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Ejercicios de hipérbola 2. - Contenido educativo

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Subido el 23 de marzo de 2020 por M.teresa C.

94 visualizaciones

Solución ejercicios de las hojas. Hipérbola.

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Seguro que os puse con muchas hojas de ejercicios, he seleccionado los de hipérbola. 00:00:00
Vamos allá. 00:00:06
Ejercicio. 00:00:08
Nos dicen, una hipérbola está definida por 2A, 20 y 2C, 50. 00:00:08
¿Eso qué significa? 00:00:13
Bueno, pues significa que desde F a F', tenemos 50. 00:00:14
O sea, que de aquí a aquí, F, F' son 50. 00:00:21
Evidentemente, el centro de la hipérbola. 00:00:26
Y que después, entre A y B, tiene que haber 20, es decir, 10 aquí para A, 10 aquí para B. 00:00:28
¿Qué más nos piden? Dibujar las asíntotas. 00:00:39
Bueno, vamos a acordarnos, vamos a recordar de cómo se dibujan las asíntotas. 00:00:42
Para encontrar las asíntotas tenemos que dibujar ese eje que llamamos imaginario. 00:00:46
Para ello, hacemos una perpendicular que pasa por uno de los vértices de la curva, A, 00:00:51
otra perpendicular, que pasa por el otro vértice de la curva, B, y sabemos que desde el centro hasta el foco hay una circunferencia que pasa por los cuatro vértices de un rectángulo que se forma, cuyas diagonales, precisamente, son las asíntotas. 00:00:55
Vamos a ver qué tal nos sale esto 00:01:20
Tendríamos una diagonal por aquí 00:01:23
Que sería una asíntota 00:01:25
Y tendríamos otra diagonal por aquí 00:01:27
Que sería la otra asíntota 00:01:30
Bien, ahora 00:01:32
En este rectángulo es donde encontramos 00:01:34
B, D y C 00:01:37
D y C 00:01:40
Os comentaba yo el otro día en la explicación 00:01:43
Que no confundáis D y C 00:01:45
Con un punto de la circunferencia 00:01:47
D y C están sobre el rectángulo 00:01:49
Ahora nos dicen determinar un punto P cualquiera de la curva 00:01:55
¿Cómo hacíamos eso? 00:01:59
Bueno, pues os recuerdo, marcábamos un punto donde quisiéramos 00:02:01
Cuidado que el punto no puede estar entre el foco y el vértice 00:02:05
Un punto, uno 00:02:10
Cogíamos la distancia de uno hasta A y hacíamos centro 00:02:12
1 hasta A, ¿vale? 1A 00:02:17
y hacíamos centro en F y en F' 00:02:24
¿vale? de manera que al hacer 1A 00:02:28
1B, voy a tener que eso es igual a 00:02:32
2A, la resta, bien, este punto P 00:02:37
una vez que tenemos el punto P, ya sabéis que la tangente 00:02:42
es la bisectriz de los radios vectores 00:02:46
es un ejercicio un poquito largo, un poquito complicado 00:02:50
pero no en cuanto a contenido 00:02:53
sino que se va a llenar todo de líneas 00:02:57
pero bueno, no importa, no pasa nada 00:02:59
esa sería la tangente 00:03:00
¿de acuerdo? 00:03:01
bueno, recordad 00:03:03
pf menos pf' igual a 2a 00:03:04
y por eso cogemos la medida de 1a 00:03:07
pinchamos en f y en f' 00:03:09
luego de 1 hasta b 00:03:12
y pinchamos en F y en F'. 00:03:14
Y así obtendríamos cuatro puntos a la vez, ¿vale? 00:03:18
Yo solamente he sacado uno. Cuatro puntos a la vez. 00:03:22
Bueno, tenemos aquí ahora otro ejercicio. 00:03:25
Este es de elipse. 00:03:27
Ya que lo tenemos preparado, pues lo podemos hacer. 00:03:29
Nos dicen, determina los elementos de una elipse conociendo un foco, una tangente y otra tangente S que ya tiene el punto de contacto. 00:03:32
Perfecto, vamos allá. 00:03:41
Bueno, acordaos que siempre nos estamos basando en las propiedades que tienen las elipses y sus tangentes. 00:03:42
¿Qué le pasa a una tangente? 00:03:51
Bueno, pues que tenemos que la perpendicular trazada desde un foco a una tangente me da un punto M y un punto J. 00:03:54
J está aquí y pertenece a la circunferencia principal, que tiene como diámetro A y B, que es el eje mayor de la elipse. 00:04:05
Y M pertenece a la circunferencia focal, que tiene como centro ese foco, ¿vale? 00:04:15
Además, acordaos que está en línea con el punto de tangencia, este sería el punto de tangencia, que aquí se forma ese triangulito, y que por aquí pasa la circunferencia focal de radio 2A. 00:04:21
Bueno, pues sabiendo todo eso, vamos allá. Porque si yo dibujo la perpendicular a la tangente y pongo la misma medida, obtengo este punto M que pertenece a la circunferencia focal. 00:04:34
Si lanzo la perpendicular, vuelvo a tener otro punto M que pertenece a la circunferencia focal. Vamos a llamarle M'. 00:04:47
Además, si uno este punto M' con el punto A de contacto, sé que por aquí tiene que estar el foco. 00:04:57
No sé dónde, pero en algún sitio tiene que estar mi foco. 00:05:05
Observad el triángulo, que siempre se forma aquí, ese triángulo que es isósceles. 00:05:09
¿Vale? 00:05:13
Bien, pues si mi foco tiene que estar en esta línea, y mi foco es el centro de la circunferencia focal, 00:05:13
Ya tengo un punto M y tengo un punto M', que es una cuerda. 00:05:22
La mediatriz de una cuerda siempre pasa por el centro. 00:05:27
Así que, con hacer esta mediatriz, la invento un poco, ya sabéis chicos, con hacer esta mediatriz, estoy obteniendo aquí ese foco F'. 00:05:33
¿Cómo terminamos el ejercicio? 00:05:43
Pues vamos a terminar el ejercicio uniendo los focos, eso será el eje mayor, sacando el centro de la elipse, y ahora recordando que si cojo ese punto, que siempre le llamamos J, y lo uno con el centro, es esa, JO es igual a A. 00:05:45
Por lo tanto, esa medida me dice dónde está mi punto A, mi punto B, que son los vértices de la curva y eje mayor 00:06:13
Y ya desde ahí C y D es sencillo sacarlo 00:06:23
Pues venga, ahora vosotros 00:06:27
Autor/es:
María Teresa Casillas González
Subido por:
M.teresa C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
94
Fecha:
23 de marzo de 2020 - 12:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
Descripción ampliada:
Ejercicios corregidos de clase. Hipérbola 2.
Duración:
06′ 31″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
1360x708 píxeles
Tamaño:
16.23 MBytes

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