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24.-Álgebra_Introducción - Contenido educativo - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 17 de abril de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, empezamos hoy el tema de álgebra y lo primero es explicar la diferencia entre 00:00:00
álgebra y aritmética. Lo que hemos estado viendo hasta ahora es aritmética. Hemos estado 00:00:12
trabajando solamente con números. Hemos hecho problemas determinados de utilización de 00:00:19
números, simplemente de cálculo y ahora nos metemos con el álgebra. La diferencia entre 00:00:30
el álgebra y la aritmética. Vamos a hacer un pequeño monada muy sencillo. La aritmética 00:00:36
y el álgebra. En el aritmética hemos dicho que se utilizan números y operaciones matemáticas, 00:00:50
sumar, restar, multiplicación, división. En el álgebra, aparte de los números y las 00:01:01
operaciones también se utilizan letras. ¿De acuerdo? Utilizamos letras. Mientras que en la 00:01:05
aritmética lo que se utiliza no es utilizar solamente números, son casos concretos. Quiero 00:01:15
decir, por ejemplo, si yo estoy pensando en un número, un número que puede ser el 3 o el 5 o 00:01:20
2 tercios o el menos 8. ¿De acuerdo? Son casos concretos porque el 3 es 3, el 5 es 5 y el menos 00:01:28
8 es menos 8, etcétera. Mientras que en álgebra, un número en álgebra es un número desconocido 00:01:35
que no sé cuál es y al cual le llamamos con una letra. Le denominamos ese número, por ejemplo, 00:01:41
X o A o C. ¿De acuerdo? Una letra. Y, por ejemplo, si yo en aritmética, me vuelvo aquí, ¿vale? A la 00:01:48
aritmética, a los casos concretos, un caso concreto de aritmética. Si yo digo que voy a comprar al 00:01:59
súper naranjas, digo que voy a comprar tres kilos de naranjas, ¿vale? Y que el kilo de naranjas está 00:02:06
a 1,5 euros el kilo, ¿vale? Entonces, ¿cuántos euros me he gastado? Los euros que me he gastado 00:02:16
es 3 por 1,5, que sería entonces, pues, 4,5 euros. Cuatro euros y medio, ¿vale? Sin embargo, 00:02:23
en álgebra, lo que se propone es que si yo voy al supermercado a comprar naranjas que están a 1,5 00:02:32
euros el kilo, yo puedo comprar una cantidad de naranjas, pero no digo qué cantidad de naranjas 00:02:43
voy a comprar. Bueno, pues un día puedo comprar dos, otro día cinco, otro día ocho. Lo que sí sé 00:02:51
es que la cantidad de euros que me voy a gastar va a ser el precio de lo que vale un kilo de 00:02:56
naranjas multiplicado por los kilos que voy a comprar. Pero como no sé ahora mismo los kilos 00:03:04
que voy a comprar, pues a los kilos que yo compro, pues los voy a denominar con una letra, por ejemplo, 00:03:09
la letra X, de tal manera que los euros totales que me voy a gastar va a ser igual a 1,5, que son 00:03:16
los euros que vale el kilo, por los kilos, ¿vale?, de naranjas que voy a comprar. En este caso 00:03:24
concreto de la aritmética sé que voy a comprar tres kilos. En el caso general del álgebra, que es un 00:03:35
caso genérico, voy a comprar ¿cuántos kilos? No lo sé, X kilos, ¿de acuerdo? En definitiva, lo que he 00:03:41
obtenido aquí es que es como una fórmula que me va a valer para calcular cualquier número, o sea, 00:03:48
para calcular los euros que me voy a gastar, sea cual sea el número de kilos que voy a comprar, 00:03:58
¿vale? Por ejemplo, si voy a comprar cinco kilos, lo único que hago es que sustituir la X, que 00:04:04
significan los kilos que voy a comprar, por los cinco kilos, ¿vale? Entonces me gastaré, pues, 00:04:12
7,5 euros, siete euros y medio. Y si en vez de comprar cinco kilos compro ocho, pues sustituyo 00:04:19
la X por ocho, 1,5 por ocho, y obtengo, pues, doce y medio, ¿no? Doce euros y medio creo que son, 00:04:26
me parece, ocho, cuatro, ¿no? ¿O qué? Son doce, son doce, son doce, doce euros, doce, eso es, ¿vale? 00:04:38
Entonces, si, por ejemplo, una expresión como es esta de aquí, en donde la X me representa en 00:04:52
este caso los kilos que voy a comprar, pero imaginemos que yo digo que estoy buscando la 00:05:03
edad que tiene, o digo, a ver, genéricamente, un número. En álgebra siempre es una letra. Por ejemplo, 00:05:10
un número, como hemos dicho antes, en aritmética es el 3, el 5, 2, 10, el 8, lo que sea. Mientras 00:05:19
que en álgebra un número siempre es X, ¿vale? ¿Por qué? Porque X puede ser cualquier número, 00:05:25
es un número genérico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, el doble de ese número, el doble de ese número sería 00:05:32
que, doble sabemos que es multiplicar por dos un número. Si ese número fuera el 3, sería el doble 00:05:41
de 3, se expresaría así, o el doble de 5 se expresaría de esta otra manera, pero en álgebra ese 00:05:49
número no sabemos cuál es, con lo cual no es ni 3 ni 5, es X, ¿de acuerdo? Es X. Si fuera la mitad 00:05:57
de ese número, sería el senúmero, que no sabemos cuál es, dividido entre dos. Si fuera el triple 00:06:05
de un número, pues, ¿qué es triple? Triple significa multiplicar por 3 un número cualquiera, que en 00:06:18
álgebra es una letra, hemos dicho, ¿verdad? El número cualquiera en álgebra le hemos llamado X, pero 00:06:25
podríamos llamarle N. Por ejemplo, el triple de un número, pues puede ser 3N. Vamos a ver, ese número 00:06:30
aumentado en cinco unidades, un número cualquiera, vamos a llamarle A, un número cualquiera aumentado 00:06:42
en cinco unidades, pues podría ser A más 5, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo que estamos haciendo realmente con todo 00:06:49
esto? Es traducir del lenguaje algebraico, traducimos al lenguaje, perdón, traducir del lenguaje normal, 00:06:56
verbal, normal, que hablamos, al lenguaje algebraico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver, aquí en este 00:07:03
ejercicio 32. Vamos a hacer este ejercicio. Dice, escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones. 00:07:10
Dice, tenía X euros, ¿vale? No sé los euros que tenía, por eso le llama X. Tenía X euros. Y me han dado 2 euros. 00:07:21
¿Cuántos euros tengo ahora? Pues, ¿qué es lo que haría? Si antes imaginemos que tenía 5 euros y me dan 2 euros 00:07:32
más, ¿vale? Pues tengo 5 más 2, ¿de acuerdo? Antes sabría que tenía 5, pero es que me dice que lo que tengo es X, 00:07:39
no 5, ¿vale? Lo único que tengo que hacer es qué? Pues sustituir este 5 por una X. O sea, si antes tenía X euros y 00:07:48
ahora tengo 2 euros más, lo que quiere decir es que tengo que sumar a los euros que tenía antes más los 2 euros 00:07:54
que me dan ahora, ¿vale? Entonces, aquí sería, el resultado sería X más 2, ¿de acuerdo? Dice, Isabel tiene X libros 00:08:01
y su hermana Marta el doble, ¿vale? Quiere decirse que si Isabel tiene X libros, estos son los libros que tiene Isabel, 00:08:12
y Marta dice que tiene el doble. Si es el doble, es el doble de los libros que tiene Isabel, que son X. 00:08:22
Date cuenta que si Isabel, imaginemos, tuviera 5 libros, pues Marta, que tiene el doble, tendría 2 por 5, pero no tiene 5, 00:08:31
tiene X, por tanto es 2 por X. Lo que pasa es que en álgebra, un número que acompaña a una letra, el punto no se pone, ¿vale? 00:08:41
Si nosotros vemos 2X, entendemos ya que ese 2, que está pegadito a la X, es una multiplicación. 2X significa 2 por X, es lo mismo que esto de aquí, ¿de acuerdo? 00:08:53
Siguiente, dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metro. Bueno, un triángulo equilátero es un triángulo que tiene los 3 lados iguales, ¿de acuerdo? 00:09:06
Con lo cual, si este lado mide X, este también mide X y este también mide X, ¿vale? Los 3 son iguales. 00:09:22
Dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metro, es decir, todos los lados miden X. Dice, ¿cuánto mide el perímetro? 00:09:30
Recordamos que el perímetro es la suma de todos los lados de un polígono. En este caso, los 3 lados, si fuera un cuadrado, pues serían los 4 lados, un rectángulo, también los 4 lados, un pentágono, los 5 lados, etc. 00:09:39
El perímetro, vuelvo a leer el ejercicio, dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metros, ¿cuánto mide el perímetro? 00:09:53
El perímetro hemos dicho que es la suma de todos los lados, es decir, X más X más X. 00:10:01
Como todos los lados son iguales, porque X es lo mismo que esta X y lo mismo que esta otra X, podemos decir que es 3X. 00:10:10
Nos damos cuenta, por ejemplo, en este caso concreto de aritmética, es decir, donde el lado va a tener una medida concreta, por ejemplo, vamos a decir que mide 4 centímetros. 00:10:21
Como es equilátero, este también va a medir 4 centímetros y este también. 00:10:33
¿Cuál sería el perímetro? El perímetro sería 4 más 4 más 4, es decir, 3 por 4. 00:10:38
¿De acuerdo? Daros cuenta que en este caso mide 4, por tanto es 3 por 4. 00:10:46
En este caso mide X cada lado, por tanto es 3 por X. 00:10:51
¿De acuerdo? Con lo cual, aquí sería 3X. 00:10:56
¿De acuerdo? 00:11:00
En este otro, el apartado de DC, si compro X kilos de manzanas a 1,25 euros el kilo, ¿cuánto tendré que pagar? 00:11:02
Es el mismo caso antes que hemos hecho de las naranjas. 00:11:10
Si un kilo me cuesta 1,25 euros, si comprara 2 kilos, lo que habría hecho es multiplicar 1,25 por 2. 00:11:13
Y si fueran 3 kilos lo multiplico por 3. 00:11:26
Y si fuera 4, pues lo multiplico por 4. 00:11:28
Pero no compro ni 1, ni 2, ni 3, ni 4, compro... 00:11:31
¿Cuántos kilos compro? 00:11:34
Compro X kilos, con lo cual lo multiplico por X. 00:11:36
Y hemos dicho que este puntito, ¿verdad?, no se pone, con lo cual me queda 1,25X. 00:11:43
¿De acuerdo? 00:11:50
O sea, es generalizar, es como si tuviéramos una fórmula. 00:11:52
¿Vale? Por ejemplo, en este caso de los kilos que hemos dicho antes, esta X son los kilos que compro. 00:11:57
Por lo tanto, si compro 2 kilos, lo sustituyo por 2. 00:12:03
Si compro 3, lo sustituyo esta X por 4, o por 3, o por 4, o por lo que sea. 00:12:05
¿Vale? 00:12:11
En el aula virtual, ¿de acuerdo?, hay un montón de ejercicios. 00:12:12
Vamos a ver, un momentito. 00:12:18
En el tema de álgebra, ¿vale?, hay un vídeo que dice 00:12:22
Traducción del lenguaje verbal al lenguaje algebraico. 00:12:29
¿Vale? Este es muy interesante intentar hacerlo. 00:12:32
¿De acuerdo? Yo voy a hacer algunos. 00:12:35
Ahora voy a explicar unos poquitos ahora, unos pocos más. 00:12:37
Pero vienen todos, luego, solucionados en los vídeos siguientes, que son estos 3 vídeos. 00:12:41
¿Vale? Veis que pone aquí, vídeo 2, Soluciones, Traducción del lenguaje verbal al lenguaje algebraico, tal, tal. 00:12:49
¿De acuerdo? 00:12:54
Entonces, yo voy a hacer unos cuantos de aquí, unos cuantos más. 00:12:55
A ver, un momentito. 00:13:02
Vale, vamos a hacer unos poquitos de aquí, de esa hoja que me he traído a la pizarra. 00:13:10
Y entonces tenemos aquí, por ejemplo, un número cualquiera. 00:13:15
Ya sabemos que ese número cualquiera es una letra, porque lo hemos dicho antes. 00:13:18
Antes he dicho X, pero puede ser el número N. 00:13:21
¿Vale? El doble de ese número pues era 2 de N, 2 multiplicado por N. 00:13:24
La tercera parte pues sería N partido de 3, porque la tercera parte significa dividir un número. 00:13:29
También puede ser N entre 3. ¿Vale? 00:13:36
El consecutivo de un número, vamos a ver, para explicar esto. 00:13:40
El consecutivo de un número es el número siguiente, ¿verdad? 00:13:44
Quiere decirse, hablamos de un caso concreto en aritmética, por ejemplo, el 6. 00:13:49
¿El número siguiente al 6 quién es? El 7. 00:13:54
¿Qué hemos hecho para pasar de 6 a 7? 00:13:57
Lo que hemos hecho ha sido sumar 1, es decir, ¿quién es 7? 00:14:00
7 es 6 más 1. 00:14:03
Yo sé que es 7 porque sé que el número del que parto es el 6. 00:14:05
Pero si no conozco el número, que hemos dicho que en álgebra el número hemos llamado N, 00:14:11
¿el número siguiente a N quién será? Pues lo único que tengo que hacer es sumarle 1. 00:14:17
Pues nada, el número siguiente a N será N más 1. 00:14:21
¿Vale? Igual que hemos hecho que el primer número en aritmética es el 6, 00:14:25
el siguiente es 6 más 1, pues ahora como el 6 no sé cuál es porque es N, 00:14:30
el siguiente será N más 1. 00:14:36
Con lo cual, el número consecutivo a un número es N más 1. 00:14:38
O X más 1, o A más 1, o como sea. 00:14:45
Por la regla del mismo razonamiento podemos deducir cuál es el número anterior al 6. 00:14:49
En este caso está claro que el número anterior al 6 es el 5. 00:14:57
¿Qué hemos hecho para pasar de 6 a 5? 00:15:01
Para pasar de 6 a 5 lo que he hecho ha sido restar 6 menos 1. 00:15:05
Este 5 es 6 menos 1. 00:15:10
Partimos del 6 y sé que el anterior es 5, es decir, 6 menos 1. 00:15:13
Si no conozco el número, que hemos dicho que ese número en álgebra es N, 00:15:19
el anterior a N lo único que tengo que hacer es restarle a N le resto 1. 00:15:25
Igual que aquí al 6 del que parto le resto 1, pues el N del que parto le resto 1 también. 00:15:32
Esto aparecerá más adelante, pero bueno, lo explico ahora porque viene un poco a punto. 00:15:38
Este de aquí, seguimos con el orden, dice un número disminuido en 4 unidades. 00:15:43
¿Qué significa disminuido? Que le restas 4. 00:15:49
Sería N menos 4. 00:15:52
No voy a hacer todos porque vienen explicados en los vídeos que os he comentado del aula virtual. 00:15:55
Me voy a parar en alguno que considere que pueda tener alguna mayor dificultad y que podamos ver ahora. 00:16:03
Por ejemplo, aquí la mitad de la edad que tendré en 6 años. 00:16:11
La edad que tengo ahora, por ejemplo, vamos a suponer que es 50 años. 00:16:20
Dentro de 6 años, ¿cuántos tendré? 56. 00:16:27
¿Qué es lo que he hecho para pasar de 50 a 56? Sumarle 6 años. 00:16:31
Pero yo no sé la edad que tenemos. La edad que tengo, que es E, 00:16:36
la edad que tendré pasados los 6 años, pues será E más 6, ¿vale? 00:16:41
Por ejemplo, esa es la edad que tengo dentro de 6 años. 00:16:48
Aquí me dice, en el ejercicio J, dice la mitad, es decir, cuando hablamos de la mitad, 00:16:52
ya tengo que poner la división entre 2, dividir algo entre 2. 00:16:59
¿Qué es lo que tengo que dividir entre 2? 00:17:05
Pues la edad que tendré dentro de 6 años, es decir, E más 6, ¿vale? 00:17:08
La mitad de la edad que tendré dentro de 6 años, ¿de acuerdo? 00:17:14
Otro, aquí en el H dice un número más su mitad. 00:17:21
Este su está referido siempre al número, ¿de acuerdo? 00:17:26
Entonces, un número, ¿cuál es un número? N. 00:17:31
Más la mitad de ese número, porque ese su es referido al propio número, ¿vale? 00:17:36
Un número más la mitad de ese número. 00:17:45
Seguimos. 00:17:49
Por ejemplo, este de aquí, la suma de dos números. 00:17:52
Si me dice la suma de dos números, se supone que son dos números distintos, ¿vale? 00:17:55
Entonces, puede ser pues X más C, simplemente, ¿vale? 00:18:00
El U dice el cubo, ¿vale? El cubo, esto es un poco por rizar el rizo bien, ¿eh? 00:18:05
El cubo significa que va a haber algo que va a estar elevado al cubo, ¿vale? 00:18:11
El cubo de la quinta parte, la quinta parte estoy dividiendo algo entre 5, algo entre 5. 00:18:16
¿De qué? Pues de un número, ¿vale? 00:18:26
Sería el cubo de la quinta parte de un número, ¿de acuerdo? 00:18:30
Por ejemplo, el W, este dice, ¿cuál es el número? 00:18:39
¿Cuál es el número? ¿Vale? 00:18:45
Que agregado a 3, agregar, significa sumar, ¿vale? 00:18:49
Que agregado a 3 suma 8, es decir, es igual a 8. 00:18:55
¿Cuál es el número que agregado a 3, es decir, que sumado a 3 suma 8? 00:19:03
Lo que ha hecho así aquí al poner agregado es evitar repetir otra vez la palabra suma, 00:19:11
porque podría ser, ¿cuál es el número que sumado a 3 suma 8? 00:19:17
Pero es muy repetitivo. 00:19:21
Hubiera sido también posible decir, ¿cuál es el número que sumado a 3 nos da 8? 00:19:23
Hubiera sido lo mismo. 00:19:28
Y aquí nos encontramos algo distinto a lo que nos habíamos encontrado hasta ahora, 00:19:29
y es que aparece un igual, ¿vale? 00:19:34
En este caso, en el que la expresión, una expresión algebraica que tengo a la izquierda 00:19:37
es igual a otra, que puede ser otra cosa, puede ser un número o otra expresión algebraica 00:19:44
en la parte de la derecha, es decir, el primer miembro, segundo miembro que llamaremos, 00:19:50
luego ya vamos a ir introduciendo nomenclatura, ¿vale? 00:19:55
La parte de la izquierda es igual a otra cosa que tiene a la derecha, 00:19:58
donde aparece un igual. 00:20:03
Aquí ya estamos hablando en este caso de una ecuación, ¿vale? 00:20:04
¿Por qué? 00:20:08
Porque tengo que adivinar un número para que se cumpla algo. 00:20:09
¿Qué número es esta n para que al sumar 3 me dé 8? 00:20:13
Esto es una ecuación. 00:20:18
Evidentemente esto es un 5, pero eso ya lo veremos más adelante cómo ir resolviendo. 00:20:19
Todo lo otro que hemos estado viendo son simplemente expresiones algebraicas 00:20:25
que no podemos resolver. 00:20:29
Porque aquí dice la suma de dos números, vale, pero no sé qué números son 00:20:31
porque me tienen que dar alguna pista más para poder calcular estos dos números. 00:20:35
¿De acuerdo? 00:20:41
En este caso sí puedo calcular este número porque me dan la pista que al sumarle 3 me da 8. 00:20:42
Sin embargo, si aquí se hubiera quedado esto en escribir un número que se le suma 3, 00:20:49
pues hubiéramos puesto n más 3 y punto. 00:20:56
Pero no sabríamos qué número es este. 00:20:58
Ahora sí. 00:21:00
¿De acuerdo? 00:21:01
Eso es una ecuación. 00:21:02
Esta también es otra ecuación porque me dice cuál es el número, ¿vale? 00:21:03
¿Cuál es el número? 00:21:09
Vamos a ponerle x, ¿vale? 00:21:10
Para cambiar de letra. 00:21:11
¿Cuál es el número que disminuido de 20, es decir, al que le resto 20, da, por diferencia, 7? 00:21:13
También se hubiera podido decir, ¿cuál es el número que al disminuirle 20 da 7? 00:21:22
¿Cuál es el número que al restarle 20 me da 7? 00:21:33
Por ejemplo, ¿vale? 00:21:36
Esta es otra ecuación porque tenemos aquí otro igual. 00:21:37
Y, por tanto, yo puedo calcular este valor de x. 00:21:39
Bien. 00:21:44
Más que puedo aquí explicar podría ser este de aquí, un número par. 00:21:45
Vamos a ver. 00:21:51
Y este hay que aprendérselo, ¿de acuerdo? 00:21:52
Un número par en aritmética es el 20, el 40, el 8, el 12, etc. 00:21:55
Sin embargo, en álgebra un número par se representa de esta manera. 00:22:02
Sería 2n. 00:22:11
¿Por qué 2n es un número par? 00:22:13
Porque si yo la n, que es el valor de un número cualquiera, 00:22:16
no estoy hablando de que n tenga que ser par, ojo. 00:22:21
Estoy diciendo que 2n es par. 00:22:24
Y n vale cualquier cosa. 00:22:27
n puede valer 1, puede valer 2, puede valer 3, puede valer 4, puede valer lo que queráis. 00:22:30
Y 2n, ¿vale? 00:22:39
Si yo sustituyo la n por 1, que es el valor que le he dicho que le iba a dar en este primer caso, me da 2. 00:22:41
Sin embargo, aquí, si la n la sustituyo por 2, porque he decidido que la n vale 2, me da 4. 00:22:53
Si ahora la n vale 3, me da 6. 00:23:03
Si la n vale 4, me da 8. 00:23:07
Y os dais cuenta que este 2 por 1, 2 por 2, 2 por 3, es 2n. 00:23:10
Y lo único que he hecho ha sido sustituir la n por unos valores que sean como sean, 00:23:15
siempre, al multiplicarlo por 2, siempre me va a dar un valor par. 00:23:26
¿Vale? Por tanto, algo que me tengo que aprender es que un número par es 2n. 00:23:31
O 2x, o 2a, eso me da igual, ¿eh? 00:23:38
Pero es 2 por una letra, ¿de acuerdo? 00:23:43
¿Y cuál es un número impar? Pues vamos a ver. 00:23:48
Hemos dicho que en álgebra un número par es 2n, ¿vale? 00:23:58
Vamos con aritmética, es decir, con un caso concreto para explicar cómo calcular un número impar en álgebra. 00:24:04
Por ejemplo, en aritmética un número par es el 12, ¿vale? Esto es un número par. 00:24:13
¿Cuál es un número impar? 00:24:23
Bueno, si yo al 12 le sumo 1, me va a dar 13. ¿Esto qué es? Es impar, ¿vale? 00:24:26
Si otro número par, por ejemplo, el 26, si al 26 le sumo 1, me da 27, que también es impar. 00:24:36
Quiere decirse que a un número par, si le sumo 1, siempre me va a dar un número impar, ¿de acuerdo? 00:24:46
¿Vale? Pues en álgebra un número par, ¿quién es? Es el 2n. 00:24:53
Por tanto, si yo le sumo 1 a 2n, es decir, me va a dar 2n-1, ya tengo la fórmula para calcular un número impar, ¿vale? 00:24:58
Por tanto, un número impar será 2n más 1. 00:25:12
Fijaros, un ejemplo, yo tengo 2n más 1, si a la n le pongo el valor 4, me va a quedar 2, 2 por n, 00:25:16
que n hemos dicho, le hemos dado el valor 4 porque me ha dado la gana, ¿eh? 00:25:30
Podría haber cogido cualquier número. 00:25:34
Y le sumo 1, me va a quedar 2 por 4, 8, que es un número par, más 1, 9. 00:25:36
Ya tengo un número impar, ¿vale? Esta es la fórmula para obtener números impares, ¿de acuerdo? 00:25:43
Bien, voy a dejarlo aquí y os miráis los vídeos del aula virtual para resolver todos los ejercicios que están ahí, ¿eh? 00:25:50
Voy a seguir con una serie de conceptos que son fundamentales para poder seguir las clases, 00:26:03
porque yo voy a ir hablando de términos independientes, de miembros, de parte literal, del grado, 00:26:14
y es fundamental que esto se conozca para poder seguir las clases. 00:26:20
Entonces, vamos a poner aquí una expresión algebraica. 00:26:26
Por ejemplo, vamos a poner 5x³ más 2x, bueno, menos 2x² más x menos 8, ¿vale? 00:26:30
Bien, esto es una expresión algebraica, ¿de acuerdo? 00:26:48
Porque hay letras, números y operaciones matemáticas de suma y resta, 00:26:52
y también, bueno, de multiplicación, porque el 5 está multiplicando la x, hay una potencia, etc. 00:26:57
Bien, cada uno de los sumandos que tenemos aquí, ¿vale? 00:27:02
Porque recordad que aunque haya restas, esto es una suma entre 5x³ y 2x², 00:27:11
es una suma entre este número de aquí y este que tiene signo negativo, bueno, sumas o restas, ¿vale? 00:27:18
Vamos a poner cada una de las cosas, dijéramos, que están separadas unas de otras por restas y sumas, son términos, ¿vale? 00:27:24
Estos son términos, cada uno de estos le voy a poner una T, una T, ¿vale? Son términos. 00:27:34
Si la expresión algebraica contiene un único término, por ejemplo, puedo tener, pues como hemos tenido, 00:27:44
como hemos visto por aquí arriba, por ejemplo, una expresión algebraica era esta de aquí, 00:27:53
en quintos, al cubo, o, por ejemplo, una expresión algebraica, pues es, yo que sé, vamos a poner, sin complicarnos, 00:27:58
una expresión algebraica con un solo término es 3x². 00:28:11
Esto es una expresión algebraica, pero ¿cuántos términos hay? Hay uno, porque no hay ni más sumas ni más restas. 00:28:15
A esto se le denomina, cuando tiene un solo término, se le denomina monomio, monomio, ¿vale? 00:28:21
Si lo que hay es dos, por ejemplo, 3x² más 5x, se le denomina, o cinco, simplemente, no tiene por qué tener x todo, 00:28:29
se le denomina binomio. ¿Por qué? Porque hay dos términos. 00:28:38
Si hubiese tres términos, ¿cómo se le va a denominar? Pues, por lógica, trinomio. 00:28:43
Y cuando tenemos más de tres términos, como es nuestro caso, se le denomina polinomio, polinomio, ¿de acuerdo? 00:28:53
Bien, esto es una de las cosas que tengo que aprenderme, ¿vale? Los nombres de las expresiones algebraicas. 00:29:06
Más cosas que a las que tengo que tener en cuenta es la letra con su exponente. 00:29:18
Aquí tenemos x³, x² y x. Y esta x, que no tiene nada, tiene un exponente 1, ¿vale? Tiene un exponente 1. 00:29:26
Bien, esto de aquí, la letra con su exponente, se denomina parte literal, parte literal, ¿de acuerdo? 00:29:37
Luego, ¿qué más tenemos? Luego tenemos los numeritos que están pegados o que multiplican a la parte literal. 00:29:52
En este caso tenemos el 5, que multiplica x³. En este caso, ojo, tenemos menos 2, ¿no? 00:30:03
Menos 2, porque el 2 va acompañado de su signo, ¿vale? Menos 2. 00:30:09
Y en este otro, que no aparece ningún numerito pegado a la x, es un 1, ¿vale? Es un 1, más 1. 00:30:16
Bueno, pues este 5... A ver, lo voy a poner casi mejor en negro. 00:30:25
Este 5, este menos 2 y este 1 se denominan coeficientes. 00:30:36
Y de estos coeficientes, el 5, que es el que está pegado a la parte literal que tiene exponente más alto, 00:30:47
el que tiene el exponente más alto, se le denomina a este coeficiente principal. 00:30:58
¿Vale? Este de aquí sería, por tanto, el 5, el coeficiente principal. 00:31:08
¿Por qué? Porque tiene el exponente de la parte literal es el más grande, ¿de acuerdo? 00:31:13
Y por tanto, este exponente, que es el más alto, es el que le da el grado a este polinomio. 00:31:20
Entonces, este se dice que es un polinomio de grado 3. 00:31:29
¿Por qué? Porque es el exponente más alto que encontramos en el polinomio. 00:31:36
Polinomio de grado 3, ¿de acuerdo? 00:31:42
Y luego tenemos... Vamos a ver... 00:31:46
Luego tenemos este término que no tiene letra, no tiene parte literal, que es el menos 8, ¿de acuerdo? 00:31:55
Es el menos 8, que se le denomina término independiente. 00:32:07
Término independiente. ¿Por qué se le denomina término independiente? 00:32:18
Porque menos 8 es menos 8 siempre. Este término siempre va a valer menos 8. 00:32:22
Sin embargo, los otros términos, por ejemplo, este x de aquí, 00:32:28
porque recordad que esto de aquí es un más x, o este que es 5x cubo, 00:32:33
¿qué valor va a tener este término de aquí? Pues va a depender del valor que le demos a la x. 00:32:38
Porque 5x al cubo va a depender del valor que le demos a la x. 00:32:44
Si le demos a la x y la x decido que vale 2, ¿vale? Es decir, lo que hago es sustituir la x por 2. 00:32:55
¿Por qué? Porque a mí me da la gana. Puede ser 3 o menos 1. 00:33:02
Pero he decidido que la x vale 2, pues entonces este término va a valer 5 por 8, 40. 00:33:05
Pero si la x le fuera menos 1, ¿vale? Pues esto sería igual a qué? 00:33:13
A 5. Por menos 1 me daría menos 5. Es decir, el valor de este término va a depender, no es independiente. 00:33:20
Es dependiente. Es como la propia palabra lo dice. Depender de algo es que no es nada fijo. 00:33:30
¿Por qué? Porque va a depender del valor que tenga la x. 00:33:38
Sin embargo, el menos 8 es independiente. Quiere decir que no depende de nadie. 00:33:41
Menos 8 siempre será menos 8. ¿De acuerdo? 00:33:44
Y creo que no se me olvida nada más. Creo que eso a la vez sería el nombre, la parte literal, los coeficientes, 00:33:48
coeficiente principal, término independiente y el grado de la expresión algebraica, en este caso del polinomio. 00:33:57
Y creo que no hay nada más. 00:34:03
Voy a hacer un ejemplo. Yo creo que tengo por aquí algún ejercicio. 00:34:05
A ver, voy a ir al aula virtual. 00:34:18
Bueno, por ejemplo, voy a hacer un par de ellos nada más, la primera fila. 00:34:21
Porque esto lo tenéis corregido en el aula virtual. 00:34:26
Está esta tabla y luego debajo tenéis la tabla corregida. 00:34:31
Por ejemplo, en este caso tenemos que aquí dice el primero. 00:34:36
La expresión algebraica es esta de aquí. ¿Cuál es el nombre? 00:34:45
Como hay dos términos, pues se le denomina un binomio. 00:34:48
Este es un binomio. 00:34:51
¿Cuáles son los coeficientes? Los coeficientes son los números que van pegados a las letras. 00:34:53
Es decir, en este caso sería el 2 y el menos 3. 00:34:58
Término independiente. El término independiente es el que no tiene la X. 00:35:04
Hay aquí término independiente y no, por tanto ponemos 0. 00:35:07
Parte literal. La parte literal es la letra con su exponente, con lo cual aquí será la X y el menos 3. 00:35:11
Ah, perdón, la X y el X a la cuarta, perdón. 00:35:22
Ah, bueno, y aquí me piden que redondee el coeficiente principal. 00:35:25
El coeficiente principal, ojo, aquí es el menos 3 porque es el que acompaña al que tiene el exponente más alto, 00:35:29
con lo cual el principal sería este, menos 3. 00:35:34
Y luego el grado es el exponente más alto, con lo cual es grado 4. 00:35:39
Vamos a ver, este sería, los voy a hacer de palabra, ¿de acuerdo? 00:35:44
Luego ya cuando vais a ver el vídeo pues lo copiáis. 00:35:50
Este sería un trinomio, binomio, otro binomio, un monomio y un polinomio. 00:35:52
¿Vale? 00:35:58
Coeficientes, pues haría aquí el 7 y el 2. 00:35:59
Los coeficientes aquí serían, ojo, menos 1 y 3. 00:36:04
Aquí los coeficientes serían menos 3 cuartos, solamente, menos 1. 00:36:09
Y aquí sería 7, menos 2 y 1. 00:36:14
Y el principal en este caso de aquí sería el 7, aquí sería el menos 1, aquí es el único que hay, por tanto menos 3 cuartos. 00:36:17
Aquí sería menos 1 y en este sería 7. 00:36:25
Término independiente, menos 7, aquí sería 0, no lo hay, aquí sería 2, aquí sería 0 y aquí menos 1. 00:36:30
¿De acuerdo? Menos 1. 00:36:39
Parte literal, pues sería las letras con exponente, x cuadrado y x. 00:36:41
Ojo, b cuadrado, ¿vale? Porque el menos pertenece al coeficiente que es menos 1, ¿vale? 00:36:47
b cuadrado y a, y y cubo y aquí z cuadrado, z cubo y z cuadrado. 00:36:53
Grados, grado 2, grado este yo creo que es, no, es un grado 3, pero bueno, no importa. 00:37:00
Grado 3, grado 1, grado 3 y grado 4. 00:37:07
Y con esto, pues dejamos ya y seguimos el próximo día. 00:37:12
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
32
Fecha:
17 de abril de 2023 - 20:00
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
37′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
73.41 MBytes

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