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Resolución de ecuaciones con radicales - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2021 por Hortensia A.

68 visualizaciones

Se resuelve un ejercicio con radicales y se le propone al alumno que resuelva uno semejante.

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Hola chicos, hoy lo que vamos a hacer es resolver uno de los ejercicios del examen 00:00:10
y luego al final lo que haré es que os propondré a vosotros uno parecido 00:00:15
para que intentéis resolverlo vosotros. 00:00:20
Pues venga, vamos al lío. 00:00:22
Mirad, tenemos la ecuación 2x más 1 menos la raíz cuadrada de x cuadrado menos x más 3 igual a 0. 00:00:24
Lo primero que tenemos que hacer es identificarla y en este caso tenemos una ecuación con radicales. 00:00:41
Es importante porque va a determinar el método para su resolución. 00:00:48
En este caso, las ecuaciones con radicales, lo primero que se suele hacer es dejar el radical en uno de los términos. 00:00:52
Pues vamos a ello. 2x más 1 es igual a la raíz cuadrada de x cuadrado menos x más 3 igual a 0. 00:01:00
El segundo paso es elevar ambos miembros al cuadrado porque de ese modo la raíz cuadrada se elimina con el cuadrado por ser operaciones inversas. 00:01:12
Y tenemos que tener en cuenta que aquí en este otro miembro lo que nos queda es una identidad notable que tendremos que desarrollar. 00:01:27
Por tanto, aquí lo que nos va a quedar ahora es 4x cuadrado más 4x más 1 igual a x cuadrado menos x más 3. 00:01:36
Esto nos va a dar lugar a una ecuación de segundo grado que también tendremos que resolver. 00:01:48
Y para ello lo que vamos a hacer es igualar todo a cero, por tanto nos va a quedar 4x cuadrado menos x cuadrado más 4x más x más 1 menos 3 igual a cero. 00:01:53
Operando nos queda 3x cuadrado más 5x menos 2 igual a 0 00:02:07
que resolviéndola utilizando las ecuaciones de segundo grado 00:02:13
nos queda menos 5 más menos la raíz cuadrada de 25 más 24 partido de 6 00:02:17
y esto nos lleva a menos 5 más menos 7 partido de 6 00:02:27
obteniendo de este modo dos soluciones. 00:02:33
Por un lado tenemos 2 sextos que simplificado es 1 tercio y por el otro lado tenemos menos 12 sextos que es igual a menos 2. 00:02:35
Por tanto de momento las soluciones obtenidas son x igual a 1 tercio y x igual a menos 2. 00:02:45
Ahora lo último que nos falta por hacer es realizar las comprobaciones. 00:02:54
Porque como bien sabéis, sobre todo en estas ecuaciones en las cuales elevamos al cuadrado, se puede introducir una solución que no es correcta. 00:02:57
Por tanto, vamos a realizar la comprobación. 00:03:06
La comprobación vamos a empezar con el valor x igual a un tercio. 00:03:09
Con lo cual lo que nos quedaría es que 2 por 1 tercio más 1 menos la raíz cuadrada de 1 tercio al cuadrado menos 1 tercio más 3 tiene que dar 0. 00:03:16
Pues vamos a seguir operando y lo que nos queda son 2 tercios más 1 menos la raíz cuadrada de 1 noveno menos 3 novenos más 27 novenos. 00:03:32
Y esto tiene que ser igual a 0. Operamos aquí y nos queda que 5 tercios menos la raíz cuadrada de 27, 1 menos 3, 25 novenos, tiene que ser igual a 0. 00:03:52
Si ahora sacamos fuera 25 novenos, lo que nos queda al final es que 5 tercios menos 5 tercios es igual a 0, lo cual es correcto. 00:04:06
Y esto lo que significa es que la solución x igual a un tercio efectivamente es solución de la ecuación. 00:04:21
Vamos a ver ahora qué pasa para x igual a menos 2. 00:04:30
Pues empezamos a sustituir igual que hemos hecho antes y empezamos a operar. 00:04:35
Y entonces lo que tenemos es menos 2 al cuadrado menos menos 2 más 3 igual a 0. 00:04:41
Al operar tenemos que menos 4 más 1 menos la raíz cuadrada de 4 más 2 más 3 tiene que ser 0. 00:04:51
Aquí lo que tenemos es que menos 3 menos la raíz de 9 es 0 y obtenemos que menos 3 menos 3 es distinto de 0 y esto lo que significa es que x igual a menos 2 no es solución. 00:05:01
Por tanto, tendremos que quitarla de las soluciones, puesto que al realizar la comprobación no es una solución válida y la única solución de nuestra ecuación es x igual a un tercio. 00:05:19
Bueno chicos, espero que este vídeo os haya servido y que os haya salido la resolución de la ecuación propuesta. 00:05:38
en caso contrario podéis volver a intentarlo 00:05:45
y aquí tenéis los pasos a seguir como recordatorio 00:05:48
hasta la próxima 00:05:51
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Subido por:
Hortensia A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
68
Fecha:
14 de marzo de 2021 - 13:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
36.99 MBytes

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