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Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por sustitución

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Subido el 28 de marzo de 2020 por Justo Rafael D.

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Se resuelve de manera explicada un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

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Hola a todos, en este vídeo vamos a ir resolviendo los problemas de sistemas de ecuaciones que os había puesto para el lunes 20. 00:00:01
Para el lunes los puse el día 20, que era viernes, ¿vale? 00:00:18
que hoy como es martes pues vamos a resolverlos en el ejercicio A, ya lo resolví en el vídeo demostrativo para que aprendierais el método de sustitución, 00:00:22
con lo cual voy a empezar por el sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas que era el B, ¿vale? 00:00:33
En S teníamos, el enunciado era 5X más Y igual a 4, y la otra ecuación era 9X menos 8Y igual a 17. 00:00:41
Bien, voy a poner el 17. 00:00:58
Este era nuestro sistema de ecuaciones. 00:01:03
Lo que decía el método de sustitución es que al analizar las dos ecuaciones tenemos que buscar cuál de las incógnitas despejar, si despejo la x o la y, y segundo, en qué ecuación despejarla. 00:01:04
Yo decía que siempre hay que buscar como primer paso una incógnita cuyo coeficiente sea 1, en este caso la tenéis aquí, la y está sola, no tiene ningún número a su izquierda, 00:01:20
Por lo tanto, lo que tiene es un 1 y esa es la que tenemos que utilizar para despejarla y luego sustituirla en la otra. 00:01:31
Por eso se llama el método de sustitución. Así que lo primero que vamos a hacer es despejar la y de esta ecuación. 00:01:39
Para ello, el 5x lo paso al otro lado con el signo contrario. Por lo tanto, la y va a quedar igual a 4 y el 5x que estaba con la y lo paso restando 00:01:45
Porque el 5x tiene signo más, así que lo paso al otro lado con el signo contrario que es el menos. 00:01:58
Y ya tengo despejada la y, ¿de acuerdo? 00:02:03
O sea que la y es igual a 4 menos 5x. 00:02:06
Ahora haremos el paso que da nombre a este método. 00:02:11
Este método se llama de sustitución. 00:02:15
¿Por qué? Porque despejamos una icónica y sustituimos en la otra ecuación. 00:02:18
En la otra ecuación que pone 9x menos 8 por y. 00:02:23
Aquí es donde está la incógnita que hemos despejado. Entonces, en lugar de poner la y, lo que voy a poner es 4 menos 5x. Así que reescribo la ecuación. 9x menos 8. Y en lugar de la y, pongo 4 menos 5x, que es lo que obtuve en el despeje anterior, igual a 17. 00:02:27
¿Lo veis? Entonces, aquí, en lugar de la y, he puesto lo que habíamos despejado, que era 4 menos 5x. 00:02:53
Ahora, opero esta ecuación, que ya es una ecuación en la cual solo hay una incógnita, que es la x. 00:03:01
Así que, de esta ecuación, lo que hay que hacer es operarla para despejar la x, ¿vale? 00:03:07
Como es una ecuación cuya única incógnita es la x, podemos saber su valor, sin más que despejar. 00:03:13
Esto ya lo hemos hecho en clase los últimos días. 00:03:18
Entonces, para ello, lo primero es, como tengo un paréntesis, lo primero es quitarnos el paréntesis. ¿Cómo? Multiplicando, cuidado, el menos 8 por el 4 y el menos 8 por el 5x, ¿vale? 00:03:21
Y ojo con este signo menos de aquí, porque tendremos que hacer menos por más, menos, menos por menos, más, ¿vale? Pues venga, vamos a hacer esa multiplicación. 00:03:36
Fijaos que lo que hago es reescribir de nuevo la ecuación, lo voy a poner debajo para que lo veáis. 00:03:46
9x que no lo toco y operamos este menos 8x. 00:03:51
Y hacemos el 8 por el 4, a ver, menos por más, menos, 4 por 8, 32, ¿vale? 00:03:55
Menos por menos, más, 5 por 8, 40, x. 00:04:03
No olvidéis la x que está con el 5, hay que mantenerla. 00:04:08
Igual a 17, que esto no lo tocamos, ¿de acuerdo? 00:04:12
Bien, el siguiente paso es dejar las x a un lado y los números al otro, a un lado del igual me refiero, ¿vale? Con lo cual lo que voy a hacer es este menos 32 pasarlo al otro lado con el signo contrario. 00:04:15
Así en el lado izquierdo me va a quedar el 9x y el 40. Lo que voy a hacer es sumarlos, claro. Así que me queda 9x más 40x igual a 17 más 32. Acabo de pasar el 32, que ojo, que tiene signo menos. 00:04:31
Lo paso al otro lado con signo contrario. Y ahora lo que hacemos es a cada lado sumar. El 9X más el 40X, ¿cuánto sumarán? Pues 49X, ¿no? Es como si dijéramos 9 patatas más 40 patatas, ¿cuánto son? 49 patatas, ¿no? 00:04:51
Venga, y ahora 17 más 32, 7 y 2 suman 9, 3 y 1 suman 4, o sea que 49x es igual a 49, bien, continuamos despejando la x, para que la x quede sola, lo que vamos a hacer es, quien lo acompaña, como este 49 lo que hace es multiplicar a la x, lo que hago es pasarlo dividiendo aquí debajo, vale, así que me quedará que la x, 00:05:08
Es igual a 49 partido de 49, que siempre que tengamos una fracción con igual numerador que denominador, siempre vale 1. 00:05:38
Así que ya hemos descubierto el valor de la primera incógnita de nuestra ecuación, de nuestra ecuación, no de nuestro sistema de ecuaciones. 00:05:49
La x vale 1. Para saber lo que vale la y, como ya la tenemos aquí despejada, en función de la x, lo que voy a hacer es la x sustituirla aquí, 00:05:56
en lugar de poner 5 por x, pondremos 5 por 1, ¿de acuerdo? Y ya tendremos despejada nuestra ecuación. La y es igual a 4 menos 5 por 1, 5 por 1 es 5, ¿vale? 00:06:07
Así que me queda que la y es igual a 4 menos 5. Y cuidadito con esto, que soléis equivocaros. 4 menos 5 me da menos 1. Recordad, cuando tienen signos distintos, el resultado tiene el signo del más grande de todos, que es el 5. 00:06:23
Y como es negativo, es negativo. 4 menos 5, 1. Y ya tenemos, por lo tanto, el segundo valor de la incógnita. Así que he descubierto que la x tiene que valer 1, la y tiene que valer menos 1. 00:06:42
¿Está claro esto? Con esto habremos resuelto nuestro sistema. 00:06:57
También hay que asegurarse, haciendo la prueba, porque los valores de la x y de la y que hemos descubierto tienen que verificar cada una de estas ecuaciones. 00:07:02
Quiero decir que si yo en la primera ecuación sustituyo la x por 1 y la y por menos 1, al operar me tiene que dar 4, que eso es lo que dice la primera ecuación. 00:07:13
Y en la segunda, si sustituyo la x por 1 y la y por menos 1, me tiene que dar 17. Hagamos la prueba. En la primera, 5 por la x, la x vale 1, más la y, que es menos 1. 00:07:22
Veremos esto, 5 por 1, 5, más por menos, menos, 1, y 5 menos 1 me da 4, ¿vale? Con lo cual, efectivamente, se cumple. 00:07:38
En la segunda tengo 9 por la x, es un 1, menos 8 por la y, que es menos 1, y a ver lo que me da esto. 00:07:53
9 por 1, 9, menos por menos, más, 8 por 1, 8, 9 y 8, 17. 00:08:03
Efectivamente verifica la segunda ecuación, con lo cual queda comprobado y sí que cumple. 00:08:11
Pues hasta aquí. 00:08:20
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
Subido por:
Justo Rafael D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
80
Fecha:
28 de marzo de 2020 - 19:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VALLECAS-MAGERIT
Duración:
08′ 22″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
27.24 MBytes

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