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Bach1 - Cálculo del ortocentro de un triángulo - Contenido educativo
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Hoy vamos a calcular el ortocentro de un triángulo.
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El ortocentro, como sabéis, es el corte de las tres alturas del triángulo,
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que por supuesto se cortan en el mismo punto.
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Lo que ocurre es que no necesitamos calcular las tres alturas para calcular el ortocentro,
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precisamente aprovechándonos de que se cortan en el mismo punto,
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con calcular dos de ellas ya lo tendríamos.
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Así que nosotros vamos a calcular dos rectas alturas y su corte. Ese será el ortocentro.
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Para ello lo primero que vamos a empezar es calculando el vector AB, que será simplemente restar las coordenadas de B-A, 5,-1,6 y 2,-3,5.
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Ese es el vector AB.
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De tal manera que sabéis que, aunque no nos hace falta, la recta que contiene AB será del tipo 5x más 1 menos 6x más 3 igual a 0.
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Esa sería la recta que contiene a A y a B.
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Pero a nosotros lo que nos interesa es la altura.
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Así que ni siquiera necesitamos eso, nos vale simplemente con utilizar las coordenadas del vector AB como coeficientes de la recta perpendicular a AB, que es la altura.
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Así que pondremos realmente 6 por x más 1, porque queremos que pase por c, perdonad, queremos que pase por c, así que sería x menos 2, la altura perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.
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Y más 5 por Y menos 4, igual a 0.
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Así que la ecuación de nuestra primera altura será 6X más 5Y menos 12 menos 20 menos 32, igual a 0.
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Esa será nuestra primera altura.
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Ahora, si hacemos por ejemplo el lado AC, pues el vector será 2 menos menos 1, 3 y 4 menos menos 3, 7.
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Ahora ya voy a hacer directamente la altura porque ya os he explicado cómo sería.
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entonces sería 3, ahora quiero que pase por B
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por el vértice opuesto, por el que no he cogido
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por X menos 5, más 7
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por Y menos 2
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aquí tengo ya la otra altura
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¿de acuerdo?
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está explicado, ¿no?
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que tiene que pasar por B
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y entonces nos queda 3X
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6x más 7y menos 15 menos 14 menos 29 igual a 0.
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Y ahí tenemos ya nuestras dos alturas, lo único que nos queda ya es simplemente calcular el punto de corte y eso será el ortocentro.
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Si lo hacemos por reducción, por ejemplo, ponemos la primera como está, 6x más 5y menos 32 igual a 0 y la de abajo la multiplicamos por menos 2 más 58 igual a 0.
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Si no me he equivocado en nada, tenemos menos 9Y más 26 igual a 0.
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De tal manera que la Y sería 26 no menos.
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Esa es la coordenada Y del ortocentro.
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Ahora, simplemente, para calcular la coordenada x, pues sustituimos en cualquiera de las ecuaciones y nos daría, simplemente, pues, por ejemplo, en la primera, 6x más 5 por 26 no menos, menos 32 igual a 0.
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O, si seguimos, 54X más 130 menos 270, 288, igual a 0.
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Superamos un poquito, para eso tenéis las calculadoras, menos 158 igual a 0.
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y X ya, lo vamos a poner aquí, sería 158 partido por 54
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o, a mí que me gusta simplificar, 79 partido por 27.
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Como veis, por cierto, están muy cerca de 3 las dos.
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Esto, para que fuera 3, tendrían que ser 27 novenos
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y para que fueran 3, esto tendría que ser 81 el numerador.
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Y el ortocentro tiene de coordenadas, para terminar, setenta y nueve veintisiete agos y veintiséis novenos.
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Y hasta aquí cómo se calcula el ortocentro de un triángulo.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 831
- Fecha:
- 2 de febrero de 2020 - 12:59
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CARMEN CONDE
- Duración:
- 06′ 03″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 87.83 MBytes
