Saltar navegación

Apps para Geometría

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 31 de diciembre de 2020 por Alvaro S.

103 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, buenas tardes. ¿Qué tal? 00:00:00
Nos vamos a ver en un ratito, pero en este vídeo, para ir abriendo boca, 00:00:03
pues vamos a hablar de algunas aplicaciones de tablets o de teléfonos 00:00:09
que nos ayudan, nos facilitan esta labor de aprender geometría. 00:00:14
Lo que estáis viendo aquí ahora mismo es mi pantalla de la tablet. 00:00:21
Podéis ver varias aplicaciones que os sonarán, supongo que más de uno trabajáis con Cahoot, con Adityos, con multitud de plataformas variadas 00:00:30
y en las primeras líneas lo que veis son aplicaciones relacionadas esencialmente con la geometría. 00:00:43
Si os fijáis en los iconos de algunas de ellas, especialmente en las de la línea de arriba, pues tiene un aspecto muy de GeoGebra. No hemos hablado todavía de GeoGebra, lo haremos en la próxima sesión muy brevemente. 00:00:50
e imagino que la mayoría lo conocéis. En este vídeo le quiero dedicar un tiempecito principalmente a estas dos aplicaciones que están aquí, que son Euclidea y Pitagorea. 00:01:07
Antes de Euclidea y Pitagorea, sí que os voy a mostrar muy brevemente la aplicación Poliedra que nos enseña o nos permite visualizar los cuerpos geométricos. 00:01:24
En la última sesión ya Fernando os habló de algunas disecciones del espacio y en general no son sencillas de ver ni de obtener y los sólidos platónicos y los sólidos arquimedianos no son sencillos de ver, cuanto menos las estrellas de Kepler o la clasificación genérica de los sólidos de Catalán o de los sólidos de Johnson. 00:01:44
A mi parecer, creo que en secundaria les dejamos tocar poco, o al menos no tocar, pero sí ver, les dejamos ver poco la geometría. 00:02:12
A mí me sorprende mucho cuando cogen un libro de texto y estás con el teorema de Euler, les dices, a ver, vamos a contar caras, aristas y vértices. 00:02:25
Y una de las primeras preguntas que sale siempre es, pero, pero, profe, ¿en la parte de atrás hay dibujo? En la parte de atrás hay dibujo, por ejemplo, si estamos hablando de un dodecaedro, lo que estamos diciendo es, bueno, esto en la tablet va girando más fluidamente, aquí como está pasando por el ordenador va un poco a trompicones, lo paramos. 00:02:36
Entonces, la parte de atrás que hay dibujo, lo que están diciendo es, me estás presentando esta figura que más o menos me estás dando la sensación de que es tridimensional, pero no sé lo que hay atrás. Por mucho que les hayamos dicho que un dodecaedro está formado por 12 caras pentagonales, no han tocado nunca un dodecaedro, no han visto un dodecaedro. 00:03:03
Entonces, bueno, pues no me parece una mala idea primero que construyan con juegos estilo polidrón, por ejemplo, los objetos físicamente y si no tenemos a nuestra disposición un polidrón o estamos en tiempos de pandemia y no podemos pasarnos un polidrón, 00:03:28
pues por lo menos sí que tengan la visualización de este tipo de cuerpos geométricos. 00:03:51
Los podéis hacer con la barra de abajo, los podéis hacer más transparentes o menos 00:04:00
y bueno, pues podéis trastear con ellos todo lo que queráis. 00:04:05
Pirámides, pues podéis ver pirámides rectas que están muy bien, que son las que casi siempre vemos, 00:04:11
Pero no siempre les hablamos o no siempre les enseñamos pirámides oblicuas. A mí me cuesta bastante hacerles ver una pirámide oblicua. No sé si culpa mía o a todos os pasa un poco igual. 00:04:17
Entonces, bueno, pues aquí tenéis una gran variedad de cuerpos geométricos. No sé si conocéis los antiprismas. Yo la primera vez que los vi, pues me sorprendieron bastante, pero en el fondo son como un tambor. 00:04:35
Los prismas son caras paralelas e iguales que están unidas por rectángulos o por romboides. 00:04:53
Pues si aquí unís a través de triángulos, pues lo que os queda es que las caras paralelas e iguales, pues efectivamente son paralelas e iguales, pero tienen una rotación una con respecto a la otra. 00:05:02
¿Vale? Entonces, bueno, pues son cuerpos geométricos que se salen un poco de lo más tradicional, pero que estamos rodeados de ellos. 00:05:15
Y otra cosa interesante de este tipo de aplicaciones o de programitas es que se visualizan muy bien las relaciones geométricas. 00:05:27
Por ejemplo, cuando en el cubo decimos que su dual, lo tenéis en el menú de la derecha, es un octaedro, pues le podemos dar a dual y empieza a dibujarse un octaedro a desaparecer el hexaedro y se ve muy bien, se ve muy bien esa relación que hay entre las caras del cubo y los vértices del hexaedro. 00:05:36
Y la otra ventaja es que podemos hacer los truncados pues perfectamente porque si vosotros cogéis el icosaedro y decís ah pues voy a truncar un icosaedro pues vamos a ver qué pasa y nos lo va truncando truncando truncando hasta que pues obtenemos pues el icosaedro truncado que es el archiconocido balón de fútbol. 00:05:59
Entonces, bueno, yo espero que este tipo de herramientas os ayuden, las apreciéis y, por supuesto, que las llevéis al aula en el bloque de geometría. 00:06:24
No me entretengo más. Hablando de este programita, vamos a hablar, voy a enseñaros el Euclidea y el Pitagorea, si no los conocéis ya. 00:06:36
Bueno, son juegos, esencialmente son juegos, pero siendo juegos nos ayudan a enseñar geometría. Me gusta mucho de Euclidea la frase con la que comienza, no hay camino real hacia la geometría. 00:06:47
Bueno, no hay camino, se puede entender porque hay muchos caminos o porque cada cual seguirá su camino y ese real, pues bueno, dejando ahí la geometría compleja o las partes complejas de la geometría, ese detallito es muy sibilino y me gusta. 00:07:04
bueno como digo es un juego 00:07:24
es un juego en el que hay que pasarse niveles 00:07:26
yo aquí en la tableta 00:07:29
lo tengo recién descargado 00:07:31
he jugado algunos de ellos para enseñaros 00:07:32
y la desventaja 00:07:35
que tiene con respecto al 00:07:37
Pitagorea es que no puedes jugar a un 00:07:39
nivel si no te has pasado los anteriores 00:07:41
entonces los primeros son muy sencillos 00:07:43
pero hay que jugarlos 00:07:45
todos, los primeros como siempre en cada juego 00:07:47
son tutoriales 00:07:49
por ejemplo si empecéis con el primero 00:07:50
Pues hay que dibujar un triángulo equilátero. Pues nos enseña a manejar la herramienta de circunferencia, ¿vale? Ahí, la herramienta de circunferencia. Y nos enseña a manejar la herramienta de rectas, que pasan por dos puntos. 00:07:52
De tal manera que acabamos de construir, y además nos hemos llevado un montón de estrellitas de premio, acabamos de construir un triángulo equilátero con el lado dado. Además, nos sugiere que hay una segunda solución. Si pintamos la segunda solución, pues problema completo. 00:08:10
Según vais avanzando van apareciendo estrellitas, van apareciendo niveles, van apareciendo herramientas. 00:08:30
Por ejemplo, en el cuarto nivel, en la cuarta pantalla nos aparece cómo construir la mediatriz. 00:08:41
Entonces hacemos un arco desde un punto, hacemos otro arco y con la herramienta recta pues construimos la mediatriz. 00:08:48
Y entonces la siguiente pantalla nos dice, ah, pues como ya sabes construir mediatrices, pues ya te las construyo automáticamente. Pínchame los dos puntos y automáticamente tienes una mediatriz. Esto forma parte del juego. 00:08:56
Si os fijáis arriba, pone L y E. L son líneas, E son movimientos euclídeos. Entonces, los movimientos euclídeos son principalmente trazar rectas y trazar arcos de circunferencia. 00:09:11
circunferencia. Entonces, pues dependiendo del nivel en el que estéis, os pedirá un objetivo, 00:09:27
y es hacer una construcción con un número de líneas o un número de movimientos euclídeos 00:09:38
prefijado. Por ejemplo, aquí nos está pidiendo hacer un rombo a partir de un rectángulo donde 00:09:43
tenemos que utilizar o tendríamos que utilizar tres líneas como máximo o cinco movimientos 00:09:51
euclídeos, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, pues podemos utilizar la mediatriz, la podemos 00:09:57
hacer a mano, podemos hacer la mediatriz de una de las diagonales, se nos marcan dos puntos 00:10:03
en los lados opuestos y ahí pues tenemos nuestro primer rombo. Como sabemos un poquito 00:10:14
de geometría, pues sabemos que hay una segunda solución 00:10:22
y entonces podemos hacer la construcción 00:10:25
simétrica desde los otros vértices 00:10:28
uno por aquí y otro 00:10:32
por allí, trazar la mediatriz 00:10:34
de esa diagonal 00:10:38
y ahora pues tenemos aquí 00:10:40
en rojo se nos va a pintar 00:10:43
aquí la segunda solución 00:10:47
En naranja, perdón, no sé, ya no sé en qué color se ha pintado, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, si veis es un juego, Euclidea es un juego que está muy basado en construcciones euclideas, por supuesto, es todo lo que se puede hacer con circunferencias y rectas. 00:10:50
nos lleva a enseñar geometría con regla y compás, que es la motivación de la sesión de hoy, es el hilo conductor de la sesión de hoy. 00:11:10
Si desbloqueáis el nivel beta, bueno, pues ahí tenéis, el beta va de ángulos y ya no ha jugado a ninguno más, con lo cual no podemos saber de qué son gamma, delta, etc. 00:11:24
Os invito a que consigáis muchos puntos. 00:11:36
El otro juego que no está tan conectado con la geometría de regla y compás y que inicialmente puede parecer un poco más básico y quizá más aburrido es el Pitagorea. 00:11:40
¿Por qué no tiene que ver con regla y compás? ¿O por qué inicialmente no tiene que ver con regla y compás? Bueno, pues porque se juega en una cuadrícula, como si tuviéramos un papel cuadriculado, no un folio. 00:11:55
Bien, entonces lo vais a ver ahora. La primera ventaja que ya vemos con respecto al juego anterior es que todos los niveles son accesibles. Están todos desbloqueados, se puede jugar a cualquier cosa y dependiendo de la parte que nos interese trabajar, así podemos elegir unas u otras. 00:12:06
Vamos a empezar por las sencillas, longitud y distancia. Yo ya he jugado algunas. Voy a la del principio. El juego se abre con esto. Construir un segmento de línea que conecte dos puntos. Simplemente desplazando con el dedo, empezando en un punto y acabando en otro. Hasta ahí ninguna dificultad. 00:12:26
Después nos empieza a hablar de punto medio del segmento. 00:12:47
Aquí podemos empezar a hablar de distancias, etc. 00:12:50
Parece muy tonto, al principio parece muy tonto los primeros niveles que aparecen y efectivamente lo son. 00:12:54
Quizá pueda ser de una geometría más de, pues no lo sé, de primaria incluso. 00:13:01
Si os habéis dado cuenta, hasta entonces me ha ayudado la retícula para los puntos medios del segmento. 00:13:09
Pero si ahora necesitamos marcar por aquí algún punto medio extra, pues ahora ya como que no está tan claro dónde puede estar los puntos medios. 00:13:14
Aquí nos dicen puntos que dividan en tres. Bueno, dos puntos que dividan al segmento en tres partes iguales, pues seguramente sean estos. 00:13:26
Como veis, aquí empiezan a salir conceptos que en un primero, en un segundo de la ESO, a lo mejor ya no están tan claros. 00:13:37
Y es que la recta, cuando ya no sigue la línea de la retícula, de la cuadrícula, pues tiene una pendiente y tiene unas longitudes que no son 1 y 2. ¿De acuerdo? Todos los puntos que estén a distancia 2. ¿Qué puntos están a distancia 2? Bueno, pues esos parecen fáciles porque puedo contar con la retícula. 00:13:43
los que estén a la misma distancia 00:14:07
de los tres puntos 00:14:10
pues este a lo mejor como están ahí 00:14:11
en la retícula pues está muy fácil también 00:14:14
pero aquí ya empieza a salir 00:14:16
la idea de centro de una circunferencia 00:14:18
por ejemplo, ¿vale? 00:14:20
bueno, tenéis ahí niveles sencillos 00:14:21
en relación a 00:14:24
cosas que nos pueden 00:14:26
interesar en este 00:14:28
en este bloque de geometría 00:14:29
que estamos tratando o que vamos a tratar en la 00:14:32
sesión de hoy también, bueno pues 00:14:34
Por ejemplo, reflexión. Podemos reflejar, esto es una simetría, con respecto a una recta. Pues supongo que la solución es esa de ahí. Vaya, anda, que si me equivoco en uno de estos ahora o me sale uno difícil, qué presión. 00:14:36
La reflexión con respecto a esa recta, pues este de aquí. Y ahora tenemos que reflejar un triángulo. Bueno, pues marcamos uno de los puntos, el otro y el otro y ahora trazamos las rectas. Perfecto. Podéis continuar con la reflexión. 00:14:50
Otros niveles que nos podrían interesar, pues simetrías con respecto a puntos. Yo ya he hecho aquí alguno de estos. Bueno, el primer simétrico sería este, después tendríamos este y ahora supongo que vendría este. 00:15:10
Y el triángulo simétrico con respecto al punto, pues ahí lo tenemos. En fin, niveles, todos los que queráis, tipologías, todas las que queráis, área. Por ejemplo, mirad, antes he estado aquí jugando a uno y son cosas muy sencillitas, pero son disecciones. 00:15:29
Vamos al fácil. El fácil es construir un rectángulo con el segmento AB como lado y que tenga el mismo área que la figura dada. Aquí ya estamos metiendo básicamente cuadraturas, rectangulaciones, vamos a llamarlas, y cálculo de área. 00:15:53
Lo primero que hay que saber es qué área tiene el triángulo. Ejercicio directo. ¿Qué área tiene el triángulo? Pues base 4, altura 3, pues 6. Segundo ejercicio. Hay que saber qué rectángulo del lado 2 tiene área 6, pues 3. Y el tercer ejercicio, pues construirlo. Fácil. Este era fácil. 00:16:15
¿Y cómo construimos el rectángulo con segmento AB como un lado que tiene la misma área que la figura dada? 00:16:37
Bueno, pues en el fondo esto es deshacer una cuadratura, más o menos. 00:16:46
¿Qué área tiene este cuadrado? 00:16:51
Pues podríamos ponernos a contar con cuadraditos. 00:16:53
Por ejemplo, aquí el teorema de Pic sería aplicable, también en el caso anterior. 00:16:57
Y si no, pues con cómo lo hubiéramos hecho siempre. El lado del cuadrado mide raíz de 5, con lo cual el área del cuadrado es precisamente 5. Y bueno, pues si tiene que ser 5 y de lado 2, significa que la altura de este rectángulo que construyamos tiene que ser 2 y medio. 00:17:03
Vale, coger dos está muy bien, pero ¿cómo cogemos el medio? ¿Dónde cogemos ese medio? Pues hay que construir líneas auxiliares. No lo sé, se me ocurre, ¿cómo podemos hacer aquí medio? 00:17:25
Pues quizá podamos coger este, este, aquí así. Me complica un poco, pero ahí tenemos marcado ya el medio, ¿no? Y ahí está. 00:17:44
O sea que un ejercicio sencillo, aparentemente sencillo, al final implica muchos procesos. Ha implicado calcular un área, ha implicado quizá obtener un teorema de Pitágoras, ha implicado deshacer un área y ha implicado pensar cuál es la construcción de una mediatriz a partir de una retícula. 00:18:05
retícula. En definitiva, que lo que hay en estos jueguecitos, pues son unos entretenimientos muy 00:18:30
buenos para ir en el metro o para estar en casa tirado en el sofá un rato, pero quizá también 00:18:38
para pensárnoslo y programar una clase alrededor de ellos. Como veis, pues tenéis casi de todo, 00:18:45
Tenéis poliminós o poliominós, no sé cómo lo llaman, que son disecciones. Aquí hay que diseccionar en dominós. Bueno, pues esta es muy fácil porque hay que hacer trozos de dos. Esta es muy fácil. 00:18:52
Pero ya no es tan fácil a lo mejor la siguiente y es diseccionar en tetrominós, o sea, en piezas de cuatro cuadraditos donde todas tengan la misma forma. 00:19:14
Bueno, pues yo es que ya lo he hecho, ya me lo sé, pero no fue la primera tentativa que hice esta solución. 00:19:27
Empecé con otras. 00:19:40
En fin, que no tiene ninguna moraleja el vídeo ni tiene ninguna enseñanza, simplemente lo que tiene es contaros que estas cosas existen por si no las conocíais e invitaros a que las llevéis a vuestros cursos. 00:19:41
Hay otra versión de Pitagorea, que esta no la tengo descargada, que es Pitagorea 60, que en lugar de desarrollarse sobre una cuadrícula, se desarrolla sobre, digamos, un panal de abeja. Están, pero triangulados. Lo que sería la cuadrícula son triángulos equiláteros. 00:20:00
Entonces, bueno, pues como he dicho ya al principio y ya voy terminando, tenemos aquí sobre todo Euclidea y Pitagorea, Euclidea más relacionado con construcciones de regla y compás, Pitagorea con construcciones más básicas, 00:20:23
pero que al final, como tenemos restricción de herramientas, que al final es solo una cuadrícula y trazar líneas rectas, pues hay que darle un poquito al coco con bisectrices, mediatrices, etc. 00:20:41
Nos lo he enseñado ahí, bueno, lo habréis visto ahí, para trazar paralelismos, perpendicularidades, entonces podéis trastearlo y podéis enseñárselo a vuestros chicos. 00:20:55
Y nada más, en un ratito nos vemos, comentamos esto y os podéis poner a hacer la actividad que tenéis encargada ahora, que es, pues esencialmente, imagino que también lo conocéis, reconstruir a partir de la fórmula base por altura de un rectángulo, 00:21:11
las demás fórmulas de área 00:21:32
elementales 00:21:35
haciendo disecciones de figuras 00:21:36
y reconstruyendo triángulos 00:21:39
lo dicho, nada más 00:21:41
nos vemos en un rato, hasta luego 00:21:43
Idioma/s:
es
Autor/es:
Álvaro Sánchez
Subido por:
Alvaro S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
103
Fecha:
31 de diciembre de 2020 - 18:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES ADOLFO SUAREZ
Duración:
21′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
127.19 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid