Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
VÍDEO CLASE 1ºD 6 de abril - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Venga, vamos a empezar con el movimiento armónico simple. Se le llama MAS. Movimiento armónico simple. No, armónico simple. Venga, movimiento armónico simple.
00:00:01
Para que lo entendáis bien, realmente es el movimiento de un péndulo, ¿vale? Entonces, nos vamos a referir también el de un muelle. Si nosotros tenemos una bolita que pende de una cuerda y vemos que va tomando diferentes posiciones, en un movimiento de va y ven, ¿lo veis?
00:00:26
En torno a esta, una posición de equilibrio, vamos a tener un movimiento armónico simple, también sería un muelle, es decir, tendríamos un péndulo, por ejemplo, un muelle, imaginaos un muelle.
00:00:46
¿Qué ocurre si nosotros le aplicamos una fuerza para acá? A que luego va a regresar hacia acá, ¿lo veis? Y se va a mover en un movimiento de vaivén también en torno a una posición de equilibrio, ¿vale?
00:01:02
Entonces, realmente, ¿qué es un movimiento armónico simple?
00:01:18
Es aquel movimiento periódico en el que una partícula o un sistema, vamos a poner un sistema en general, en el que el sistema se mueve en torno a una posición de equilibrio.
00:01:25
Entonces, ¿esto dónde sucede? Sucede en sistemas que se llaman osciladores armónicos. Es decir, los osciladores armónicos son los que tienen un movimiento armónico simple.
00:02:02
tienen un movimiento armónico simple.
00:02:27
¿Y qué astiladores vamos a estudiar o nos vamos a referir?
00:02:35
Nos vamos a referir al muelle y al péndulo.
00:02:39
Concretamente vamos a coger el péndulo como referencia porque es más fácil de entender.
00:02:49
¿De acuerdo?
00:02:54
Más fácil de ver, es más gráfico.
00:02:55
¿Vale o no?
00:02:58
Entonces, mirad.
00:02:58
Otra cosa importante.
00:03:00
¿Por qué se le llama armónico?
00:03:01
A este movimiento se le denomina armónico porque la posición de las partículas que tienen ese movimiento se puede expresar mediante funciones armónicas, que son el seno y el coseno.
00:03:03
¿De acuerdo? Es decir, vamos a poder expresar, como ya vamos a ver dentro de poquito, que la posición de la bolita, por ejemplo, del péndulo, la vamos a poder expresar en función del seno de un ángulo, que ya veremos ahora.
00:03:53
¿Entendido? ¿Hasta ahora está claro esto? ¿Sí? Vale. Es decir, nosotros consideramos movimiento armónico simple como un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio. ¿Cuál va a ser la posición de equilibrio? Vamos a dibujarlo.
00:04:13
A ver, esta bolita, cuando yo pongo así, representa tres posiciones distintas, ¿eh? Posición 1, posición 2 y posición 3, ¿de acuerdo? ¿Vale? Esta, la posición 2 esta, es lo que se denomina posición de equilibrio.
00:04:29
¿Y cómo la vamos a representar matemáticamente? Pues vamos a hacer lo siguiente, mirad. Voy a proyectar las distintas posiciones de la bolita en un eje que llamo eje X, ¿vale?
00:04:50
Ahora aquí ponemos aquí, proyectamos las distintas posiciones de la bolita del péndulo en un eje X y vamos a ver qué pasa, ¿de acuerdo?
00:05:16
¿Hasta ahora está entendido todo? ¿Vamos entendiendo? ¿Sí? Venga.
00:05:39
A ver, vamos a proyectar entonces las distintas posiciones, lo voy a poner de otro colorín.
00:05:44
A ver, vamos a poner aquí la posición 2, que es esta que hemos dicho que es la posición de equilibrio. ¿No? Aquí tendríamos distintas posiciones, pero ¿qué ocurre? A ver, yo dejo caer la bolita en la posición 1, sería la primera posición. Voy a parar aquí. ¿Vale? Bien.
00:05:48
Luego, la posición 3. ¿Qué ocurre cuando esta bolita hace esto? Viene de aquí para acá y luego para acá. Llega un momento en que se para para luego volver otra vez a la posición 2. ¿Lo veis o no?
00:06:09
Entonces, la posición 3, digamos que sería el otro extremo, ¿vale? Bueno, pues, a ver, estos son valores de x, ¿no? Pues se considera la posición de equilibrio, se considera x igual a 0, como si fuera el origen, por decirlo aquí, ¿vale? Para este eje x.
00:06:21
Hasta aquí está claro. De manera que todos los valores que se consideren desde la posición de equilibrio hacia la derecha se consideran positivos y todos los que vayan de aquí hacia la izquierda van a ser valores negativos.
00:06:49
¿De acuerdo? ¿Sí? Bueno, pues a todos estos, a todas estas posiciones en el eje X, aquí, a todos los distintos valores de la X, a los valores de X, a cada uno de los valores se le denomina elongación.
00:07:06
A cada uno de los valores se le domina la elongación, ¿de acuerdo? Si a mí me dicen, por ejemplo, que X vale 2 centímetros, ese es un valor de la elongación. Quiere decir que justamente la bolita de ese péndulo está cuando X vale 2 centímetros. Si se me dicen más 2 centímetros, entonces quiere decir que está a la derecha de esa posición de equilibrio. ¿Entendido? ¿Todo el mundo lo entiende? Vale.
00:07:33
Bien, ¿veis que aquí hay unos valores máximos? Aquí hay un valor máximo que corresponde a esta posición extremo, ¿no? Aquí tenemos otro valor máximo que es la posición, otra posición, ¿lo veis todos o no? Vale, bueno, pues la elongación máxima, a la elongación máxima, es decir, el máximo valor de x a la elongación máxima se le denomina amplitud.
00:08:00
¿De acuerdo? A ver, vamos a venir para acá. Se le denomina amplitud. Y la amplitud la voy a representar con la letra A. ¿Entendido? ¿Sí o no?
00:08:35
De manera que me vuelvo otra vez, voy a dibujar aquí el pendulito este todas las veces que haga falta. Si yo tengo aquí las distintas posiciones y lo proyecto en el eje X, tendría aquí X igual a 0, aquí tendría X igual a A y aquí tendría X igual a menos A, ¿entendido?
00:08:50
¿Lo veis todos o no?
00:09:16
¿Todo el mundo lo entiende?
00:09:17
Claro, voy a tener un valor de la amplitud positivo, si lo tengo en el extremo de la posición esta que hemos dicho, 3, ¿de acuerdo?
00:09:19
La de la derecha del todo.
00:09:27
Y vamos a tener un valor negativo de la amplitud si lo tengo a la izquierda del todo.
00:09:29
¿Lo veis todos o no?
00:09:32
¿Está claro esto?
00:09:34
Bien.
00:09:36
Entonces, ¿sí?
00:09:37
Cosas que vamos a estudiar.
00:09:42
A ver, vamos a comparar ahora.
00:09:44
Ahora vamos a ver por qué. Vamos a comparar ahora el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme que lo hemos estudiado hace poquito. ¿Vale? Y vamos a ver qué pasa porque a lo mejor hay cosas que son iguales y algunas definiciones y fórmulas que valen para el movimiento circular uniforme nos valen también para el movimiento armónico simple.
00:09:46
¿De acuerdo? A ver, entonces, a ver, yo quiero que entendáis lo siguiente. Si yo tengo la bolita aquí, vamos a empezar antes de comparar, hacer esta comparación, ¿vale? Antes de hacer esta comparación entre estos dos movimientos, voy a ver otra vez el péndulo, vamos a ver qué pasa.
00:10:15
A ver, yo estoy aquí en esta bolita, aquí en esta posición, la posición que llamamos 1, ¿de acuerdo? La dejo caer, se suelta la bolita, ¿y qué va a hacer la bolita? Pues va a ir a esta posición 2, ¿de acuerdo? Vale, entonces, proyectado en el eje X, iríamos desde aquí hasta aquí, ¿vale? Bien.
00:10:33
Ahora, dejo caer la bolita, pero claro, le he dado un cierto impulso. La propia energía que tenía antes aquí, que era una energía potencial, ya os podéis imaginar, ¿vale? Va a hacer que aumente la velocidad, ¿lo veis? De manera que la propia energía que tiene la bolita hace que suba para arriba, ¿lo veis?
00:10:55
¿Vale? Aunque la tendencia de la bolita sea llegar aquí a la posición de equilibrio, pero tiene una suficiente energía para poder subir para acá y llega hasta una posición 3. ¿Vale? Bien, entonces, seguimos. Instamos entonces la posición 1, hace esto, va a la posición 2, va a la posición 3.
00:11:15
Pero claro, cuando ya no tiene suficiente energía, ¿qué hace? Se para, no se percibe mucho que se pare, pero bueno, se para y luego vuelve otra vez para acá, ¿no? ¿Lo veis todos o no? Y luego viene otra vez para acá, es decir, va haciendo este movimiento.
00:11:34
Este movimiento que yo dibujo, a ver, de esta manera, tendríamos primero de aquí para acá, pero es que luego vuelve otra vez para acá, para acá, otra vez para acá. Lo tendríamos que dibujar así siempre, movimiento de va y venga en torno a esta posición de equilibrio. ¿Lo veis? Vale, pues ahora lo que vamos a hacer es comparar con el movimiento circular uniforme.
00:11:51
Claro, realmente
00:12:10
realmente
00:12:16
si yo tengo
00:12:18
un péndulo
00:12:19
en el que hay aire, que normalmente
00:12:21
vamos a hacer un experimento con aire
00:12:23
la propia resistencia del aire hace que esa energía
00:12:25
vaya siendo cada vez menor
00:12:28
hasta que al final se para aquí
00:12:30
pero tú considera, ahora pon este péndulo
00:12:31
en un recipiente en el que
00:12:34
no haya aire, está el vacío
00:12:36
no hay resistencia del aire
00:12:38
Esto eternamente está moviéndose para uno y para otro. ¿De acuerdo? Vale. ¿Qué es lo que hacemos a la hora de hacer los cálculos? Hacemos la aproximación de que no hay aire. ¿Vale? Consideramos que está en el vacío, aunque no sea verdad.
00:12:39
entonces ahora pasamos al movimiento circular uniforme vamos a hacer nuestra
00:12:53
circunferencia estupenda ahí bueno y vamos a hacer lo siguiente vamos a
00:12:58
proyectar como se ha hecho en el movimiento armónico simple vamos a
00:13:03
proyectar todas las posiciones de un cuerpo que esté aquí en el eje x vamos
00:13:07
a hacer exactamente lo mismo de acuerdo y vamos a ver qué pasa con el movimiento
00:13:13
circular uniforme a ver esta primera posición estaría aquí
00:13:18
reproyectada no ahora vamos para acá en este sentido viene aquí la posición
00:13:23
sería pues esta vale luego viene para acá la posición sería esta lo veis luego
00:13:30
viene para acá me voy siguiendo sí o no de aquí viene aquí luego que hace mirar
00:13:38
estaba aquí no viene por aquí todas estas posiciones de aquí se proyectan
00:13:45
aquí vale cuando viene por aquí se proyecta aquí cuando viene para acá se
00:13:52
proyecta para acá cuando viene para acá se proyecta para acá luego sigue dando
00:14:00
la vuelta realmente hace lo mismo que el movimiento armónico simple la proyección
00:14:05
Vamos a ponerlo aquí. La proyección de las distintas posiciones de un cuerpo que se mueve con movimiento circular uniforme
00:14:10
Uniforme es igual a la de un cuerpo con movimiento armónico simple en torno a una posición de equilibrio que sería esta. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? ¿Veis todos?
00:14:37
Entonces, conceptos que hemos estudiado en el movimiento circular uniforme, conceptos del movimiento circular uniforme se van a trasladar al movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? Y, por tanto, las ecuaciones también. ¿De acuerdo? ¿Vale? Venga, ¿vamos entendiendo todo? Bien.
00:14:58
Pues ahora, primero, concepto de periodo, T mayúscula. ¿Qué hemos dicho que es para un movimiento circular uniforme? Pues el tiempo que tarda en dar una vuelta al cuerpo, ¿no? Tiempo que se tarda en dar una vuelta.
00:15:31
Una vuelta
00:15:53
¿Vale?
00:15:59
¿Sí? Vale
00:16:04
Entonces, ¿hasta aquí está claro?
00:16:05
Es decir, lo que sería
00:16:08
De ir
00:16:10
Vamos a pintarlo en rojo
00:16:11
Desde aquí
00:16:13
Para acá, vuelvo para acá
00:16:15
Vuelvo para acá, vuelvo para acá
00:16:17
¿De acuerdo?
00:16:19
Es hacer todo este recorrido y luego volver para acá
00:16:20
¿Entendido? Vale
00:16:23
Bien, en el caso del movimiento armónico simple, ¿a qué se denomina periodo? Es el tiempo que se tarda en realizar una oscilación y vamos a ver qué es una oscilación y hacemos la comparación entre movimiento armónico simple y movimiento circular uniforme.
00:16:24
¿De acuerdo? A ver, mirad, ¿qué hemos dicho del movimiento circular uniforme? Hemos dicho que es de aquí para acá y luego vuelvo para acá. Voy a hacer lo mismo aquí. De aquí, ¿me vais siguiendo lo que dibujo? De aquí para acá y luego vuelvo otra vez para acá. Es decir, si estoy en la posición 3, voy para acá y luego vuelvo a la posición 3. ¿De acuerdo? Eso sería una oscilación. ¿Lo veis?
00:16:58
la oscilación que estoy en una posición, la que sea
00:17:25
y vuelvo a la misma, después de haber hecho todo el recorrido
00:17:28
estoy en la posición 1, vuelvo para acá
00:17:31
2, 3, 3, 2, 1, vuelvo a la 1
00:17:34
¿entendido? eso sería una oscilación completa, ¿queda claro?
00:17:37
¿sí? entonces, fijaos, vamos a hacer
00:17:41
ya una cosa que a lo mejor viene algún ejercicio por ahí
00:17:43
en el que podemos practicar el movimiento
00:17:46
armónico simple, hemos dicho que lo que va
00:17:49
desde aquí hasta aquí se denomina amplitud
00:17:51
Es decir, aquí estaríamos la amplitud. Todo esto sería la amplitud. Vale, entonces, ¿cuánto se tardaría en ir de aquí para acá? Si de aquí, voy a pintarlo en otro colorín. A ver, si de aquí a aquí y aquí y otra vez vuelvo para acá, ¿se tarda un periodo T, T mayúscula, en hacer este trocito nada más? ¿Cuánto tardo?
00:17:54
T4.
00:18:18
Exactamente. En recorrer una amplitud se tarda T en T4. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido esto? Porque en algún problema parecerá y demás, ¿eh? Nos interesa saberlo ya. ¿Hasta aquí está claro? Vale.
00:18:20
Bueno, pues entonces, si tengo un concepto que me vale para el movimiento circular uniforme, me vale para el movimiento armónico simple, la formulita en la que omega, que ahora ya vamos a ver que es omega, es igual a 2pi entre t, también me va a valer.
00:18:32
Y también me va a valer aquella que me dice que t es igual a 1 entre frecuencia. ¿Vale? Y la frecuencia es otro concepto que también me interesa retomar para el movimiento armónico simple. ¿De acuerdo?
00:18:57
Frecuencia. Movimiento, vamos a poner aquí, frecuencia. Vale. Para el movimiento circular uniforme, ¿qué es? Es el número de vueltas por la unidad de tiempo, ¿no? Número de vueltas por segundo, por ejemplo.
00:19:12
Se dice generalmente por unidad de tiempo, vamos a poner por segundo. ¿Y qué será entonces el movimiento armónico simple? En lugar de vueltas hablamos de oscilaciones, ¿no? Pues será número de oscilaciones por segundo. Cuando digo por segundo no es multiplicado, es en cada segundo, ¿de acuerdo?
00:19:37
¿Vale? Entonces, a ver, se cumple esta expresión y está también, con lo cual, omega yo lo puedo poner como 2pi por h. ¿De acuerdo? ¿Vale? Donde, a ver, cuidado, vamos a ver, t sigue siendo en segundos, la frecuencia sigue siendo en hercios, segundos a la menos 1, ¿vale?
00:20:03
Oscilaciones entre segundo, en lugar de hablar de revoluciones. La frecuencia se sigue dando en hercios y demás, ¿vale? Y tenemos otro concepto que es la frecuencia angular o pulsación.
00:20:27
Lo que antes llamamos velocidad angular para un movimiento circular uniforme, en el caso de un movimiento armónico simple, es omega. ¿De acuerdo? O sea, la omega antes se llamaba velocidad angular, ahora se llama pulsación o frecuencia angular. Cambiamos el nombre.
00:20:59
Es la misma, la fórmula es la misma. Y, por supuesto, las unidades siguen siendo las mismas, radianes entre segundo. ¿Hasta aquí está claro? Digamos, lo único que está cambiando por ahora es el nombre de la omega, nada más. ¿Entendido? ¿Sí? Vale, bien.
00:21:15
bueno, pues venga, vamos a seguir avanzando
00:21:33
otro poquito más, ¿hasta aquí está claro?
00:21:37
bien, bueno
00:21:39
me vuelvo otra vez al pendulito
00:21:40
venga
00:21:43
a ver, bueno
00:21:45
aquí hay una serie de desarrollos
00:21:48
matemáticos que lo que voy a hacer es poner la fórmula
00:21:50
porque, ¿para qué? si lo que nos interesa
00:21:52
es la fórmula final
00:21:54
y no nos interesa de dónde sale
00:21:55
esto, no voy a complicar
00:21:58
la vida con funciones
00:22:00
trigonométricas y demás
00:22:01
Pero claro, no hemos dicho que el movimiento armónico simple se denomina armónico porque puedo poner las posiciones de las partículas en función del seno o del coseno.
00:22:03
Bueno, pues a ver, si yo quiero escribir exactamente y quiero calcular dónde está una partícula, imaginaos que la partícula está aquí y quiero saber exactamente este valor, ¿de acuerdo?
00:22:13
Bueno, pues para saber el valor de la posición tengo que dar el valor de X, ¿no? Que normalmente la vamos a expresar en metros en el sistema internacional. ¿Me vais siguiendo todos o no?
00:22:24
Bueno, pues como decía antes, la posición de las partículas se mide como en función del seno del coseno.
00:22:39
Vamos a poner en función del seno, que es lo habitual.
00:22:44
Pues la X, que tiene esta fórmula, es igual a A, la amplitud, por el seno de omega T más phi.
00:22:46
Vamos a ver qué es cada cosa, ¿vale?
00:22:56
Esta es la formulita que tenemos que saber, esta, ¿vale?
00:22:58
Bueno, tampoco es tan difícil.
00:23:04
A ver, ¿A qué es?
00:23:07
Bueno, primero, X es la posición, pero también es lo que llamamos elongación. Vamos a ponerlo para que os quede claro. A ver, X nos indica, a ver, es la elongación y nos indica la posición. ¿De qué? Si es un péndulo, de la bolita. ¿De acuerdo? ¿Sí? Vale.
00:23:08
¿A qué es? ¿Qué hemos dicho que es A? ¿Os acordáis? Amplitud. Muy bien. Amplitud. Que recordad que es la elongación máxima. ¿Vale? ¿De acuerdo? Elongación máxima.
00:23:40
Omega es lo que hemos llamado pulsación, ¿de acuerdo? ¿Vale? La pulsación o frecuencia angular, ¿vale?
00:24:02
Y phi, bueno, t es el tiempo, vamos a empezar por el mismo orden, venga, a ver, si me va a dejar borrar esto, sí, venga, a ver,
00:24:22
T es el tiempo que se mide, por supuesto, en segundos. ¿Qué significa? Pues que, a ver, realmente esto va a ser dependiente del tiempo. Va a depender del tiempo, aunque sea una función trigonométrica. ¿Por qué? A ver, porque todo va a ser constante. Esta phi también, ¿eh? Lo único que va a variar va a ser la T. Según vamos teniendo distintos valores de T, vamos a tener distintas posiciones de X, ¿vale? Distintos valores de X.
00:24:33
A ver, y luego nos queda phi. Phi es lo que se denomina fase inicial, que se mide en radianes. ¿Qué es eso de fase inicial? Cuando hablamos de fase es un ángulo.
00:25:00
A ver, aunque resulte muy raro, voy a ponerlo aquí, todo esto, todo este ángulo se le llama fase. ¿Y por qué phi es la fase inicial? Porque este ángulo es igual a phi cuando t vale cero. ¿Lo veis o no? A ver, voy a ponerlo aquí aparte.
00:25:20
omega t más si todo es la fase no es el ángulo si vale entonces que si
00:25:41
realmente si yo pongo mirar que te valga 0 lo veis si sustituye aquí te igual a
00:25:52
0 omega por 0 0 no más si es decir si es la fase cuando te vale 0 lo veis por eso
00:25:59
se denomina fase inicial. ¿Lo entendemos o no? ¿Sí? ¿Vale? ¿Hasta aquí está claro?
00:26:09
Bien. Entonces, esta, digamos, esta expresión es la que me va a dar qué. Me va a dar cuál
00:26:21
es la posición, por ejemplo, de la bolita de un péndulo. ¿Vale? Claro, pero no me
00:26:28
basta con la posición. Tendré que saber también la velocidad. ¿Vale? Y entonces,
00:26:34
¿Cómo calculamos la velocidad? Pues vamos a ver. A ver, vamos a poner aquí velocidad. A ver, alguien me dice cómo se calcula la velocidad de un cuerpo, aunque sea, en espacio partido por tiempo. A ver, mejor vamos a irnos a cuando estaba expresada en función del vector de posición. ¿Os acordáis? No.
00:26:40
Será la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. ¿Esto qué significa realmente? Es la variación de la posición, ¿no? Aunque esté dado como vector de posición, ¿no?
00:27:08
La variación de la posición con respecto al tiempo. ¿No significa eso? Vamos a ponerlo aquí. Variación de la posición con respecto al tiempo. ¿De acuerdo? ¿Me vais siguiendo todos?
00:27:24
vale pues a ver esto de que este concepto hay como nos aburrimos que
00:27:47
tenemos que bostezar venga a ver a ver este concepto que es la variación de la
00:27:52
posición con respecto al tiempo voy a llevarlo a que a la posición de la
00:27:58
bolita la posición de la bolita noveno decimos que viene dado por equis bueno
00:28:05
pues normalmente vamos a tratar en módulo no en forma vectorial y vamos a
00:28:10
Es decir, que la velocidad va a ser la variación de la posición, que es x, con respecto al tiempo.
00:28:14
Así voy a calcular la velocidad.
00:28:20
¿De acuerdo?
00:28:23
¿Sí o no?
00:28:25
Y ahora me diréis, ¿a qué no habéis dado derivadas?
00:28:26
Es que no llega todavía.
00:28:31
A ver, no, pero a ver, derivadas polinómicas hemos visto de polinomios.
00:28:38
¿Sí?
00:28:43
no poquito vale bueno pues a ver bueno pues ahora lo siento pero hay que
00:28:43
derivar una función trigonométrica a ver como qué bueno os digo dos cosas y ya
00:28:50
está con eso sabemos no sé es así venga a ver
00:28:55
lo que tengo que hacer es derivar esta función es decir tengo que hacer la
00:29:00
derivada del seno no vale pues a ver más a ver
00:29:07
y derivadas trigonométricas un apunte nada más una notilla y derivadas trigonométricas
00:29:12
a ver lo vamos a poner aquí de otro color y como una cosa que aparte información aparte a ver
00:29:24
derivadas trigonométricas si yo tengo una función y que es seno de x la derivada de y con respecto
00:29:30
a la variable x, que ahora
00:29:41
mirad, no quiero liaros, pero es que
00:29:43
ahora, mirad, estoy derivando
00:29:45
la función con respecto a esta variable
00:29:48
aquí
00:29:49
voy a derivar
00:29:51
esta función con respecto a
00:29:53
esta variable, no nos equivocamos
00:29:55
con las x, aquí x es
00:29:57
la función y aquí
00:29:59
en esta x es la variable
00:30:02
con respecto a la que
00:30:04
derivo, ¿entendido?
00:30:05
¿sí?
00:30:08
bueno
00:30:10
Entonces, la derivada que en matemáticas
00:30:10
Lola os dirá que si prima
00:30:13
Va a cortar
00:30:15
¿Eh? ¿Vale? Pero yo lo tengo que poner así
00:30:17
Porque así me interesa desde el punto de vista de la física
00:30:19
¿Vale?
00:30:21
La derivada del seno es el coseno
00:30:22
Coseno de x
00:30:24
¿Vale? Y si mi función
00:30:26
Vamos a considerar estas dos, nada más
00:30:29
Si mi función es coseno
00:30:31
De x
00:30:33
La derivada
00:30:34
De esta función
00:30:36
Con respecto a x es
00:30:38
menos seno de x, menos seno, es decir, la derivada del seno es el coseno, y la del coseno menos seno, ¿de acuerdo?
00:30:40
Vale, pues entonces, con este apuntillo que tenemos aquí, este recuadrito que hemos puesto aquí tan mono,
00:30:51
vamos a seguir con nuestra derivada de la x que tenemos aquí, ¿vale?
00:30:58
¿Vale? Bueno, una cosa que no os he comentado, claro, porque no sabéis nada de derivadas, pero vamos a ver, nos vamos aquí a este riconcillo de aquí que he dejado. Vamos a ponernos aquí, ahí me vengo para acá.
00:31:10
A ver, claro, digo que la derivada del seno es el coseno, pero si la función es seno de 3x, ¿cuál es la derivada? La derivada del seno, ¿cuál es? Hemos dicho que es el coseno, ¿no? Pues será coseno de 3x. Mirad que he dejado aquí un huequecillo. Coseno de 3x, ¿vale?
00:31:25
Pero también hay que derivar esto, el ángulo. ¿Cuál es la derivada de 3X? No sé, lo tenéis que saber, que es función trigonométrica. ¿La derivada de 3X? Ay, ¿no os acordáis? Qué desastre. A ver.
00:31:45
Bien, Elías, vamos por ahí.
00:32:05
3, sí es 3. A ver,
00:32:11
por ejemplo, repasa
00:32:13
un momentito, porque claro, si no hemos
00:32:14
de encontrar una función polinómica
00:32:16
dentro de ahí del ángulo, pues va a haber que saberlo
00:32:18
bien. A ver,
00:32:20
sí es 3, sí, pero a ver, ¿por qué?
00:32:23
Si tengo, por ejemplo,
00:32:26
t cubo.
00:32:28
Bueno, voy a ponerlo
00:32:32
matemáticamente. Imaginaos que tengo
00:32:33
esta función, que es cubo, ¿no? Se cogía, para hacer la derivada, el numerito del exponente
00:32:34
3, ¿no? Se coge la x y ponemos 3 menos 1. El exponente nuevo será el que estaba antes
00:32:41
menos 1, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Entonces sería 3x cuadrado. ¿Vale o no? Voy a poner
00:32:50
otro ejemplo. A ver, por ejemplo, que sea 4x al cuadrado. ¿Cuál será la derivada?
00:32:58
A ver, ¿me deja escribir? No, me deja escribir. No, me deja escribir por el otro lado. A ver,
00:33:08
¿cómo sería? Decidme. A ver, cuidado. El 4 se queda ahí porque es una constante,
00:33:15
multiplica a la derivada de x al cuadrado.
00:33:25
¿X al cuadrado?
00:33:29
¿Cuál es la derivada de x al cuadrado?
00:33:30
2, ¿no?
00:33:33
El numerito que está aquí
00:33:34
viene para acá, ¿no?
00:33:36
2. Y ahora, x menos...
00:33:37
2 menos 1. ¿Lo veis o no?
00:33:40
¿Sí? ¿Me seguís o no?
00:33:42
No.
00:33:44
Repito.
00:33:46
¡Ay, repito, repito!
00:33:48
¿Cómo que no?
00:33:53
Claro que sí. ¿Me he pasado?
00:33:54
3 pasa para acá. A ver, voy a poner más ejemplos. A ver, es que esto no necesito porque
00:33:57
si no, entonces va a ser parte de un ángulo. Venga, a ver, vamos a ver. El 4 es la constante.
00:34:03
Se queda multiplicando la función que yo tengo que derivar, que es x al cuadrado. Y
00:34:12
ahora, lo voy a poner entre paréntesis, aunque no haga falta. ¿Por qué lo pongo así? Es
00:34:16
que realmente estoy derivando x al cuadrado, ¿de acuerdo? A ver, ¿cuál es la derivada
00:34:21
que es el cuadrado. Este 2 viene para acá, es decir, 2, ¿no? Por x elevado a 2 menos 1, ¿lo veis?
00:34:25
Quedaría entonces 8x, ¿sí o no? Voy a poner otro ejemplo. A ver, imaginaos que tenéis, yo que sé,
00:34:36
5x a la sexta.
00:34:45
Venga, a ver si sabéis hacer esto.
00:34:49
A ver, el 5 se queda como está, ¿no?
00:34:53
Y ahora, ¿qué hago con este 6?
00:34:55
Aquí, ¿no?
00:34:58
Y ahora, x elevado a cuánto?
00:34:59
6 menos 1, ¿no?
00:35:03
5, ¿lo veis?
00:35:05
30 más barrio de sésamo, no lo puedo contar.
00:35:06
Venga, 30x a la quinta.
00:35:10
¿De acuerdo todos o no?
00:35:12
¿Sí?
00:35:14
¿Cómo que no ha hecho bien?
00:35:15
¿Cómo que no lo ha hecho bien?
00:35:19
Entonces, a ver, si yo tengo, imaginaos, que tuviera una función, a ver, vamos a rizar el rizo,
00:35:25
que fuera 2 que multiplica a seno de 4 t cubo.
00:35:33
¿Cómo derivamos esto?
00:35:40
A ver, el 2 se queda ahí.
00:35:42
Y ahora, por la derivada de esto, primero va el seno, luego el seno, coseno, ¿no? Ponemos entonces coseno de 4t cubo y se queda tal cual. Lo pongo entre paréntesis para no liarla porque quiero que vayan los pasos. Primero el numerito, después la función trigonométrica y luego el ángulo. Luego lo recolocamos.
00:35:46
Y ahora, por la derivada de esto de aquí, ¿cuál es esta derivada? A ver si sois capaces de decirlo. 12t cuadrado, ¿vale? ¿Lo veis o no? Y ya estoy metiendo ahí t para que vayáis viendo que t es lo que vamos a derivar cuando tengamos, ¿vale?
00:36:10
Venga, lo arreglamos un poquito, quedaría 24t cuadrado coseno de 4t cubo y queda así tan mona la derivada, ¿de acuerdo? ¿Vale o no? ¿Entendido? Vale, pues ahora, de t cuadrado, sí, coseno de 4t cubo.
00:36:32
Ahora vamos a ver, ya nos vamos a nuestra función, que tanto ejemplo. A ver, esto es lo que yo tengo y tengo que derivar para calcular la velocidad. Recordad que lo que estoy calculando es la velocidad, que sería la derivada de x con respecto al tiempo.
00:36:53
venga, ¿ahora sois capaces con todo lo que habéis visto antes
00:37:15
de derivar esto?
00:37:19
venga, a ver, ¿cómo será?
00:37:21
a ver, tanto
00:37:24
A
00:37:26
voy a dejar aquí un buquecillo, ¿vale?
00:37:27
coseno, ¿de qué?
00:37:31
de esto, de omega t más fi
00:37:34
¿y ahora qué?
00:37:36
pues la derivada de omega t más fi
00:37:38
exactamente, derivada de esto
00:37:40
¿Pero con respecto a qué variable?
00:37:43
A t
00:37:46
Entonces, a ver
00:37:48
¿Fi qué hemos dicho?
00:37:49
¿Fi depende de t?
00:37:52
No, es un merito
00:37:54
Luego es una constante, no va a tener derivada
00:37:55
Realmente se resume a calcular
00:37:58
La derivada de esta omega t
00:38:01
¿Cuál es la derivada omega t?
00:38:03
Omega, muy bien
00:38:05
Pues ya tengo la velocidad
00:38:06
¿Lo veis o no?
00:38:08
¿Queda claro? Luego la velocidad
00:38:10
es A por omega por el coseno de omega t más phi. Tengo formulita, pero vamos a calcular
00:38:12
otra que me interesa ahora. ¿Omega era la frecuencia angular o pulsación? ¿Eh? ¿Omega?
00:38:24
Ah, claro, porque, a ver, omega, imagínate que fuera 4, con un número, ¿no? La derivada de 4T, 4, pues omega, ya está. Venga, entonces, esto es la velocidad en función del tiempo, pero me interesa saber la velocidad en función de la posición.
00:38:38
¿Qué tengo que hacer?
00:38:59
A ver, me va a dar tiempo
00:39:03
Venga
00:39:04
No, es que me tardó unos minutos
00:39:05
Venga, a ver
00:39:07
Hay que hacer lo siguiente
00:39:08
¿Nos acordamos de una función trigonométrica?
00:39:12
O, bueno, nos acordamos
00:39:16
¿O hemos dado alguna vez
00:39:17
seno al cuadrado de x
00:39:18
más coseno al cuadrado de x
00:39:21
igual a 1?
00:39:24
La habéis dado, ¿os suena?
00:39:26
Vale, pues ahora
00:39:27
Yo lo que quiero hacer es poner esto
00:39:29
lo voy a poner en función del seno, es decir, a ver, en lugar de poner x lo que voy a hacer es coger seno al cuadrado de omega t más fi, esta va a ser la misma ecuación pero en lugar de poner x voy a poner el ángulo omega t más fi, es decir, seno al cuadrado de omega t más fi más coseno al cuadrado de omega t más fi igual a 1, es lo mismo, ¿no?
00:39:31
Vale, ¿qué tengo que hacer? Mirad, yo quiero despejar de aquí coseno, ¿vale? ¿Me vais siguiendo? Voy a despejar aquí coseno. ¿Cómo despejo aquí el coseno? Paso esto para acá. Pongo aquí, venga, lo voy a hacer por partes.
00:39:58
coseno al cuadrado de omega temas y es igual a 1 menos seno al cuadrado de
00:40:13
omega temas y de acuerdo y ahora que tengo que hacer si quiero despejar
00:40:22
pues si está aquí al cuadrado lo que hago es poner aquí raíz cuadrada no
00:40:30
y pongo además más menos raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega temas
00:40:36
fi vale bueno pues esto lo voy a sustituir ahí en la ecuación de la v que
00:40:44
tengo arriba vale es decir voy a poner que v es igual a por omega el más menos
00:40:49
me lo traigo delante más menos y ahora por coseno de todo eso pongo
00:40:57
raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega temas fin vale
00:41:04
sí o no vale ahora vamos a hacer lo siguiente fátima no te duermas venga
00:41:13
a ver esta la voy a pasar dentro de la raíz si la paso de entrada raíz como
00:41:23
está como la puedo poner como ha cuadrado no vale voy a poner más menos
00:41:29
omega y ahora ha cuadrado que va a multiplicar a 1 y a
00:41:35
seno al cuadrado lo veis o no lo que he hecho
00:41:43
veis lo que he hecho ha cuadrado va a multiplicar a todo dentro a 1 al cuadrado
00:41:48
y menos seno al cuadrado, pues a cuadrado, seno al cuadrado.
00:41:53
¿Sí o no?
00:41:57
Todo.
00:41:58
Vale.
00:41:59
Y ahora, esto que os suena.
00:41:59
A ver, vamos a cambiar de colorín.
00:42:01
Esto que puede ser.
00:42:03
Me vengo para acá.
00:42:08
A ver.
00:42:10
Esto.
00:42:11
A ver, ¿ahí no tengo a por el seno de toda esa cosa?
00:42:14
Pues esto es a por el seno de toda esa cosa al cuadrado.
00:42:17
¿Esto no es x al cuadrado?
00:42:21
¿Sí o no?
00:42:23
Luego al final me queda que v es igual a más menos omega por raíz cuadrada de a cuadrado menos a que es al cuadrado, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Para qué me sirve esto?
00:42:24
Pues me sirve, claro, si yo estoy hablando de un pendulito y digo, proyección, ay, que me tiene que dar tiempo, perdonad un segundo, a ver, proyección en el eje X, esto sería X igual a 0, ¿no?
00:42:41
¿Sí o no? A ver, mira, sustituyo para X igual a 0 en la ecuación de la V y ¿qué me queda? A cuadrado menos 0 cuadrado, ¿no? A ver, A cuadrado menos 0 cuadrado, A cuadrado. Raíz cuadrada de A cuadrado, A. Me queda entonces que es más menos omega por A.
00:42:59
¿Esto qué es? Realmente, mirad. Esto corresponde a la velocidad máxima. ¿Cuándo va a estar la velocidad máxima? Aquí. Aquí vamos a tener la velocidad máxima que va a ser igual a omega por a. ¿De acuerdo? Positivo.
00:43:21
Déjame terminar un segundín. Venga, x igual a, por ejemplo, en un extremo, aquí. ¿Vale? Sustituyo. Mirad, en lugar de poner x, pongo a cuadrado. ¿A cuadrado menos a cuadrado? Cero.
00:43:42
a ver, a que tiene sentido que aquí
00:44:04
la velocidad sea cero, porque es donde se para
00:44:08
y luego, en el otro extremo, si sustituyo para x igual a menos a
00:44:11
también me sale que la velocidad
00:44:16
vale cero, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Vale?
00:44:20
Bueno, lo dejamos aquí. Hasta mañana
00:44:24
A ver, ¿cómo quito esto?
00:44:28
Ay, que no sé lo que estoy haciendo
00:44:31
Detenid grabación
00:44:34
- Subido por:
- Mª Del Carmen C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 68
- Fecha:
- 6 de abril de 2021 - 18:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CLARA CAMPOAMOR
- Duración:
- 44′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 307.21 MBytes
