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Operaciones con polinomios - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2024 por Juan De D.

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Vale. 00:00:00
Señoras y señores, bienvenidos a un nuevo episodio de Noticias Caracol. 00:00:03
Bienvenidos a un nuevo episodio de Noticias Caracol. 00:00:30
Bienvenidos a un nuevo episodio de Noticias Caracol. 00:00:55
Bueno, ¿se ve la pizarra? ¿Se ve la pizarra? 00:01:20
Sí, sí se ve. 00:01:46
Vale, bueno, vamos a empezar con los polinomios. 00:01:48
Aquí vemos lo que es un polinomio. 00:01:52
Es una expresión algebraica formada por la suma de dos o más monomios no semejantes. 00:01:54
Entonces, por ejemplo, vamos a ver aquí un ejemplo de polinomio. 00:02:01
Por ejemplo, un polinomio... 00:02:16
Este, por ejemplo, es un polinomio que tiene dos monomios. 00:02:22
Y además tiene un distinto exponente. 00:02:29
Este, por ejemplo, es un polinomio. 00:02:31
Otro. 00:02:33
Es otro polinomio. 00:02:49
Que el grado es distinto. 00:02:52
Ahí no se repite ningún grado. 00:02:54
Los elementos... 00:02:57
El término. 00:02:58
En cada uno de los monomios, cada uno de los sumandos es un término, otro término y otro término. 00:02:59
El término independiente. 00:03:05
El número. 00:03:07
Este es el término independiente. 00:03:08
Menos seis. 00:03:10
El grado del polinomio. 00:03:13
El mayor grado. 00:03:15
En este caso, el grado del polinomio es dos. 00:03:16
Hay infinitos polinomios. 00:03:28
Pero siempre, ya sabéis que... 00:03:33
Yo lo voy a poner de mayor a menor. 00:03:36
De mayor a menor grado, por ejemplo. 00:03:40
Pues este polinomio es de grado tres. 00:03:48
Es de grado tres. 00:03:53
Y el término independiente es cinco. 00:03:55
Como veis, pues, los monomios tienen distinto exponente. 00:04:04
Tres, dos... 00:04:07
No se repite ninguno. 00:04:08
Bueno. 00:04:18
Vamos con suma y resta de polinomios. 00:04:41
Suma y resta de polinomios. 00:04:50
Venga, vamos a ver dos polinomios, por ejemplo. 00:04:55
Voy a escribir el polinomio P. 00:04:59
El polinomio se escribe con letra mayúscula. 00:05:04
P, por ejemplo, x al cuadrado más x más uno. 00:05:07
Y el polinomio Q de x, que es igual a menos dos x al cuadrado menos tres x más dos. 00:05:12
Entonces, para sumar estos polinomios, es decir, vamos a hacer P más Q. 00:05:25
P más Q. 00:05:34
Aquí es igual. 00:05:36
Pues escribimos P. 00:05:38
Más. 00:05:44
Ponemos, bueno, en este caso más. 00:05:47
Bueno, voy a poner paréntesis y pongo Q. 00:05:50
Ahí está. Tengo que sumar esto. 00:05:59
Entonces, el primer paso es quitar el paréntesis. 00:06:03
Lo voy a poner aquí. 00:06:07
Igual a x al cuadrado más x más uno. 00:06:09
Y ahora, el más delante de un paréntesis, pues quitamos el paréntesis. 00:06:21
Sin más. 00:06:26
Entonces queda menos dos x al cuadrado menos tres x más dos. 00:06:27
Es decir, dejamos los signos que hay y empalmamos en el polinomio siguiente. 00:06:38
No hay que hacer más. 00:06:44
Y ahora esto lo tenemos que simplificar, claro. 00:06:46
Entonces, ¿cómo simplificamos esta expresión? 00:06:48
Pues fijaos, los monomios semejantes. 00:06:51
x al cuadrado con menos dos x al cuadrado. 00:06:54
O sea, uno menos dos. 00:06:58
Uno menos dos menos uno x al cuadrado. 00:07:00
Las x, tenemos x menos tres x. 00:07:05
Pues menos dos x. 00:07:11
Y tenemos uno, un término independiente, más dos, tres. 00:07:15
Y nos faltaría la suma de los dos polinomios. 00:07:22
Primero quitamos el paréntesis y luego simplificamos. 00:07:33
Vamos a ver otro ejemplo. 00:07:38
Otro ejemplo. 00:07:52
Bueno, me voy a poner así ya. 00:08:10
Esto es de primer grado, igual. 00:08:21
Entonces, ¿qué tenemos aquí? 00:08:32
Tenemos x más tres más, dejamos el polinomio como está, menos cuatro x más cinco. 00:08:36
¿Y esto a qué es igual? 00:08:46
Pues operamos los monomios semejantes. 00:08:48
Las x con menos cuatro x menos tres x. 00:08:51
Y tres más cinco, ocho, más ocho. 00:08:55
Y ya estaría. 00:08:59
Vamos a ver este caso. 00:09:08
¿Y esto a qué es igual? 00:09:19
Pues sería tres x menos cuatro más, como es un más, dejamos el polinomio como está, más cinco x menos seis. 00:09:21
¿Y esto a qué es igual? 00:09:31
Tres x más cinco x, ocho x. 00:09:33
Y menos cuatro menos seis, menos diez. 00:09:37
Y ya estaría sumando. 00:09:41
Vamos a ver qué pasa si restamos polinomios. 00:09:57
Vamos a ver. 00:10:00
Cinco x más cuatro menos tres x menos dos. 00:10:05
¿Igual? Bueno. 00:10:14
Tenemos cinco x más cuatro, un menos. 00:10:16
Pues entonces tenemos que cambiar el signo a lo que hay dentro del paréntesis. 00:10:20
Menos por, menos por más, menos. 00:10:25
Y menos por menos, más. 00:10:30
Aquí tenemos que cambiar el signo. 00:10:34
Con lo cual, ¿qué nos queda? 00:10:36
Cinco x menos tres x, dos x. 00:10:38
Cuatro más dos, seis. 00:10:43
Y ya habríamos sumado los dos polinomios. 00:10:48
Vamos a hacer otro aquí. Uno con segundo grado. 00:10:53
Vamos a hacer este. 00:11:17
Dejamos el primero como está. 00:11:23
Menos. 00:11:30
Tenemos que multiplicar el menos por los signos dentro del paréntesis. 00:11:33
Tendríamos menos por más, menos. 00:11:37
Menos por menos, más. 00:11:42
Y menos por más, menos. 00:11:46
Y ya lo tendríamos. 00:11:51
Ya hemos quitado el paréntesis. Ahora tenemos que simplificar. 00:11:55
Monomios semejantes con monomios semejantes. 00:11:59
X al cuadrado menos tres x al cuadrado. Uno menos tres. 00:12:01
Menos dos x al cuadrado. 00:12:05
En el aquí. 00:12:08
Cuatro x más cuatro x. 00:12:13
Ocho x. 00:12:18
Menos uno, menos dos. 00:12:20
Menos tres. 00:12:23
Voy a hacer esto de color. 00:12:31
Otro ejemplo. 00:12:57
Bueno. 00:13:18
Dejamos el primero como está. 00:13:20
Y ahora menos por menos, menos por menos, más. 00:13:24
Más cuatro x al cuadrado. 00:13:29
Menos por más, menos cinco x. 00:13:31
Y menos por menos, más. Más uno. 00:13:35
Y esto aquí es igual. 00:13:51
Y esto aquí es igual. 00:13:57
Pues vamos a ver los monomios semejantes. 00:14:03
X al cuadrado más cuatro x al cuadrado. Uno más cuatro, cinco x al cuadrado. 00:14:07
Dos menos cinco. 00:14:13
Menos tres x. 00:14:16
Y más uno. 00:14:21
Hemos simplificado. 00:14:30
Bueno. 00:14:42
Vamos a ver otro ejemplo. 00:14:49
Un poquito más largo. 00:14:52
Por ejemplo de tres. 00:15:13
Pues tenemos dos x al cuadrado menos cuatro x. 00:15:15
Menos, menos delante de un paréntesis. 00:15:19
Multiplico menos por más. 00:15:22
Menos dos x. 00:15:24
Y menos por menos, más uno. 00:15:25
Menos, menos por más. 00:15:27
Menos x al cuadrado. 00:15:29
Y menos por más, menos dos. 00:15:32
Y esto aquí es igual. 00:15:34
Monomios semejantes. 00:15:36
Donde haya x al cuadrado. Pues aquí. 00:15:38
Y aquí. 00:15:41
Dos menos uno. 00:15:42
Uno. 00:15:45
Menos cuatro x. 00:15:47
Menos dos x. 00:15:49
Menos cuatro menos dos. 00:15:50
Menos seis x. 00:15:52
Y uno. 00:15:55
Menos dos. 00:15:56
Menos uno. 00:15:58
Cobrayamos. 00:16:05
El resultado. 00:16:12
Nos quedaría x al cuadrado menos seis x menos uno. 00:16:15
Venga pues voy a poner cuatro para que hagáis. 00:16:20
Lo hacéis ahora. 00:16:24
A ver que tal suena. 00:16:25
Venga vamos a ver. 00:16:28
Dos. Otro. 00:16:45
Y otro. 00:16:55
Y otro. 00:17:10
Otro. 00:17:27
Y otro. 00:17:48
Y otro. 00:18:17
Y otro. 00:18:30
Y otro. 00:18:51
Y otro. 00:19:20
No sé si está bien, pero a mí el primero me da x menos nueve. 00:19:46
Vale. 00:19:51
Bueno. 00:20:16
Bueno. 00:20:38
El tercero me ha salido menos tres x elevado a dos más seis x más uno. 00:21:06
Creo que me he equivocado. 00:21:20
El tercero es, me ha salido menos tres x elevado a dos más seis x más uno. 00:21:22
Está mal. 00:21:29
El primero. 00:21:30
Bueno. 00:21:58
Bueno. 00:22:19
Bueno, vamos a corregir. 00:22:47
¿El segundo puede ser dos x menos dos? 00:23:14
No. 00:23:19
Casi, casi. 00:23:22
Vamos a corregirlo, vamos a ver. 00:23:24
Vale. 00:23:26
Tendríamos menos dos x más seis, menos por menos más, más cuatro x, y menos por más menos. 00:23:27
Menos cuatro. 00:23:40
O sea, ¿qué nos queda? 00:23:42
Menos dos x más cuatro x, dos x, ¿no? 00:23:44
Y seis menos cuatro, dos. 00:23:48
Dos x más dos. 00:23:52
Dos x más dos. 00:24:06
Vamos con el tercero. 00:24:09
¿Te ha hecho ya el tercero? 00:24:13
Estoy ahí, lo estoy corrigiendo. 00:24:16
¿Tienes el tercero o el último? 00:24:18
Yo sí lo tengo. 00:24:20
Vale, ya lo tengo. 00:24:35
Vale, ¿qué os quedaría? 00:24:37
A mí me ha quedado menos x elevado a dos más seis x más uno. 00:24:40
Sí. 00:24:45
No sé cómo bajar esto. 00:24:57
Bueno, voy a borrar los dos primeros. 00:24:59
¿Qué nos quedaría en el tercero? 00:25:09
Voy a poner aquí el tres. 00:25:13
Voy a subir. 00:25:15
El tercero lo voy a poner aquí arriba. 00:25:23
Sería x al cuadrado más seis x menos tres, más por menos menos, menos dos x al cuadrado, 00:25:25
y más por más, más cuatro. 00:25:36
Luego esto sería igual a x al cuadrado menos dos x al cuadrado menos x al cuadrado, 00:25:40
seis x, que eso es una x, más seis x, y menos tres más cuatro, más uno. 00:25:46
Esto nos quedaría. 00:26:06
Vamos con el último. 00:26:08
Sería este. 00:26:11
¿Qué sería? 00:26:15
¿Está hecho ya? 00:26:17
Sí, a mí me sale cuatro x elevado a dos más nueve x más dos. 00:26:20
Menos dos x al cuadrado más cuatro x más dos, menos por menos más, menos por menos más. 00:26:28
¿Y qué nos queda? 00:26:39
Menos dos x al cuadrado más seis, cuatro x al cuadrado, más cuatro x, más cinco x, 00:26:41
más nueve x, más dos. 00:26:51
Solo hay un número, pues más dos. 00:26:54
No sé si nos queda. 00:26:57
Vamos a sacar esto. 00:27:01
Éste. 00:27:07
Bueno, ¿se ha entendido? 00:27:09
Sí. 00:27:14
Sumar monomios semejantes. 00:27:16
Quita los paréntesis y suma monomios semejantes. 00:27:19
Si hay un más delante de un paréntesis no cambiamos nada y si hay un menos cambiamos todos los signos. 00:27:23
Bueno, vamos a seguir con otra idea que es el valor numérico de un polinomio. 00:27:29
Valor numérico de un polinomio. 00:27:46
El valor numérico de un polinomio es el resultado que se obtiene al sustituir las variables, o sea las letras, por un número determinado y operar después. 00:27:48
Es decir, el valor numérico de p de x para x igual a... 00:27:56
Vamos a ver un ejemplo del valor numérico. 00:28:02
Tenemos el polinomio p de x, por ejemplo. 00:28:06
Igual a 2x al cuadrado menos 4x más 3. 00:28:15
Entonces nos piden el valor numérico para x igual a 1, por ejemplo. 00:28:20
Para x igual a 1. 00:28:24
Tenemos que calcular p de 1. 00:28:27
Y donde pone x pongo 1. 00:28:31
Sería 2 por 1 al cuadrado menos 4 por 1 más 3. 00:28:34
Sustituir la x por 1. 00:28:43
Por lo cual me quedaría 2 por 1 al cuadrado es 1. 00:28:47
O sea, 2 por 1 es 2. 00:28:51
Menos 4 por 1 es 4. 00:28:53
Más 3. 00:28:55
Esto sería igual a 1. 00:28:57
A 1. 00:29:04
Es decir, p de 1 es igual a 1. 00:29:06
El valor numérico del polinomio para x igual a 1 es 1. 00:29:11
¿Se ha entendido? 00:29:16
Sí. 00:29:20
Vamos a hacer otro ejemplo con el mismo polinomio. 00:29:22
Vamos a calcular para x igual a 2, por ejemplo. 00:29:29
Y luego hacemos con un número negativo. 00:29:32
Para x igual a 2. 00:29:34
Calculando p de 2 para x igual a 2. 00:29:36
Donde pone x pongo 2. 00:29:39
2 al cuadrado menos 4 por 2 más 3. 00:29:41
Esto sería igual a 2 al cuadrado es 4. 00:29:48
2 por 4 es 8. 00:29:53
4 por 2 es 8. 00:29:55
Menos 8. 00:29:57
Más 3. 00:29:58
Y esto sería igual a 3. 00:30:00
Entonces, el valor numérico del polinomio para x igual a 2 es 3. 00:30:03
El valor numérico del polinomio es igual a 3. 00:30:10
Para x igual a 2. 00:30:16
Vamos a ver qué ocurre si... 00:30:18
Voy a poner un número negativo. 00:30:22
Esto es 2. 00:30:33
Por ejemplo, para x igual a menos 1. 00:30:34
¿Cuánto vale p de menos 1? 00:30:36
Pues aquí, cuando sea negativo el valor, poner paréntesis. 00:30:42
2 por... Aquí tienes que poner paréntesis cuando sea negativo. 00:30:45
Menos 4 por menos 1. 00:30:49
Más 3. 00:30:52
Para que no haya problemas. 00:30:53
Siempre que el valor sea negativo, ponerlo entre paréntesis. 00:30:55
Y ahora tenemos. 00:30:58
Menos 1 al cuadrado es 1. 00:30:59
2 por 1 es 2. 00:31:03
Esto es igual a 2. 00:31:29
Menos 4 por menos 1 es 4. 00:31:39
Más 3. 00:31:42
Queda 9. 00:31:44
O sea, p de menos 1. 00:31:47
El valor numérico para x igual a menos 1 es 9. 00:31:50
Vamos a ver otro ejemplo. 00:32:00
Para x igual a menos 2. 00:32:11
Y tenemos que calcular p de menos 2. 00:32:17
Cuando x vale menos 2. 00:32:22
Pues 2 por menos 2. 00:32:25
Entre paréntesis porque es negativo. 00:32:29
¿Acordado? 00:32:31
No va a ser que... 00:32:32
Menos 4 por menos 2. 00:32:33
Más 3. 00:32:36
¿Y luego esto qué sería? 00:32:38
Menos 2 al cuadrado es 4. 00:32:41
Luego esto sería igual a 8. 00:32:44
Esto sería igual a 8. 00:32:50
Más 8. 00:32:54
Menos 4 por menos 2 es 8. 00:32:56
Más 3. 00:32:59
Y esto sería igual a 19. 00:33:02
Luego p de menos 2. 00:33:05
Es igual a 19. 00:33:08
Hay que tener cuidado porque... 00:33:11
Menos 2 al cuadrado es menos 4. 00:33:14
Y menos 2 al cuadrado es igual a 4. 00:33:19
Cuidado con esto. 00:33:24
Por eso hay que poner paréntesis. 00:33:26
Voy a marcar esto así que se entienda esto. 00:33:30
¿Por qué ponemos paréntesis? 00:33:33
Si no pongo paréntesis lo haría mal. 00:33:36
Aquí el cuadrado solo afecta al 2. 00:33:41
Y aquí afecta al menos 2. 00:33:46
Venga, voy a poner unos cuantos y lo calculáis. 00:33:49
Solo hay que sustituir el x por el número que ponga en p y operar, ¿no? 00:33:56
Eso es. 00:34:01
Vale. 00:34:02
Venga, vamos a ver. 00:34:03
Voy a poner aquí un polinomio. 00:34:05
Voy a poner unos cuantos. 00:34:08
¿O pongo ya un polinomio? 00:34:10
No sé. 00:34:13
Por ejemplo, p de menos 2. 00:34:15
Voy a poner unos cuantos. 00:34:18
¿O pongo ya un polinomio? 00:34:20
No sé. 00:34:22
Por ejemplo, p de x igual. 00:34:25
Lo vais a calcular. 00:34:32
Lo vais a calcular. 00:34:34
p de 1 y p de menos 2. 00:34:36
Aquí voy a poner q de x igual. 00:34:41
Lo vais a calcular. 00:34:49
q de 2 y q de menos 2. 00:34:51
Estos cuatro valores numéricos. 00:34:57
Vamos a ver. 00:35:18
Vamos a ver. 00:35:48
El primero me da 4. 00:36:19
El p de 1. 00:36:21
Sí. 00:36:23
Vale. 00:36:24
El primero sería. 00:36:26
¿El primero sería? 00:36:36
Sí. 00:36:38
Vale. 00:36:39
¿El primero sería? 00:36:40
Sí. 00:36:42
Vale. 00:36:43
¿El primero sería? 00:36:44
Sí. 00:36:45
Vale. 00:36:46
Bien. 00:36:47
Vamos a ver. 00:36:48
¿El primero sería? 00:36:49
Sí. 00:37:19
¿El segundo puede ser que de cero? 00:37:30
No. 00:37:34
Vale. 00:37:49
Vale. 00:38:19
¿El segundo, el de P-2 puede ser menos 2? 00:38:41
Me estoy haciendo un lío. 00:38:45
O sea, sería menos 2 por menos 2 al cuadrado. 00:38:47
Sí. 00:38:53
Más 6. 00:38:54
Esto es igual a 2. 00:38:55
Esto es 4, ¿no? 00:38:56
Sí. 00:38:58
Esto es menos 2 por 4 más 6. 00:38:59
Esto es igual a menos 8 más 6 menos 2. 00:39:02
Igual. 00:39:07
Cuando sea negativo pone el paréntesis. 00:39:10
¿Los siguientes tres es una U o una A? 00:39:17
Una U. 00:39:36
Vale. 00:39:37
Lo he llamado U de X. 00:39:38
Pero si es una A no pasa nada. 00:39:40
A de X. 00:39:42
Sea mayúscula, claro. 00:39:44
Sea mayúscula. 00:39:45
Los polinomios se nombran con letras mayúsculas. 00:39:50
¿Vale? 00:40:13
¿El Q-2? 00:40:43
A mí me sale 18, pero no lo tengo bien. 00:40:57
Vamos a por el último. 00:41:13
¿Puede ser que el tercero de menos 18? 00:41:44
Vamos a ver. 00:41:50
5 por menos 2 al cuadrado. 00:41:53
Menos 2 por menos 2 más 2. 00:41:58
Menos 2 al cuadrado es igual a 5 por menos 2 al cuadrado. 00:42:05
Menos 2 al cuadrado es 4, ¿no? 00:42:12
A mí me da 26 el paréntesis. 00:42:15
Menos 2 al cuadrado es 4. 00:42:19
5 por 4 es 20. 00:42:21
20. 00:42:24
Menos 2 por menos 2. 00:42:25
4 más 2. 00:42:28
Lo que nos queda es 26. 00:42:30
26. 00:42:34
¿Pero el signo del menos 2 no se aplica cuando se hace la multiplicación por 5? 00:42:37
No, primero tienes que elevar al cuadrado. 00:42:42
Sí, pero si 2 elevado a 2 sigue siendo... 00:42:45
Si es 4, sería menos 4, ¿no? 00:42:50
No, menos 2 al cuadrado es 4. 00:42:52
Ah, vale, vale, claro. 00:42:56
O sea, menos 2 al cuadrado es 4. 00:42:58
Menos 2 al cuadrado es 4. 00:43:01
Es 4. 00:43:05
4 por 5 es 20. 00:43:06
Menos 2 por menos 2 es 4. 00:43:08
¿Está? 00:43:27
Sí. 00:43:30
Cuidadito con las potencias. 00:43:32
Cuando sea negativo, el número lo ponemos entre paréntesis. 00:43:35
¿De acuerdo? 00:43:40
Sí, sí. 00:43:42
Venga, pues vamos a continuar. 00:43:44
Hemos visto suma y resta y valor promedio. 00:43:47
Ahora vamos a ver el producto de un monomio con un polinomio. 00:43:50
Producto de un monomio con un polinomio. 00:44:02
Vamos a multiplicar un monomio por un polinomio. 00:44:04
Esto es muy sencillo. 00:44:07
Vamos a ir multiplicando el monomio por cada monomio del polinomio. 00:44:08
Vamos a ver un ejemplo. 00:44:12
Vamos a multiplicar un monomio, por ejemplo, 00:44:18
el 2x por un polinomio, 4x más 1. 00:44:21
El 2x por un polinomio, 4x más 1. 00:44:26
Multiplicamos un monomio, que es el 2x, 00:44:33
por un polinomio, que es 4x más 1. 00:44:37
Vamos a ver cómo se hace. 00:44:41
Hay que multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio. 00:44:43
Es decir, vamos a multiplicar 2x por 4x. 00:44:46
2x por 4x es 2 por 4, 8x al cuadrado. 00:44:51
Para multiplicar monomios, supamos los exponentes. 00:44:58
2x, 8x al cuadrado. 00:45:04
Y ahora, 2x por 1, pues, 2x más por más más. 00:45:08
Vamos a ver otro caso. 00:45:17
Así que, ¿qué tendríamos? 00:45:26
Multiplicamos un monomio por un monomio, 00:45:28
menos 3 por 2, menos 6. 00:45:30
Y aquí por x, x al cuadrado. 00:45:33
Y menos 3x por 3, 00:45:36
pues, menos 3 por 3 es menos 9. 00:45:40
Menos 9x. 00:45:42
Multiplicar monomio por monomio, 00:45:58
multiplicar monomio por monomio. 00:46:01
Vamos a ver otro caso. 00:46:03
Voy a poner aquí un monomio, por ejemplo, 00:46:05
menos 2x al cuadrado, 00:46:07
que multiplica a x menos 5. 00:46:09
Por ejemplo, ¿qué tendríamos? 00:46:16
Menos 2 por 1, menos 2. 00:46:18
Y x al cuadrado por x, x al cubo. 00:46:23
Y menos 2 por menos 5, más 10. 00:46:27
x al cuadrado. 00:46:32
Y ya estaría. 00:46:35
Otro ejemplo. 00:46:40
Por ejemplo, este. 00:46:52
Un monomio por un polinomio de 3 términos. 00:46:53
Vamos multiplicando el monomio por polinomio. 00:46:56
Menos 2 por 5, menos 10. 00:46:59
Menos 10x, ¿qué? 00:47:02
Pues 1 más 2, 3. 00:47:04
Menos 2x, menos 2 por menos 6, 12. 00:47:07
Y x por x, x al cuadrado. 00:47:14
Y menos 2x por menos 1, menos 2 por menos 1, 2. 00:47:17
Por x, 2x. 00:47:23
Y ya estaría. 00:47:26
¿Se entiende la idea? 00:47:32
Sí. 00:47:35
Vamos multiplicando un monomio por todos los monomios del polinomio. 00:47:37
Venga, voy a poner aquí unos cuantos para que veáis. 00:47:43
Por ejemplo. 00:47:52
Este. 00:47:58
Y este. 00:48:10
Venga, esos 13. 00:48:17
Y este. 00:48:22
Y este. 00:48:29
Y este. 00:48:35
Y este. 00:48:41
Y este. 00:48:47
Y este. 00:48:52
Primero. 00:49:13
Hablo tú, hablo tú. 00:49:15
Bueno, el primero me da menos 30x al cuadrado más 24x. 00:49:18
Sí, eso es. 00:49:25
Mira, como hay tres y sois tres, pues decimos uno cada uno. 00:49:28
Yo el segundo ya lo tengo también. 00:49:31
Sí, dímelo. 00:49:45
Menos 12x al cubo más 8x al cuadrado menos 4x. 00:49:46
Más menos 4x. 00:49:55
Menos 4x. 00:49:57
Pues ya está. Eso es. 00:49:58
Y ya el último. 00:50:01
Y el último me da menos 10x elevado a 3 más 15x elevado a 2. 00:50:32
15x elevado a 2. 00:50:43
Y ya estaría. 00:50:50
Vale. 00:50:52
Esto es el producto de monomio por un polinomio. 00:50:53
Y nos da tiempo a ver monomio por polinomio. 00:50:55
Polinomio por polinomio. 00:51:02
Venga, voy a explicar. 00:51:04
Producto de dos polinomios. 00:51:27
Entonces, es muy parecido a lo de antes, nada más que tenemos que hacer todos por todos. 00:51:32
Voy a poner aquí dos polinomios. 00:51:37
Entonces, ¿cómo multiplicamos estos dos polinomios? 00:51:48
Pues vamos a coger este monomio, lo vamos a multiplicar por el polinomio, 00:51:50
y luego cogemos este monomio y lo multiplicamos por el polinomio. 00:51:54
Es decir, tenemos que multiplicar 2x por este polinomio. 00:51:57
O sea que nos quedaría 2x por menos x menos 2x al cuadrado. 00:52:04
2x por 5 más 10x. 00:52:12
Y ahora cogemos este monomio y lo multiplicamos por el polinomio. 00:52:17
1 por menos x menos x. 00:52:20
Y 1 por 5, 5. 00:52:23
1 por 5, 5. 00:52:25
Y ahora aquí lo que pasa es que tenemos que simplificar, cosa que antes no había que hacer. 00:52:28
Aquí tenemos que simplificar. 00:52:33
Es decir, tenemos menos 2x al cuadrado. 00:52:35
10x menos x más 9x más 5. 00:52:40
Y ya estaría hecho. 00:52:45
Es decir, tenemos que multiplicar cada monomio de un polinomio por todo el polinomio. 00:52:48
Siguiente. Es decir, lo mismo que hemos hecho antes, pero dos veces. 00:52:56
Y si hay tres, pues tres. Por ejemplo, vamos a ver otro caso. 00:53:00
Voy a poner ahora 2x al cuadrado menos 4. 00:53:04
Multiplicado por 2x menos 4. 00:53:08
Multiplicado por 2x más 1. 00:53:13
Entonces lo voy a hacer aquí abajo. 00:53:18
Cogeríamos este monomio y lo multiplicaríamos por el polinomio. 00:53:20
2 por 2, 4x. 00:53:24
2 más 1, 3. 00:53:28
2x al cuadrado por 1. 00:53:31
2x al cuadrado. 00:53:34
Ahora cogería este monomio y lo multiplicaría por el polinomio. 00:53:37
Menos 4 por 2x, menos 8x. 00:53:40
Y menos 4 por 1, menos 4. 00:53:45
Y ya lo tendría. Ya lo tendría que simplificar. 00:53:49
En este caso está ya ordenado. 00:53:52
3, 2, 1. Pues ya estaría aquí, en este caso. 00:53:58
¿Se ha entendido? 00:54:04
Sí. 00:54:07
Es decir, es coger cada monomio de un polinomio y multiplicarlo por todo el otro polinomio. 00:54:08
Si hubiese 2 y 3, pues serían 5 términos. 00:54:19
Vamos a poner, por ejemplo, que pongo aquí 00:54:25
x más 2 multiplicado por 00:54:30
por 2x al cuadrado menos 4x más 1. 00:54:47
¿Esto qué sería igual? 00:54:51
Pues tendría que coger este polinomio, este monomio, x por 2x al cuadrado 00:54:53
que sería 2x al cubo. 00:54:57
x por menos 4x, sería menos 4x al cuadrado. 00:55:00
Y x por 1, x. 00:55:05
Y ahora cogería este monomio, 2 por 2x al cuadrado, 00:55:08
2 por 2, 4, más 4x al cuadrado. 00:55:12
2 por menos 4x, sería menos 8x. 00:55:16
Y 2 por 1, 2. 00:55:23
En este caso tendría 2 por 3, 6. 00:55:27
¿Y ahora qué tengo que hacer? 00:55:30
Pues simplificar. 00:55:32
2x al cubo, 00:55:34
menos 4x al cuadrado, 00:55:39
más 4x al cuadrado de 0, o sea que no pongo nada, 00:55:41
x menos 8x, 00:55:47
menos 7x, 00:55:50
y el 2, más 2. 00:55:54
Luego aquí sería 00:55:56
la solución. 00:56:03
Esta sería. 00:56:08
Es decir, vamos multiplicando cada monomio por todo el polinomio. 00:56:10
Y luego este, por todo el polinomio. 00:56:15
¿Se ha entendido? 00:56:20
Sí, sí, sí. 00:56:23
Es más largo el monomio por polinomio, pero es... 00:56:26
¿Llevas el orden? 00:56:30
Vale, pues entonces yo que ponga, pondré también por polinomio. 00:56:33
Sí, bueno, es practicar todo esto. 00:56:38
Sí, es practicar, pero el mecanismo es muy sencillo. 00:56:40
El mecanismo es, o sea, es un monomio, 00:56:42
coges el monomio del primero, 00:56:45
y multiplicáis por todo el polinomio. 00:56:48
Y luego cogéis el segundo monomio 00:56:51
y multiplicáis por todo el polinomio. 00:56:53
O sea que en el fondo es multiplicar monomio por polinomio, 00:56:56
pero vaya a veces. 00:56:59
Y luego ya sabéis que tenéis un paso más, 00:57:01
que es el de simplificar. 00:57:03
Aquí siempre tenéis que, a veces, 00:57:05
a veces hay que simplificar. 00:57:07
Simplificar. 00:57:10
Que os quede un polinomio 00:57:12
con exponente decreciente. 00:57:15
3, 1 y 0. 00:57:18
Y eso es todo por hoy. 00:57:21
Creo que está bastante bien. 00:57:22
Sí. 00:57:24
Vale, pues ya estaría entonces. 00:57:26
Vale, muchas gracias. 00:57:29
Hasta luego, compañeros. 00:57:30
Hasta luego, profe. 00:57:31
Colgaré los problemas en la clase nueva virtual 00:57:32
y vais a hacerlo. 00:57:35
Vale. 00:57:36
Vale, muchas gracias. 00:57:37
Vale, gracias. 00:57:38
Buen día a todos. 00:57:39
Hasta luego. 00:57:40
Hasta luego. 00:57:41
Hasta luego. 00:57:42
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan de Dompablo Fantova
Subido por:
Juan De D.
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18 de enero de 2024 - 13:38
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