2, ¿de acuerdo?
00:08:24
una correspondencia entre esta medida y esta de aquí,
00:08:31
y ahora vamos a buscar la correspondencia de esto con esto,
00:08:35
pues no tenemos más que hacer una recta paralela a esta que hemos trazado,
00:08:38
y esta distancia de aquí va a ser el equivalente, es decir, va a ser la altura.
00:08:44
Es decir, toda esta distancia es la altura real de la pirámide de Egipto,
00:08:50
de la gran pirámide.
00:08:55
Bueno, así es como consiguieron los antiguos medir las alturas de cosas que eran muy grandes
00:08:56
o que eran imposibles de medir porque no se pueden meter dentro de la pirámide.
00:09:05
Era aprovechando la luz del sol, sabiendo que los rayos son paralelos, y así es como lo consiguieron.
00:09:10
El teorema de Tales nos va a servir para hacer las siguientes operaciones con segmentos.
00:09:15
mirad, yo tengo aquí un segmento que es más corto que este
00:09:20
pero sin embargo los dos los voy a dividir en 7 partes iguales
00:09:24
por eso he puesto aquí 0, 7 y 0 y 7
00:09:28
sin embargo tengo otro segmento que es más pequeño que este
00:09:31
y más o menos de este tamaño, pero lo voy a dividir en 14 partes iguales
00:09:35
bueno, pues para esto nos vamos a ayudar
00:09:39
para lograr esto nos vamos a ayudar del teorema de Tales de la siguiente manera
00:09:43
mirad, todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente
00:09:47
yo voy a coger este segmento
00:09:51
y voy a hacer
00:09:54
como proponía Tales
00:09:55
era pasar
00:09:58
por el principio del segmento
00:09:59
una recta en cualquier dirección
00:10:02
voy a hacer lo mismo con esta
00:10:04
pero fijaros que voy a variar
00:10:06
la dirección, lo voy a hacer por ejemplo así
00:10:08
y en esta la voy a hacer todavía
00:10:10
más junta
00:10:12
con un ángulo más cerrado
00:10:12
bien, en este caso
00:10:15
yo lo que tengo que hacer ahora es
00:10:20
coger una serie de medidas
00:10:22
aquí, que van a ser
00:10:25
lo que llamaríamos nuestra recta prima, por ejemplo
00:10:28
y este segmento, que es el que tenemos que dividir
00:10:30
es como si fuera nuestra recta R
00:10:33
voy a hacer aquí lo mismo, esta sería R'
00:10:35
y esta va a ser R, R' y R
00:10:38
Pues en R' voy a marcar una serie de medidas
00:10:41
que sean todas iguales. ¿Por qué iguales? Porque si yo voy a dividir un segmento
00:10:45
en siete partes iguales, aquí tendré que poner
00:10:50
siete medidas exactamente iguales. Estas medidas las puedo
00:10:53
poner con una regla y pueden ser cualquier tipo de
00:10:58
medida. Pueden ser milímetros, centímetros, medios milímetros, lo que yo necesite.
00:11:02
En este caso, mirad, voy a poner medios milímetros. Es decir, esta
00:11:06
medida está llevo 1 2 3 4 5 6 y 7 y las voy a llamar 1 2 3 4 5 6 y 7 prima voy a hacer exactamente
00:11:10
lo mismo aquí pero voy a hacerlo vamos a ver si me entra también con medios milímetros podría
00:11:27
Perdón, con medio centímetro.
00:11:36
Podría tomar otra medida distinta, pero voy a tomar esta.
00:11:37
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete.
00:11:41
Bien, he hecho exactamente lo mismo.
00:11:55
Y ahora tengo que coger esta de aquí y como la tengo que dividir en 14 partes iguales,
00:11:57
lo que voy a hacer es coger 14 medidas.
00:12:02
Voy a seguir cogiendo medios centímetros porque es lo que me entra.
00:12:07
bueno, ya tendría
00:12:11
todas las medidas puestas según las divisiones que quiero hacer
00:12:19
el siguiente paso que tendría que hacer
00:12:24
es el siguiente, mirad
00:12:26
esto, en los otros ejemplos que hemos visto antes
00:12:31
fijaros como había hecho coincidir
00:12:36
el 3' con el 3, 2' con 2, 1' con 1
00:12:40
pues aquí vamos a hacer exactamente lo mismo
00:12:43
mediante paralelas
00:12:45
tenemos que colocar bien la escuera y cartabón
00:12:47
lo colocamos bien
00:12:49
y empezamos a hacer que coincida
00:12:51
el 7' con el 7
00:12:54
esta es realmente la única medida
00:12:57
que yo conozco
00:13:01
el resto de medidas las voy a sacar
00:13:03
me voy a ir hasta el 6
00:13:05
y trazo una recta paralela
00:13:06
y lo voy haciendo así sucesivamente
00:13:08
ahora por el 5
00:13:12
4
00:13:13
1, 2, 3, 2 y 1.
00:13:17
Bueno, pues fijaros, lo que he conseguido es que este siendo el 0, este va a ser el 1, 2, 3, 4, 5, 6 y ahí el 7.
00:13:24
He dividido el segmento sin la ayuda de una regla en 7 partes iguales.
00:13:37
Pues bien, voy a hacer aquí exactamente lo mismo.
00:13:44
Como veréis, la dirección de la recta es diferente, pero voy a hacer exactamente lo mismo.
00:13:46
Voy a hacer que coincida el 7' con el 7 y empiezo a tirar rectas paralelas.
00:13:51
Y el 6 y el 7.
00:14:02
Nos vamos a ir ahora con esta de aquí, que es un ejemplo diferente.
00:14:05
En vez de 7 partes lo vamos a hacer en 14.
00:14:10
Pues lo mismo, cojo square y cartabón, hago coincidir el 14 con 14' y empiezo a tirar rectas paralelas.
00:14:12
y ya estaría dividido
00:14:18
y bueno, esto ya veremos más adelante
00:14:29
para que podamos utilizar esto en la construcción de polígonos
00:14:32
- Idioma/s:
- Autor/es:
- Javier Taboada Fernández
- Subido por:
- Francisco Javi T.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 4
- Fecha:
- 13 de junio de 2023 - 17:54
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
- Duración:
- 14′ 37″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 94.38 MBytes
