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Introducción a las fracciones - suma de fracciones - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2023 por Carolina H.

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Concepto de fraacción. Elementos.
Fracciones equivalentes.
Reducir a denominador común.
Suma y resta de fracciones.
Fracciones opuesta e inversa.

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Vale, vamos ahora a dar la primera clase de números racionales, entonces tenemos que 00:00:00
llegar hasta lo que es la suma y resta de números racionales, pero para eso, o fracciones. 00:00:05
Hay que entender lo que es una fracción. Cuando nosotros tenemos números enteros tenemos 00:00:09
unidades completas. Un 2 son dos unidades. ¿Qué me pasa a veces? Que yo no tengo dos 00:00:13
unidades completas. Si yo quiero dividir, si yo quiero repartir tres panes entre cuatro 00:00:19
personas, va a ser muy difícil que toquen a un pan cada uno, porque no tengo cuatro, 00:00:25
tengo menos. Entonces tocan a un trozo de cuatro. De la misma manera, si yo tengo una 00:00:30
rebanada de pan y la divido en cuatro trozos y cojo solo tres, ¿cuánto trozo de pan tengo? 00:00:37
Una rebanada, una unidad, no tengo, tengo menos. ¿Cuánto tendría? ¿Cómo lo diríais 00:00:49
vosotros en castellano? ¿Tres trozos de quiénes? De cuatro. Es decir, tres de cuatro de cuatro 00:00:57
he dividido en cuatro trozos. Entonces, ¿qué es importante aquí? Entender que en una fracción 00:01:07
la parte de abajo que se llama denominador me indica el número de trozos iguales, porque 00:01:13
si no fueran iguales no me valdría. Además, si me indica el número de trozos indirectamente 00:01:23
me está indicando el tamaño de los trozos. ¿Por qué? Porque si yo tengo esto mismo, 00:01:30
la misma cantidad, la misma rebanada, una rebanada, solo una unidad, por eso se llama 00:01:55
la unidad, el uno. Yo tengo un trozo entero, un trozo, una unidad, y lo divido en ocho 00:02:11
partes, ya no tengo el mismo tamaño de trozo, ahora un octavo es mucho más pequeño que 00:02:26
lo que era antes, un cuarto. Entonces, si yo cojo un octavo estoy cogiendo menos que 00:02:35
si yo cojo un cuarto. Entonces, fíjate que cuanto más grande para un trozo, para un 00:02:44
trozo, un cuarto es mucho más grande que un octavo. Cuanto más grande es el número 00:03:00
de abajo, más pequeño es el tamaño del trozo. ¿Lo entendemos? Porque más trozos 00:03:09
estoy sacando de la misma unidad, luego más pequeño es el tamaño del trozo. Eso es importante. 00:03:16
¿Y qué es el número de arriba? ¿Qué sería el numerador? 00:03:22
Pues la cantidad de trozos que cojo. Si este es el número de trozos en que he vivido, 00:03:35
el número de arriba es el número de trozos que cojo. ¿Lo entendemos? Entonces, si tienes 00:03:41
claro que el denominador es el número de trozos entre que divides y el numerador es 00:04:02
el número de trozos que coges, fíjate lo que tú me decías de que no sabías calcular siete décimos 00:04:07
de cien. ¿Cuál es tu cantidad o tu unidad? Cien. Esta es mi unidad. Esto es lo que yo quiero 00:04:12
dividir o repartir. Quiero saber cuánto tengo si cojo siete décimos de cien. Porque siete décimos 00:04:32
no me indica nada más que el trozo que cojo. No me indica ninguna cantidad hasta que yo se 00:04:38
le aplico algo. Entonces, si cien es mi cantidad, la unidad que yo reparto, lo que antes poníamos 00:04:43
en negro, tu tostada, ¿te acuerdas? Cien es mi tostada. ¿Cómo sé qué cantidad es siete décimos 00:04:54
de cien? ¿En cuántos trozos divides? ¿Quién de las dos lados de la fracción te indica el número 00:05:01
de trozos en que divides? El denominador. Entonces, tú tienes que coger tus cien y ¿qué tienes que 00:05:12
hacer? ¿Dividirlo entre diez? Claro. Y eso sería un décimo de cien. Pero tú no tienes uno. ¿Cuántos 00:05:19
coges? Un. ¿Cuántos? Siete. Entonces, ¿qué tendrás que hacer? Multiplicar por siete. ¿Lo has entendido 00:05:28
ahora? Porque no entendías bien lo que eran las partes de la fracción. El denominador me indica 00:05:50
el número de trozos que hago y el numerador el número de trozos que cojo de esos que he hecho. 00:05:56
¿Vale? Ahora no me quedaba duda de cien. Esa era mi duda. El de cien. Esta. Claro. Pero de cien, de tres, de 00:06:02
cualquier número, de la cantidad que sea. Entonces, fíjate que aquí lo que es importante es que esto 00:06:13
de aquí es una cantidad total. Esto de aquí es la parte que me quedo. La parte que cojo. Es una 00:06:18
cantidad. No, hasta que yo no le aplico la fracción a algo, yo no tengo una cantidad. Yo te estoy 00:06:35
diciendo, de las diez partes coges siete. Lo que estás indicando es la parte que vas a coger. ¿Qué 00:06:41
cantidad tienes? Hasta que no se le apliques a una cantidad total, no vas a obtener la cantidad parcial. 00:06:46
¿Lo entiendes ahora? Sí. La fracción sólo es una manera de indicar la parte que cojo, porque hay más, 00:06:59
¿eh? Hay más. Pero la fracción es una forma de escribirla. Veréis que una fracción, un decimal y 00:07:06
un porcentaje son exactamente lo mismo. Si yo te digo que cojo el 50%, eso en forma de porcentaje, 00:07:15
¿qué sería? 50 de 100. Es una fracción. Pero esos 50 de 100, en realidad son una mitad, ¿no? Y esto si lo 00:07:29
divido no es 0,5. Luego, en realidad, un porcentaje, una fracción y un decimal son tres maneras de 00:07:42
escribir lo mismo. La parte que coges de algo. Lo que sucede es que hay algunas maneras que son 00:07:53
más adecuadas de que otras. Os voy a poner un ejemplo. ¿Cómo te llamas? Catalina. ¿Tú qué te pones para ir a 00:08:01
una boda? ¿Cómo te vistes para ir a una boda? De bonito, ¿no? Formal, adornada, o sea, ropa elegante. ¿Tú qué te pones para ir a dormir? 00:08:08
Pijama. ¿Tú qué te pones para venir a clase? Ropa cómoda. ¿Tú eres la misma en pijama que con ropa 00:08:26
elegante que con ropa cómoda? Sí, ¿verdad? Tú eres la misma siempre. ¿Tú irías a una boda en pijama? 00:08:38
¿Por qué? Porque se puede, ¿no? Oye, hago una regla escrita. O sea, ¿tú puedes ir a una boda en pijama, 00:08:46
si quieres? Sí, pero no lo haría. ¿Por qué? Porque no está bien. ¿Por qué no está bien? Porque... No es que esté bien o mal, es que no es... 00:08:52
No es correcto. No es adecuado. No es adecuado. No es adecuado. Pues eso es lo que nos pasa. Yo siempre 00:09:01
puedo dar un nombre, un número como porcentaje. Siempre puedo indicar la parte como una fracción 00:09:07
de parte de 100 o como un medio, porque yo también podría poner un medio como fracción. Es lo mismo, 00:09:12
¿vale? O lo puedo dar en decimal. Entonces, ¿por qué dijo unas u otras? Porque unas para determinadas 00:09:19
situaciones son más adecuadas que otras. ¿Ha quedado claro? Entonces, si yo me estoy refiriendo a una recta y 00:09:26
quiero saber qué parte de la unidad tengo, pues te voy a coger el 0,5. Pero si yo te voy a decir 00:09:35
que la mitad de los españoles duerme la siesta después de comer, no, con 0,5 no te digo nada. Si yo te 00:09:43
digo un medio, sí te digo más. O si te digo el 50% de tu sueldo es lo que vas a dedicar a comida 00:09:50
este año. ¿Entiendes? Si yo te digo el 0,5 de tu sueldo lo vas a dedicar a comida, te quedas 00:09:57
como... ¿Cómo que el 0,5 de mi sueldo? Si te digo la mitad de tu sueldo, lo entiendes mejor. Y si 00:10:04
te digo el 50% todavía lo entiendes mejor. Porque si yo te digo que cuatro quintos de los españoles 00:10:12
duermen la siesta, es como... Pero si yo te digo el 80% de los españoles duermen la siesta, tu imagen 00:10:17
mental es mejor. Entonces, ¿qué es lo que me pasa para usar unas y otras? Depende del contexto, pues igual 00:10:26
que en la boda, depende del contexto, unos números son más adecuados que otros. Pero son exactamente 00:10:32
lo mismo. ¿Ha quedado claro? Me indican una parte de un total. Y cómo sé cuánto cuando se lo aplico ese total. 00:10:38
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es interesante conocer con fracciones? Pues saber que, por ejemplo, las 00:10:48
fracciones yo las puedo expresar de forma equivalente con números diferentes. Yo puedo poner una mitad. 00:10:54
Vuelvo a hacer el dibujo porque es más claro. Si es una mitad, sería esto, ¿no? Te lo voy a pintar. 00:11:00
¿Y qué pasa si lo divido en cuartos? 00:11:17
¿Cuál es la parte pintada que tengo? 00:11:23
¿Pero he pintado algo más? No, ¿verdad? No he pintado nada en la pizarra. Así que un medio tiene que ser igual a dos cuartos. 00:11:26
¿Y si ahora te lo divido en...? ¿En qué te lo estoy dividiendo? ¿En octavos? 00:11:35
¿Y si yo te lo hubiera dividido en...? ¿Qué te lo he dividido? ¿Cuántas partes hay? 00:11:42
Pues entonces, en sextos. ¿Cuánto quedaría? ¿Y si yo lo divido ahora así? 00:12:12
¿Cuántas fracciones...? Todas valen igual, ¿no? No son iguales porque están escritas con números distintos, pero valen igual. 00:12:23
Así que se van a llamar fracciones, valen igual, con la creatividad que nos caracterizan los matemáticos, iguales, 00:12:52
equivalentes, iguales. Vamos, es que para poner nombres no tenemos... vamos, somos creativos que no podemos más. 00:13:12
Entonces, fracciones equivalentes, ¿por qué son fracciones que valen lo mismo? ¿Cuántas podría escribir? ¿Cuántas? 00:13:27
Muchísimas, tantas como infinitas. Pero infinito significa que tu nieto seguiría escribiendo fracciones equivalentes y no habría llegado ni a la décima parte de lo que tiene que escribir. 00:13:35
¿Ha quedado claro? Así que, puedo hacer fracciones equivalentes tantas como quiera. ¿Con qué me voy a quedar? 00:13:44
Con la más pequeña porque... no es con la más pequeña, lo he dicho mal, porque son todas equivalentes. 00:13:51
Con la que está escrita, con los números más pequeñitos, porque son más fáciles de manejar que los grandes. 00:13:56
Entonces, mira, frente a 6 doceavos yo prefiero usar un medio porque para calcular es mucho más cómoda. 00:14:02
Entonces, a esta, que es la más pequeña, se le llama fracción irreducible. 00:14:07
Y es la que me marca la clase de fracciones equivalentes que puedo escribir y las infinitas que puedo escribir con este valor, que valen 0,5. 00:14:16
Todas ellas valen 0,5. Todas marcan 0,5. 00:14:26
¿Vale? Luego podría poner, por ejemplo, 50 entre 100. 00:14:31
Y también marcaría esta mitad. ¿Ha quedado claro? ¿Seguro? 00:14:35
Vale, entonces, la cuestión es, vale, pues si puedo hacer tantas, ¿cómo consigo unas a partir de otras? 00:14:41
¿De un medio, cómo consigo 6 doceavos? 00:14:49
Las fracciones son divisiones, así que tiene que ver con multiplicaciones y divisiones. 00:14:56
¿Para pasar de 1 a 6, qué tendría que hacer? 00:15:03
Si estoy hablando de multiplicaciones y divisiones. 00:15:07
¿Por qué número? 00:15:11
¿Para pasar de 1 a 6? 00:15:15
¿Por qué número multiplicas el 1 para llegar al 6? 00:15:20
¿1 por 5 es 5? 00:15:23
1 por 6. 00:15:25
¿Por qué número multiplicas el 2 para llegar al 12? 00:15:27
6 por 2. 00:15:31
¿Por 2? No, 2 por 2 es 4. 00:15:34
No, 2 por 6 es 2. 00:15:37
6 por... 00:15:39
¿Sí? 00:15:41
¿6 por 2? 00:15:42
2 por 6, así que fíjate qué pasa. 00:15:44
Ah, de verdad. 00:15:48
¿6 más 6? 00:15:51
No, si yo multiplico numerador y denominador por el mismo número obtengo una fracción equivalente. 00:15:52
¿Pasará lo mismo dividiendo? 00:16:01
Vamos a ver, coge esta. 00:16:05
¿Del 4 cómo llego al 2? 00:16:09
Voy a ponerle otro color. 00:16:13
¿Dividiendo entre 2? 00:16:17
¿Del 8 cómo paso al 4? 00:16:22
Bueno, pues entonces ya lo tengo. 00:16:26
¿Cómo consigo fracciones equivalentes? 00:16:28
Multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número. 00:16:30
¿Y en el caso de que siempre va a ser así? 00:16:36
Siempre, siempre, siempre. 00:16:38
Siempre me va a dar, o sea... 00:16:40
Si tú multiplicas un numerador y denominador por el mismo número siempre te da una fracción equivalente. 00:16:42
Si tú multiplicas un numerador y denominador por el mismo número siempre te da una fracción escrita más grande, se llama amplificar. 00:16:48
Si tú divides numerador y denominador entre el mismo número te va a dar una fracción escrita con números más pequeños y se llama simplificar. 00:16:54
Pero son todos fracciones equivalentes. 00:17:02
¿Ha quedado claro? 00:17:06
Si yo amplifico, multiplico numerador y denominador por el mismo número y entonces obtengo una fracción equivalente escrita con números más grandes. 00:17:08
Si yo simplifico... 00:17:23
Esta pizarra a veces hace lo que le da la gana. 00:17:27
Obtengo una fracción equivalente, pero escrita con números más pequeños. 00:17:39
Entonces, esto es simplificar. 00:17:45
Esto es amplificar. 00:17:54
Esto es simplificar. 00:17:58
Y en ambos casos, el resultado es una fracción equivalente. 00:18:02
¿Ha quedado claro? 00:18:14
Si yo amplifico, simplifico, siempre tengo fracciones equivalentes. 00:18:16
Y esto es importante, porque si yo voy a sumar o restar fracciones... 00:18:19
¿Qué hemos dicho que es importantísimo en una fracción? 00:18:24
¿Cómo son los trozos en una fracción? 00:18:28
¿Yo puedo sumar peras con manzanas? 00:18:35
¿Qué te he enseñado en cuadras pequeñito? 00:18:43
Peras con peras, manzanas con manzanas. 00:18:46
Tú solamente puedes sumar cosas que sean semejantes. 00:18:49
No puedes sumar cosas que sean distintas. 00:18:53
Las podrás agrupar, pero no las puedes juntar en matemáticas. 00:18:56
Pues eso pasa con las fracciones. 00:19:00
¿Yo puedo juntar cuartos con sextos? 00:19:03
No, porque no tengo trozos iguales. 00:19:06
Entonces, si yo los quiero juntar, lo primero que voy a tener que hacer es encontrar una manera de encontrar trozos iguales. 00:19:09
Por eso era tan importante la divisibilidad. 00:19:15
Yo quiero sumar una mitad más tres cuartos. 00:19:20
Lo puedo hacer gráficamente y entonces lo veo. 00:19:29
Esta pizarra hace lo que quiere. 00:19:35
Una mitad es esto. 00:19:39
Tres cuartos es esto. 00:19:52
No tengo partes iguales. 00:19:59
¿Qué tendrías que hacer para poder sumar y tener partes iguales? 00:20:01
¿La mitad la tendrías que dividir y convertirla en cuartos? 00:20:05
Esta mitad, en lugar de escribirla como una mitad, ¿cómo podría escribirla? 00:20:12
Dos cuartos más cuatro cuartos. 00:20:21
Dos cuartos más tres cuartos. 00:20:27
Y ahora sí puedo sumar. ¿Cuánto me va a dar? 00:20:37
Cinco cuartos. 00:20:42
Fíjate, esta fracción no es como esta. 00:20:44
¿Qué pasa con cinco cuartos? 00:20:47
Si yo tengo cinco cuartos, ¿cómo pinto cinco cuartos? 00:20:51
¿Me vale con una unidad para pintar cinco cuartos? 00:20:58
Necesito dos. 00:21:01
Si yo completo, tendría esta, dos cuartos, tres cuartos, cuatro cuartos. 00:21:04
¿Y qué he dicho que son cuatro cuartos? 00:21:12
Una unidad. 00:21:14
Una unidad. 00:21:16
¿Y? 00:21:17
Cinco cuartos. 00:21:18
No, más un cuarto más. 00:21:19
Entonces, es verdad que esto es una fracción, porque está escrita en forma de fracción, 00:21:23
pero tienen algo distinto. 00:21:27
Esto es más pequeño que uno. 00:21:28
Esto es más grande que uno. 00:21:32
Tengo más. 00:21:36
O sea, es verdad que tengo una parte, porque tengo un trozo, 00:21:37
pero tengo también unidades enteras. 00:21:40
Entonces, a la fracción de tres cuartos se le llama una fracción propia, 00:21:42
porque es una fracción propiamente dicha, es un trozo. 00:21:46
Solo es un trozo de todo. 00:21:49
A la fracción cinco cuartos se le llama fracción impropia. 00:21:51
¿Por qué? 00:21:55
Porque es una parte entera más una fracción propia. 00:21:56
¿Vale? 00:22:00
En realidad yo tendría una unidad entera y un cuarto de otra. 00:22:01
Y a este número se le llama número mixto. 00:22:06
Cuando te dicen, escríbeme una fracción como número mixto, 00:22:08
te están diciendo, conviérteme esta fracción impropia en su parte entera 00:22:11
más la fracción propia que tiene. 00:22:17
Y te sirve para colocarlo en la recta real. 00:22:19
Porque si yo quiero colocar cinco cuartos, 00:22:21
si este es cero, este es uno y este es dos, 00:22:24
tengo que dividir en cuartos, ¿no? 00:22:27
Porque quiero cinco. 00:22:29
Entonces, mis unidades las tengo que dividir en cuartos. 00:22:30
Pues debo hacer tres rayas. 00:22:34
Y divido en cuatro trozos. 00:22:37
Ya he dividido en cuartos, ¿no? 00:22:39
Vale, pues si yo cojo, cojo una, dos, tres, cuatro... 00:22:41
Anda, leches, me quedo corta. 00:22:45
Tengo que volver a dividir otra y colocarlo aquí. 00:22:46
Por eso, si me lo das en número mixto, yo voy a tiro hecho. 00:22:52
Porque si tú me dices que es uno y un cuarto, 00:22:55
yo me pongo en el uno y avanzo un cuarto. 00:22:58
Vale, ¿y esos son los números mixtos? 00:23:04
Sí. 00:23:06
Se llaman mixtos porque están formados 00:23:07
por una parte entera y una parte fraccionaria. 00:23:09
Vale, ¿y si pones, por ejemplo, un ejercicio así, 00:23:13
tendríamos que hacer...? 00:23:16
No, los números mixtos es simplemente ver 00:23:18
cuánto de tu fracción que es impropia. 00:23:20
Es decir, ¿por qué sé que es impropia? 00:23:23
Porque lo de arriba es más grande que lo de abajo. 00:23:25
Solo tocaría ser el... 00:23:27
Claro. 00:23:28
Nosotros vamos a trabajar sumas y restas, 00:23:29
pero conviene que lo sepas, 00:23:31
porque cuando tú tengas un numerador 00:23:32
que es más grande que tu denominador, 00:23:34
vas a estar ahí diciendo, 00:23:36
¡eh!, que tengo unidades enteras. 00:23:37
Es como cuando tú dices, 00:23:39
¡uy, tengo tres mitades de tarta! 00:23:40
Pues no, no tienes tres mitades, 00:23:42
tienes una tarta y una mitad. 00:23:43
¿Ha quedado claro? 00:23:47
Así que no te vale con una, 00:23:48
tendrás que comprar dos. 00:23:49
¿Ha quedado claro? 00:23:52
Sí. 00:23:53
Entonces, vamos a ver cómo hacemos 00:23:54
este tipo de suma de una forma mecánica 00:23:56
que nos valga para todo. 00:23:58
Que no tengamos que andar viendo, dibujando, 00:24:00
porque claro, dibujar un medio y tres cuartos 00:24:02
no pasa nada, 00:24:04
pero como quiera dibujar cincuenta y siete, 00:24:05
veintiocho agos, 00:24:07
pues me puede dar un flux. 00:24:10
Entonces, lo de dibujar es un método 00:24:12
que solo me vale para sumas muy sencillitas. 00:24:14
Y yo voy a tener fracciones más complicadas. 00:24:16
Entonces, ¿cómo sumo fracciones más complicadas 00:24:19
que no puedo dibujar con facilidad? 00:24:22
Reduciendo al denominador común. 00:24:24
Es decir, poniendo un denominador común en todas. 00:24:28
¿Vale? 00:24:32
Amplificándolas para que su denominador sea el mismo. 00:24:33
Unas las multiplicaré por un número, 00:24:36
otras por otro, 00:24:38
pero mi objetivo es que 00:24:39
los denominadores de todas sean el mismo. 00:24:41
¿Vale? 00:24:44
Entonces yo tengo que encontrar un múltiplo común 00:24:45
a todos los denominadores. 00:24:47
Por eso era importante que diéramos divisibilidad. 00:24:48
Entonces, imagínate que yo tengo 00:24:52
tres cuartos menos cinco tercios 00:24:54
más ocho sextos. 00:24:58
Los denominadores son todos distintos. 00:25:06
¿Pero quiénes son? 00:25:08
Tres, cuatro y seis. 00:25:11
Necesito un número que esté en la tabla del cuatro, 00:25:16
que esté en la tabla del tres 00:25:19
y que esté en la tabla del seis al mismo tiempo. 00:25:21
Es decir, necesito un múltiplo común, 00:25:23
múltiplo es el resultado de multiplicar por. 00:25:26
Es un múltiplo común. 00:25:29
¿A quién? 00:25:33
A cuatro, a tres y a seis. 00:25:36
Y a ser posible, 00:25:39
¿te gustan los números grandes? 00:25:41
¿O los pequeños? 00:25:43
Pues el más pequeño. 00:25:45
Esta pizarra pinta dos colores. 00:25:50
Mínimo común múltiplo. 00:25:52
Quiero el mínimo común múltiplo de cuatro, tres y seis. 00:25:53
No me voy a agobiar. 00:25:56
Yo sé que por lo menos tengo que tener seis, 00:25:58
que es el número más grande. 00:26:00
Pues haz los múltiplos de seis 00:26:02
y vete preguntando a ver si son múltiplos de los otros. 00:26:04
¿Cuál es el primer múltiplo de seis? 00:26:06
Voy a poner una raya larga 00:26:08
para poner luego todas juntas. 00:26:10
¿El primer múltiplo de seis quién es? 00:26:13
Múltiplo. 00:26:16
¿Seis por uno? 00:26:17
Seis. 00:26:18
¿Seis es múltiplo de cuatro? 00:26:19
¿Seis está en la tabla del cuatro? 00:26:21
No. 00:26:23
No, pues no me vale. 00:26:24
¿El siguiente múltiplo de seis? 00:26:25
Tres. 00:26:27
¿Seis por dos? 00:26:28
No, tampoco. 00:26:29
¿Seis por dos? 00:26:30
Doce. 00:26:31
Doce. 00:26:32
¿El doce está en la tabla del cuatro? 00:26:33
Sí. 00:26:35
Sí. 00:26:36
Mira que bien. 00:26:37
El doce es múltiplo de seis, 00:26:38
pero también es múltiplo de cuatro. 00:26:39
¿Por qué es cuatro por? 00:26:41
Cuatro. 00:26:42
Tres. 00:26:43
Vale. 00:26:44
¡Ostras! 00:26:45
¿Es también múltiplo de tres? 00:26:46
Sí. 00:26:47
¿Está en la tabla del tres? 00:26:48
Sí. 00:26:49
¿Cuál es el mínimo como múltiplo que tengo que poner aquí abajo? 00:26:50
Doce. 00:26:52
Doce. 00:26:53
Mira, de verdad. 00:26:54
Ah, vale, vale. 00:26:55
Vale. 00:26:56
Doce. 00:26:57
Y ahora voy a hacer siempre lo mismo. 00:26:58
Para averiguar por qué número he multiplicado el cuatro para que me dé doce, 00:27:01
divido doce entre cuatro. 00:27:04
Así que voy a dividir el denominador nuevo entre el antiguo 00:27:06
para ver cuál ha sido mi coeficiente, mi multiplicador, 00:27:09
y eso es por lo que multiplicaré el numerador. 00:27:13
Así que doce entre cuatro. 00:27:15
Tres. 00:27:17
¿Y tres por tres? 00:27:18
Nueve. 00:27:19
Pues aquí pongo un nueve. 00:27:20
Ahora el signo que me toca lo subo arriba. 00:27:22
Menos. 00:27:25
¿Doce entre tres? 00:27:26
Sí. 00:27:28
No. 00:27:29
Dos. 00:27:30
¿Dos entre tres? 00:27:31
Cuatro. 00:27:32
¿Qué número he multiplicado por cuatro? 00:27:33
Cuatro. 00:27:35
Dos entre tres da cuatro. 00:27:36
¿Y cuatro por cinco? 00:27:37
Veinte. 00:27:38
Pues aquí pongo un veinte. 00:27:39
Y el signo me lo subo arriba. 00:27:41
Dos entre seis? 00:27:43
Dos. 00:27:45
Dos. 00:27:46
¿Y dos por ocho? 00:27:47
Dieciséis. 00:27:48
Pues mi denominador será doce. 00:27:53
Y arriba pondré... 00:27:56
Esto es una suma de enteros, lo hemos visto, 00:27:58
lo llamábamos sumas de ascensor, ¿vale? 00:28:00
Creo que está grabada la clase. 00:28:02
Sí. 00:28:03
Entonces, si sumo nueve y bajo veinte en un ascensor, 00:28:04
¿a dónde llego? 00:28:07
Si sumas nueve... 00:28:12
Subo nueve. 00:28:13
Al menos... 00:28:14
Y bajo veinte. 00:28:15
Al menos once. 00:28:16
Muy bien. 00:28:17
Al menos once. 00:28:18
Y si estoy en el menos once y subo dieciséis, 00:28:19
¿a dónde llego? 00:28:22
Pues ya está. 00:28:27
Lo que tengo que ver es si la puedo simplificar, 00:28:31
porque vimos que yo puedo tener muchas fracciones equivalentes 00:28:33
y siempre voy a dar la más pequeña. 00:28:37
Esto es una norma de cortesía y de buena humanidad. 00:28:40
Igual que uno no eructa en la mesa aquí en España, 00:28:43
pues uno no se saca los mocos delante de los demás, 00:28:47
pues uno no da una fracción que no esté simplificada. 00:28:51
Entonces, las fracciones siempre se dan simplificadas. 00:28:55
Vale. 00:28:59
¿Vale? 00:29:00
Aquí no se suma primero ni se resta... 00:29:01
Ya son enteros. 00:29:06
Ya hemos visto que los enteros ya agrupamos. 00:29:07
Agrupamos positivos y negativos y lo que me salga. 00:29:10
Ah, vale. 00:29:13
¿Vale? 00:29:14
Sería lo mismo, pero fíjate que te sale lo mismo. 00:29:15
Si tú coges nueve más dieciséis te sale veinticinco 00:29:18
y veinticinco menos veinte te sale cinco. 00:29:21
Claro, pero ya cambiaría el signo. 00:29:23
No. 00:29:25
No, sigue siendo el mismo. 00:29:26
Ojo que lo del más por menos no es para esto. 00:29:27
El más por menos solamente es para multiplicar 00:29:30
o quitar dobles paréntesis. 00:29:33
No es para agrupar. 00:29:35
Agrupo positivos, agrupo negativos 00:29:37
y lo que sea más grande es lo que tiene el signo. 00:29:39
Vale. 00:29:41
Y vale, haciendo eso... 00:29:42
Y si me da menos cinco, me da menos cinco. 00:29:43
Y si te da menos cinco, te da menos cinco. 00:29:45
Vale. 00:29:47
¿Ha quedado claro? 00:29:48
Sí. 00:29:49
Vale. 00:29:50
Entonces, las que tenéis hoy eran para hacer esto. 00:29:51
Creo que tengo por aquí las copias. 00:29:54
Ya no estoy muy segura porque ya no sé lo que os he dado, 00:29:58
lo que no os he dado, lo que falta. 00:30:01
Estoy un poquito perdida con vosotros. 00:30:04
No las tengo aquí. 00:30:07
No las tengo aquí. 00:30:09
No las tengo aquí. 00:30:11
Vamos entonces a hacer algunas de las que aparecen. 00:30:12
La tenía en archivos, me parece. 00:30:19
Vamos a ver en visualizar, chicos. 00:30:33
A ver si me las he bajado. 00:30:44
Mira, aquí está. 00:30:46
Suma y resta de fracciones. 00:30:48
Entonces, para sumar o restar dos fracciones con el mismo denominador, 00:30:50
sumas o restas los numeradores y dejas el mismo denominador. 00:30:54
Porque si tienes el mismo tamaño de trozo, pues no hay problema. 00:30:57
¿Vale? 00:31:04
Si tengo tres trozos, le añado uno y le añado siete, pues añado once trozos. 00:31:05
Y lo mismo si quito. 00:31:09
¿Vale? 00:31:11
Bien. 00:31:12
Me gustaría que dejarais una raya larga, una fracción solo, una única fracción. 00:31:13
Ya sé que algunas veces os enseñan a poner tres veinteavos más, 00:31:21
un veinteavo más, siete veinteavos separados. 00:31:25
Pero eso luego cuando hagamos álgebra os va a costar. 00:31:27
¿Vale? 00:31:30
Entonces, como en realidad es una única fracción, poner una raya larga, 00:31:31
un único denominador y todos los numeradores obligaros a subirlos arriba. 00:31:36
Para tener clara la suma de enteros que tenéis. 00:31:40
Porque si no, luego con los signos os equivocáis. 00:31:43
Cuando hay un menos, menos tres cuartos, os equivocáis. 00:31:46
Entonces, si tú te obligas a poner todo arriba, no hay problema porque es una suma de enteros. 00:31:49
Y se acabó. 00:31:54
¿Vale? 00:31:55
Uy, espera. 00:31:57
A ver, aquí, con distinto denominador, reducimos a denominador común. 00:32:07
Aquí, seis, cuatro y diez, vamos a volver a practicar. 00:32:11
Vamos a ver. 00:32:16
Una raya larga, seis, cuatro y diez. 00:32:17
¿Quién es el más grande? 00:32:20
Diez. 00:32:21
Pues tienen que ser múltiplos de diez. 00:32:22
Diez por uno. 00:32:24
Diez. 00:32:25
¿Vale? 00:32:26
¿Es múltiplo de cuatro? 00:32:27
No. 00:32:28
Se acabó. 00:32:29
¿Diez por dos? 00:32:30
Veinte. 00:32:31
¿Vale? 00:32:32
¿Veinte es múltiplo de cuatro? 00:32:33
Sí. 00:32:34
Vale, genial. 00:32:35
¿Veinte es múltiplo de seis? 00:32:36
Sí. 00:32:37
¿Veinte es múltiplo de seis? 00:32:38
Sí. 00:32:39
¿Veinte es múltiplo de cuatro? 00:32:40
Sí. 00:32:41
¿Veinte es múltiplo de cuatro? 00:32:42
Sí. 00:32:43
¿Veinte es múltiplo de seis? 00:32:44
Sí. 00:32:45
Sí. 00:32:46
No. 00:32:47
No. 00:32:48
No. 00:32:49
Pues entonces no me vale. 00:32:50
¿Otro? 00:32:51
Seis por tres, treinta. 00:32:52
Treinta, diez por tres, treinta. 00:32:53
¿Treinta es múltiplo de seis? 00:32:54
Sí. 00:32:55
Pero ¿es múltiplo de cuatro? 00:32:56
No. 00:32:57
Pues no me vale. 00:32:58
¿Diez por cuatro? 00:32:59
Cuarenta. 00:33:00
No me vale, por el seis. 00:33:01
¿Diez por cinco? 00:33:02
Cinco. 00:33:03
No me vale, por ninguno. 00:33:04
Por seis. 00:33:05
¿Diez por seis? 00:33:06
Sesenta. 00:33:07
¿Sesenta es múltiplo de cuatro? 00:33:08
No. 00:33:09
Cuarenta más veinte. 00:33:10
Ah. 00:33:11
Sí. 00:33:12
¿Cuántos minutos tiene un cuarto de hora? 00:33:13
Sí. 00:33:14
Vale. 00:33:15
¿Sesenta sí? 00:33:16
Sí. 00:33:17
Vale. 00:33:18
Sí. 00:33:19
¿Sesenta entre cuatro? 00:33:20
Quince. 00:33:21
Ah. 00:33:22
Ajá. 00:33:23
Pensad en, si tenéis sesenta, pensad en un reloj. 00:33:24
¿Sesenta minutos entre cuartos? 00:33:25
Que es un cuarto de hora. 00:33:26
Ajá. 00:33:27
¿Cuántos minutos tiene un cuarto de hora? 00:33:28
Quince. 00:33:29
Quince. 00:33:30
¿Sesenta entre cuatro? 00:33:31
No. 00:33:32
No. 00:33:33
No. 00:33:34
No. 00:33:35
No. 00:33:36
No. 00:33:37
No. 00:33:38
No. 00:33:39
No. 00:33:40
No. 00:33:41
Sí. 00:33:42
Sesenta entre cuatro es un quince. 00:33:43
El signo lo subo más. 00:33:44
¿Sesenta entre seis? 00:33:47
Esto es fácil. 00:33:48
Diez. 00:33:49
¿Diez por cinco? 00:33:50
Castillero 00:33:51
Genial. 00:33:52
El signo lo subo... 00:33:53
******* 00:33:55
¿Sesenta entre diez? 00:33:59
Sí. 00:34:01
¿Seis por tres? 00:34:02
Sí. 00:34:03
Pues, ahora. 00:34:05
Quince. 00:34:07
Yo voy a hacerlo al revés, porque, mira, es más fácil, sea quince, bajo 00:34:08
dieciocho, bajo tres. 00:34:12
Pues si a cincuenta le quito tres, cuarenta y siete. 00:34:14
Más cuarenta y siete entre sesenta. 00:34:18
Y ahora tengo que ver si lo puedo reducir, ¿vale? 00:34:21
Para eso me venían bien los criterios de divisibilidad. 00:34:24
¿Puedo dividir sesenta entre dos y cuarenta y siete? 00:34:27
No. 00:34:34
¿Por qué? 00:34:35
¿Cuál era el criterio del dos? 00:34:36
Tenías que ser un número... 00:34:39
Par. 00:34:40
¿Cómo es impar? 00:34:42
¿Entre dos no se puede dividir? 00:34:43
Pues no puedo simplificar por dos. 00:34:44
¿El tres? 00:34:46
¿Sesenta lo puedo dividir entre tres? 00:34:47
Sí. 00:34:49
¿Cuarenta y siete lo puedo dividir entre tres? 00:34:50
No. 00:34:53
No. 00:34:54
Porque siete y cuatro son once, y once no está en la tabla del tres. 00:34:55
Ese era el criterio del tres. 00:35:02
Para poder dividir un número entre tres, yo sumo sus cifras, y la suma de sus cifras 00:35:03
me tiene que dar un múltiplo de tres. 00:35:07
Entonces cuando yo sumo la cifra del cuatro con la cifra del siete me da once, y once 00:35:09
no está en la tabla del tres. 00:35:13
¿Vale? 00:35:15
¿Puedo dividir entre cinco? 00:35:16
No. 00:35:19
El de abajo sí, pero el de arriba no. 00:35:20
Eso significa que no hay factores comunes, porque aquí no hay más que esos factores. 00:35:23
Mira, cuatro es dos por dos, seis es dos por tres, y diez es dos por cinco. 00:35:27
Así que con que compruebes los factores me vale, porque no hay más. 00:35:34
Porque sesenta tiene que ser... 00:35:39
¿Sesenta es el mínimo común múltiplo de cuatro, seis y diez? 00:35:41
Anda, pero Karol en divisibilidad me explicó cómo calcular un mínimo común múltiplo. 00:35:45
¿Cómo calculaba el mínimo común múltiplo de tres números? 00:35:50
Perdón. 00:35:56
De cuatro, de seis y de diez. 00:35:58
Tenía que multiplicar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, 00:36:01
o sea, el mayor número de veces con el que aparecieran. 00:36:07
Vamos a ver. 00:36:10
¿Factores comunes que estén en los tres? 00:36:11
El dos. 00:36:13
El dos. 00:36:14
¿Factores no comunes? 00:36:15
El tres. 00:36:17
Y el cinco. 00:36:20
Y el cinco. 00:36:21
Vale. 00:36:22
¿Cuántas veces aparece el dos como mucho? 00:36:23
Cuatro. 00:36:25
¿No? 00:36:26
¿En cada número? 00:36:27
Ah, tres. 00:36:28
¿No? 00:36:29
Cinco. 00:36:31
¿A qué aparece una vez? 00:36:32
Una. 00:36:33
¿Una? 00:36:34
Y dos. 00:36:35
¿Cuál es la más grande? 00:36:36
Dos. 00:36:37
Pues dos veces. 00:36:38
Eso lo ponemos en matemáticas, dos al cuadrado. 00:36:41
Dos por dos. 00:36:43
Ah, vale. 00:36:44
¿Vale? 00:36:45
Entonces, dos por dos, por tres y por cinco. 00:36:46
Voy a multiplicar. 00:36:53
Dos por dos. 00:36:54
Cuatro. 00:36:55
Cuatro por cinco. 00:36:56
Veinte. 00:36:57
¿Y veinte por tres? 00:36:58
Sesenta. 00:37:00
¡Anda! 00:37:01
Algo que ha sido súper laborioso de hacer así a pedalillo, resulta que si los denominadores 00:37:06
son muy raros, no tienen factores comunes y tal, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:37:12
Calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores y me sale el múltiplo común 00:37:16
al que lo voy a poner, el denominador común. 00:37:20
A esto se le llama reducir a denominador común, ¿vale? 00:37:22
¿Qué dos conceptos ya para terminar son importantes? 00:37:26
¿Ves? 00:37:30
Reducir a común denominador o a denominador común. 00:37:31
Eso es escribir fracciones equivalentes con el mismo denominador, ¿vale? 00:37:37
¿Qué es importante? 00:37:41
Hay dos conceptos que son importantes, fracciones opuestas, que son fracciones que sumadas dan 00:37:42
cero, entonces tienen que tener el mismo denominador pero numeradores opuestos. 00:37:51
Dos tercios y menos dos tercios. 00:37:57
Cuando yo la sumo, el denominador es tres y dos más menos dos, eso vimos, aquí sí 00:38:00
esto es un doble signo, más por menos, menos, porque eran signos distintos, eso lo vimos 00:38:06
en la elección de enteros, ¿vale? 00:38:12
Entonces queda dos menos dos y dos menos dos, cero. 00:38:15
Y cero entre algo, tres, cero para menos entre tres niños es cero, ¿vale? 00:38:19
Entonces las fracciones que tienen dos tercios y menos dos tercios, dos tercios y menos 00:38:23
dos tercios son fracciones opuestas, claro, no, no, no, dos tercios y menos dos tercios 00:38:30
son dos fracciones opuestas porque su suma vale cero, ¿vale? 00:38:44
Hay otro concepto que es el de fracciones inversas. 00:38:51
Dos tercios y tres medios son fracciones inversas porque su producto vale uno, el elemento neutro 00:38:56
de la suma es el cero, el elemento neutro de la multiplicación es el uno, por eso llamo 00:39:04
fracciones inversas a dos fracciones que si las multiplico dan uno, por tanto veremos 00:39:10
el próximo día que para multiplicar fracciones lo que yo hago es multiplicar dos por tres 00:39:17
y tres por dos, ¿vale? 00:39:22
Se multiplica en línea, da seis entre seis, seis caramelos entre seis niños a un caramelo 00:39:25
por niño, así que cuando yo tengo una fracción en que numerador y denominador son iguales 00:39:30
lo tengo todo, tengo una unidad, hemos visto si yo tengo los seis sextos tengo una unidad, 00:39:35
si yo tengo los cuatro cuartos tengo una unidad, ¿ha quedado claro? 00:39:40
Vale, pues aquí teníais unas fracciones para operar, primero solo sumar dos, si no 00:39:44
hay nada el denominador es un uno porque son unidades, ¿vale? 00:39:53
Y entonces simplemente es sumar primero con dos, luego sumar con tres, luego con cuatro 00:40:00
y luego ya con jerarquía de operaciones que es lo que vimos el otro día, ¿vale? 00:40:08
¿De acuerdo? 00:40:13
¿Alguna duda? 00:40:16
Ha sido una clase intensísima, que no sé qué hora es. 00:40:18
¡Uh! 00:40:23
Muy bien, nos hemos pasado. 00:40:24
¡Hala! 00:40:25
Voy a cortar la grabación, ¡gracias! 00:40:26
Gracias. 00:40:28
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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31 de octubre de 2023 - 12:15
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Público
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