Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Asintotas F definida a trozos - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 25 de enero de 2021 por Julio M.

342 visualizaciones

Asintotas de Funciones definida a trozos

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hoy vamos a calcular las asíntotas de una función definida a trozos. 00:00:05
Lo primero que tendremos que hacer es calcular el dominio. 00:00:12
La primera función está definida para los x menores o iguales que 2, 00:00:15
o sea, está definida para aquellos números reales que van desde menos infinito hasta 2. 00:00:19
Pero como es una función racional, no está definida para los valores para los que se anula el denominador, 00:00:31
se anula para el 1, y el 1 está en el intervalo que va desde menos infinito hasta 2, por lo tanto, habrá que excluir el 1. 00:00:36
Y la segunda función está definida para los x mayores que 2, o sea, los que van desde 2 hasta infinito. 00:00:45
Pero no está definida para los valores para los que se anula el denominador, el denominador se anula para x igual a menos 2. 00:00:54
Como el menos 2 aquí no está incluido, pues entonces esta definida es de 2 hasta infinito. 00:01:00
Bueno, pues en conclusión, el dominio de esta función, pues son todos los números reales menos el 1. 00:01:07
Y bueno, podemos ver que la función está definida de la siguiente forma. 00:01:17
¿Vale? Si esta es la recta real, este es el, perdón, si este es el 0 y este es el 2, bien, para los x menores o iguales que 2, ¿vale? 00:01:21
La función está definida como x más 2 por x menos 1. 00:01:37
Fijaos, el 1 no está incluido, ¿de acuerdo? 00:01:42
El 1 no pertenece al dominio. 00:01:49
Y x más 2 partido por x menos 1. 00:01:52
Y para lo mayores que 2, pues está definida de la siguiente forma. 00:01:55
Como 3x cuadrado menos 2x partido por x más 2. 00:01:59
Para los menores que 2 está definido así y para los mayores que 2 está definido como 3x cuadrado menos 2x más 2. 00:02:08
Bien, las asíndotas verticales, ¿dónde las vamos a buscar? 00:02:16
Pues las vamos a buscar en los puntos donde la función está definida 00:02:18
y también cuando se trate de una función definida a trozos, en los puntos o en los extremos de los intervalos donde cambia la función. 00:02:21
Entonces hacemos primero el límite cuando x tiende a 1. 00:02:31
Hacemos límite cuando x tiende a 1 de la función. 00:02:34
Fijaos, si hacemos el límite cuando x tiende a 1, 1 se encuentra aquí. 00:02:43
Se encuentra en el intervalo donde la función está definida como x más 2 por x más 1. 00:02:47
Entonces hay que hacer el límite cuando x tiende a 1 de x más 2 dividido entre x menos 1. 00:02:53
Para calcular este límite lo que hacíamos era sustituir. 00:03:02
Sustituimos x por 1 y nos queda 3 partido por 0. 00:03:05
Siempre que nos queda un número partido por 0, calculamos límites laterales. 00:03:09
Límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la función, sustituimos nuevamente por 1, 00:03:14
nos sale 3 partido por 0, y cuando hacíamos límites laterales por la izquierda o por la derecha, 00:03:25
lo que hacíamos era determinar el signo del 0. 00:03:30
Entonces queremos ver cómo es ese 0. 00:03:33
Si yo me acerco a 1 por la izquierda, me acerco por valores como 0,9. 0,9 menos 1 es negativo, por lo tanto, esto va a ser 0 menos, y esto va a ser menos infinito. 00:03:35
Y el límite, cuando x tiende a 1 por la derecha de la función, sustituimos y nos sale lo mismo, 3 partido por 0. 00:03:50
Pero bueno, aquí lo que se trata es de estudiar el signo de ese 0. Si yo me acerco a 1 por la derecha, me acerco por valores como x igual a 1,1 y esa diferencia 1,1 menos 1 es positiva y esto es más infinito, más infinito. 00:04:03
Bien, por lo tanto, ¿tenemos asíndota vertical en x igual a 1? 00:04:24
Sí, tenemos una asíndota vertical en x igual a 1, porque para tener asíndota vertical basta con que uno de estos tres límites sea infinito o menos infinito, ¿vale? 00:04:32
Y tenemos que los límites por la izquierda y por la derecha son infinito y menos infinito. 00:04:48
Bien, el otro candidato a ser asíndota vertical sería en x igual a 2, entonces hacemos el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda, cuando x tiende a 2 por la izquierda de la función, 00:04:56
si nos acercamos a 2 por la izquierda nos acercamos por la función x más 2 entre x menos 1, y este límite pues sustituyendo es 4 partido por 1, 00:05:11
Como no hay ningún cero, no hace falta que nos pongamos aquí a estudiar el signo del cero, pues este límite es 4. 00:05:22
Y el límite, cuando x tiende a 2 por la derecha de la función, si nos acercamos a 2 por la derecha, nos acercamos por la función x cuadrado menos 2x entre x más 2. 00:05:29
Bueno, pues este límite es igual a 3 por 4, 12, menos 4 partido por 2 más 2, 4. 00:05:45
8 entre 4, a 2. 00:05:56
Este límite es 2. 00:05:59
Por lo tanto, si el límite por la izquierda es 4, el límite por la derecha es 2, 00:06:02
el límite cuando x tiende a 2 no existe, ninguno de ellos es infinito, 00:06:07
por lo tanto, en x igual a 2 no hay ninguna asíndota vertical. 00:06:10
La única que tenemos es x igual a 1, ¿vale? 00:06:14
Bien, asíndotas horizontales. 00:06:20
Bueno, tenemos una asíndota horizontal, si el límite cuando x tiende a infinito o a menos infinito de la función, existe, es un número, ¿vale? 00:06:23
Entonces, hacemos el límite cuando x tiende a infinito de la función. 00:06:34
¿Qué trozo de la función voy a tomar? 00:06:42
Pues el de los mayores que 2. 3x cuadrado menos 2x partido entre x más 2. Y este límite, pues es infinito partido por infinito. Infinito positivo partido por infinito. Indeterminación. 00:06:44
Y lo resolvemos de la siguiente forma. El grado del numerador es mayor que el grado del denominador, por lo tanto, esto va a ser más infinito. 00:07:04
Por lo tanto, aquí no vamos a tener ningún tipo de asíndota horizontal. 00:07:19
Y el límite cuando x tiende a menos infinito de la función, ¿qué función vamos a coger ahora? Cuando x tiende a menos infinito vamos a coger x más 2 entre x menos 1, ¿vale? 00:07:25
Porque aquí está el menos infinito, ¿no? Aquí está el infinito. Vale. Y este límite, pues aquí es igual. Es igual a infinito partido por menos infinito partido por menos infinito, indeterminación, indeterminación. 00:07:44
y este límite, pues, ¿a qué es igual? Pues es igual al cociente de los términos de mayor grado, 00:08:03
como tienen los dos el mismo grado, pues es igual al cociente de los términos de mayor grado, que es 1. 00:08:11
Por lo tanto, tenemos una asíndota horizontal en y igual a 1, y igual a 1 cuando x tiende a menos infinito, 00:08:16
y igual a 1 cuando x tiende a menos infinito. 00:08:33
Bien, y ahora vamos a ver las asíndotas oblicuas. Bien, como tenemos una horizontal, cuando x tiende a menos infinito, asíndotas oblicuas cuando x tiende a menos infinito no va a tener, solamente las va a tener cuando x tiende a infinito. 00:08:36
Las indotas oblicuas son de la forma igual a mx más n. ¿Y cómo se calcula m y n? Pues m es el límite cuando x tiende a más menos infinito de f de x partido por x. 00:08:53
Y n, pues es el límite cuando x tiende a más menos infinito de f de x menos mx, ¿vale? 00:09:10
Bien, vuelvo a repetir, como tenemos una asíndota horizontal cuando x tiende a menos infinito, 00:09:28
no podemos tener asíndota oblicua cuando x tiende a menos infinito. 00:09:33
Entonces, calculamos m cuando x tiende a infinito. 00:09:37
M va a ser igual al límite, cuando X tiende a infinito, de la función. 00:09:40
Cuando X tiende a infinito, pues es 3X cuadrado menos 2X partido por X más 2, dividido entre X. 00:09:51
Si este límite existe, pues entonces M va a ser igual a ese límite y vamos a tener asíndota oblicua. 00:10:01
Si no existe, pues entonces no podemos tener asíndotas oblicuas. 00:10:08
Bien, me queda el límite, cuando x tiende a infinito, de 3x cuadrado menos 2x partido entre x cuadrado más 2x. 00:10:11
Tenemos aquí producto de los extremos, producto de los medios. 00:10:33
Este límite es igual a infinito partido por infinito. 00:10:37
Indeterminación. Pero como el grado del numerador es igual al grado del denominador, el límite es el cociente de los términos de mayor grado, que es 3. 00:10:41
Por lo tanto, vamos a tener una asíndota oblicua y la pendiente de la asíndota va a ser m igual a 3. 00:10:51
Y ahora calculamos n. Pues n va a ser igual al límite cuando x tiende a infinito de 3x cuadrado menos 2x entre x más 2 menos 3 por x. 3 es el valor de m, es menos m por x. 00:10:59
Menos 3 por x. Esto es igual al límite cuando x tiende a infinito de 3x cuadrado menos 2x menos, hacemos x más 2 por menos 3x, que es menos 3x cuadrado más 2 por menos 3 menos 6x partido por x más 2. 00:11:24
Simplificamos y nos queda que n es igual al límite cuando x tiende a infinito de menos 8x partido por x más 2. 00:11:52
Este límite es menos infinito partido por infinito, indeterminación. 00:12:12
Pero como el grado del numerador es igual al grado del denominador, 00:12:20
pues el límite es igual al cociente de los términos de mayor grado. 00:12:23
Esto sería menos 8. 00:12:26
Por lo tanto, n igual a menos 8. 00:12:29
Y tenemos una asíntota oblicua en igual a 3x menos 8, cuando x tiende a infinito. 00:12:32
cuando x tiende a infinito, porque cuando x tiende a menos infinito hemos visto que tiene una asíntota horizontal, ¿vale? 00:12:54
Recapitulando, tenemos asíntota en igual a 3x menos 8, tenemos una asíntota horizontal en y igual a 1 y una asíntota vertical en x igual a 1. 00:13:08
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
342
Fecha:
25 de enero de 2021 - 0:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
13′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
258.24 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid