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Aplicación de la ley de Ampère a un cable grueso - Contenido educativo

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Subido el 16 de marzo de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo se aplica la ley de Ampère para calcular el campo magnético generado dentro y fuera de un hilo cilíndrico grueso.

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En este vídeo vamos a aplicar el teorema de Ampere para calcular el campo magnético generado por una corriente 00:00:05
que no pasa por un hilo fino, es decir, de anchura cero, sino que pasa por un hilo grueso. 00:00:11
En este caso, el teorema de Ampere será esta integral sobre un camino cerrado 00:00:16
y dará mu sub cero por la intensidad interior. 00:00:35
Vamos a utilizar esta integral y para ello vamos a utilizar un camino 00:00:40
Primero voy a utilizar un camino exterior 00:00:47
Voy a utilizar el color rojo para el camino exterior 00:00:50
Este es el camino que yo he elegido 00:00:55
En este caso, para saber cómo irá el campo, vamos a utilizar la regla de la mano derecha 00:01:01
Si pongo mi pulgar como la intensidad, el campo la abraza en este sentido 00:01:06
Entonces el campo magnético sería así 00:01:11
Tiene sentido entonces que nosotros recorramos el camino en el mismo sentido 00:01:15
Por lo tanto nuestro diferencial de C va a ser así 00:01:21
Cuando queramos hacer el camino que va por dentro del cable voy a utilizar el color verde 00:01:27
Este camino será un camino como este 00:01:36
De la misma manera como la intensidad es en la misma dirección y sentido 00:01:42
veremos que el campo gira exactamente igual 00:01:47
es decir, así, ese es el campo 00:01:50
y por lo tanto podremos coger el mismo diferencial de C 00:01:55
hagamos entonces nuestra integral 00:01:58
la integral será la misma para los dos caminos 00:02:05
por lo tanto simplemente vamos a hacerla en azul 00:02:08
en común de los dos 00:02:11
vemos que el campo es en todos los puntos 00:02:12
paralelo al diferencial de camino 00:02:17
por lo tanto este producto escalar 00:02:19
podremos escribirlo como el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, que es 0, por lo tanto, 1. 00:02:21
Además, el campo, si depende de algo, será de la distancia al centro. 00:02:32
La distancia al centro, que no la he dibujado, será esta distancia de aquí, en el caso rojo, y esta distancia de aquí, en el caso verde. 00:02:38
como sólo depende del radio y ese radio es constante en todo el camino 00:02:53
va a poder salir fuera de la integral y nos va a quedar que esta integral de aquí 00:02:59
se nos convierte en esta operación de aquí 00:03:04
que simplemente es la longitud del camino 00:03:14
es decir, b por 2pi por el radio del camino que hemos elegido 00:03:17
vamos a cambiar de color, vamos a empezar por el color rojo 00:03:23
y vamos a calcularnos cuánto vale la parte derecha de la ecuación, un sub cero por la intensidad interior, en el caso del camino rojo. 00:03:27
La intensidad interior es la intensidad que pasa por aquí dentro. 00:03:37
La intensidad que pasa por ahí dentro es toda la intensidad del conductor, por lo tanto en este caso, en el caso rojo, en el que r pequeña es mayor que r grande, 00:03:41
la intensidad es igual a la intensidad interior. 00:03:52
como la intensidad es igual a la intensidad interior 00:03:55
entonces simplemente b por 2pi r es mu sub 0 por i 00:03:59
y tenemos que el campo es mu sub 0 por i entre 2pi por r 00:04:07
este es el mismo que si tuviésemos un hilo 00:04:17
Veamos ahora qué ocurre si cogemos una circunferencia que es más pequeña que nuestro cilindro 00:04:24
Tenemos este caso de aquí 00:04:36
La intensidad interior ahora es menor que R 00:04:39
La intensidad interior no es todo la intensidad del conductor 00:04:45
Por lo tanto tendremos que calcularnos la densidad de corriente 00:04:49
La densidad de corriente se llama con la letra J y es la intensidad que pasa por un conductor dividida entre su superficie, en este caso como es un conductor cilíndrico, pi por r al cuadrado. 00:04:56
Podremos igualar esto entonces a la intensidad interior entre la superficie interior de nuestro círculo que es pi por r pequeña al cuadrado. 00:05:14
Y por lo tanto despejaremos la intensidad interior como la pi sepa y nos quedará I por R entre R grande al cuadrado. 00:05:27
Si sustituimos en la ecuación inicial nos va a quedar que b por 2pi por r pequeña es mu sub 0 por i por r cuadrado entre r grande al cuadrado. 00:05:43
Se nos va a ir esta r de aquí y nos va a quedar que el campo es mu sub 0 por i por r entre 2 pi r al cuadrado. 00:05:59
Cuando ya tenemos calculados el campo fuera y el campo dentro podemos escribirnos entonces que el campo total será el campo en función del radio por un vector que vaya en la dirección angular, este es el vector que hace que el campo de la vuelta en este sentido 00:06:16
y este campo que depende de r será mu sub 0 por i dividido entre 2pi r al cuadrado si la r es menor o igual que r y mu sub 0 por i dividido entre 2pi r pequeña si r pequeña mayor o igual que r grande. 00:06:36
Podemos comprobar que cuando R pequeña es igual a R grande, recuperamos en las dos la misma ecuación. 00:07:04
Si dibujamos la forma que tiene este campo, observaremos, si esto es el campo y esto es R, esto es el cilindro, observaremos que en la ecuación de arriba todo es constante excepto esta R que está multiplicando, por lo tanto es lineal, crece linealmente. 00:07:10
mientras que cuando llega a la superficie del cilindro aplicamos la ecuación de abajo 00:07:35
en la que todo es constante menos la r que ahora está dividiendo 00:07:41
por lo tanto baja asintóticamente a 0 como 1 entre r 00:07:44
este valor de aquí que podéis calcular sustituyendo en cualquiera de las dos por r grande 00:07:51
es mu sub 0i entre 2pi por el radio del cilindro 00:07:57
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
121
Fecha:
16 de marzo de 2020 - 8:20
Visibilidad:
Público
Duración:
08′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
303.32 MBytes

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