Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Derivada Logarítmica - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de noviembre de 2020 por Francisco M. M.

88 visualizaciones

Derivada logarítmica

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a ver cómo hacer la derivada logarítmica, que sirve para derivar funciones de este estilo, 00:00:01
donde tanto la base como el exponente tienen x. 00:00:08
Por ejemplo, f de x igual a 3x menos 5, todo ello elevado a x al cuadrado menos 4x. 00:00:12
Este tipo de funciones no hay que confundirlas con una exponencial, 00:00:22
por ejemplo, 3 elevado a x al cuadrado menos 4x que se deriva como una exponencial 00:00:26
o con una potencia, por ejemplo, f de x igual a 3x menos 5, todo ello al cuadrado, que se deriva como una potencia. 00:00:32
Para derivar este tipo de funciones haremos tres pasos. 00:00:45
Primero se toma el logaritmo neperiano en los dos miembros y se pasa el exponente multiplicando. 00:00:49
ponemos logaritmo neperiano delante del primer miembro 00:00:54
delante de la f de x 00:00:59
y logaritmo neperiano delante del segundo miembro 00:01:01
por las propiedades de los logaritmos 00:01:04
este exponente lo podemos pasar delante multiplicando 00:01:08
que es lo que hemos hecho aquí 00:01:11
después se derivan en los dos miembros 00:01:14
la derivada del logaritmo neperiano de una función 00:01:18
es 1 partido de la función 00:01:21
por la derivada de la función. Y en el segundo miembro lo que hay que derivar es un producto. 00:01:23
El primero derivado por el segundo sin derivar más el primero sin derivar por el segundo 00:01:32
derivado, que vuelve a ser el logaritmo neperiano de una función, es decir, uno partido de 00:01:40
la función por la derivada de la función. Por último, lo que hacemos es pasar f de 00:01:45
x al otro miembro. Pasamos f de x, es decir, la función, al otro miembro. Nos queda toda 00:01:53
esta expresión de aquí, que es la derivada de la función f de x. Esto visto así puede 00:02:01
parecer complejo, pero es muy sencillo. Vamos a hacerlo con un ejemplo. El que teníamos 00:02:11
arriba. La función es 3x menos 5, todo ello elevado a x al cuadrado menos 4x. Tomamos 00:02:16
logaritmos neperianos en los dos miembros y el exponente lo pasamos multiplicando. Ahora 00:02:25
derivamos en los dos miembros. Derivada del logaritmo neperiano de f de x. Eso es 1 partido 00:02:35
de f de x por la derivada de f de x. Aquí lo dejamos indicado, no hacemos nada. Derivada 00:02:44
del segundo miembro, que de momento lo he puesto simplemente indicado. La f de x que 00:02:54
nos ha quedado en el primer miembro en el denominador la pasamos multiplicando y nos 00:03:01
queda esta expresión. Ahora solamente hay que sustituir f de x por su valor, por el 00:03:07
valor de la función y derivar esta expresión. Escribimos lo que vale f de x y derivamos 00:03:13
esta expresión que es un producto. Primero derivado por el segundo sin derivar más el 00:03:21
primero sin derivar por el segundo derivado. La derivada de 3x menos 5 es 1 partido de 00:03:29
3x menos 5 por la derivada de lo de dentro, que es 3. 00:03:39
Pues ya está. 00:03:45
La expresión es un poquito larga, pero es fácil de hacer. 00:03:46
Autor/es:
Francisco Medina Gallego
Subido por:
Francisco M. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
88
Fecha:
14 de noviembre de 2020 - 19:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JAIME FERRAN CLUA
Duración:
03′ 55″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
768x480 píxeles
Tamaño:
16.39 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid