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TEMA 12 - DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD - PARTE 1.2 - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2025 por Antonio I.

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Muy buenas, después del vídeo anterior de 35 minutos vamos a intentar ver en ese tiempo un poquito menos el apartado 2 que es la distribución binomial. 00:00:00
Esta distribución binomial viene a ser un caso particular de las variables aleatorias discretas, pero para ello tendremos que ver una distribución anteriormente. 00:00:09
El enunciado nos dice que cuando los resultados de un experimento son éxito o fracaso diremos que estamos ante una distribución de Bernoulli. 00:00:20
¿Vale? Por si no aparece muy bien, pues ya sabéis que mi letra no es la mejor, lo voy a intentar poner aquí, Bernoulli, ¿vale? 00:00:30
Es como se escribe. ¿Qué es una distribución de Bernoulli? ¿Vale? Pues cuando tenemos éxito y fracaso, al éxito le asociamos una probabilidad P 00:00:42
y al fracaso le asociamos una probabilidad 1 menos p. 00:00:53
Dado que son las dos únicas opciones que tenemos, si nosotros sumásemos p más 1 menos p, 00:00:58
el resultado sería 1, que es lo que tiene que suceder cuando está completa la función de probabilidad. 00:01:03
Ejemplos, por ejemplo, de un experimento que cumple una distribución de Bernoulli. 00:01:11
Por ejemplo, jugar a cara o cruz, averiguar el sexo de un bebé, 00:01:16
Fabricar una pieza defectuosa porque una pieza o viene defectuosa o no lo es, no hay algún intermedio. 00:01:23
Lanzar a ganasta porque me dará o en cesto o no en cesto, es decir que estos experimentos se van a reducir simplemente a un par de casos. 00:01:29
¿Qué es lo que va a pasar si nosotros realizamos n pruebas independientes? 00:01:38
Al realizar n pruebas independientes del tipo Bernoulli estamos ante una distribución tipo binomial. 00:01:44
¿Vale? Es decir, en el anterior ejemplo era lanzar una moneda cara a cruz. 00:01:53
¿Qué pasa si la lanzo 10 veces? Es decir, n pruebas independientes. 00:01:59
¿Qué pasa si observo 40 nacimientos de bebés? 00:02:03
¿O si fabrico 10.000 piezas? 00:02:07
También me puedo plantear qué va a pasar si lanzo a canasta 500 veces. 00:02:11
Es decir, ¿cómo afecta el número de veces que hago algo a mi probabilidad o no? 00:02:15
puesto que son pruebas independientes. 00:02:20
Para poder, una vez que ya hemos terminado de presentar 00:02:26
que es una distribución binomial, que lo podamos haber entendido, 00:02:30
vamos a pasar ahora a recordar los números combinatorios. 00:02:34
Recordar o en algunos casos aprender. 00:02:38
Son los números que nosotros utilizamos para realizar recuentos, 00:02:41
en los que no importa el orden de los elementos. 00:02:45
Es decir, en el tema anterior vimos que nosotros una manera de ver 00:02:47
el total de casos que había o el total de opciones que teníamos 00:02:51
era usando el diagrama de árbol o el principio de multiplicación 00:02:55
Bueno, pues ahora nosotros vamos a tener que buscar también hacer un recuento 00:02:59
¿Qué es importante en los números combinatorios? 00:03:03
Que no nos importa el orden en el que nos den los elementos 00:03:07
Diremos que las combinaciones de m elementos 00:03:10
tomados de n en n, siendo m mayor o igual que n 00:03:17
se expresa como m sobre n, cuidado con poner en la relleta de fracción, que es m sobre n y es un número combinatorio, 00:03:21
que es el factorial de m entre el factorial de n que multiplica al factorial de m menos n. 00:03:28
Aquí en este paréntesis os indico que m factorial, lo que es m con la exclamación hacia abajo, 00:03:35
nos dice que es factorial de m, que es m por m menos 1 por m menos 2 puntos suspensivos hasta llegar al 1. 00:03:43
Y que el factorial de 0 es 1. Es decir, que el factorial de 5, por ejemplo, sería m por m menos 1 por m menos 2 por m menos 3 por m menos 4 hasta llegar al 1. 00:03:49
Y será el producto de 5 por 4, 20. 20 por 3, 60. Y 60 por 2, 120. Es decir, que el factorial de 5 será 120. 00:04:07
Bueno, pues vamos a llevar esto a unos ejemplos. Nos dice, lanzamos una moneda 5 veces. 00:04:23
Llamo C a sacar cara y llamo X a sacar cruz, siendo C éxito y X fracaso. 00:04:30
Pues me dicen ahora, ¿de cuántas formas podemos sacar dos caras? 00:04:40
Bueno, pues tenemos aquí una opción. 00:04:50
Empezar a poner todas las opciones que tengo, que sería cara en la primera, cara en la segunda, cruz, cruz, cruz. 00:04:53
cara, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, y así voy poniendo todas las opciones en las que de 5 lanzamientos obtengo 2 caras. 00:04:59
Si cuento todos los casos obtengo que son 10 00:05:25
¿Hay una manera más sencilla? 00:05:29
Sí, las combinaciones 00:05:31
Porque en este caso podría más o menos escribirlas todas 00:05:32
¿Pero qué pasaría si digo que hemos lanzado una moneda 300 veces? 00:05:36
Pues, ¿y que quiero que aparezcan 3 caras? 00:05:41
Pues fijaos entonces que tuviésemos que poner todos esos datos 00:05:45
Sería imposible 00:05:48
Así que es bueno que nos aprendamos la fórmula de los números combinatorios 00:05:48
Que me dice, tengo 5 posibilidades 00:05:52
Esta será mi M 00:05:54
y de todas esas tengo 2 que son favorables, esa será mi n, por tanto tengo 5 sobre 2 00:05:55
y ahora esto es el de arriba factorial dividido entre el de abajo factorial del de abajo 00:06:03
y multiplicado por la resta de estos dos números 5 menos 2 factorial. 00:06:14
Si hago esas operaciones, el resultado me da 10. 00:06:21
Bueno, aquí lo vemos en este ejemplo. 00:06:31
Me dice, ¿de cuántas formas puedo obtener 4 caras en 9 lanzamientos? 00:06:33
Sí, tendríamos que hacer cara, cara, cara, cara, que podría ser el primer caso, 00:06:38
y las otras, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz. 00:06:44
Pues fijaos, yo tuviese que detallar absolutamente todos los casos. 00:06:48
¿No? Me podría morir. 00:06:52
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer con una dulce de la fórmula? 00:06:52
Tengo 9 posibilidades y de esas 9 posibilidades son 4 mis casos favorables que si obtener las 4 caras 00:07:02
Pues será arriba el 9 factorial, abajo el 4 factorial que multiplica al 9 menos 4 que nos da 5 factorial 00:07:10
Como sabéis un factorial es 9 por 8 factorial o 9 por 8 por 7 por 6 factorial o 9 por 8 por 7 por 6 por 5 factorial 00:07:20
Lo único que he hecho aquí ha sido parar en el 5 para que se nos anulen 00:07:28
Y luego 4 factorial recordad que es 4 por 3 por 2 por 1 00:07:32
Quedará un número y arriba teniendo 9 por 8 por 7 por 6 el resultado me queda 630 00:07:37
Vamos al siguiente ejemplo. Me dicen, lanzamos un dado y consideramos el éxito E, sacar un 4. 00:07:51
Y fracaso F, que será no sacar un 4. 00:07:57
Me preguntan ahora por la probabilidad de obtener un éxito al lanzar tres veces el dado. 00:08:01
Fijaos que esto es importante. Os voy a mostrar ya el ejercicio completo. 00:08:08
Sacar un 4, como tiene seis caras, pues el éxito es 1 de cada 6. 00:08:15
y no sacar un 4, son el resto de opciones, que serían sacar un 1, sacar un 2, sacar un 3, sacar un 5 o sacar un 6. 00:08:20
En total, 5 opciones de 6. 00:08:30
Bueno, las posibilidades que yo tengo, pues poner que esto es éxito, fracaso, fracaso, fracaso, éxito, fracaso o fracaso, fracaso, éxito, 00:08:32
que son las 3 opciones que tengo aquí. 00:08:40
Esas son todas mis posibilidades en 3 lanzamientos de obtener un éxito. 00:08:43
¿Cuál es la probabilidad del éxito? 00:08:47
un sexto, y la de fracaso, cinco sextos, y como son dos fracasos 00:08:49
por cinco sextos, si opero, un sexto por cinco sextos 00:08:53
al cuadrado, si es fracaso, éxito, fracaso 00:08:57
pues pongo aquí sus probabilidades 00:09:02
fracaso, éxito, fracaso, el resultado 00:09:04
como podemos ver, es el mismo que el de arriba, y tener 00:09:09
fracaso, fracaso, éxito 00:09:13
sus probabilidades es fracaso, fracaso, éxito. 00:09:16
Otra vez obtengo el mismo resultado que arriba. 00:09:22
Es decir, tengo tres posibilidades. 00:09:27
Como son tres posibilidades es o esta, o esta, o esta. 00:09:29
Eso aunque lo traducimos en sumas. 00:09:36
Es por ello que mi probabilidad será tres veces esa que tenemos ahí arriba. 00:09:39
un sexto por cinco sextos al cuadrado. Otra manera de pensarlo es, ¿por qué multiplicamos este 3? 00:09:46
Porque tenemos tres formas distintas de obtener un éxito. Entonces, como tenemos tres intentos 00:09:54
y uno de ellos tiene que ser un éxito, 3 sobre 1. Luego, la probabilidad de que x sea igual a 1, 00:10:06
es decir, la probabilidad de obtener un éxito, será 3 sobre 1 por un sexto por cinco sextos al cuadrado. 00:10:13
Por completar diré que esto es como un sexto a la 1 00:10:19
Y vamos a ir pensando que este 1 es el número de veces que aparece el éxito 00:10:23
Y este es el número de veces que aparece el fracaso 00:10:28
Si hay un éxito, hay dos fracasos 00:10:31
Y si os fijáis, este éxito de aquí se corresponde con este de aquí 00:10:34
y este 2 de aquí se va a corresponder con la diferencia que hay entre el 3 y el 1. 00:10:45
Que entre los tres intentos tengo un éxito, habrá en consecuencia dos fracasos. 00:10:53
Si generalizo, y aquí viene ya lo gordo de teoría, preparaos, diré que he llegado a lo que se conoce como distribución binomial. 00:11:02
Voy a intentar generalizar este caso para llegar a su fórmula, pero antes de eso tenemos alguna definición. 00:11:13
Nos dice, sea x una variable aleatoria. Diremos que sigue una distribución binomial si mide el número de éxito que ocurren en n pruebas independientes, 00:11:18
teniendo todas ellas la misma probabilidad de éxito. ¿Vale? ¿Qué significa? El que sean pruebas independientes va a significar que no van a depender. 00:11:30
El resultado de una prueba no va a depender del otro. Consecuencia, lo que pase en una prueba no nos tiene por qué pasar en la otra. 00:11:42
Y luego además todos estos sucesos van a tener la misma probabilidad, ¿vale? P, una vez que cumplen esas características podemos decir que X sigue lo que se llama una distribución binomial, que expresamos como X, una rayita como veis, así, que es que se asemeja, ¿vale? 00:11:50
de que se distribuye como la b de binomial paréntesis n punto y coma p, siendo n el número de pruebas independientes 00:12:09
que voy a realizar y p la probabilidad del éxito. Esto es la forma en la que yo tengo que expresar 00:12:18
cada vez que me encuentre con una binomial. Ya está bien de teoría. Vamos a ir a las fórmulas y a los ejercicios. 00:12:24
¿Cuál será la función de probabilidad? Pues viendo un poquito, generalizando lo que ha pasado aquí arriba, puedo decir que la probabilidad de obtener K éxitos es el número total sobre K, 00:12:34
número combinatorio, por la probabilidad del éxito elevado a la k, y por 1 menos p, que es la probabilidad del fracaso, 00:13:01
vale, recordad que esto es el éxito y esto es el fracaso, elevado a la diferencia que había aquí, n menos k, pues n menos k. 00:13:11
Y k puede tomar los valores desde 0 hasta n. 00:13:19
Podemos apañar la fórmula, si llamamos q a la probabilidad del fracaso, sabiendo que q es 1 menos p, 00:13:23
Nuestra función de probabilidad nos quedará como probabilidad de x igual a k es de obtener, no creo que sea nada, 00:13:31
es obtener k éxitos como n sobre k, esto lo mantenemos, p sobre k, esto lo mantenemos, y en vez de escribir 1 menos p, escribiremos q. 00:13:38
Antes de empezar con el ejercicio 4 que ya asoma de tiramos una moneda, fórmulas para la media, la varianza y la diversión típica. 00:13:50
No las vamos a demostrar puesto que es algo laborioso hacerlo, pero sí que tenemos que saber que mu, 00:13:58
La media siempre va a ser n por p 00:14:04
Que sigma al cuadrado, es decir, la varianza es n por p por q 00:14:06
Y que sigma a la desviación típica es igual a la raíz cuadrada de n por p y por q 00:14:10
Estas fórmulas las tenemos que dominar 00:14:15
Lo siento, sí, hay que usar la memoria 00:14:18
Y ahora vamos a los ejercicios 00:14:19
Ahora os lo voy a mostrar completo 00:14:21
A ver si aparece, por no desvelar lo que viene después 00:14:24
Bueno, vamos leyendo 00:14:30
Nos dice que tiramos una moneda 00:14:37
¿Cuántas veces? 00:14:39
6. Y nos preguntan de esas 6 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras? 00:14:41
Y luego en el apartado B, probabilidad de obtener al menos 3 caras. 00:14:46
En el B lo podéis hacer en plan salvaje o lo he intentado hacer como enrevesándolo un poquillo para que veamos todas las opciones. 00:14:50
Pero empezamos con el A. Lo primero, antes de empezar el apartado A, en todos los ejercicios de binomial tenéis que poner esto. 00:14:56
Primero, identificar el éxito. Y lo escribimos. En este caso el éxito que es sacar cara. 00:15:03
¿Y cuál es la probabilidad de sacar cara? Si no nos dicen que la moneda es trucada, un medio 00:15:07
Número de lanzamientos, en este caso 6 00:15:13
¿Qué significa eso? Que 6 va a ser mi n 00:15:18
Por lo tanto, mi binomial x será la binomial que tiene n, p, 6, un medio 00:15:22
¿Vale? Y se lo tengo que escribir 00:15:36
Y ahora ya, saber también que como p es un medio 00:15:39
La q automáticamente es 1 menos p 00:15:41
1 menos un medio, un medio 00:15:44
Ahora, ¿qué me dicen? 00:15:47
Probabilidad de obtener dos caras 00:15:48
Es decir, exactamente dos caras 00:15:50
Es decir, que la x valga 2 00:15:51
Pues es la n sobre 2 00:15:52
6 sobre 2 por la probabilidad de p elevado a 2 00:15:55
Recuerda que es este de aquí 00:15:58
Y 6 menos 2 da 4 00:15:59
Pues eso es la probabilidad q 00:16:01
hago esta operación, 6 sobre 2 será el número que sea 00:16:04
recordad o si no estudiad porque en las calculadoras 00:16:09
los números combinatorios igual que los factoriales 00:16:11
no lo puede hacer, así que tengamos que ponerlo manualmente 00:16:13
sino que hay unas teclas que nos lo calculan directamente 00:16:16
número combinatorio 6 sobre 2 00:16:18
y nos da por un medio al cuadrado y por un medio a la cuarta 00:16:20
resultado 0,2344 00:16:23
por favor también ponemos 4 cifras decimales 00:16:26
ahora me dicen, probabilidad de obtener al menos 00:16:29
tres caras. Voy a borrar 00:16:33
todo lo que tengo que borrar. 00:16:35
Aprovecho y abro esto de aquí también. 00:16:38
Y ahora me dicen, estamos aquí. 00:16:44
Probabilidad de obtener al menos 00:16:46
tres caras. ¿Eso qué significa? 00:16:48
Pues que puedo tener 00:16:52
tres o 00:16:53
cuatro o 00:16:56
cinco o seis. 00:16:58
No voy a calcular la probabilidad de que es igual a 00:17:00
tres, que es igual a cuatro, que es igual a cinco 00:17:02
o que es igual a seis. 00:17:04
Es decir, esta es la definición 00:17:06
de la probabilidad de que x sea mayor o igual que 3, ese al menos 3 se traduce en mayor o igual que 3. 00:17:08
Pero yo puedo jugar también al suceso contrario, es decir, que x sea mayor o igual que 3, recordad una fórmula 00:17:16
que marqué en el vídeo anterior, es lo mismo a que sea 1 menos la probabilidad de x menor que 3. 00:17:22
Esto lo doy la vuelta, ¿vale? Porque lo que quiero es todo el resto de sucesos. ¿Esos cuáles son? 00:17:28
Pues sacar 2, sacar 1 o sacar 0 00:17:34
Y eso se lo resto a 1 00:17:39
¿Por qué es más operativa de esta forma? 00:17:41
Porque x igual a 2 ya lo he calculado en el ejercicio anterior 00:17:43
Bueno, en el apartado anterior 00:17:47
Y ahora solo me quedaría calcular x igual a 1 y x igual a 0 00:17:50
Con el 1, 6 sobre 1 00:17:53
Un medio a la 1 y un medio a la 6 menos 1 00:17:56
Con el 0, 6 sobre 0 00:17:59
Un medio elevado a 0 y un medio elevado a 6 menos 0 00:18:03
Recordad que los dos son un medio 00:18:07
Porque es una moneda y tanto P como Q valen lo mismo 00:18:10
Pero a otras veces que es una probabilidad distinta 00:18:16
No me repitáis por favor el mismo valor dos veces 00:18:18
No es porque la P la ponga dos veces 00:18:20
Sino que son P y Q 00:18:22
Vale, espero que esto luego nos acordemos 00:18:24
Bueno, pues calculo sus valores 00:18:26
Una vez que los tengo ya puedo decir que la probabilidad 00:18:29
de que x sea mayor o igual que 3, coincide con 1 menos 00:18:32
este de aquí, que lo hemos obtenido, este de aquí, que lo hemos obtenido de aquí 00:18:36
y este de aquí, que lo hemos obtenido de aquí. Si operamos, nos queda 00:18:40
0, 65, 62, que es la probabilidad de obtener 00:18:44
al menos 3 caras. Ahora, os voy a dejar 00:18:48
durante... bueno, os voy a dejar, que yo no paro, yo sigo hablando 00:18:56
pero sí que estaría bien que parásemos el vídeo y que intentásemos hacer 00:19:00
el ejercicio 5, que me dice la probabilidad que un jugador anote un triple de 0,3. ¿Cuál 00:19:05
es la probabilidad de encestar 3 triples de 8 lanzamientos? Dejo pasar 5 segundos prudenciales 00:19:10
y continúo. Espero que os haya salido, que lo hayáis parado el vídeo y lo hayáis intentado. 00:19:17
Vamos a verlo. El ejercicio completo me dice, éxito, ¿qué va a ser? Anotar triples. Recordad 00:19:27
que esto de aquí, en todos los ejercicios. Significa que la p es 0,3. Me lo ha dicho 00:19:35
el enunciado, la probabilidad de anotar un triple. ¿Cuántos lanzamientos va a hacer? 00:19:43
Va a hacer 8, pues esta es mi n. Es decir que tengo una binomial 8, 0,3. Ojo que entre 00:19:47
medias siempre va separado con un punto y coma. Binomial 8, 0,3. Como la p es 0,3, 00:19:56
automáticamente la Q es 1 menos 0,3 00:20:03
0,7 y ya tengo todo 00:20:06
¿por qué? 00:20:07
¿cuál es la probabilidad de encestar 3 triples de 8 lanzamientos? 00:20:09
me dice 00:20:12
número de intentos, 3 00:20:14
bueno, número de intentos, número de éxitos que quiero, 3 00:20:16
que es lo que me da en enunciada 00:20:19
aquí lo tenemos 00:20:21
ahora P 00:20:21
0,3 elevado a 3 00:20:24
que son los 3 triples que quiero encestar 00:20:27
y ahora Q 00:20:29
que es 0,7 por 00:20:31
8 menos 3, 5. ¿Por qué? Porque acertaré 3 veces y fallaré 5 veces. 00:20:32
Si hago las operaciones con la calculadora, 0, 2, 5, 4, 1. 00:20:41
Si me preguntasen cuál es la esperanza de anotación al lanzar 8 veces, 00:20:46
es decir, lo normal, lo que pasaría si una persona con un 0,3 de probabilidad de encestar lanzase, 00:20:52
sería n por p, que en este caso es 8 por 0,3. 00:20:59
Bueno, bueno, salimos. 00:21:04
Vale, vamos a ir donde estábamos. 00:21:09
8 por 0,3. 00:21:13
Resultado, 2,4. 00:21:16
Vale decir que cuando una persona lanza 8 veces 00:21:19
y tiene 0,3 como probabilidad, 00:21:24
lo normal es que anote entre 2 y 3 triples. 00:21:26
Más cerca de 2 que de 3. 00:21:32
Pasamos al siguiente. 00:21:35
Vamos a verlo también entero y luego os dejaré unos ejercicios para trabajar. 00:21:38
Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada 1.000, es decir, 12 piezas de cada 1.000 que fabrica. 00:21:44
Hallar la probabilidad de que al examinar 40 piezas, a. Encontremos una defectuosa, b. No encontremos piezas defectuosas. 00:21:51
Recordamos, primeros pasos. 00:22:01
Identificar el éxito. En este caso, el éxito es ser defectuosa. 00:22:04
¿Qué es lo que tengo la probabilidad? 00:22:08
La probabilidad es igual a 12 de cada 1000, porque me lo está dando enunciado, 00:22:10
12 piezas están mal de cada 1000, luego 0,012. 00:22:15
¿Y ahora cuántas piezas hemos examinado? Me lo ha dicho el enunciado también. 00:22:20
En total, 40 piezas. 00:22:23
Por tanto puedo decir que estoy ante una binomial con n 40 y p 0,012 00:22:25
Como bien sabemos si la p es 0,012 automáticamente la q al hacer 1 menos p nos queda 0,988 00:22:35
Y ya es aplicar fórmulas, así que vamos a leer lo que nos están pidiendo 00:22:43
Borro por aquí 00:22:48
Y nos dicen, probabilidad de que encontremos una pieza defectuosa, es decir, x igual a 1. 00:22:49
Pues nada, es de las 40 piezas una defectuosa, 40 sobre 1. 00:23:01
La probabilidad de defectuosa es 0,012, una pieza. 00:23:05
Y las otras 39 quiero que no sean defectuosas, por eso multiplico por la probabilidad de no defectuosa, que es 0,988. 00:23:09
Resultado, 0,2997. 00:23:18
¿Cuál es la probabilidad de no encontrar ninguna pieza defectuosa? 00:23:23
Eso significa que mi X sea 0. 00:23:27
Es decir, de las 40 piezas que 0 sean defectuosas, 40 sobre 0, 00:23:30
y luego la probabilidad de P, perdón, la probabilidad de P, 00:23:36
la probabilidad P, 0,012, que es ser defectuosa, no quiero encontrarme ninguna, 00:23:39
y quiero que las 40 sean no defectuosas, su probabilidad 0,988. 00:23:45
Al hacer esa operación obtengo 0,6169. 00:23:50
Y a continuación os dejo con unos ejercicios para trabajar. 00:23:55
Os voy a leer los enunciados, os comento un poquillo por encima para que los trabajemos 00:23:59
y vamos a ver si tuvieseis suerte. 00:24:03
Estos son ejercicios básicos que suelen preguntar en evao, 00:24:08
pero básicos de que a lo mejor el primer apartado es tal cual lo estáis viendo. 00:24:11
Tanto los que he resuelto yo como los que tenéis ahora para resolver. 00:24:16
Otra cosa será cómo es el apartado B, que eso ya lo veremos cuando terminemos este tema. 00:24:19
Ahora lo importante, ejercicio para trabajar 7. 00:24:24
En una ciudad, la probabilidad de nacimiento de una niña es de 0,56. 00:24:28
Seleccionamos una familia que ha tenido 5 hijos, bueno, hijos e hijas. 00:24:34
Calcula la probabilidad de que de esos 5 vástagos, 3 sean niñas 00:24:37
Pero exactamente 3 00:24:45
En el apartado B tendremos que calcular la probabilidad de que al menos 2 sean niñas 00:24:48
¿Qué va a significar eso? 00:24:54
Pues que sean 2, probabilidad de que es igual a 2 00:24:55
O 3, probabilidad de que es igual a 3 00:24:59
O 4, probabilidad de que es igual a 4 00:25:02
o 5, probabilidad de x igual a 5. Eso es que al menos sean 2, que me valen 2, 3, 4, 5. 00:25:05
Una manera de poder calcular esto, recordadlo, que si yo tengo que la probabilidad de que x sea mayor o igual que 2, 00:25:11
yo puedo expresarlo también como 1 menos la probabilidad de x menor que 2. 00:25:19
Recordad eso también, me ha quedado un poco pocho. Pero bueno, os habéis quedado con la idea. 00:25:34
Y luego me preguntan al final por el número medio de niñas en las familias que haya con 5. 00:25:39
Recordad que esa es la aplicación directa de la fórmula, muy igual a n por p. 00:25:48
Se acabó. 00:25:51
¿Vale? 00:25:52
Con eso sabremos cuántas niñas esperamos en una familia de 5. 00:25:52
Vamos a ver de qué va el ejercicio 8. 00:25:57
El 8 nos dice, si el 20% de las piezas que produce una máquina son defectuosas, 00:26:00
es decir, que el 20% ya sabemos que son defectuosas, 00:26:05
¿cuál es la probabilidad de que entre 4 piezas elegidas al azar 00:26:07
a lo sumo 2 sean defectuosas? 00:26:14
me están dando la probabilidad de defectuosa 00:26:18
luego ya sé que mi éxito es ser defectuosa 00:26:20
¿vale? que va a ser 0,2 00:26:22
luego no ser defectuosa 00:26:25
pues será 0,8 00:26:27
y aquí me están diciendo que mi n va a ser 4 00:26:30
porque son 4 las piezas que cojo 00:26:34
Y mi K son 2 00:26:36
¿Vale? Porque me está diciendo que son 2 las defectuosas a partir de ahí 00:26:39
Como los ejercicios anteriores 00:26:44
Y nos vamos al último 00:26:46
Que esto os puede venir bien para que calculeis 00:26:49
Un examen tipo test consta de 10 preguntas 00:26:52
En las cuales es válida una sola respuesta de las 4 posibles 00:26:56
Es decir, ¿cuánto va a ser la probabilidad de acertar? Pues si una es válida de cuatro posibles, pues ya lo he dicho. 00:27:02
Ahora, si respondemos al azar, ¿cuál es la probabilidad de aprobar? Es decir, aprobar que es sacar un 5, o un 6, o un 7, o un 8, o un 9, o un 10. 00:27:13
O el contrario, que es 1 menos la probabilidad de suspender 00:27:28
Que es sacar 1 menos la probabilidad de sacar un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4 00:27:32
Vamos a suponer que cada acierto es un punto 00:27:38
Y que los fallos no penalizan, habitualmente esto no es así 00:27:42
Pero bueno, para facilitar cálculos, pues vamos a hacerlo 00:27:46
En plan de cuál es la probabilidad que tenemos de aprobar 00:27:49
Poniendo las respuestas a goleo en un examen tipo test 00:27:51
Y ahora, ¿qué nota esperaremos al contestar al azar? Es decir, mi mu, teniendo en cuenta que hay 10 preguntas y que la probabilidad es 1 de cada 4. 00:27:54
Bueno, pues espero que con estos ejercicios estemos suficientemente bien preparados para el apartado 3, que es de variable aleatoria continua. 00:28:09
Va a cambiar todo un poco, ¿vale? Pero antes de eso debemos dominar, hacer estos ejercicios de la distribución binomial que como podéis ver en los ejercicios de probabilidad hay que pensar un poquito y la resolución de los ejercicios se suele hacer en una, dos o tres líneas, como habéis visto. 00:28:19
Bueno, pues a seguir repasando, a seguir trabajando y nos vemos en el siguiente vídeo en el que hablaremos de, por ejemplo, la variable aleatoria continua, presentarla 00:28:37
Y después en el siguiente y último vídeo que será el cuarto, veremos la distribución normal, que es un tipo dentro de las variables aleatorias continuas 00:28:49
Como lo ha pasado en la distribución binomial, que es un tipo de las variables aleatorias discretas 00:29:00
Mucho ánimo, mucha suerte, seguimos en contacto. 00:29:05
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Antonio Inarejos de la Dueña
Subido por:
Antonio I.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
31 de marzo de 2025 - 23:40
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EUROPA
Duración:
29′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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