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Bach1 - Ángulo formado por dos rectas secantes - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2020 por Pablo Jesus T.

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Hola, hoy vamos a grabar un vídeo de cómo se calcula el ángulo formado por dos rectas secantes. 00:00:12
Se podría decir que puede ser un poco redundante porque si las rectas fueran coincidentes, 00:00:21
pues el ángulo que formaría sería cero grados y si fueran paralelas, 00:00:26
pues podríamos decir que no forman ningún ángulo o sus direcciones forman cero grados. 00:00:31
Entonces lo que nos interesa es el ángulo formado por dos rectas secantes, obviamente. 00:00:36
nos las pueden dar de distintas maneras 00:00:41
nos pueden dar los dos vectores 00:00:44
por ejemplo U1, U3 y U2, menos 1, 1 00:00:46
por ejemplo 00:00:52
si esos son los vectores directores de nuestra recta R1 00:00:53
y de nuestra recta R2 00:00:57
el ángulo que forman las dos rectas 00:00:59
para empezar las dos rectas secantes forman cuatro ángulos 00:01:02
2 y 2 00:01:05
siempre cuando nos pidan el ángulo formado por dos rectas secantes 00:01:07
nos estaremos refiriendo al más pequeño 00:01:12
es decir, al agudo 00:01:16
siempre va a ser menor que un recto o igual a un recto en el caso de que las dos rectas sean perpendiculares 00:01:18
nunca nos quedaremos con el ángulo obtuso 00:01:24
siempre con el agudo, eso tiene que ver después cuando utilicemos la calculadora 00:01:27
¿cómo calculamos el ángulo que forman las dos rectas secantes? 00:01:31
Pues será el mismo ángulo que forman estos dos vectores. 00:01:36
¿Y cómo calculamos ángulos? Pues con el producto escalar. 00:01:39
Entonces, si ponemos las dos expresiones del producto escalar, por un lado tendremos el módulo de 1, el módulo de 2 y el coseno del ángulo que forman. 00:01:44
Y por otro lado tendremos ux, vx, o u2, vamos a poner 1x y u2x, y 1y por u2y. 00:01:53
ya que las hemos llamado u1 y u2 00:02:05
entonces en este caso el módulo de u1 es raíz de 10 00:02:07
el módulo de u2 es raíz de 2 00:02:13
y para calcular el producto 00:02:16
1 menos 1 menos 1 más 3 es 2 00:02:21
así que con esto tendremos que el coseno de alfa 00:02:25
es 2 partido por la raíz de 20 00:02:30
la raíz de 20 sabemos que es 4 partido 00:02:34
o sea 4 por 5, el 4 le saco fuera 00:02:38
y escribiéndolo un poquito más largo 00:02:42
ya lo he repetido 00:02:46
así que he dicho que esto era 2 raíces de 5 00:02:49
o el 2 con el 2 se va y si racionalizo ya en el mismo paso 00:02:54
para no extenderme, pues queda raíz de 5 partido por 5 00:02:58
Ahora tendríamos que hacer el arco coseno de raíz de 5 partido por 5 y obviamente me quedaré con el ángulo como decía antes agudo. 00:03:02
Muy importante esto porque si esto me saliera negativo, que puede salir negativo este producto, y lo dejo negativo al hacer el arco coseno, me saldría el ángulo obtuso que forman las dos rectas. 00:03:15
Siempre me quedaré con el suplementario, que valdría también con simplemente hacer el arco coseno en positivo. 00:03:32
¿De acuerdo? O sea que es eso. 00:03:43
Otra manera es que nos den las dos rectas en forma general. 00:03:46
Entonces podríamos tener ax más bi más c igual a cero y aprima x más bi más c prima igual a cero. 00:03:53
¿Cómo calcularíamos ahí el ángulo formado por estas dos rectas secantes? 00:04:05
Pues lógicamente con sacar los vectores me valdría, es decir, hacer esto mismo pero con AB y A'B'. 00:04:11
No me podría decir, bueno, pues es que realmente habría que hacerlo con menos BA, que es el vector director de esta recta, 00:04:20
y menos B'A', que es el vector director de esta recta. 00:04:27
Es igual porque hay una propiedad geométrica, como sabéis, que como AB es perpendicular 00:04:30
y A'B' es perpendicular a cada una de sus rectas 00:04:37
el ángulo que forman estos dos vectores AB y AB' es el mismo que el que formarían B-A y B'A' 00:04:41
o sea que simplemente habría que hacer la raíz cuadrada de A cuadrado más B cuadrado 00:04:50
por la raíz cuadrada de A'A cuadrado más B'A cuadrado 00:04:56
por el coseno del ángulo que forman 00:05:01
y aquí pues A' más B' 00:05:04
¿vale? vale, ni siquiera 00:05:09
hace falta que lo despejemos, lo podéis hacer vosotros 00:05:12
y es sencillo, podríamos haber puesto unas cuentas 00:05:17
si nosotros incluso lo que la tuviéramos es 00:05:21
en forma explícita, y ahora voy a poner también números 00:05:26
2X menos 1 igual por ejemplo a 3X más 5 00:05:30
si cojo estas dos rectas secantes 00:05:34
resulta que ahora lo que tendría es 00:05:38
que hacer, si miráis 00:05:41
la imagen, 2 es la tangente 00:05:43
del ángulo que forma la primera recta con el eje X 00:05:47
3 es la tangente del ángulo que forma 00:05:50
la segunda recta con el eje X, la pendiente es mayor esta 00:05:53
entonces, yo en realidad lo que podría 00:05:56
medir es, si llamamos 00:06:00
vamos a hacerlo al revés 00:06:03
pero bueno, lo voy a poner con alfa 00:06:04
si llamamos alfa al ángulo 00:06:06
que forma esta recta 00:06:08
y beta al que forma 00:06:11
esta recta 00:06:13
tendremos que lo que yo quiero calcular 00:06:14
es alfa menos beta 00:06:18
simplemente, siempre el mayor menos el menor 00:06:19
podría hacerlo al revés y luego 00:06:22
cogerlo positivo el ángulo 00:06:24
esto no lo sé 00:06:26
pero puedo hacerla tangente 00:06:28
si os acordáis de la 00:06:30
fórmula de la tangente sería tangente de alfa menos tangente de beta partido por 1 más tangente 00:06:32
de alfa por tangente de beta. Como repito estas son la tangente de alfa y la tangente de beta pues 00:06:42
Entonces esto sería tan sencillo en este ejemplo concreto incluso como poner 3 menos 2, 1 más 3 por 2. 00:06:52
Así que tengo 1 partido por 7. 00:07:05
Simplemente para calcular el ángulo que forman las dos rectas secantes tendría que hacer el arco tangente de un séptimo. 00:07:09
Y eso me daría el ángulo. 00:07:18
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
759
Fecha:
19 de enero de 2020 - 23:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
07′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
104.66 MBytes

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