Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ecuaciones de la recta - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 21 de mayo de 2024 por M.rosario T.

5 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver las diferentes ecuaciones de la recta. 00:00:04
Comenzaremos por la ecuación vectorial de la recta. 00:00:08
Recordemos que para poder determinar una recta necesitamos dos puntos, 00:00:12
o bien un punto y un vector director que nos indica la dirección que va a tener la recta. 00:00:16
Entonces, cualquier punto de la recta de coordenadas x y le podemos asignar un vector. 00:00:24
de posición, que sería este, y vamos a poner aquí ahora, bueno, entonces este sería el vector OX, 00:00:33
el origen de coordenadas y extremo cualquier punto de la recta. Y este es un punto que nos dan un punto dado con unas coordenadas, 00:00:48
por ejemplo, a b. Entonces, a este punto le asignamos un vector de posición op. Bueno, 00:00:57
pues para obtener el vector ox lo podemos obtener sumando a op un número determinado 00:01:07
de veces, las que sean, podemos poner t, que es lo que se llama un parámetro, t veces 00:01:20
el vector directo recordemos que esto viene dado por cómo se suman los vectores yo pondría aquí 00:01:26
o p a continuación el vector v con un determinado número de veces y llegó aquí puedo llegar a 00:01:32
obtener o x bueno el vector o x tiene coordenadas o componentes x y porque son las mismas que las 00:01:40
del punto, el vector OP tiene las mismas coordenadas o componentes que las del punto P, entonces 00:01:51
va a ser AB. El vector director V, le vamos a poner que tiene por ejemplo unas coordenadas 00:01:58
o componentes V1, V2, componente X, componente Y. T hemos dicho que es un parámetro, o sea 00:02:07
va a ser un número, parámetro, t veces v sub 1, v sub 2. Bueno, pues esta sería la ecuación 00:02:16
vectorial de la recta. Aquí la tenemos. Bueno, recordemos que t es un parámetro y v sub 1 00:02:28
y v sub 2 las coordenadas o componentes del vector director. Bueno, a partir de esta ecuación 00:02:41
vectorial, si igualamos coordenada a coordenada, pues vamos a obtener las ecuaciones paramétricas 00:02:46
de la recta. Es decir, que si yo sigo, continúo, xy es igual a a más t por v1 y b más t por 00:02:55
V2. Entonces igualo y me queda X es igual a A más T por V1 y es igual a B más T por V2, que son las ecuaciones paramétricas de la recta. 00:03:08
Perfecto, bueno pues ya tenemos las ecuaciones paramétricas, si nos fijamos aquí nos aparecen las coordenadas del punto que nosotros queramos elegir, aquí es la coordenada x del punto, aquí la coordenada y, y aquí nos aparecen las coordenadas o componentes del vector director, la componente x, componente y. 00:03:26
Bueno, pues a partir de la ecuación paramétrica vamos a obtener la siguiente ecuación. 00:03:49
¿Cómo lo hacemos? Bueno, pues despejamos el parámetro t en ambas ecuaciones. 00:03:55
En la primera lo que me va a quedar es que t es igual a x menos a dividido por v sub 1. 00:04:01
En la segunda, t es igual a y menos b dividido por v sub 2. 00:04:12
Como esto representa t y esto también, pues lo igualo y obtengo la ecuación continua de la recta. 00:04:21
x menos a dividido por v sub 1 igual a y menos b dividido por, he puesto b, es v, v sub 2. 00:04:28
O eso dos. Bueno, pues esta es la ecuación continua. Si nos fijamos, pues aquí nos aparece x menos la coordenada x de un punto, el que sea, y menos la coordenada y de ese punto. 00:04:42
y en el denominador nos aparecen las componentes de nuestro vector director. 00:04:59
Bueno, pues a partir de esta vamos a continuar y la siguiente ecuación que vamos a obtener es la ecuación punto pendiente. 00:05:05
¿Cómo se obtiene? Pues entonces lo que tengo que hacer es quitar denominadores y despejar, 00:05:14
Despejar, bueno, vamos a poner, no es despejar y, vamos a poner y menos b, vamos a ponerlo en el primer miembro, cambiamos el primero por el segundo, vale, y menos b dividido por v sub 2 es igual a x menos a dividido por v sub 1 para poder despejar un poco mejor y que no nos equivoquemos. 00:05:22
¿Qué tengo que hacer? Pues pasar v2 aquí y lo vamos a poner de la siguiente forma, y menos b y sería v2 pasa multiplicando, el v1 está dividiendo y ponemos x menos a. 00:05:50
Bueno pues esta digamos que es la ecuación punto pendiente, ecuación punto pendiente que nosotros la recordaremos si la ponemos de la siguiente forma y menos b nos acordamos es igual a m por x menos a. 00:06:07
nos recordamos que m es la pendiente 00:06:30
esto también es la ecuación punto pendiente 00:06:34
m es la pendiente 00:06:37
y como hallamos la pendiente si nos dan el vector director 00:06:40
pues simplemente dividimos la componente y entre la componente x 00:06:43
y así obtenemos la pendiente 00:06:48
igualmente vemos que aquí nos aparece la coordenada x del punto 00:06:50
aquí también la coordenada x del punto 00:06:57
Cuando ya aparece un más significa que esa coordenada es simplemente negativa. 00:07:00
O sea que M nos recordamos que se halla, vamos a ponerlo aquí, 00:07:07
dividiendo simplemente V2 entre V1. 00:07:16
A partir de aquí obtenemos la ecuación explícita de la recta. 00:07:20
La ecuación explícita consiste simplemente en despejar aquí, 00:07:24
en vez de despejar y bueno pues entonces qué haría yo me imagino que ya lo tengo así aquí 00:07:29
me dará un número o que sea una fracción eso ya no nos importa un número real el que sea 00:07:34
entonces yo parto de y igual a y menos b igual a m por x menos a entonces despejamos y y que 00:07:39
nos queda y igual voy a ponerle la de arriba mismo igual a v2 dividido por v1 por x menos 00:07:52
y pasa sumando entonces esto me va a quedar de la siguiente forma igual 00:08:08
igual a v2 dividido por v1 por x más b menos v2 dividido por v1 por a. 00:08:14
Bueno, si yo agrupo esto así, bueno, pues aquí tenemos la pendiente 00:08:31
y esto es lo que se llama la ordenada en el origen. 00:08:35
Nos sonará si lo ponemos de la siguiente forma. 00:08:40
Y igual a M por X más N. 00:08:44
Bueno, pues es la ecuación explícita. 00:08:50
Nos podemos recordar el nombre porque explícita es simplemente que tenemos Y despejada. 00:08:55
Y a partir de aquí, bueno, hemos dicho que M es la pendiente, N la ordenada en el origen. 00:09:02
A partir de aquí ya lo que se hace es pasar todos los términos al primero de los miembros. 00:09:08
Y entonces obtenemos una ecuación del tipo, vamos a ponerlo en negro, va a ser del tipo un número multiplicado por x más otro número multiplicado por y más un término independiente igual a cero. 00:09:14
Bueno, y esta es la ecuación general o implícita. 00:09:35
La tenemos aquí y entonces recordemos que A, B y C van a ser números reales, los que sean, 00:09:41
y nos van a ir saliendo a partir de la ecuación de la que partamos. 00:09:50
Autor/es:
CTH
Subido por:
M.rosario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
5
Fecha:
21 de mayo de 2024 - 19:02
Visibilidad:
URL
Centro:
CP INF-PRI SALVADOR DALÍ
Duración:
09′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
69.38 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid