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U1206 Área y volumen del cono y de la esfera
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Para acabar este tema, vamos a ver área y volumen del cono y de la esfera.
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Igual que el cilindro era muy parecido a un prisma, el cono es muy similar a una pirámide.
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Sus tres elementos son la altura, radio y generatriz, que como ves en el dibujo, forman un triángulo rectángulo.
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rectángulo. Con lo cual es muy habitual usar el teorema de Pitágoras para buscar alguna
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de las tres magnitudes. Área, igual que la pirámide, sería el área de la base más
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el área lateral. La base es un círculo de radio pi r cuadrado. El área lateral creo
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que no la conoces, su fórmula es pi r g. Si quieres, se puede dejar como está o sacar
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factor común a pi r. Volumen. Igual que la pirámide era un tercio del prisma, el cono
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es un tercio del cilindro. Con lo cual el volumen del cono es volumen un cilindro, o
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O sea, área de la base por la altura, pi r al cuadrado por h y partido por 3.
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Por ejemplo, calcula el área y el volumen del cono si la generatriz son 5 centímetros y el radio 3 centímetros.
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Como siempre, te recomiendo un croquis para trabajar.
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Área del cono, pi r por r más g.
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Cambiamos r por 3 y la g por 5.
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3 más 5, 8 por 3, 24
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El pi se deja multiplicando y nos queda 24 pi centímetros cuadrados
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Para el volumen nos hace falta la altura
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Como no la tengo, la busco por pitágoras
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En este triángulo que he pintado de verde, la altura y el radio son los catetos
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Y la generatriz, la hipotenusa
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A pico pitágoras y me sale que la altura es 4 centímetros.
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Volumen, pi r cuadrado por h partido por 3.
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La r vale 3 y la h 4.
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3 al cuadrado, 9 por 4, 36.
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Y 36 entre 3, 12.
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Luego el volumen es 12 pi centímetros cúbicos.
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Y la figura más sencilla es la esfera.
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Solo tiene un dato que es el radio, con lo cual nunca te faltará.
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El área es 4 pi r al cuadrado y el volumen 4 pi r al cubo partido por 3.
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Por ejemplo, área y volumen de la esfera de radio 2 centímetros.
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El área es 4 pi r al cuadrado, cambiamos la r por el 2, 2 al cuadrado 4, 4 por 4, 16.
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luego queda 16 pi centímetros cuadrados. Volumen, cambiamos la r por el 2, 2 al cubo es 8, por 4, 32.
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Como la fracción no sale exacta y yo en este tema no quiero complicar mucho con los decimales, lo dejamos indicados.
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32 tercios pi centímetros cúbicos.
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- Subido por:
- Antonio Javier R.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 186
- Fecha:
- 20 de abril de 2020 - 19:59
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
- Duración:
- 04′ 11″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 21.95 MBytes
