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Explicación ec exponenciales - Contenido educativo

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Subido el 17 de febrero de 2024 por M. Visitación R.

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Bueno chicos, pues entonces vamos a ver justamente las ecuaciones exponenciales. 00:00:01
Las ecuaciones exponenciales van a ser aquellas que justamente en el exponente tienen la incógnita. 00:00:05
¿Cómo se van a resolver estas ecuaciones? 00:00:10
Pues depende de la forma en que se nos presenten, se resuelven de distinta forma. 00:00:12
Las más típicas son las que vamos a ver aquí. 00:00:17
El primero, por ejemplo, 3 elevado a 1 menos x cuadrado es igual a 1 partido 27. 00:00:19
Tenemos en el lado izquierdo una potencia de 3 00:00:27
Y vemos que en la parte derecha 00:00:30
Hay un 1 partido de 27 00:00:32
Que se puede escribir también como potencia de 3 00:00:34
Pues eso es lo que vamos a intentar hacer 00:00:36
Que ambos lados queden con potencia de 3 00:00:38
Este lado se queda como está 00:00:41
Y en el otro, como 27 es 3 al cubo 00:00:43
Lo ponemos como 3 elevado a menos 3 00:00:45
Porque estaba en el denominador 00:00:48
¿Qué hacemos ahora? 00:00:50
Vamos a tener dos potencias 00:00:51
Que tienen distinto exponente 00:00:53
Y la misma base 00:00:56
lo que nos indica que sus exponentes tendrán que ser también iguales. 00:00:57
Y es lo que vamos a utilizar. 00:01:03
Vamos a igualar este exponente a este exponente. 00:01:04
1 menos x al cuadrado igual a menos 3. 00:01:07
Me queda una ecuación de segundo grado sencilla 00:01:12
donde cada uno de ellos va a un lado de la igualdad, 00:01:14
el x al cuadrado al lado derecho, por ejemplo, 00:01:17
y al resolver simplemente nos queda que x es igual a menos 2. 00:01:20
Es decir, nuestras incógnitas del exponente pueden ser o 2 o menos 2. 00:01:25
Este sería el primer tipo. 00:01:31
Segundo tipo que vamos a ver. 00:01:33
En el segundo tipo, en lugar de aparecernos una potencia que se puede poner en la misma base que la anterior, 00:01:41
nos va a aparecer una potencia que no se puede poner en la misma base de la anterior. 00:01:48
Por ejemplo, tendría que ser elevado a 1 menos x cuadrado, igual que antes, pero del otro lado tengo un 2. 00:01:53
Ya ese 2 lo puedo poner en potencia de 3. 00:02:01
Entonces, ¿qué se hace en estas? En estas siempre se va a tomar logaritmos. 00:02:03
Y a poder ser decimales, que son los que se pueden utilizar con la calculadora. 00:02:07
Y entonces lo que hacemos es, tomamos logaritmo del lado izquierdo. 00:02:11
Y lo mismo vamos a hacer del lado derecho. 00:02:16
una de las propiedades de los logaritmos 00:02:19
me decía que si yo tenía algo aquí arriba en el exponente 00:02:21
lo podría bajar abajo 00:02:24
delante del logaritmo, pues es lo que voy a hacer 00:02:25
1 menos x cuadrado 00:02:27
que era delante, multiplicado 00:02:29
al logaritmo de 3 00:02:32
y del lado derecho 00:02:33
el logaritmo de 2 00:02:34
ese logaritmo de 3 lo paso al otro lado de la igualdad 00:02:36
y me queda logaritmo de 2 00:02:39
partido logaritmo de 3 00:02:42
que con una calculadora 00:02:44
calculamos cuánto nos da 00:02:46
Y eso nos da logaritmo de 2 dividido de logaritmo de 3, cogiendo cuatro decimales, por ejemplo, 1 menos x cuadrado igual a 0,6309. 00:02:48
Resolvemos ya la ecuación de segundo grado sencillita, x cuadrado es igual a 1 menos 0,6309, 0,3691 y por último nos queda hacer la raíz cuadrada de esa y nos quedará el más menos. 00:03:07
raíz cuadrada 0,6075, y ese será el resultado en nuestro segundo caso. 00:03:28
¿Qué dificultad nos hemos encontrado aquí? Que el lado derecho no lo puedo poner en potencia de 3, 00:03:39
y en ese caso no me falta remedio que tomar logaritmo. 00:03:44
Bueno, y ahora vamos a hacer el tercer tipo de ecuación exponencial que nos va a parecer a nosotros más ameno. 00:03:48
y sería una ecuación del tipo 2 elevado a x más 2 elevado a x más 1 igual a 12. 00:03:53
Que si os fijáis ya no hay una potencia en la izquierda y una potencia en la derecha, 00:04:03
sino que hay potencias sumadas, a veces hay restas. 00:04:07
Y tampoco puedo poner 12 en forma de potencia de 2 ni nada de ese estilo. 00:04:10
Entonces, ¿qué es lo que se hace en estos casos? 00:04:14
Siempre hay que utilizar un cambio de variable. 00:04:16
que podéis poner en ese cambio de variable la letra que a vosotros os guste más. 00:04:19
¿Qué es lo que vamos a poner en el cambio de variable? 00:04:26
Pues nuestra exponencial la vamos a convertir en otra letra cualquiera. 00:04:28
Por ejemplo, en la letra t. 00:04:32
Si yo convierto mi exponencial en la letra t, 00:04:34
esta otra, utilizando las propiedades de potencias, 00:04:37
será lo mismo que poner 2 elevado a x por 2, 00:04:41
que aquí tendría un número exponente que no se escribe. 00:04:46
2 elevado a x es la t. 00:04:49
Y tengo un 2 detrás, escrito de manera más correcta con el 2 delante para hacer un coeficiente, me quedaría 2t. 00:04:51
¿Y ahora qué es lo que me quedaría por hacer? 00:04:58
Pues estos cambios, ponernos en mi ecuación principal. 00:04:59
2x vale t. 00:05:03
2x más 1, acabamos de decir que es 2t. 00:05:05
Por tanto, más 2t. 00:05:09
Y por último, el 12. 00:05:10
ecuación del primer lado 00:05:13
a veces os aparece de segundo grado 00:05:16
si esto estuviera elevado al cuadrado 00:05:17
y entonces resolveríais la ecuación que os quede 00:05:20
en este caso sería 00:05:22
3t igual a 12 00:05:23
y por tanto la t 00:05:26
vale 4 00:05:28
pero no está acabada la ecuación, no la podéis dejar así 00:05:30
¿por qué? porque a mí no me piden cuánto vale la t 00:05:32
a mí me piden cuánto vale la x 00:05:34
pero tenemos este cambio de aquí 00:05:36
y si yo tengo que la t vale 4 00:05:38
mi 2x 00:05:40
tendrá que ser también 4 00:05:42
y aquí ya se ve fácilmente 00:05:45
que ya es una ecuación de las primeras que vimos 00:05:47
porque ya convierto yo 00:05:49
el 4 en una potencia de 2 00:05:51
o si no pudiera ponerla en potencia de 2 00:05:54
tomaría logaritmos 00:05:56
como hicimos en el tipo 2 00:05:57
e igualamos los exponentes 00:05:59
en este caso 00:06:01
x igual a 2 00:06:02
que esta sí sería la solución 00:06:04
de mi primera ecuación dada al principio 00:06:06
y este sería el último tipo que podemos ver 00:06:08
de ecuaciones exponenciales. 00:06:11
Te pueden poner otras distintas, 00:06:13
te pueden poner aquí un 2 que entonces es elevado a la T al cuadrado, 00:06:14
pero serían los tres tipos que acabamos de ver 00:06:18
los principales que vamos a estudiar. 00:06:21
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
M Visitación Rubio
Subido por:
M. Visitación R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
17 de febrero de 2024 - 11:05
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES GRAN CAPITAN
Duración:
06′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
852x480 píxeles
Tamaño:
34.87 MBytes

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